图形王国

1

《图形王国》第一课时

教学内容：多边形的面积公式

教学目标：

1．通过回顾长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积公式推

导过程，进一步理解并掌握多边形面积公式，感受转化思想，形成知识体系。

2、能应用公式正确计算一些平面图形的面积，并解决一些简单的实际问

题。

二、教学重点和难点

1、掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。

2、能解决简单的有关面积的实际问题。

三、教学准备

练习纸和课件

教学过程：

导入：今天我们一起到“图形王国”去逛一逛。

模块一：整理知识，形成体系

1、回顾：我们已经学习了哪些图形？

2、整理知识：

先独立思考再小组讨论：

（1）多边形的面积公式是什么？(填在表格里)

（2）这些公式是怎样推导出来的？（小组成员用学具拼一拼、说一说）

(3)推导过程中，你有什么体会？(

3、独立思考后小组交流

4、汇报交流

A语言表述推导过程

a、平行四边形先沿高剪开，再平移，拼成一个长方形，长等于(),

宽等于（），长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于

（）。

b、用两个（）的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形

的底等于三角形的（），高等于三角形的（），三角形

面积是平行四边形面积的(),平行四边形的面积是底乘高，所以三

角形的面积等于（）。

c、用两个（）的梯形拼成一个平行四边形，平行四边形的

底等于梯形的（），平行四边形的高等于梯形的

（），每个梯形的面积是平行四边形面积的（）。平行四

边形的面积是底乘高，所以梯形的面积等于（）。

B、表格整理

图形面积公式

长方形S=ab

正方形S=a2

平行四边形S=ah

三角形S=ah÷2

梯形S=(a+b)h÷2

…………

二次批改

2

5、知识树

6、概括：自己在推导面积公式中的体会。

(长方形面积公式是推导其图形面积公式的基础；平行四边形、三角形和

梯形面积公式的推导过程都运用了“转化”的方法，都是把新的图形转化成

已经会计算面积的图形，再计算出面积。)

