飞机上可以拍照吗

摄影测量学

教案

第一篇摄影测量基础

第一章绪论

主要内容：摄影测量学的定义，摄影测量学的分类，摄影测量要解决的基本问题，航空摄影测量的成图方

法，摄影测量的成图作业工序，摄影测量的发展历程。

重点：摄影测量学的定义、分类，摄影测量要解决的基本问题，航空摄影测量测图方法，摄影测量的发展

历程。

难点：

学时安排：授课，实验。

一、摄影测量学：是对研究的对象进行摄影，根据所获得的构像信息，从几何方面和物理方面加以分析研

究，从而对所摄对象的本质提供各种资料的一门学科。

二、分类：

(一)、按研究对象：

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

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



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



交向摄影测量

等倾摄影测量

等偏摄影测量

正直摄影测量

非地形摄影测量

地形摄影测量

1、地形摄影测量：研究的对象是地区表面的形态，以物体与构像之间的几何关系为基础，最终根据摄

影像片测绘出摄影区域的地形图。

2、非地形摄影测量一般是指近景摄影测量，顾名思义，研究的对象在体积和面积上较小，摄影机到摄

影目标的距离较近，一般小于300m，测量的精度相应地要求较高。基本理论也是根据物体与构像之间的

几何关系，但在处理技术上有着其特殊性。测量成果乃是表示研究对象的一系列特征点的三维坐标值，即

研究对象的数字模型可绘制所摄物体的立面图、平面图和显示立体形态的等值图。

(二)、按摄影站的位置：















水中摄影测量

地面摄影测量

航空摄影测量

航天摄影测量

1、航天摄影测量：利用航天器和人造卫星、高空飞机进行摄影。

2、航空摄影测量：指的是地形摄影测量，从航摄飞机上对地面进行摄影，目的在于测绘地形图。

3、地面摄影测量：包括地面立体摄影测量和近景摄影测量。前者在测绘特殊地区的地形图时常采用，

后者是对科学技术专题科目进行研究时采用。

4、水中摄影测量是将摄影机置于水中，对水下地表进行摄影以绘制水下地形图，这属于双介质摄影

测量。

三、摄影测量要解决的基本问题：将中心投影的像片转换为正射投影的地形图。

四、航空摄影测量绘制地形图的方法：











全能法

微分法分工法

综合法

)(

1、综合法：是摄影测量和地面地形测量相结合的测图方法。地面点的平面位置应用摄影测量方法以

单张航摄像片为测图单元来解求，而点位高程或地貌在野外实地测定。这种方法适用于大比例尺平坦地区

的测图，尤其是对高程精度要求很高而航测方法难以达到的情况下，综合法测图能得出满意的成果。

2、分工法(微分法)：待求点的平面位置和高程虽都是应用摄影测量方法，但却是分别测定的。这种测

图方法的理论和为此而设计的仪器，当时是针对测绘比例尺为1：25000~1：50000地形图的，在测图方法

的原理上带有近似性。该方法现以淘汰不用了。

3、全能法：是以摄影过程的几何反转来建立摄区的立体模型，借助地区立体模型的量测以代替地面

地形测量，一次完成点位高程和平面位置的测图。

五、航空摄影测量作业阶段：











航测内业

航测外业

航空摄影

1、航空摄影：

在航摄飞机上安装航空摄影机，从空中对测区地面作有计划的摄影，以取得适合航测制图要求的航摄

像片。

2、航测外业：在野外实地进行像片联测和判读调绘。像片联测的目的是利用地面控制点把航摄像片与

地面联系起来；像片的判读调绘是在像片上补绘未反映出的地物、地类界等，并搜集地图上必需有的地名、

注记等地图元素。

3、航测内业：依据航摄像片和航测外业成果在室内专用的航测仪器上测绘地形图。

六、航空摄影测量的发展阶段：



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



数字摄影测量

解析摄影测量

模拟摄影测量

1、模拟摄影测量：20世纪初，由维也纳军事地理研究所制成了“立体自动测图仪”，后来由德国卡尔·蔡

司厂进一步发展，成功地制造了实用的“立体自动测图仪”(stereoautograph)。经过半个多世纪的发展，到

60~70年代，这种类型的仪器发展到了顶峰。由于这些仪器均采用光学投影器或机械投影器或光学-机械投

影器“模拟”摄影过程，用它们交会被摄物体的空间位置，所以称其为“模拟摄影测量仪器”。著名摄影

测量学者UVHelava于1957年在他的论文中谈到：“能够用来解决摄影测量主要问题的现有的全部的摄影

测量测图仪，实际上都是以同样的原理为基础的，这个原理可以称为模拟的原理”。这一发展时期也被称

为“模拟摄影测量时代”。

2、解析摄影测量：Helava于1957年提出了摄影测量的一个新的概念，就是“用数字投影代替物理投

影”。所谓“物理投影”就是指“光学的、机械的，或光学-机械的”模拟投影。“数字投影”就是利用电子

计算机实时地进行共线方程的解算，从而交会被摄物体的空间位置。意大利的OMI公司与美国的Bendix

公司合作，于1961年制造出第一台解析测图仪AP/1。这个时期的解析测图仪多数为军用。直到1976年在

赫尔辛基召开国际摄影测量学会大会上，由7家厂商展出了8种型号的解析测图仪，解析测图仪才逐步成

为摄影测量的主要测图仪。到80年代，解析测图仪的发展更为迅速。它不再是一种专门由国际上一些大

的摄影测量仪器公司生产的仪器，国内也有生产。

3、数字摄影测量：数字摄影测量的发展起源于摄影测量自动化的实践，即利用相关技术，实现真正的

自动化测图。最早涉及到摄影测量自动化的研究可追溯到1930年，但并未付诸实施。直到1950年，由美

国工程兵研究发展实验室与BauschandLomb光学仪器公司合作研制了第一台自动化摄影测量测图仪。美

国于60年代初，研制成功DAMC系统全数字自动化测图系统。武汉测绘科技大学王之卓教授于1978年

提出了发展全数字自动化测图系统的设想与方案，并于1985年完成了全数字自动化测图软件系统

WUDAMS。因此，数字摄影测量是摄影测量自动化的必然产物。

随着计算机技术及其应用的发展以及数字图像处理、模式识别、人工智能、专家系统以及计算机视觉

等学科的不断发展，数字摄影测量的内涵已远远超过了传统摄影测量的范围，现已被公认为摄影测量的第

三个发展阶段。数字摄影测量与模拟、解析摄影测量的最大区别在于：它处理的原始信息不仅可以是像片，

更主要的是数字影像或数字化影像；它最终是以计算机视觉代替人眼的立体观测，因而它所使用的仪器最

终将只是通用计算机及其相应外部设备。

七、作业：

1、何谓摄影测量学？

2、摄影测量学要解决的基本问题是什么？

3、航空摄影测量的测图方法有哪几种？

第二章摄影与空中摄影

主要内容：物镜的特性、量测摄影机的特征及景深和超焦点距离，感光材料的特性及黑白感光材料的摄影

处理，空中摄影的实施及彩色摄影的基本知识。

重点：物镜的特性、量测摄影机的特征及景深和超焦点距离。

难点：量测摄影机的特征及景深和超焦点距离

学时安排：

2-1摄影机概述

摄影机：

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



暗箱

像框平面

镜箱

物镜筒

镜箱

一、摄影物镜：

作用：聚集所摄物体发射的光线，使在像框平面上取得亮度较大的清晰影像。

单透镜像差：包括球面像差、慧形像差、像散、像场弯曲、畸变和色差。

图2.1单透镜像差

1、球面像差：是指在光轴上一物点发出的单色光线，经透镜后，通过透镜中心部分的光线与通过透镜

边缘部分的光线不能相交于一点，而是在像面上形成一个模糊的光斑。这种构像误差显然是由于透镜的球

面所引起的，所以称为球面像差。

凸透镜和凹透镜的球面像差的方向相反，故可用适当地组合凸透镜和凹透镜的方法来消除球面像差。

2、彗形像差：与球面像差相类似，这种像差是由于发光的物点不在主光轴上，而是处于离开主光轴的

位置上，则发出的光线通过透镜各部分以后，在像面上构成的影像不重合于一点，而是一些从小到大彼此

重叠的圆圈，结果使点状光源的影像变成一个彗星形状的光斑，这样的像差称为彗形像差。物点离光轴越

远，则彗形像差越严重。

彗形像差修正也是采用球面像差的修正方法。同时也可借助光圈，限制透镜边缘部分的光线通过，使

之缩小。

3、像散：这种像差是在于非近轴的物点发出的光束，即与透镜主光轴成某一角度的倾斜光束，通过透

镜后，不是会聚于一个像点，而是形成两条焦线F

1

和F

2

，前者是由各径向光束形成的焦点连线，后者是

由各子午光束形成的焦点连线。这两条焦线相互垂直，它们之间的距离在主光轴上的投影长度称为像散差。

正透镜和负透镜的像散情况是相反的。因此，像散也可以利用正透镜和负透镜并选择其曲率半径、折

射率、厚度以及间距等加以适当组合的办法来修正。

像散是最难消除的一种像差，只有当其他像差都消除得相当好的时候，再精密地修正像散，才有较好

的效果。

4、像场弯曲：一个透镜组在消除了球面像差、彗形像差以及像散以后，两个像面可以重合在一个新曲

面上。在这曲面上，成像情况最好，但由于是曲面，故在摄影上实用意义不大。这一缺陷我们称为像场弯

曲。像场弯曲随着像散增加而增加，并与入射光线与主光轴的倾角有关；但像场弯曲与物距无关。修正像

散和像场弯曲的物镜称为正光物镜。

5、畸变：它与其他几种像差不同，其他像差所表现的都是影像产生模糊不清，而畸变所表现的却是使

直线物体变成了弯曲影像，也应是说，像与物不相似，这种现象称为畸变。所谓畸变差应是指实际像点到

主光轴的距离与理想像点到主光轴的距离之差。

畸变与光圈设置的位置有关。如果光圈置在透镜的物方，则正方形网格的影像变成桶形，称负畸变；

反之，光圈置于透镜之像方，则变成枕形，称正畸变。

6、色差：由物点发出的一束白色光线，通过透镜以后，在检影毛玻璃上构像不是一个清晰的点，而是

带有彩色圆环的光斑，这种现象称为色差。

色差是由于玻璃对各种波长光线的折射率不同所引起的。正负透镜的色差情况是相反的，利用折射率

大的火石玻璃制的负透镜与折射率小的冕玻璃制的正透镜组合起来，可以使色差修正到实际上感觉不到的

程度。

为了消除或减小像差，摄影物镜都是由几个透镜组合而成的一个光学系。

(主)光轴：通过诸透镜光轴的轴。

主平面(H、H′)：平行光轴的投射光线经物镜后产生折射，将投射光线与折线光线分别延长与反向延

长得交点h，过h作垂直光轴的平面H。

主点(s、s′)：主平面与光轴的交点。

焦点(F、F′)：平行光轴的投射光线经物镜后产生折射，该折射线与光轴的交点。

焦距(f、f′)：主点到焦点的距离。

焦面：过焦点垂直光轴的平面。

注：以上概念除光轴外都存在像方和物方两个概念。(看见P.5Fig.2-2)

