ac9

1

．下列图中阴影部分面积与算式



21的结果相同的是（）

.

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2017

九年级自主招生数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）

3



1

2

4



2



2．计算

122223

22010的结果是（）

A．

220111B．

220111

11

C．

(220111)

D．

(220111)

22

3

．

如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰R△tABC的内部，

BAC90，

OA



1

，

BC



6

.

则⊙O的半径为（）.

A.6B.13C.13

D.

213

第3题第4题

4．如图，表示阴影区域的不等式组为（）.

2x+.y≥5，2x+y≤5，2x+.y≥5，2x+y≤5，

(A)3x+4y≥9，(B)3x+4y≤9，(C)3x+4y≥9，(D)3x+4y≤9，

y≥0y≥0x≥0x≥0

5.已知点P的坐标是（2+a，2+b）,这里a、b都是有理数，PA、PB分别是点P到x轴和y

轴的垂线段，且矩形OAPB的面积为

2

.那么，点P可能出现在的象限有（）.

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

6．已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为

ab

ab

的是（）.

020(91

x

0)的图象上，顶点A、B分别在x轴、

x

0)的图象上，

2

X

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二、填空题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）

7．已知

a

是实数，且

a33a23a2

，则（

a1)

是.

A

08a12)00a(的)值

C

D

E

B

BC

60

PODA

第8题第9题

第12题

8

．如图，在△

ABC

中，

AB=AC=13

，

BC=10

，

D

是

AB

的中点，过点

D

作

DEAC

于点

E

，则

DE

的长是.

9．如图，双曲线

y

2

(

x

＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA与

x

x

轴正半轴的夹角，AB∥

x

轴，将△ABC沿AC翻折后得△

AB



C

，

B



点落在OA上，则四

边形OABC的面积是.

10.已知

a



2



1,

则

a3a23a2011

=.

11

．已知一组数据

x

1

，

x

2

，

x

3

，…，

x

n

的平均数是x，方差是S2，那么另一组数据

2x

1

–1

，

2x

2

–1

，

2x

3

–1

，…，

2x

n

–1的平均数是，方差是．

12.

以数轴上的原点

O

为圆心,

3

为半径的扇形中,圆心角

AOB90

,另一个扇形是以点P为圆

心,

5

为半径,圆心角

CPD60

,点P在数轴上表示实数

a

,如图

5

.如果两个扇形的圆弧部分

(弧AB和弧CD)相交,那么实数

a

的取值范围是.

13.已知R、x、y、z是整数，且r>x>y>z，若r、x、y、z满足方程

16(2r2x2y2z)330

，

则r=.

14.如图，正方形ABPP的顶点P、P在反比例函数

111212Y

2

y(x

11

P

1

y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形PPA

232

B，

2

B

1

P

2P

3

顶点P、P在反比例函数y

32

2

(x

O

A

1

B

2A

顶点A在x轴的正半轴上，则点P的坐标

23

为.

15．某广场地面铺满了边长为

36cm

的正六边形地砖.现在向

第14题

A

I

O

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上抛掷半径为63cm的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙

不相交的概率大约是.

16.如图，不等边

ABC

内接于⊙O，

I是其内心，

且AIOI.若AC9,BC7，则AB.

三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）

ab

17．（1）（7分）已知

a



b



5,ab



1

，求

的值。

ba

（2）（7分）已知

是方程

x

2

2011x10

的一个根，试求

2

的值。

2010

2011

21

18．（12分）

如图，⊙

O

与⊙

O

相交于点A和B，经过

12

A作直线与⊙

O

相交于D，与⊙

O

相交于C，

12

设弧

BC

的中点为M，弧

BD

的中点为N，

线段CD的中点为K.求证：

MK



KN.

C

KA

O

2

O

1

M

B

第18题

D

N

19．（14分）

某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干

果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售

过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y（千克）

1

与x的关系为yx240x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y（千克）与t的

12

关系为yat2bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

2

t

123

y

2

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214469

（1）求a、b的值；

（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得

的毛利润是多少元？

（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？

（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）

得分评卷人

20．（20分）

如图，抛物线

yax

2

bx

（a0）与双曲线

y

k

x

相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，

4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.

（1）求实数a，b，k的值；

（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点△C，求所有满足EOC∽△AOB

的点E的坐标.

