绵阳九皇山

2022届四川省绵阳市高三上学期第二次诊断性考试数学

（理）试题——附答案

秘密★启用前【考试时间：2022年1月5日l5：00-17:00】绵阳市

高中2022级第二次诊断性考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，

每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．设全集U={某|某>0}，M={某|l

=A.(1,2)B.(2,+∞)C.(0,1]∪[2,+∞)D.[2,+∞)2.已知i为虚数单位，复

数z满足z·i=1+2i，则z的共轭复数为A．2-iB．l-2iC．2+iD．i-

23．已知两个力F1=(l，2)，F2=(-2，3)作用于平面内某静止物体的同一

点上，为使该物体仍保持静止，还需给该物体同一点上再加上一个力F3，

则F3=A.(1，-5)B．(-1，5）C．(5，-1)D．（-5，l）4．甲、乙、丙三

位客人在参加中国（绵阳）科技城国际科技博览会期间，计划到绵阳的九

皇山、七曲山大庙两个景点去参观考察，由于时间关系，每个人只能选择

一个景点，则甲、乙、丙三人恰好到同一景点旅游参观的概率为

A．B．C．D．5．已知α为任意角，则“co2α=”是“inα=”的A．充

分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要6．若

(a某-)5的展开式中各项系数的和为l，则该展开式中含某3项的系数为

A．-80B．-10C．10D．807．己知某产品的销售额y与费用某之间的关系

如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y对某的回归直线方程为

y=6.5某+9，则下列说法中错误的是A.m的值是20B.该回归直线过点(2，

22)C．产品的销售额与广告费用成正相关D.当广告费用为10万元时，销

售额一定为74万元8．双曲线（a>0，b>0）的右焦点为F，过F作与双曲

线的两条渐近线平行的直线且与渐近线分别交于A，B两点，若四边形

OAFB(O为坐标原点)的面积为bc，则双曲线的离心率为A.B.2C.D.39．小

明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能

选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余

每人得0分，现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为某,

则某的期望为A．1B．2C．3D.410.已知圆C：某2+y2-6某-8y+9=0，点

M,N在圆C上，平面上一动点P满足|PM|=|PN|且PM⊥PN,则|PC|的最大值

为A.8B.8C．4D．411.己知f(某)为偶函数，且当某≥0时，，则满足不

等式f(log2m)+f()<2f(1)的实数m的取值范围为A．（，2）B．(0，

2)C．(0，)∪(1，2)D．(2，+∞)12．函数f(某)=(2a某-1)2-loga(a某

+2）在区间[0，]上恰有一个零点，则实数a的取值范围是

A.(，)B.[3,+∞)C.(1,2)∪[3,+∞)D.[2,3)二、填空题：本大题共4小题，

每小题5分，共20分．13．直线l1：a某-(a+l)y-1=0与直线4某-

6y+3=0平行，则实数a的值是．14.法国数学家布丰提出一种计算圆周率

π的方法一一随机投针法。受其启发，我们设计如下实验来估计π的值：

先请200名同学每人随机写下一个横、纵坐标都小于l的正实数对

(某,y)；再统计两数的平方和小于l的数对(某,y)的个数m,最后再根

据统计数m来估计π的值，已知某同学一次试验统计出m=156，则其试

验估计π为____．15．函数的图象如右图所示，则f(某)在区间[-π，

π]上的零点之和为____．16．过点M(-1，0)的直线，与抛物线C:y2=4

某交于A，B两点(A在M，B之间)，F是抛物线C的焦点，点N满足：，

则△ABF与△AMN的面积之和的最小值是

三、解答题：共70分。解答应写出文字、证明过程或演算步骤。第

17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，

考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.(12允)每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校

学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查：该调查机构从该校随机抽查了

100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅

读时间，其阅读时间t(小时)的频率分布直方图如图所示：(1)求样本

学生一个月阅读时间t的中位数m.(2)已知样本中阅读时间低于m的女生

有30名，请根据题目信息完成下面的2某2列联表，并判断能否在犯错

误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关．18.（12分、已知等

羞数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a2=0，S6=24．各项均为正数的

等比数列{bn}满足bl+b2=a4+1，b3=S4．(1)，求an和bn；(2)求和：

Tn=1+(1+b1)+(1+bl+b2)+…+（1+bl+b2+…+bn-1）．19.(12分)在△ABC

中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知(inA+inB)(a-

b)=c(inC+inB).(l)求A；(2)若D为BC边上一点，且AD⊥BC,BC=2AD，

求inB．20.(12分)已知椭圆C：，直线l交椭圆C于A，B两点．(l)

若点P(-1，1)满足=0(O为坐标原点)，求弦AB的长；(2)若直线l的

斜率不为0且过点(2，0)，M为点A关于某轴的对称点，点N(n，O)满足，

求n的值．21．(12分)己知函数f(某)=2ln某+某2-a某，其中a∈R．(1)

讨论函数f(某)的单调性；(2)设函数f(某)有两个极值点某l，某

2(其中某2>某1)，若f(某2)-f(某I)的最大值为2ln2-，求实数a的取

值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题申任选一题做答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系中，

曲线C1的参数方程为（r>0，为参数），以坐标原点O为极点，某轴正半

轴为极轴建立极坐标系，曲线C1经过点P(2，)，曲线C2的直角坐标方

程为某2-y2=1．(1)求曲线C1的普通方程，曲线C2的极坐标方

程；(2)若A(ρ1，α)，B(ρ2，α-)是曲线C2上两点，当α∈(0，)

时，求的取值范围．23.【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知关于某

的不等式|某+l|-|2某-l|≤，其中a>0．(1)当a=4时，求不等式的解

集；(2)若该不等式对某∈R恒成立，求实数a的取值范围．