香皂盒

专项3牛顿运动定律的应用

一、单项选择题

1.

如图所示，质量为M的木箱放在水平地面上，质量为m的小球用轻质不可伸长的细线

悬挂在木箱顶端且通过轻质弹簧连接于木箱右壁．细线与竖直方向夹角为θ，弹簧处于水平

状态．重力加速度为g，剪断细线前、后，木箱均处于静止状态，剪断细线瞬间，下列说法

正确的是()

A．地面对木箱的支持力不变

B．地面对木箱的支持力减小了

mg

cosθ

C．地面对木箱的摩擦力不变

D．地面对木箱的摩擦力增加了mgtanθ

2.

如图所示，在地面上固定的两根竖直杆a、b之间搭建两个斜面1、2，已知斜面1与a

杆的夹角为60°，斜面2与a杆的夹角为30°.现将一小物块(可视为质点)先后从斜面1、2的

顶端(a杆处)由静止释放，两次到达斜面底端(b杆处)所用时间相等，若小物块与斜面1、2

之间的动摩擦因数分别为μ

1

和μ

2

，重力加速度g取10m/s2，则μ

1

∶μ

2

等于()

A．

3

2

B．

3

3

C．

1

2

D．

1

3

3.

[2022·全国乙卷]如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系

统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L.一大小为F的水平恒力作用在轻绳的

中点，方向与两球连线垂直．当两球运动至二者相距

3

5

L时，它们加速度的大小均为()

A.

5F

8m

B．

2F

5m

C．

3F

8m

D．

3F

10m

4.

[2022·山西太原市4月联考]某同学使用轻弹簧、直尺、钢球等制作了一个“竖直加速度

测量仪”．如图所示，弹簧上端固定，在弹簧旁沿弹簧长度方向固定一直尺．不挂钢球时，

弹簧下端指针位于直尺20cm刻度处；下端悬挂钢球，静止时指针位于直尺40cm刻度处．将

直尺不同刻度对应的加速度标在直尺上，就可用此装置直接测量竖直方向的加速度．取竖直

向上为正方向，重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内．下列说法正确的是()

A．30cm刻度对应的加速度为－0.5g

B．40cm刻度对应的加速度为g

C．50cm刻度对应的加速度为2g

D．各刻度对应加速度的值是不均匀的

二、多项选择题

5.[2022·全国甲卷]如图，质量相等的两滑块P、Q置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水

平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度大小为g.用水平向右的拉力F拉

动P，使两滑块均做匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次恢复原

长之前()

A．P的加速度大小的最大值为2μg

B．Q的加速度大小的最大值为2μg

C．P的位移大小一定大于Q的位移大小

D．P的速度大小均不大于同一时刻Q的速度大小

6.旱地冰壶运动是最近几年兴起的体育项目，如图所示为旱地冰壶场地的中线处的简易

图，假设推出的冰壶沿中线做直线运动，已知AC长度为x

1

＝10m，有效区BC的长度为x

2

＝2m，将质量为m＝4kg的可视为质点的旱地冰壶放在A点，在旱地冰壶上施加水平恒力

F＝6N，使其从A点由静止开始沿中线推出，经过一段时间撤走恒力，最终旱地冰壶停在

BC段，旱地冰壶与轨道间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2.下列说法正确的

是()

A．撤走恒力前后旱地冰壶的加速度大小之比为2∶1

B．恒力作用的时间为

83

3

s时旱地冰壶停在B点

C．恒力作用的时间为

83

3

s时旱地冰壶停在C点

D．旱地冰壶停在B点和停在C点运动的总时间之比为2∶5

7.[2022·湖北腾云联盟3月联考]如图甲所示，一滑块置于长木板(足够长)左端，木板放

置在水平地面上．已知滑块和木板的质量均为2kg，现在滑块上施加一个F＝0.8t(N)的变力

作用，从t＝0时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图乙所示．设最大静摩

擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是()

A．滑块与木板间的动摩擦因数为0.2

B．木板与水平地面间的动摩擦因数为0.1

C．图乙中，t

2

＝15s

D．木板的最大加速度为2m/s2

三、非选择题

8.

2021年6月17日15时54分，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成自主快速交会对

接．我们可以采用动力学方法测量空间站的质量，其原理如图所示．若已知某飞船的质量为

3.0×103kg，其推进器产生的平均推力F＝1000N，在飞船与空间站对接后，推进器工作

10s内，测出了飞船和空间站整体的速度变化量为0.4m/s，忽略飞船质量的变化．

(1)求空间站的质量；

(2)若对接前空间站的速度为7.6km/s，飞船的速度为7.8km/s，对接过程中推进器不工

作，求对接后飞船和空间站整体的速度大小．

9.某生产车间对香皂包装进行检验，为检验香皂盒里是否有香皂，让香皂盒在传送带上

随传送带传输时(可视为匀速)，经过一段风洞区域，使空香皂盒被吹离传送带，装有香皂的

盒子继续随传送带一起运动，如图所示．已知传送带的宽度d＝0.96m，香皂盒到达风洞区

域前都位于传送带的中央．空香皂盒的质量为m＝20g，香皂及香皂盒的总质量为M＝100g，

香皂盒与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.4，风洞区域的宽度为L＝0.6m，风可以对香皂

盒产生水平方向上与传送带速度垂直的恒定作用力F＝0.24N，假设最大静摩擦力等于滑动

摩擦力，香皂盒可看作质点，取重力加速度g＝10m/s2，试求：

(1)空香皂盒在风洞区域的加速度a

1

的大小；

(2)为使空香皂盒能离开传送带，传送带允许的最大速度v

m

.

10.[2022·河南郑州三模]货车在装载货物的时候都要尽可能把货物固定在车厢内，否则

遇到紧急情况容易出现危险．如图所示，货车的车厢长度为12m，车厢中间位置放着一个

可以看作质点的货物，货物与货车相对静止．货车以v

0

＝12m/s的速度在平直的公路上匀速

行驶，某时刻，司机看到前方有障碍物，立刻采取制动措施，使货车以最大加速度a＝6m/s2

的加速度匀减速刹车．若车厢内货物没有固定，货物与车厢底部之间的动摩擦因数μ＝0.3，

货车刹车停止后不再移动，重力加速度g取10m/s2.求：

(1)货物运动到车厢前壁时，货车与货物的速度分别是多大；

(2)要使货物不与车厢前壁发生碰撞，货物与车厢底部之间的动摩擦因数至少需要多大．

专项3牛顿运动定律的应用

1．解析：设剪断细线前、后，地面对木箱的支持力大小分别为N、N′，地面对木箱的

摩擦力大小分别为f、f′，剪断细线前，细线上的拉力大小T＝

mg

cosθ

，弹簧弹力大小F＝Tsin

θ＝mgtanθ，对木箱、小球与弹簧整体分析可知N＝（m＋M）g，f＝0.剪断细线瞬间，细线

上的拉力消失，弹簧上的弹力不变，对木箱分析，竖直方向有N′＝Mg，地面对木箱的支持

力减小了mg，A、B错误；对木箱分析，水平方向有f′＝F＝mgtanθ，地面对木箱的摩擦力

增加了mgtanθ，C错误，D正确．

答案：D

2．解析：设a、b之间的水平距离为L，到达斜面底端所用的时间为t，当物块在斜面

1上运动时，有

L

sin60°

＝

1

2

（gsin30°－μ

1

gcos30°）t2，物块在斜面2上运动时，有

L

sin30°

＝

1

2

（gsin60°－μ

2

gcos60°）t2，联立解得

μ

1

μ

2

＝

1

3

，D项正确．

答案：D

3.