节点(K、K′)：投射光线与成像光线与光轴的交角u和u′相等时，投射光线与成像光线与光轴的交

点。

当物空间和像空间的介质相同时，一对节点正好与一对主点重合。且像方焦距等于物方焦距f=f′。(看

见P.5Fig.2-3)

综上所述，物镜的特征由物镜的一对主点、一对焦点和一对节点描述。

二、物镜的成像公式：

高斯公式：

fdD

111

(2-1)

其中：D为物点A到物方主平面H的距离，称为物距；

d为像点a到像方主平面H′的距离，称为像距；

f为物镜的焦距。

牛顿公式：xx′＝f2(2-2)

其中：x和x′分别为物点到物方焦点和像点到像方焦点的距离。

所以：D=x＋fd＝x′＋f

三、光圈和光圈号数

为了限制边缘光线进入，在物镜透镜组中间设置一个孔径光阑，即所谓光圈。

光圈的作用

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



调节景深

调节进入物镜的光量

小调节物镜使用面积的大

为了改善像差引起的影像变形，通常光圈置于物镜透镜组之间，此时进入物镜的光束直径并不等于光

圈的实际孔径，将此时的光束直径δ称为有效孔径。

平行光束经物镜成像于焦面上，单位面积上的照度与孔径面积成正比，即与有效孔径的平方成正比。

此外，在进入物镜的光通量不变时，物镜的焦距愈大，承受光通量的面积随焦距的平方成正比地增大，则

单位面积上影像的照度将随焦距的平方成反比地减弱。(见图2.2)。

因此，取有效孔径与物镜焦距之比作为说明影像照度的因数，称为相对孔径(δ/f)。由于相对孔径大都

小于1，改用相对孔径的倒数来说明进入物镜的光通量较为方便。相对孔径的倒数称为光圈号数，以k=

δ/f表示。构像的亮度与相对孔径成正比，与光圈号数成反比。

摄影时欲在感光材料的单位面积上取得一定值的曝光量H，因曝光量H等于照度E与曝光时间t的乘

积，即H=Et，故有：

1

2

2

1

2

1

t

t

t

H

t

H

E

E



而

2

1

2

2

1

2

2

2

1

















k

k

k

k

E

E

得

2

1

2

1

2

















k

k

t

t

如果曝光时间改变一倍，即t2/t1=2，则相应光圈号数之比k2/k1=2，应改变2倍，因此物镜筒光

圈环上标志的光圈号数的排列顺序是以2为公比的等级数。光圈号数每改变一档，相应的曝光时间应改

变一倍，就能保持相同的曝光量。

光圈号数愈大，相应的相对孔径减小，能增强纵深景物影像的清晰度。所以很多相机均为光圈优先。

四、景深和超焦点距离

用摄影机摄取有限距离景物时，根据构像公式(2-1)，在摄取某一物距为D的物点A时，只有在像距为

d时才能得到清晰的像点a，(看见P.7Fig.2-5)。物距大于或小于D的景物如B和C，在像片平面上的构像

形成一个模糊的圆圈，称为模糊圆。如果模糊圆的直径ε小于某一定值时，由于人眼观察的分辨能力有限，

这个模糊圆的构像看起来仍然是一个清晰的点。如此，虽然对光于点A，但在远景B和近景C之间这一段

间隔内所有景物，在像面上仍可认为获得了清晰的构像。此时，远景与近景之间的纵深距离称为景深(Depth

ofField～D.F)。

远景的物距称为远景距离D

1

，近景的物距称为近景距离D

2

。

fdD

aA

111

，

fdD

bB

111



得

fD

fD

d

A

A

a

，

fd

fd

D

b

b

B



而

b

ba

d

dd







fD

fD

d

d

A

A

a

b















代入D

B

则

fDff

fD

fDffD

fDf

D

A

A

AA

A

B















2

2

∵f＜＜D

A

，可忽略不计，并以k

f





代入，则得远景距离：

Dkf

Df

D





2

2

1

(2-3)

同样可得近景距离：

Dkf

Df

D





2

2

2

(2-4)

则景深：D.F=ΔＤ＝D

1

－D

2

＝

2

2

2

/

2

fDkf

kD







(2-5)

根据景深公式有：

1.景深与物距有关。物距越大，景深越大；物距越小，景深越小。与D成正比。

2.景深与光圈号数有关。光圈号数越大，景深越大。与k成正比。

3.景深与焦距有关。短焦距摄影机比长焦距摄影机所得的景深大。与f成反比。

超焦点距离：当物镜向无限远物体对光时，不仅远处的物体构象清晰，而且在离开物镜不小于某一距

离H的所有物体，其构象都很清晰，这个距离H就称为超焦点距离或称为无限远起点。

根据公式(2-4)





k

D

f

f

Dkf

Df

D









2

2

2

2

2

令D

2

=H，D=∞，代入上式则得：

k

f

H

2

(2-6)

如以超焦点距离H为参数，远景和近景距离可用另一种形式的公式表示：

DH

HD

D





1

(2-7)

DH

HD

D





2

(2-8)

景深公式则为：

22

22

..

DH

HD

FD



(2-9)