板书：转化完全一样

7、求下面图形的面积

8cm

18cm

6cm10cm

8cm

10cm6cm5cm

8cm

注意点：求三角形和梯形的面积时，要除以2.底和高要对应。

模块二：解疑释难突破难点

1、下面4个图形哪些图形的面积相等?你是怎样想的？

板书：等底等高面积相等

S=ab

S=a2

S=ah

S=ah÷2

S=(a+b)h÷2

3

2、判断

（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半（）

（2）一个三角形的底和高都是4cm，它的面积是16cm2（）

（3）两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形（）

（4）两个面积相等的平行四边形，它们一定等底等高（）

强调单位要统一

比较完全相同，等底等高，面积相等之间的关系。

3、（1）一个平行四边形和三角形高相等，底也相等，三角形的面积是12

平方米，平行四边形的面积是（）

(2)一个平行四边形和三角形面积相等，底也相等，平行四边形的高是

12米，三角形的高是（）

（3）一个平行四边形和三角形等底等高，三角形面积比平行四边形少12

平方米，平行四边形是()平方米

模块三：例题引领举一反三

张大伯把一块梯形菜地分成一个平行四边形和一个三角形，平行四边形

地里种白菜，三角形地里种萝卜。

1、在图中画出一条线段分成一个平行四边形和一个三角形。

2、白菜地和萝卜地各有多少平方米？

3、如果每棵白菜占地0.16平方米，一共可以种多少棵？

4、如果萝卜地一共收萝卜128千克，平均每平方米收多少千克？

5、如果将白菜地的四周围成篱笆，这个篱笆的长是多少米？

课堂总结

当堂练习

一、计算下列各图阴影部分的面积

二、灵活应用

10米

22米

4

（1）一个三角形物件，底是3dm,高是2dm,它的面积是（）cm2

（2）一个平行四边形，底是5dm,面积是1.2m2,高是（）。

(3)梯形上底是12厘米，下底是15厘米，面积是270平方厘米，高是

（）。

三、解决问题

1、用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中

一边利用房屋墙壁。已知篱笆长80m，求养鸡

场的占地面积。

2、一块白菜地的形状是梯形，上下底的和是21米，高是18米，如果每棵白

菜占地9平方分米，这块地一共可以种白菜多少棵？

3、一块长24分米，宽15分米的长方形红布，剪成直角边都是3分米

的等腰直角三角形小红旗。最多可做多少面小红旗？

4、想一想，填一填

a把一个平行四边形框架拉成一个长方形，（）不变，（）

变（）。

b沿一个平行四边形的高剪下，拼成一个长方形，（）不变，（）

变（）。

5、

两个完全一样的直角三角形，三条边长分别是3厘米、4厘米、5厘米，

拼成平行四边形的周长可能是（）厘米、（）厘米、（）厘米。平

行四边形的面积是（）平方厘米。

5

巩固练习二

1、作图题

（1）在下面的点子图中，分别画一个平行四边形、三角形、梯形，使它

们和长方形的面积相等，高也相等。

（2）、画一条线段，把下面的平行四边形分成两个完全一样的三角形和

两个完全一样的梯形

5、解决实际问题

（1）、一块白菜地的形状是梯形，上下底的和是21米，高是18米，每

平方米收白菜9棵，这块地一共可以种白菜多少棵？

（2）一个自选商场门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是10米，下底

是20米，高是2米。油漆这块装饰牌（每平方米需用油漆１千克），35千克

油漆够不够？

（3）

（4）、一个平行四边形的两条邻边分别长8厘米、10厘米，一条边上的

高是9厘米，这个平行四边形的面积是（）平方厘米

（5）两个阴影部分的面积相等吗？你能找到几组面积相等的三角形？

DC

AB

O

6

图形王国---第二课时

教学内容：面积单位及其进率

教学目标：

1、使学生进一步认识土地面积单位“公顷”和“平方千米”的

含义，能正确进行土地面积单位间的简单换算。

2、整理所学过的单位及其进率，能正确换算。

2、使学生能解决相关的实际问题

教学重难点：

理解1公顷和1平方千米大小，能进行单位换算。并能解决实际

问题

教学过程：

一、感受平方千米和公顷

1、测量或计量土地面积通常用（）和（）

作单位

2、边长（）米的正方形土地，面积是1（）

3、进率：1平方千米=（）公顷=（）

平方米

二、知识整理

1、长度单位和进率

千米米分米厘米毫米

2、面积单位和进率

平方千米公顷平方米平方分米平方厘米

3、质量单位和进率

吨千克克

4、体积单位和进率

升毫升

5、钱数单位和进率

元角分

6、时间单位和进率

年月日时分秒

三、单位换算

1、练习

5公顷=()平方米

0.03平方千米=（）公顷

90000平方米=()公顷

450公顷=（）平方千米

90平方分米=（）平方米

1千克80克=（）千克

思考和小组交流单位换算的方法

乘进率

高级单位低级单位

除以进率

二次备课

7

精讲点拨：在乘进率或除以进率时，如果进率是10、100、1000…

的，只要按扩大或缩小10倍、100倍或1000倍…把小数点向右

或向左移动一位、两位、三位…

四、巩固练习

1、在括号里填上合适的单位

（1）数学课本的长2.6（），1.8（）

（2）计算机屏幕的面积是780（）

（3）学校计算机房的地面面积是120（）

(4)一桶纯净水的体积是19()

(5)香港特别行政区的面积是1100（）

（6）支显宗学校的面积大约10（）

2、单位换算

5分=()元

40毫升=（）升

2888小时=()日

2.2时=()时（）分

2.5年=()月=（）年（）月

8.5平方千米=()平方千米（）公顷

6米6厘米=()米（）分米（）厘米

20.08千克=()吨=（）克=（）千克（）克

6.05吨=（）千克=（）吨（）千克

3、一块长方形菜地，长21．4米，宽13分米，这个菜园的面积

和周长分别是多少？

4、一块平行四边形麦地，底是600米，高是300米，面积是多

少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收100吨小麦吗？

5、一架直升飞机在一片梯形松树林的上空喷洒药水，上底2千

米，下底4千米，高2千米，这片松树林的面积是多少平方千米？是

多少公顷？

6、有一个近似于平行四边形的苗圃，面积接近1公顷，高是80

米，它的底边大约长多少米？

四、课堂总结：

今天这节课复习了什么内容？还有什么疑问吗？对自己的课堂

表现评价如何？

五、练习

1、从一个面积是12平方厘米的平行四边形纸板上剪下一个最大

的三角形，这个三角形的面积是（）。

2、甲乙两个平行四边形，甲的底是乙的2倍，乙的高是甲的2

倍，那么甲的面积（）乙的面积。

3、下图中阴影部分面积（）空白部分面积

8

明辨是非：

1、等地等高的平行四边形面积一定相等，也就是说面积相等的

平行四边形一定等底等高。（）

2、只有一组对边平行的图形叫做梯形。

3、一个梯形的上底长0.4分米，下底长0.8分米，高7厘米，

它的面积是0.42平方分米。（）

4、同底等高的三角形，它们的形状不一定相同,但面积一定相等。

（）

5、梯形的上底和下底都扩大到原来的2倍，高不变，它的面积

也扩大到原来的2倍。（）

6、平行四边的底边越长，面积就越大。（）

7、任何一个平行四边形都可以分成两个完全相等的三角形。（）

拓展：

已知平行四边形的一个底的长和两条高的长，（如图）如果用铁丝围

成这样一个平行四边形，至少要用铁丝多长？

9

图形的王国---第三课时

教学内容：组合图形面积

教学目标：1、使学生进一步掌握用割补法将组合图形分成几个简单图形。

2、使学生能正确熟练地解决组合图形的实际问题。

教学重难点：会用割补法求组合图形的面积

教学过程

1、求下面图形的面积（单位：m）。你能想出几种方法。

10

2求下面图形的面积。（单位：cm）

15

3、计算下面图形中阴影部分的面积。

30dm

12dm5m

25dm5m

二次备课

15

30

40

3m

20

10

6

4

3

3220

10

课堂总结

课堂作业

11

巩固练习二

一求下列阴影部分的面积。

①②已知S平＝48dm2，求S阴。

③已知：阴影部分的面积为24④求S阴。

平方厘米，求梯形的面积。

二、求下面各图形的面积。（单位：分米）

三、“实践操作”显身手：

13cm

16cm

8dm

3dm

12cm

7cm

4dm

8dm

16cm

12cm

14cm

24m

10m

8m

1、求下面图形中阴影部分的面积。

2、求下面图形的面积。