（第20题）

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

数学试卷

17181920

总分

17．（1）（7分）已知

ab5,ab1

，求

a

题号

得分

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一二

三

得分评卷人

一、选择题（每题5分，共30分）

得分

题号

答案

评卷人

123456

二、填空题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分）

7．.8．.9．.10..

11．，．12..

13..

14..15．.16..

三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）

得分评卷人

b

的值。

ba

（2）（7分）已知

是方程

x

2

2011x10

的一个根，试求

22010





的值。

2011

21

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得分评卷人18．（12分）

C

KA

O

2

O

1

M

B

第18题

D

N

得分评卷人

（1）

19．（14分）

（2）

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（3）

得分评卷人

（1）

20．（20分）

（第20题）

（2）

=

ab

ba

4分

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数学试卷参考答案

一、选择题（每题5分，共30分）

题号

答案

1

B

2

A

3

C

4

D

5

C

6

C

二、填空题（本大题共10个小题，每小题7分，共70分）

7．18.

60

13

9.210.201211.2x1

，

4S2

12.4a2

4

13.

414.

(3



1,3



1)

15.16.5

9

三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）

17．（1）解：

ab



10



a

、

b

同号

又ab50a

0,b0

2分

原式=

abab



b2a2

ab



11

=ab()

ba

ab

=ab()

ab

=5

6分

7分

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（2）解：是方程x22011x10的一个根，

2201110既220101，212011

3分

0

1



2011

5分

原式=



1

+

20111

=



1



2010

2011

7分

18

：证明：将KDN绕点

K

顺时针旋转180得GCK，

G

连接

MC,MB,GC,NB,ND,MN.

延长AB交MN于S.

……………………..3

分C

KA

D

则CGDNBN，GCKKDN

MCMB

……………………..6

分

O

2

B

O

1

又KCMMBS,GCKKDNSBN

GCMMBN

……………………..9

分

M

S

N

GCMNBM

……………………..10

分

得GMMN.

又GKKN

MKKN

……………………..12

分

19．解：（1）

ab21a1

根据表中的数据可得解得

4a2b44b20

…………..4

分

.

（2）设甲级干果和乙级干果

n

天售完这批货。

由题意得：n24nn220n1140

解得：n19

当

n19

时，

y



399,y



741

.

12

毛利润3998741611406798（元）

……………………..9

分

（3）设第

m

天甲级干果每天的销售量为

2m



19.

则

(2m19)(2m41)6

n7

第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销售量至少多6千克.

……………………..14

分

20．解：（1）因为点A（1，4）在双曲线

y

k

x

上，

所以k=4.故双曲线的函数表达式为

y

4

x

.……………………..2

分

设点B（t，

4

t），

t0

，AB所在直线的函数表达式为

ymxn

，则有

t

mtn

，

，



1（

t1

）



1t



3，整理得2t

2

3t20，



因为点A，B都在抛物线yax2bx（a0）上，所以解得

4a2b2

，



b3.



4



m



n

，



4

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44(t1)

解得

m

，

n



……………..4

分

tt

于是，直线AB与y轴的交点坐标为

0,



4(t



1)



t



故S

AOB



2

t

4

……………………..5

分

1

解得

t



2

，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（

2

，

2

）．

2

（第20题）

……………………..8

分



a



b



4

，





a



1

，

…………10分



（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（

4

，4），于是CO＝4

2

.又BO=2

2

，所以

CO

BO

2

.

设抛物线

yax2bx

（a0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（

3

，0）.

因为∠COD＝∠BOD＝

45

，所以∠COB=

90

.…………12分

（△i）将

BOA

绕点O顺时针旋转

90

，得到△

B



OA

.这时，点

B



(

2

，2)是CO的中点，

1

点

A

的坐标为（4，

1

）.

1

延长

OA

到点

E

，使得

OE

=

2OA

，这时点

E

（8，

2

）是符合条件的点.

11111

…………16分

（△ii）作

BOA

关于x轴的对称图形△

B



OA

，得到点

A

（1，

4

）；延长

OA

到点

E

，

2222

使得OE

2

＝2OA

2

，这时点E

２

（

2

，8）是符合条件的点．

所以，点

E

的坐标是（8，

2

），或（2，

8

）.…………20分