五、像场和像场角

视场：将物镜对光于无穷远，在焦面上会看到一个照度不均匀的明亮圆。这个直径为ab的明亮圆的

范围称为视场。(看见P.9Fig.2-6）

视场角：物镜的像方主点与视场直径所张的角2



。

像场：在视场面积内能获得清晰影像的区域。

像场角：物镜的像方主点与像场直径所张的角2β。

六、摄影机快门

快门是控制曝光时间的机件，快门从打开到关闭所经历的时间称为曝光时间，或称快门速度。常用的

快门有两种形式：中心快门和焦面快门。

中心快门：优点是在启闭快门的整个过程中，感光材料全像幅同时曝光。缺点是速度不能很快。

焦面快门：优点是感光材料各部分的曝光量是相同的，且速度可以很快。缺点是当摄影机与所摄物体

有相对运动时，会引起影像的变形和位移。

§2-2各类摄影机简介

摄影机按使用目的







使用的普通摄影机非量测摄影机：指日常

适合于摄影测量的像片量测摄影机：专为摄取

一、普通摄影机

普通摄影机按所用胶卷代号有120型摄影机和135型摄影机。120型胶卷为6×82㎝，可拍6×6㎝

的像片12张。135型胶卷为3.5×150㎝，可拍24×36㎜像片36张。

二、量测摄影机

这类摄影机的物镜应具有良好的光学特性，要求畸变差小、分辨率高和透光力强；且它的机械结构要

稳定可靠；应具备摄影过程的高度自动化。

相对于非量测摄影机，量测摄影机应具备二个特征：







承片框上具有框标

像距是确定且已知的

摄影机轴：物镜后节点作框标平面的垂线。

像主点：摄影机轴在框标平面上的垂足。

摄影机主距(像片主距)：物镜后节点到像主点之间的垂距。

航空摄影机的焦距是物镜主(节)点到焦点间的距离，是光学概念。

航空摄影机的主距是主(节)点到像主点间的距离，考虑到畸变差等因素，二者间存在微小差值，且主

距是个几何概念。

摄影机内方位元素：摄影机主距f和像主点的框标坐标x

0

、y

0

。

摄影机内方位元素确定了摄影机的物镜相对于框标架的关系，也就是确定了摄影时物方空间诸物点经

物镜到构像点的诸投射光线综合组成的摄影光线束。

此外，因航片面积大(18×18㎝、23×23㎝甚至30×30㎝)，又是高速下摄影，所以压平机构也是航

空摄影机上的一个重要部件，要求压平精度达到0.01㎜以内。

§2-3黑白片感光材料

感光材料按影像显示的色调可分为：黑白片和有色片两大类。

黑白片的影像以黑白灰度来显示所摄物体。

有色片上的影像的彩色大致与所摄物体天然色接近。

红外片是利用物体发射的红外线对感光材料感光来显示物体。以黑白色调显示影像的称为黑白红外

片，以某种彩色显示影像的称为有色红外片(假彩色)。

感光材料主要由片基和涂于其上的感光乳剂层组成。

因此，感光材料按片基材料分有：硬片(玻璃)、软片(透明塑料)和相纸(纸)。

一、黑白感光材料的结构

黑白片感光材料有黑白负性感光材料和黑白正性感光材料。负性感光材料也叫底片，用于摄影机对景

物进行摄影。曝光并经摄影处理后，影像的黑白灰度恰好与所摄物体明暗情况相反。正性感光材料多为相

纸，影像的黑白灰度正好与所摄物体明暗相一致。

黑白负片感光材料的结构看见P.13Fig.2-10。

感光材料的片基为感光材料的基础，是感光乳剂层的支持体。

乳剂层是感光材料获得景物影像的感光层。感光乳剂的成分主要是卤化银和明胶。

卤化银





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

，常与另两种配合使用碘化银：感光作用最慢

感光度乳剂，适合于制造相纸的低氯化银：感光作用较慢

敏溴化银：感光性能最灵

二、感光材料的感光特性曲线

设光线以光通量为F

0

投射于某一负片变黑部分，而透过变黑部分的光通量为F，则

T=F/F

0

T为变黑部分的透光率或透明度。透光率或透明度的倒数称为阻光率O，即：

O=F

0

/F

摄影学中用D=lgO或D=lg1/T来表示感光材料的变黑程度，称为光学密度，简称密度、黑度或灰度。

感光材料特性曲线如P.15Fig.2-11。横轴表示曝光量的对数值lgH，纵轴表示相应的灰度D=lgO。整

条曲线可分成以下各部分：

(1)直线部分ab，平行于横轴，表示不管曝光与否感光材料所固有存在的最

低灰度D

0

，称为灰雾或朦雾。

(2)曝光不足部分bc，曲线，曝光量增加而密度反映不够且不一致。景

物影像的黑白层次表现为较大的、不成比例的压缩，景物明暗的对比与景物

密度的对比不相对应，色调失真。此为较暗的景物所表现的失真。

(3)曝光正确部分cd，直线，曝光量的增加与相应的灰度变化成直线比

例关系。此时诸景物影像相互间的灰度就能正确反映出诸景物的明暗情况。cd间的曝光量范围L=lgHd-lgHc

称为感光材料的宽容度或摄影宽度。

景物反差：景物最大亮度与最小亮度之比。即

最小

最大

B

B

U，或用对数形式为

最小最大最小最大

HHBBUlglglglg

。(曝光量与相应亮度对应。)

影像反差：影像最大密度与最小密度之差。即ΔD=D最大-D最小。

反差系数：特性曲线直线部分某两点的密度差与其所对应的曝光量对数差之比。即：

H

D

HH

DD

tg

lglglg

1

2

12













故感光材料按反差系数分





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















影像反差夸大特硬性

影像反差增大性硬

影像反差正常性中

影像反差减小性软

0.2

0.26.1

5.11.1

0.1









(4)曝光过度部分de，曲线，类同于bc曲线部分，却因曝光量过度引起影像的黑白灰度与曝光量不成

比例，色调失真。为亮度大的景物所表现的失真。

(5)影像反转部分ef，曲线，表现曝光量增大，相应的密度反而降低。位于e的D最大的数值代表该感

光材料在本次摄影处理条件下的最大密度数值。

三、黑白负性感光材料的感光性能

(一)感光材料的光谱感光带

增感就是增强乳剂层对光线的感受能力。增感有化学增感和光学增感。见图2.3。

化学增感目的：使乳剂中卤化银对原感光范围增强感光性能。

光学增感目的：使乳剂中卤化银扩大感光的光谱范围。

曲线P表示未增感乳剂的光谱感光性；

曲线Q表示化学增感后乳剂的光谱感光性；

曲线R表示光学增感后乳剂的光谱感光性。

黑白负性感光材料按光谱的感光带可分为：

1.色盲(盲色)片(250-500)：没有加增感染料，只感受波长500纳米以下的蓝紫光。

2.正色片(300-580)：感受到波长580纳米，但在500~525纳米部分有一下降。

3.分色片(300-640)：感受640纳米以内的可见光。

4.全色片(300-700)：对700纳米以下的可见光都感受，但在500~550纳米处有一下降。

5.全红外片(至730)及红外片(至840)。能对光谱的近红外部分感光。(看见P.17F.2-13)

(二)黑白负性感光材料的感光度

感光度：感光材料对光化作用的敏感程度。俗称感光速度。

感光度与曝光量成反比，即感光度愈高的感光材料，欲获得一定光学密度所需的曝光量愈少：S=K/H

D

。

其中H

D

表示在一定摄影处理下取得某一定光学密度D所需的曝光量；K为任意常数；S为感光材料的感

光度。

感光度常见的系统有德国工业标准(DIN)、美国国家标准(ASA)、国际标准(ISO)和我国国家标准

(GB2923-82)。

我国地面使用的黑白负性感光材料所采用的标准(GB)与德国工业标准(DIN)相同：

1.0

0

1

lg10





DD

DINGBH

SS

D

0

为灰雾密度(包括片基密度)，这是认为D=D

0

+0.1这个光学密度是摄影的最低有效密度。

国际标准(ISO)和美国国家标准(ASA)：

1.0

0

8.0





DD

ISOASA

m

H

SS

如果某感光材料要取得D=D

0

+0.1密度时所需的曝光量H

D

=0.004lx·s(勒克斯秒)，则：

S

GB

=24；而S

ISO

=200。

S

GB

按3增减(lg2=0.3)，S

ISO

按100增减。

我国航空摄影所用黑白负性感光材料的感光度的定义与此不同。

§2-4黑白片摄影处理过程

摄影处理包括：显影(develop)、定影(fix)和水洗和干燥等步骤。

一、感光材料的显影处理

目的：将曝光后感光材料乳剂层中的潜像经显影液的还原作用转换成可见的影像。

(一)显影液成分：显影剂、促进剂、保护剂和抑制剂。

1、显影剂：显影剂是一种还原剂，是显影液中的主要成分，其作用是使感光乳剂层中的曝光的卤化

银还原为金属银，使景物潜像成为可见的银像。其还原能力几十亿倍于光化作用。

曝光：BrAghvAgBr

显影：

eOd

X

ReAgeAg

综合两式得：

X

OAgdAgRe

作为显影剂的还原剂必须还原能力适中，具有良好的选择还原性，能溶解于水且它本身及其氧化物不

具有毒性。常用的显影剂有米吐尔(显影速度快，影像反差小，阴暗部分细节显出好，宜作负片显影的主要

显影剂)、几奴尼(在弱碱中显影速度慢，但在强碱性溶液中，有较快的显影速度，同强碱及高浓度溴化钾

一起，可配成高反差及快速显影液)和菲尼酮(显影速度快，单独使用时，影像密度和反差都小。与几奴尼

合用，可配制各种影调的显影液)等。

2、保护剂：其作用是减缓显影液被空气氧化。常用的保护剂为亚硫酸钠。

3、促进剂：除少娄显影剂(如米吐尔)在中性溶液中具有足够的显影能力外，一般显影剂都需要在碱性

溶液中才有足够的显影能力。故碱作为促进剂。常用的促进剂为碳酸钠Na2CO3。一般而言，显影液的ph

值值越大，显影作用就越强，影像的颗粒粗、反差大。

4、抑制剂：也就是防灰雾剂，在大多数显影液内都要加这种药剂。其主要功用是防止灰雾的产生，

改善显影液的选择性能。常用的抑制剂是溴化钾(KBr)。

(二)显影液的配方和显影处理

显影液按显影速度分为快速显影液、普通显影液和微粒显影液。一般感光材料的显影处理采用普通显

影液和微粒显影液。配方见P.19表2-1。

快速显影液显影时间为几秒钟到一分钟，甚至可到一秒钟之内。但只有使用耐高温(50~60℃)的特殊

感光材料，才能做到这样的快速显影。因此显影速度的加快，不仅是由于显影液的成分关系，而且主要是

由于显影液温度升高的作用。

普通显影液按照显影后影像的反差系数可分为：硬性、中性和软性三种。正常显影温度为18~20℃，

显影时间约6~8min。要加快显影速度，可以在普通显影液中加入苛性钠。

微粒显影液的显影速度较慢，但能取得颗粒细腻的影像。它的含碱量少，ph值值小。显影时间为10~

20min，甚至更长一些。

显影时应注意初显时间，即感光片浸入显影液后到开始出现影像的这段时间，在正常显影下应为30~

40s。

二、感光材料的定影处理

目的：溶解去感光材料上显影后残留的卤化银感光物质，使其不再具有感光性能，稳定显影后的影像。

(一)定影液的成分：银盐溶解剂、中和剂、稳定剂和坚膜剂。

1、银盐溶解剂：银盐溶解剂是定影液的主要作用成分，用以溶解去显影后感光材料上残余的感光银

盐。最常用的是硫代硫酸钠，俗称大苏打。其化学作用为：

AgBr+Na

2

S

2

O

3

→NaBr+Na[AgS

2

O

3

]

Na[AgS

2

O

3

]+Na

2

S

2

O

3

→Na

3

[Ag(S

2

O

3

)

2

]

该反应是连续进行的，随着定影时间的延长，又可产生下列可溶性络盐：

2AgBr+3Na

2

S

2

O

3

→Na

4

[Ag

2

(S

2

O

3

)

3

]+2NaBr

3AgBr+4Na

2

S

2

O

3

→Na

5

[Ag

3

(S

2

O

3

)

4

]+3NaBr

Na[AgS

2

O

3

]为难溶于水的络盐，再与硫代硫酸钠作用生成可溶于水的Na

3

[Ag(S

2

O

3

)

2

]。这表示只有在

硫代硫酸钠的含量远超过溶解卤化银的需要量时，才能生成可溶于水的络盐。

硫代硫酸铵[(NH

4

)

2

S

2

O

3

]是很好的银盐溶解剂，但价格贵，所以只用于快速定影液中。由于价格贵，吸

湿性大，所以在摄影实践中不直接使用它，而是在硫代硫酸钠溶液中加氯化铵，使之发生复分解作用而获

得硫代硫酸铵。

氰化钾(KCN)也是很好的银盐溶解剂，但它有剧毒。

2、中和剂：由于硫代硫酸钠溶液呈碱性，显影后乳剂层中含有的显影液在定影时仍会继续起显影作

用。为此在定影液中加入一定量的酸，使感光材料在转入定影液后能迅速终止显影作用。常用的有硼酸、

醋酸等。

3、稳定剂：硫代硫酸钠遇酸会分解出硫(硫离作用)。

Na

2

S

2

O

3

+H

2

SO

4

→Na

2

SO

4

+SO

2

+H

2

O+S↓

为此在定影液中加入稳定剂，以期起保护硫代硫酸钠的定影作用。常用的稳定剂是亚硫酸钠。在配制

定影液时应先将稳定剂亚硫酸钠与中和剂硼酸或醋酸混合后，再倒入到硫代硫酸钠溶液中。

4、坚膜剂：感光材料在摄影处理过程中，经显影、定影和随后的水洗，乳剂层内明胶吸水而膨胀，

可能导致感光乳剂层部分地从片基上脱落。为防止这种现象发生，在定影液中加入坚膜剂。常用的坚膜剂

是钾矾(俗称明矾[KAl(SO

4

)

2

•12H

2

O]铬矾[KCr(SO

4

)

2

•12H

2

O]。它们必须在酸性溶液中才具有坚膜作用。含

钾矾的定影液，ph值值在4~6之间能很好地坚膜，而含铬矾的定影液ph值值须在3~4之间才能很好地

坚膜。钾矾的寿命长，较经济，一般配方多采用它；铬矾坚膜能力较强，适宜于高温情况下使用。此外，

坚膜剂还有福尔马林，它具有强坚膜作用，而且在碱性溶液中也有坚膜能力。因此福尔马林坚膜定影液可

以没有酸，缺点是这种定影液不易保存，故一般都把福尔马林单独配成坚膜液使用。

(二)定影液的配方和定影处理

配方见P.20。

对于负片，感光材料呈透明后，再继续定影一倍时间即可。在新鲜定影液中定影约需15~20min。

三、水洗和干燥

(一)水洗

目的：洗去乳剂层上大量的硫代硫酸钠和银的络盐。

方法

1、静水法：将负片或正片放在盛满清水的槽和盆中清洗。一般是最初每隔五分钟换水一次，更换2~

3次水以后，便每隔十分钟换一次，又经3~4换水后，便可认为水洗完毕。

2、流水法：把负片或像片放在一个有水流经过的槽内支清洗。流水速度不可太快。一般负片在流水

中水洗的时间不应少于十五分钟，像片水洗的时间不得少于三十分钟。

(二)干燥

负片或像片经过水洗以后，必须放在空气流通而且清洁的地方或者专门的干燥架上晾干。晾干前，应

把负片或像片上的水滴用易吸水的柔软体(如海棉、泡沫塑料或毛巾等)吸去，以免在像片上产生水渍，同

时也可避免像片因不均匀干燥所造成的局部变形。

干燥地点的清晰度和湿度对干燥速度有决定性的影响。在相对湿度很大的空气里，象片是不易干燥的。

如果湿度太小而温度太高，乳剂表面会很快形成一层干燥薄膜，致使乳剂层内部的水分难以蒸发出来，所

以也不利于干燥。一般的负片和像片只要在比较干燥的房间，常温下晾干就可以了。

§2-5空中摄影

空中摄影是使用航空摄影机进行的。航空摄影机按摄影机主距的长度分为短焦距(<150㎜)、中焦距

(150~300㎜)和长焦距(>300㎜)航空摄影机。航空摄影机的像幅都采用正方形。像幅有：18×18㎝、23

×23㎝及30×30㎝。早期18×18㎝的像幅较多，现基本采用23×23㎝的像幅。航空摄影机按像场角

可分为窄角(2β≤50°)、常角(75°≥2β＞50°)、宽角(100°≥2

β＞75°)和特宽角(120°≥2β＞100°)航空摄影机。航空摄影机

主距、像幅和像场角三者的关系：

f

l

tg

2

2

或

f

l

tg

2

2

221(如图2.4)

航空摄影是航测生产的一部分，为了取得地形摄影测量的原始资料，需要对测区进行有计划的摄影。

空中摄影应当这样进行，使所得的一系列像片相互间有一定的联系，并且没有漏洞地覆盖着整个指定面积。

为了使航摄像片条例以后航测加工的需要，所有的航摄像片都要求能达到规定的重叠度通常航向为60%，

旁向为30%。为了保证达到上述要求，空中摄影时，所有前后相邻的航摄像片都要按一定的时间间隔进行

曝光；而对于保持旁向重叠，则要求能精确地进入相邻航线，并使航线保持直线而且相互平行。这些都是

属于飞行方面的质量要求。对于影像质量方面有以下几点要求：

1、航摄像片上所有地面景物的细节必须充分地显露，并具有适当的密度；

2、相邻地物的影像和同一地物的细节影像都应具有明显的、眼睛能觉察到的反差；

3、亮度相同的物体，不论它构像于像幅中的任何位置，都应获得相同的色调和密度。

为此，摄影物镜的分解力必须很高，像差要校正得好，特别是畸变差，应使它降低到最小值；另外物

镜的透光力要强、焦面照度要分布均匀、光学影像反差的能力要大；安放航摄仪的座架应具有良好的减震

作用，以防止由于飞机的震动而引起不许可的影像模糊；航摄仪的压平系统应使航摄软片在曝光瞬间完全

吻合于贴附框平面。为了能轻松而方便地操纵航摄仪工作，现代航摄仪都要求能自动化地工作。

一、空中摄影前的准备工作

(一)航摄分区的划分

当航空摄影测量的区域较大和测区内地形较为复杂，需要将测区划分为若干个摄影分区。摄区的原则

应照顾到空中摄影领航技术的水平，航线不宜过长；同一摄区内地形要大致类同，可采用同一航空摄影机

以相同航高进行摄影，以利于用同一种航测制图方法成图。摄区的分界线通常与图幅的图廓相一致。航摄

分区的设计可在较小比例尺的旧图上规划。

(二)数据的准备

1、摄影比例尺的确定摄影比例尺是指航摄设计中的像片比例尺。它取决于成图比例尺、测图方法和

成图的要求精度；另一方面还应考虑到经济性和航摄像片往后的使用可能性。成图比例尺与摄影比例尺关

系见下表

2、航空摄影机的选择依据成图方法、成图比例尺和地形条件。目前基本上都是采用全能法成图，且

为数字摄影测量，故主距的影响可不作重点考虑，主要根据地形条件来选择航空摄影机，要避免空中摄影

时产生死角。

3、摄影航高的确定在选定了摄影比例尺和航空摄影机之后，就可以计算出摄影航高H=mf。航高

也就是航摄飞机在摄影瞬间相对于地面的高度。由于确定航高的起算基准面的不同，航高可分为：

(1)相对航高摄影瞬间航摄飞机相对于某一所取基准面的高度，包括：

成图比例尺摄影比例尺

1∶20001∶5000~1∶10000

1∶50001∶10000~1∶20000

1∶100001∶16000~1∶40000

1∶250001∶30000~1∶60000

机场航高相对于飞机场的相对航高。

摄影航高相对于摄影分区平均高程基准面的设计航高。

真实航高相对于某地面点的相对航高。

(2)绝对航高相对于平均海水面的航高。

绝对航高＝摄影航高＋h平均＝m·f＋(h最大＋h最小)/2

或机场航高＝绝对航高－机场高程＝m·f＋(h最大＋h最小)/2－h机场

4、航向重叠、旁向重叠和摄影基线

航向重叠(p)：沿飞行方向上相邻像片所摄地面的重叠区。

旁向重叠(q)：两相邻航带摄区之间的重叠。

摄影基线(B)：相邻像片摄影站(投影中心)之间的空间连线。

重叠度会受摄影机轴发生微小倾斜和地面起伏的影响，考虑到像片倾斜小于2°和保证摄区最高地面

处的航向重叠度不少于53%，像片航向重叠度可参考下式计算：

H

h

ppp)'100('

p’：60~65%；

h：摄区最高点相对于摄区平均高程面的高程；

H：摄影航高。

旁向重叠与航向重叠类似。

6、曝光时间和曝光间隔由于航摄飞机连同航摄仪在曝光时间内相对于地面有相对运动，导致地面

点在像片上的影像出现线性模糊。看见P.25Fig.2-16

KM

Wt

m

Wt

Wt

H

f

SS

H

f

aa''

则)(0036.0)(

00W

M

W

M

M

W

K

t





最大

式中：

M

m

K，M为成图比例尺分母，m为摄影比例尺分母；

W：航摄飞机的地速，单位为㎞／h；(1㎞／h＝1000000㎜／3600s＝0.0036㎜／s)

δ

0

：图面上允许的线性模糊值，单位为㎜；

t最大：允许的最大曝光时间，单位为s。

曝光间隔τ是指航带摄影时相邻像片顺序曝光相隔的时间。用以控制航向重叠。

τ＝B／W

（三）航线领航图

航线领航图是在空中摄影作业过程中专为领航摄影员导航飞机进入设计的航线和指导空中摄影的专

用图。领航图是从现有旧图中选择适当比例尺地图编制的。在领航图上绘出航摄分区、航带和航线中心线

的视准标志。如图2.5所示。

(四)航摄软片的准备

从领航图上量出摄区的长度L

A

和宽度L

C

，则

每条航带的像片数3

1



B

L

NA

摄区的航带数

1

2



Y

C

D

L

N

航摄分区的像片总数

211

NkNS

全摄区的航摄像片总数

21

NNkS

其中k为安全系数，取k＝1.2。航摄卷片长为l

k

，像幅边长为l，则每卷软片的像片数目为n＝0.9l

k

／

l。全摄区需要航摄软片的卷数为







21

211.1

9.0

NkN

l

l

l

l

NkN

K

k

k

二、摄影测量对航空摄影的要求

航空摄影成果是航测成图的基本原始资料，其质量的优劣，直接影响成图过程的繁简、成图的工效、

成图的经济指标以及成图的精度。因此，摄影测量对航空摄影提出了一系列的质量要求，这些要求包括两

个方面，即摄影质量的要求和飞行质量的要求。

关于摄影质量的要求前面已叙述，这里着重谈一谈飞行质量的问题。

(一)保持航摄比例尺的精度

在同一航高进行空中摄影，所得的像片比例尺基本上是一致的。如果相邻航摄像片的比例尺相差太大，

则会影响像片的立体观察。为此对保持像片比例尺的精度必须提出一定要求。

航摄像片比例尺是由航摄仪焦距和航高决定的，即：

H

f

m



1

。

对一架航摄仪而言，焦距是固定的常数，因而航高的变化就会引起像片比例尺的变化。假设航高变化

为±ΔH，像片比例尺分母的相应变化为±Δｍ，则：

f

H

m

f

HH

mm









以

m

H

f代入得：

H

Hm

m





或写成：

H

H

m

m







为了保证量测精度和不超出仪器结构的许可活动范围，像片比例尺分母的相对误差

m

m

一般不应超过

±5%，故航高H的相对误差也不应超过5%。

另外，规范还规定同一航线内，最大航高与最小航高之差不应超过50米。

分区实际航高与预定航高之差，不应超出预定航高的5%，航高在1000米以下时，相差不超过50米。

(二)像片重叠度的要求

像片重叠度是以像幅边长的百分数表示的。像片重叠部分是保证立体观测和像片连接用的。在航线方

向必须有三张相邻像片的公共重叠部分----三度重叠部分(见图2.6中斜线条部分)，以便于摄影测量选定控

制点(摄影测量控制点离像片边缘要大于1㎝)，故三度重叠中，第一、

三两张像片的重叠不能太少。因为像片极边部分的影像清晰度太差，

会影响量测精度，但也不宜过多，过多了，不但浪费软片，而且对测

图也不利，最好是60%~65%(对于23×23㎝的像幅为58%~63%)。

旁向重叠度要求不大，只需要保证相邻航线的像片之间达到成图所必

须的连接，一般情况是30%(23×23㎝的像幅为24%)。

实际上，由于种种原因，航空摄影并不能保证航向重叠和旁向重叠达到规定的百分数，也就是说，实

际所得的航摄成果，存在一定的重叠度误差。根据摄影测量成果的最低要求，规定航向重叠度最小不能小

于55%(23×23㎝的像幅为53%)，旁向重叠度最小不能小于15%(23×23㎝的像幅为12%)。

(三)对像片倾斜角的要求

航摄仪光轴与通过物镜中心的铅垂线所夹的角(图2.7)称为像片的倾斜角。

像片倾斜角将引起像点位移，有时还使仪器在使用上受到限制，另外，像

片倾斜角对重叠度也有影响，所以为了航测作业的便利和提高成图的精度，应

使倾斜角减少到最低限度。要求像片倾斜角一般应小于2°，个别最大不能超

过3°。

(四)对航线弯曲度的要求

航线弯曲度是航线长度L与最大弯曲矢距δ之比(图2.8)。其值

不得超过3%，即：%3

L



。

这个限制是根据内业成图仪器的活动范围规定的。因为航线弯曲

太大(超过3%)，则当一段航线的像片安置到仪器上去时，就有可能

超过仪器的许可活动范围。

(五)对像片旋偏角的要求

相邻像片的主点连线与像幅沿航线方向两框标连线之间的夹角(图2.9)称为像片的旋偏角，以κ表示

之。

旋偏角是由于空中摄影时，航摄仪定向不准所产生。产生像片

旋偏角后，会使重叠度受到影响。一般要求κ角不超过6°，最大

不超过8°(不得连续三片)。

(六)对航迹的要求

航迹是航线在地面上的投影。一般要求航迹应与图幅上下两侧的图廓线平行。但实际飞行结果，航迹

往往与图廓线形成一夹角，这个夹角称为航迹角。航迹应尽可能的小。若过大，一则会增加航摄工作量，

二则会使以后航测加密控制点和测图工作增加困难。

(七)图廓的保证

空中摄影时要超出图廓线多摄一部分，一则便于航测成图时接边，二则可避免图廓处产生漏洞。特别

要注意紧接摄影区域边界的图幅，要考虑邻接的非摄区图幅在以后测图时因地物特征的变化所造成的接边

困难。因此，规范规定：

1摄区边界的图廓，航向超出图廓线不少于一条基线，旁向超出图廓线一般不少于整张像片的50%，

最少不少于整张像片的30%；大像幅常规飞行，旁向超出图廓线最少不少于整张像片的24%。

2、摄区内各分区之间相接时，如航摄方向相同，旁向正常接飞，航向各超出分区线一般不少于一条

基线，最少不少于半条基线。航摄方向不同时，基线保证同上，旁向超出分区线一般不少于整张像片的30%，

最少不少于整张像片的20%；大像幅一般不少于整张像片的24%，最少不少于整张像片的16%。

§2-6航空摄影的摄影处理

空中摄影曝光后的航摄软片要求即时给予摄影处理，并对空中摄影的质量进行检验。摄影处理工作包

括：航摄软片的负片处理、负片晒印正片过程、像片镶辑图的制作、像片索引图复制和空中摄影质量的评

定。

一、航摄软片的负片处理

航摄软片是成卷摄影的，软片长达60m~120m，必须使用专用回转显影器进行摄影处理。

二、正片晒印、像片镶辑图和像片索引图

外业摄影处理晒印正片的目的是制作像片镶辑图和检查空中摄影的成果质量。航摄卷片晾干后，在每

卷软片首端药膜面上注记摄区代号或图幅号码、摄影日期、航空摄影机型号和主距按航带逐片在右上角顺

序编号。正片晒印采用接触印晒，经正片摄影处理，得到影像黑白色调与景物明暗相应的航摄像片。

在大图板上根据相邻像片重叠部分的构像，将航摄像片按摄影分区或图幅，从左向右、人上向下，贸

出像片号码依次叠拼，用图钉固定，称为像片镶辑图。在镶辑图上大致地标出图幅的图廓、注记摄区代号

或图号、摄影年月、航摄比例尺等。然后将它复照缩小，得到镶辑图的负片，从而晒印出镶辑复照图(看见

P.28Fig.2-18)，也称为像片索引图。索引图用来检查飞行质量、拟订航测作业计划，并便于索取航摄资料。

三、空中摄影质量的评定

评定空中摄影质量的标准是根据航测内外业的需要提出的，分为摄影质量的评定和飞行质量的评定两

方面。在摄影质量方面主要的是要保证负处上影像清晰，阴暗部分和明亮部分的细部都能分辨清楚，影像

应具有正常的密度和反差。在飞行质量方面主要是航线的直线性、航带间的平行性以及航向重叠度和旁向

重叠度。决不允许航带叉开，出现漏摄现象，即使再次补摄，也将会使航测工作带来困难。空中摄影的质

量直接影响摄影测量的内外业工作量和成果的精度，在空中摄影和摄影处理后，要按规范进行检查并交付

空中摄影成果。

§2-7彩色摄影

一、色的基本知识

(一)物体的颜色

物体分发光体和非发光体两大类。发光体发出的光一般含有多种光谱成分，光谱成分的综合而形成一

定的色。光线投射到非发光体的表面将分成吸收光线、反射光线和透射光线三部分。若物体对白色可见光

谱成分的所有光具有同样的吸收能力，称为非选择吸收性。如物体对白色可见光谱成分的光具有不同的吸

收能力，即对某种光的吸收能力强些，对另一些光的吸收能力弱些，则说该物体具有选择吸收性。根据物

体对光的选择吸收性和反射性能的不同，就显现出物体的颜色。非透明体的色取决于物体表面反射光线的

光谱成分，透明体在透光观察中则取决于物体透射光线的光谱成分。综上所述，物体的色是随着照射光线

的光谱成分和物体对光谱成分固有不变的吸收、反射和透射的能力而定。

(二)滤光片

滤光片是染成某种颜色的平行平面透明片，属于选择吸收性透明体。随着滤光片染色的不同，对不同

波长的光具有特定的吸收或允许透过的性质。光透过滤光片后就会改变原光谱成分。选择使用某种颜色的

滤光片，就会取得需要的光谱成分的透射光。滤光片按照光谱透光特性可分为：

1、单色滤光片很狭窄的光谱带能透过。

2、选择滤光片允许通过的光谱带比单色滤光片要宽些。如彩色分色的红、绿、蓝光谱带滤光片分

别允许红、绿、蓝光谱带通过，即属此类。

3、补偿滤光片限制短波光谱段透过或部分透过。

4、减色滤光片只吸收很狭窄光谱部分的光。

(三)人眼观察的光感和色感

眼是人们观察外界的视觉器官。物体发出的光线刺激眼球视网膜神经纤维末梢产生光感和色感。

视神经







力淡时失去色感的工作能光性能较低。在光线暗锥体：引起色感，但感

能起色感柱体：产生光感，但不

锥体视神经细胞











红光最敏感感红单元：对波长

绿光最敏感感绿单元：对波长

蓝光最敏感感蓝单元：对波长

nmnm

nmnm

nmnm

700~600

600~500

500~400

二、色的形成

白色光的七色光谱依据人眼的色感可概括地分成三个光谱段：蓝、绿和红，称为主色或原色；而其余

各色认为是三原色按成分不同程度的光学综合而得的间色。

白＝蓝＋绿＋红

绿＋红＝＝黄蓝＋红＝＝品红绿＋蓝＝＝青

因而：蓝＋黄＝白黄＝白－蓝黄＋品红＝红

绿＋品红＝白品红＝白－绿品红＋青＝蓝

红＋青＝白青＝白－红黄＋青＝绿

上列诸式的光学混合如图2-22和图2.10所示。补助主色(光)混合组成白色(光)的那个色(光)称为补色

(光)。有时将主色(光)和其补色(光)互称为互补色(光)。

(一)加色法

今将三原色：蓝、绿和红(光)按同等比例投

影到白色承影面上，则承影面的反射光线将会感

觉为白色(图2-22)。如将二原色(光)同等比例光

学混合，则感觉出的光的颜色是第三原色的补

色。显然，改变三原色的混合比例将会得到不同

色列的间色(光)。这种利用原色混合而得出间色

的方法称为加法成色。

(二)减色法

从互补色(光)混合相加得白色(光)的概念，也

可以看成补色(光)是由白光中减去主色(光)而取

得。当白光通过黄色滤光片后得到黄色的透射

光，这可以认为是黄色滤光片具有吸收黄色(光)

本能的缘故。同样品红色滤光片具有吸收绿色(光)

的性能，青色滤光片具有吸收红色(光)的性能。这种性能可用图2-23表示。这种利用吸收光谱带某些成分

而显色的方法称为减法成色。现今的多层彩色感光材料就是利用减色法原理设计的。

(三)多层彩色感光材料

多层彩色片是按照减色法原理制作的，有三层感光乳剂。感光乳剂除卤化银为感光物质外，还加有不

同的偶合剂或称成色剂。偶合剂本身是透明无色的，但在彩色显影过程中能与彩色显影液中氧化物起化学

作用，生成为彩色染料，附着在显影出的金属银处使影像着色。偶合剂经显影处理后的颜色却正好是该感

光乳剂层感光光谱段的补色。

多层彩色片的结构如图2-23所示。除保护层外，上层乳剂层称为感蓝层，是未经光学增感的盲色乳剂

层，只对蓝色光谱段有感光作用。感蓝层乳剂中添加的成色剂经彩色显影后生成黄色染料，蓝色光谱段内

的景物在感蓝层感光而呈现黄色的影像。非感光吸收层相当于黄色滤光片，目的是吸收通过感蓝层的短波

光谱段的蓝光，防止进入中、下感光乳剂层引起曝光。中层乳剂层为感绿层，是正色感光乳剂。乳剂中添

加的成色剂经彩色显影作用形成绿色的补色即品红色染料，因而中层乳剂层感受绿色光谱段中的景物而呈

现出品红色影像。下层乳剂层称为感红层，是全色感光乳剂。全色感光剂对蓝色和红色光谱段感光能力强，

而对绿色感受能力特别弱。外界景物中蓝色光谱段达不到下层，而下层又对绿色光谱段几乎不感光，剩下

只有红色光谱段对感红层发生感光作用。感红层乳剂内添加的成色剂，在彩色显影后形成青色染料，使红

色光谱段内的景物在感红层的影像呈现青色。综上所述，三层有色片曝光和彩色显影的表达式为：

曝光后的卤化银乳剂层+彩色显影液→金属银(黑色银像)+显影剂氧化物

显影剂氧化物+成色剂→染料(彩色影像)

彩色染料附着在金属银粒子上，染色的深浅与金属银像的密度成正比，即黑度大的部分染色深些。此

时反光观察负片是彩色的，透光观察，由于有银像的存在，仍为黑白色调影像。因此有色片显影后要经过

漂白过程，从感光片上漂去银像，再经定影处理，溶去感光片上残余的卤化银，只保留染料的彩色影像。

影像的彩色是所摄景物原有彩色的补色。有色片负片彩色成像示意图见图2-25。

多层彩色正片的结构也同负片一样具有三层感光层。在正片印晒过程中，彩色负片可看成是补色滤光

片的综合，起着类同于滤光片的作用。白光透过彩色负片时彩色影像的补色补吸收，透过的光线乃是景物

原彩色的补色，对正片各乳剂层感光。同样由于成色剂的作用，正片上的影像乃是原景物补色的补色，也

就是在正片上还原了原景物的彩色，如图2-26所示。

彩色片所显示的色彩并不能完全正确地表达所摄景物的天然色。这是由于彩色感光材料乳剂层本身的

缺陷、摄影处理的影响以及摄影条件等所致。此外彩色片的颜色在阳光的作用下久而久之也会退色。

(四)红外片和假彩色片

在卤化银感光乳剂中添加光学增感剂使乳剂感光范围扩大到红外光谱区(>700nm)，用这种乳剂制作的

感光片称为红外黑白片。如在上述乳剂中再添加成色剂，使在曝光和彩色显影后获得某种染料的彩色影像，

是为红外彩色片。在多层彩色片中用彩色红外乳剂涂成红外感光层与原色感光层配合使用，所获得的影像

色彩将完全不同于原摄影物体的天然颜色，称为有色红外片。三层红外彩色片是由感绿层、感红层和感红

外层组成，在正片上感绿层的绿色波段内景物呈蓝色影像，感红层的红色波段内景物呈绿色影像，而感红

外的则呈红色影像，所以红外彩色片是以假的彩色来显示所摄景物的，称为假彩色片。

作业：

1、摄影物镜的焦距与摄影机主距有什么不同？

2、摄影时如何利用景深和超焦点距离？

3、什么是摄影机的内方位元素，有什么作用？

4、什么叫做影像的光学黑度？

5、试述黑白感光材料摄影独步一时的各步骤的目的。

6、什么是原色，什么是补色？

7、威特P31型摄影机f＝100㎜，取模糊圆为0.05㎜，光圈号数为8时，其无穷远起点是多少？又当

调焦为25m时，景深是多少？

8、用上述摄影机，所取光圈和模糊直径不变，当调焦物距为2.5m或7m时，试分别计算出这两种情

况的景深。

第三章航摄像片解析

主要内容：航摄像片上的特殊点、线；透视旋转定律；摄影测量采用的坐标系；航摄像片的内、外方位元

素；空间直角坐标的变换；倾斜误差及投影差。

重点：摄影测量采用的坐标系；航摄像片的内、外方位元素；空间直角坐标变换。

难点：空间直角坐标变换。

学时安排：授课，实验。

§3-1航摄像片为中心投影

投影：在画法几何中，采用一组假想的光线将物体的形状投射到一个面上技术(在该面上得到的图形也

称为投影)。投影光线称为投影线。

平行投影：假想的投射光线组如是平行线组，这种投影称为平行投影。

正射投影：当平行的投影线且与投影面垂直时，这种投影称为“正投影”或“正射投影”。

中心投影：当投影的光线组通过一个点的投影。

航摄像片是地面景物的摄影构像，这种影像是由地面上各点发出的光线通过航空摄影机物镜投射到底

片感光层上所形成的。这些光线会聚于物镜前节点S

1

(图3-1)，而从后节点S

2

投射到底片平面上。当物镜

没有像差时，从后节点出发的投射光线的方向保持不变。为了几何作图的方便，可把后节点连同像片一起

平移到使后节点与前节点重合，当作一个点看待，并称它为投影中心。航摄像片上的地面构像就可认为是

由地面各点指向投影中心的直线投射光线所形成的。这样所得到的影像属于中心投影。

当成像面位于投影中心与地面之间时，称为正片位置；而当投影中心位于成像面与地面之间时的成像

面称为负片位置(图3-2)。正片位置和负片位置是处在投影中心两侧各像点一一对称的位置，几何特性保持

不变，所以摄影测量仪器的结构以及今后讨论有关问题时，即可采用负片位置，也可采用正片位置。

中心投影(透视构像)的基本特性如下：

1、点：中心投影仍为点；但构像上点在物空间与之对应的就不一定是一个点，也可能是一条空间直

线。

2、直线：中心投影一般是直线，除非该直线与投射光重合，其构像为点；但构像上一条直线，在物

空间与之相对应的就不一定是一条直线。

§3-2航摄像片上的特殊点、线以及透视对应的点、线和面

在航摄像片上除了前面提到的像主点外，还有其它特殊的点和线，以及透视相关的点、线和面。

图3-4中，P是像片平面，S是投影中心，E是水平的地面，o点是像主点。oSO是摄影机轴，或称摄

影方向。摄影方向与铅垂线nSN之间的夹角称为航摄像片的倾角。包含摄影机轴oSO的铅垂面W，称

为主垂面。在像片上与主纵线正交的直线统称像水平线。

特殊点











c

n

o

点的平分线与像片面的交等角点：倾角

片面的交点像底点：铅垂射线与像

片面的交点像主点：摄影机轴与像



特殊线







cc

hh

vv

水平线等比线：过等角点的像

面的交线主纵线：主垂面与像片

在图3-4中形成的SiVI四边形称为极限平行四边形。

航摄像片上特殊点、线之间的相互关系，可从图中诸直角三角形求得：

on=oStg=ftg(3-1)

oc=oStg

2



=ftg

2



(3-2)

oi=oSctg=fctg(3-3)

Si=

sin

f

(3-4)

iV=SI=

sin

H

(3-5)

NC=Htg

2



(3-6)

NO=Htg(3-7)

在三角形Sic中，∠iSc=∠icS=90°－

2



(∠iSc=∠nSi－∠nSc；∠icS=180°－∠Soc－∠cSo)

故ci=Si=IV=

sin

f

(3-8)

从以上各式可以看出，在像片水平(



=0)的情况下，on和oc都等于零，这说明水平像片上像底点、

等角点和像主点相重合；而oi、Si和ci等于无穷大，亦即主合点i在无穷远处。

§3-3透视作图的基本方法

对于地面为水平面的航摄像片，像平面和地平面存在透视对应关系。在讨论单张像片测图时，常常需

要作出直观的透视图，这有助于建立空间概念和理解问题。透视作图的基本方法，在确定了投影中心S、

合线hh和透视轴tt的基础上，利用合点和二重点，或遁点和二重点就可以从像平面上的点、线求出地平

面上透视对应的点、线；反之亦然。

一、合点、遁点和二重点(略)

二、透视旋转定律和旋转图形

透视旋转定律(沙尔定律)：当物面和合面分别绕透视轴和合线旋转后，只要旋转的角度相同，即保持

上述两平面的平行性，则投射线总是通过物面和像面上的同一对相应点。

将物面和合面各绕其相应的轴旋转同一角度时，极限平行四边形随之旋转，总是形成一个边长不变的

平行四边形。两对边的长度为f′(=

sin

f

Si)和H′(

sin

H

iv)，在射影几何中，称f′、H′为透视

不变量。

透视旋转定律对旋转角度大小并无任何限制。将E平面和E

S

平面(图3-11)旋转到某一极限位置，使E

和E

S

平面与P平面叠合在一起，成为叠合图形(图3-12)。将E平面和E

S

平面(图3-13)旋转到另一极限位

置，使E和E

S

平面展开在P平面上，成为展开图形(图3-14)。

叠合法或展开法作图的步骤与前述空间图形作图法相同，而且都应当是物点、像点和投影中心三点位

于一条直线上，即三点共线，据此可检验作图是否正确。

叠合法使得物面和像面上的图形重叠在透视轴的一侧，图形复杂时，看起来欠清晰，但图面小。展开

法使两个面上的图形分隔在透视轴的两侧，图形清晰，但所占图面大。

§3-4摄影测量采用的坐标系

摄影测量课题的解求主要靠代数的方法来研究中心投影的几何问题。这就要用坐标值来表示像点和地

面点，因此首先要选择适当的坐标系。

一、像平面坐标系

像平面坐标系用以表示像点在像平面上的位置。通常以像主点为坐标原点，并采用右手坐标系，以相

对框标的连线作为x、y轴，其中x轴是接近航线方向的。当像主点不与框标连线交点重合，其在框标坐标

系中的坐标为x

0

y

0

，则量测出的像点x、y坐标，化算到以像主点为坐标原点的坐标为x－x

0

、y－y

0

。x

0

、

y

0

是微小值，在一般情况下不予考虑。

二、像空间坐标系

为了便于进行空间坐标的变换，需要建立起描述像

点在像空间的坐标系。以投影中心S为坐标原点，x、y

轴与像平面上所选定的x、y轴平行，z轴与摄影方向So

重合，形成像空间右手直角坐标系S－xyz，如图3-15所

示。在这个坐标系中，每个像点的z坐标都等于-f，即像

点的像空间坐标为x、y、-f。像空间坐标系是随着像片所

处的空间位置而定，因此每张像片的像空间坐标系是各

自独立的。

三、像空间辅助坐标系

在立体摄影测量中，考虑到相邻像片或航线中各像片之间的联系，建立起与像空间坐标系共原点的像

空间辅助直角坐标系S－uvw轴系的选择视需要与可能而定。例如取一对像片的左方像片像空间坐标系作

为像空间辅助坐标系，然后可建立与左方像空间辅助坐标系平行的右方像空间辅助坐标系。对一条航线来

讲，所建立各摄影站的像空间辅助坐标系都是互相平行的。计算出的像空间辅助坐标系中的像点坐标u、v、

w只是一种过渡性的坐标，像空间辅助坐标系也只是一种过渡性的坐标系。

四、物方空间坐标系

描述物点(包括地面控制点和地面模型点)在物方空间位置所建立的空间直角坐标系。

一般的讲可以地面上任意点A为坐标原点，坐标轴系与像空间辅助坐标轴系相平行，也是一种空间右

手直角坐标系，如图3-15中的A－X

P

Y

P

Z

P

。这也是一种过渡性的坐标系，也称摄影测量坐标系。随着摄影

测量课题解求方法的不同，还有其它过渡性坐标系，这里不一一列举。摄影测量坐标系这一名称，在不同

的书刊中含义也不完全相同。

五、地面坐标系

指地图投影坐标系，也就是国家测图所采用的高斯－克吕格三度带或六度带投影的平面直角坐标系和

高程系，两者组成的空间直角坐标系是左手坐标系。

在今后要叙述的解析空中三角测量中，大体上讲都要根据量出的像点坐标通过几种过渡性坐标系依次

进行坐标变换，最后求出加密点的地面坐标。

§3-5航摄像片的内、外方位元素

摄影测量的主要课题是根据像点解求地面点的空间位置(平面坐标和高程)，这就需要知道摄影物镜(投

影中心)与像片面的相对位置，以及知道或解求出摄影瞬间摄影机的空间位置。

一、内方位元素

内方位元素：确定物镜后节点和像片面相对位置的数据。包括像主点在像片框标坐标系中的x

0

坐标、

y

0

和像片主距f。

摄影时地面上诸点与投影中心之间形成的摄影光束可由像片上各相应像点和投影中心之间的关系来

确定。在摄影测量作业中，当恢复了像片的内方位元素，诸像点与投影中心之间形成的投影光束就与摄影

时的摄影光束完全相似，即恢复了摄影时的光束(形状)。像片的内方位元素通常是已知的，在航空摄影机

的鉴定表中均有记载。

二、外方位元素

外方位元素：确定摄影机或像片的空间位置，亦即摄影光束空间位置的数据。

在恢复内方位元素的基础上，知道投影中心在所取空间直角坐标系中的坐标X

S

、Y

S

、Z

S

，摄影方向(摄

影机轴)相对空间坐标轴的两个角度和像片绕摄影机轴旋转的一个角度，就可以确定摄影光束的空间位置。

每张像片有六个外方位元素，前三个称线元素，后三个称角元素。

外方位三个角元素可看作是摄影机轴从起始的铅垂方向绕空间坐标轴按某种次序连续三次旋转所形

成的。先绕第一轴旋转一个角度，其余两轴的空间方位随同变化；再绕变动后的第二轴旋转一个角度，两

次旋转的结果达到恢复摄影机轴的空间方位；最后绕经过两次变动后的第三轴(与摄影方向重合)旋转一个

角度，亦即像片在其本身平面内绕其中心旋转一个角度。

所谓第一轴是绕它旋转第一个角度的轴，也称为主轴，它的空间方位是不变的。第二轴随之绕主轴旋

转，空间方位要变动的，也称为副轴。结合不同的摄影测量仪器的结构，有以v轴、u轴或w轴为主轴的

三种转角系统来表达像片外方位元素。分别叙述如下：

(一)以v轴为主轴的φ、ω、κ转角系统

以投影中心S为原点，建立像方空间辅助坐标系S－uvw，与物

方空间右手直角坐标系D－XYZ轴系相平行，见图3-16。

φ表示航向倾角，也称偏角。为摄影方向So在uw平面上的投

影同w轴之间的夹角。

ω表示旁向倾角，也称倾角。为摄影方向So同它在uw平面上

的投影之间的夹角。

κ表示像片旋角。为Svo平面在像片上的交线与像片上y轴之间

的夹角。

φ角可理解为绕主轴(v轴)旋转形成的一个角度；ω是绕副轴(u

轴绕主轴旋转φ角后的u’轴)旋转所形成的角度；κ角是绕第三轴(经

过前两次旋转，两次变动后的w轴，即与So重合)旋转的角度，亦即像片在它本身平面内绕其中心点的旋

转。

转角的正负号，国际上规定绕轴逆时针方向旋转(从旋转轴的正向的一端面对着坐标原点看)为正，反

之为负。我国习惯上规定φ角顺时针方向旋转为正，面ω、κ角还是逆时针方向旋转为正。

(二)以u轴为主轴的ω’、φ’、κ’转角系统

ω’表示旁向倾角。摄影机轴So在vw平面上的投影同w轴之间的夹角。

φ’表示航向倾角。摄影机轴So同它在vw平面上的投影之间的夹角。

κ’表示像片旋角。像片面上的x轴同Suo平面在像片上的迹线之间的夹角。

在同一坐标系统中同一像片的外方位元素，按上述两种转角系统所表示的航向倾角φ≠φ’，旁向倾角

ω≠ω’，像片旋角κ≠κ’。同一性质的角度采用同样的希腊字母，由于二者并列在一起，后者暂加一撇(’)

以资区别。实际上不会同时采用两种转角系统。若单独采用后一系统时，就不必加撇了。

(三)以w轴为主轴的A、



、κ转角系统

A表示主垂面的方向角。亦即基本方向线与Y轴之间的夹角（图3-17）。

表示像片倾角。摄影方向So与铅垂线方向之间的夹角。

κ表示像片旋角。像片上主纵线与u轴之间的夹角。

A、



、κ转角系统用于单像测图。

主垂面的方向角A可理解为绕w轴顺时针方向旋转的；像片倾角



是绕副轴Su’（Su绕w轴旋转A

角后的位置）逆时针方向旋转的；而像片旋角κ是像片绕经过前二次旋转后得到的So逆时针方向旋转的。

外方位角元素是相对于泛指的空间右手直角坐标系来定义的。一般的讲，坐标系的w轴是位于铅垂方

向的。对于双像测图（立体测图）是取v轴或u轴为主轴的转角系统，而且u轴方向与航线方向一致或接

近，使得形成的像片旋角κ都将是小角度。在实际作业中，大多数情况下，常常要通过过渡性坐标系的中

间变换过程，投影光束相对于过渡性坐标系的空间方位元素所用的转角版本号，今后还将以同样符号φ、

ω、κ或φ’、ω’、κ’表示，这样理解以后就不会遇到困难和混淆。

§3-6空间直角坐标的变换

用解析法解求摄影测量课题时，在建立起各种空间直角坐标系的基础上需要在两两不同的坐标系中进

行坐标变换。

一、空间直角坐标变换的一般表达式

假定在旧坐标系O－XYZ中有一点a（图3-18），旧坐标系通过旋转得到新坐标系O－xyz，暂不涉及

坐标系的平移，从空间解析几何可知，a点在新、旧坐标系中的坐标关系式为

















zcycxcZ

zbybxbY

zayaxaX

321

321

321

(3-9)

和

















ZcYbXaz

ZcYbXay

ZcYbXax

333

222

111

(3-10)

写成矩阵形式为：





















































































z

y

x

R

z

y

x

ccc

bbb

aaa

Z

Y

X

321

321

321

(3-11)













































































































Z

Y

X

R

Z

Y

X

R

Z

Y

X

cba

cba

cba

z

y

x

T1

333

222

111

(3-12)

上式坐标变换公式中的九个系数为两轴系间的方向余弦，即











































ZzZyZx

YzYyYx

XzXyXx

ccc

bbb

aaa

coscoscos

coscoscos

coscoscos

321

321

321

(3-13)

式中Xxcos表示X与x轴之间的方向余弦，Xycos表示X与y轴之间的方向余弦，余此类推。方

向余弦是相关两轴之间夹角的余弦，这些夹角在0°与180°之间。

具体的坐标变换公式，归结到独立参数的选取和余弦的确定。

二、方向余弦的确定

为便于理解空间直角坐标的变换，先看看平面坐标的变换

（图3.1）。

平面内坐标的变换就是二维的正形变换，二维就是指位于

平面上的直角坐标系，正形是实行坐标变换后还保持完全相同的

形式，亦即仍是直角坐标系。

坐标变换包括三个步骤：1.改变比例尺（缩放）、2.旋转、

3.原点的转换（平移）。

1、改变比例尺（缩放）

22

22

)()(

)()(































abab

ABAB

yyxx

YYXX

ab

AB

(3.1)

2、旋转

设经过比例尺改变后的有公共原点的两个坐标系ｏ＇－ｘ＇ｙ＇和O＇－X＇Y＇，其相应坐标轴间的

夹角为0°，则































cossin

sincos

yxY

yxX

(3.2)

∵ｘ’＝λxy’＝λy

∴



















cossin

sincos

yxY

yxX

(3.3)

令λcosθ=

a

λsinθ=b

得：















aybxY

byaxX

(3.4)

写成矩阵形式：

























































y

x

ab

ba

Y

X

(3.5)

而















































































































































Y

X

ab

ba

Y

X

ab

ba

ba

Y

X

ab

ba

y

x

22

11

(3.6)

式中

22ba

a

a







22ba

b

b







从右手系到左手系只需将式中X’换成Y’，Y’换成X’即可。

3、原点的转换（平移）



















00

00

YaybxYYY

XbyaxXXX

(3.7)

写成矩阵形式：







































































0

0

Y

X

y

x

ab

ba

Y

X

(3.8)

下面来讨论空间直角坐标的变换。它也应包括改变比例尺（缩放）、旋转和原点的转换（平移）。其

中缩放和平移与平面坐标变换类似，主要是旋转没有平面坐标变换那么直观，所以下面重点先讨论空间直

角坐标变换中的旋转。以像空间坐标系与像空间辅助坐标系之间的坐标变换为例，像空间坐标x、y、z(=-f)

和像空间辅助坐标u、v、w的关系式，按坐标变换的一般表达式（3-11）写成：

























































































f

y

x

R

f

y

x

ccc

bbb

aaa

w

v

u

321

321

321

根据不同的转角系统，即不同的独立参数，推导旋转矩阵的九

个元素，即方向余弦如下：

1、当取v轴为主轴的转角系统φ、ω、κ三个角度为独立参数

时（图3-19），首先将坐标轴绕主轴v旋转φ角，使uvw坐标系变成

xφyφzφ坐标系；然后绕转动后的xφ（副轴）旋转ω角，使xφyφzφ坐标

系变到xφωyφωzφω坐标系，达到zφω轴与摄影方向So重合；最后绕经

前两次转动后的zφω轴（第三轴）旋转κ角，至与像空间坐标系S－

xyz重合为止。各轴系间方向余弦的推导如下：

（1）先绕v轴旋转φ角形成xφyφzφ坐标系（图3-20），因yφ轴

与v轴重合，所以任何点的y坐标不变。因此，相当一次平面坐标旋转，则对任意一点a在两坐标系中的

坐标关系式为：

图3-20旋转φ角图3-21旋转ω角图3-22旋转κ角











cossin

sincos

zxw

yv

zxu







写成矩阵形式为：









































































































z

y

x

R

z

y

x

w

v

u

cos0sin

010

sin0cos

(a)

（2）再绕xφ轴旋转ω角，形成坐标系xφωyφωzφω（图3-21），因xφω与xφ轴重合，因此，任何点x

的坐标不变。可直接写出各轴间的方向余弦，则对任意一点a在两坐标系中的坐标关系式为：



























cossin

sincos

zyz

zyy

xx

写成矩阵形式为：













































































































z

y

x

R

z

y

x

z

y

x

cossin0

sincos0

001

(b)

（3）最后绕已与摄影方向So重合的zφω轴旋转κ角，形成与像空间坐标系重合的xyz坐标系（图3-22），

因z与zφω轴重合，所以任何点的z坐标不变。可直接写出各轴间的方向余弦，则对任意点a在两坐标系

的坐标关系式为：

















zz

yxy

yxx











cossin

sincos

写成矩阵形式为：

























































































f

y

x

R

z

y

x

z

y

x













100

0cossin

0sincos

(c)

由（ａ）、（ｂ）、（ｃ）得















































































































f

y

x

w

v

u

100

0cossin

0sincos

cossin0

sincos0

001

cos0sin

010

sin0cos







































































































f

y

x

ccc

bbb

aaa

f

y

x

R

f

y

x

RRR

321

321

321



(3-16)

式中：



































































coscos

cossincossinsin

sinsincoscossin

sin

coscos

sincos

cossin

cossinsinsincos

sinsinsincoscos

3

2

1

3

2

1

3

2

1

c

c

c

b

b

b

a

a

a

(3-17)

当旋转矩阵中的元素求转角数值时，由式（3-17）可得：

























2

1

3

3

3

sin

b

b

tg

b

c

a

tg







(3-18)

2、当取u轴为主轴的转角系统ω′、φ′、κ′三个角度为独立参数时，可仿照上面的推演步骤，

得出相应的公式：

































































































































f

y

x

w

v

u

100

0cossin

0sincos

cos0sin

010

sin0cos

cossin0

sincos0

001









































































































f

y

x

ccc

bbb

aaa

f

y

x

R

f

y

x

RRR

321

321

321



(3-19)

式中：





































































































coscos

sinsincoscossin

cossincossinsin

cossin

cossinsincoscos

cossinsinsincos

sin

sincos

coscos

3

2

1

3

2

1

3

2

1

c

c

c

b

b

b

a

a

a

(3-20)

同样可根据旋转矩阵中的元素求出相应的转角值：































1

2

3

3

3

sin

a

a

tg

a

c

b

tg







(3-21)

从式（3-16）、（3-19）可以看出：三次平面旋转矩阵的乘积与旋转角度的先后顺序有关。

3、当取w轴为主轴的转角系统A、α、κ三个角度为独立参数时，可仿照上面的推演步骤，得出相

应的公式：













































































































f

y

x

AA

AA

w

v

u

100

0cossin

0sincos

cossin0

sincos0

001

100

0cossin

0sincos





































































































f

y

x

ccc

bbb

aaa

f

y

x

R

f

y

x

RRR

A

321

321

321



(3-22)

式中：



































































cos

cossin

sinsin

sincos

coscoscossinsin

sincoscoscossin

sinsin

coscossinsincos

sincossincoscos

3

2

1

3

2

1

3

2

1

c

c

c

Ab

AAb

AAb

Aa

AAa

AAa

(3-23)

根据旋转矩阵中的元素可求出相应的转角值：

























2

1

3

3

3

cos

c

c

tg

c

b

a

tgA



(3-24)

对于同一张像片在同一坐标系中，当取不角系统的三个角度作为独立参数时，尽管表达方向余

弦的形式不同，但相应元素是彼此相等的。因此也可以从一个转角系统的角度化算到另一转角系统的角度。

三、像点与相应地面点之间的坐标关系（平移、缩放）

设像空间辅助坐标系S－uvw的w轴是铅垂的，而u、v轴

与所取的物方空间右手直角坐标系的X、Y轴相互平行（图3-23）

和地面点A在所取地面空间直角坐标系中的坐标分别为X

S

、Y

S

、

Z

S

和X、Y、Z，则地面点A在像空间辅助坐标系中的坐标为X－

X

S

、Y－Y

S

、Z－Z

S

，而相应的像点a在像空间辅助坐标系中的坐

标为u、v、w。由于Sa和SA是共线的，从相似三角形关系得：



1













SSS

ZZ

w

YY

v

XX

u

式中λ为比例因子。以矩阵表示为：

















































w

v

u

ZZ

YY

XX

S

S

S



将像点的像空间坐标为像空间辅助坐标的关系式(3-16)代入上式：































































































f

y

x

R

f

y

x

ccc

bbb

aaa

ZZ

YY

XX

S

S

S



321

321

321

(a)

或



































































S

S

S

Z

Y

X

f

y

x

R

Z

Y

X

(b)

将(a)式展开：

















)(

)(

)(

321

321

321

fcycxcZZ

faybxbYY

fayaxaXX

S

S

S







(c)

以第三式除以第一、二式得(去掉λ)：

fcycxc

fbybxb

ZZ

YY

fcycxc

fayaxa

ZZ

XX

S

S

S

S

321

321

321

321





















(3-25)

式(a)的逆变换为：







































































S

S

S

ZZ

YY

XX

cba

cba

cba

f

y

x

333

222

1111



从而得：



























)()()(

)()()(

)()()(

)()()(

333

222

333

111

SSS

SSS

SSS

SSS

ZZcYYbXXa

ZZcYYbXXa

fy

ZZcYYbXXa

ZZcYYbXXa

fx

(3-26)

上式表示像点和物点的中心投影变换方程式，亦即物点、投影中心和相应像点的共线条件，也称共

线条件方程。

在解析摄影测量中，共线条件方程是极其有用的。这两个方程式中包含十二个数值：像点坐标x、y，

相应地面点坐标X、Y、Z，投影中心在所取物方空间坐标系中的坐标X

S

、Y

S

、Z

S

，摄影机主距f和旋转矩

阵中的三个独立参数(如φ、ω、κ)。

四、水平像片与倾斜像片相应像点之间的坐标关系

设地面点A在同一摄影站摄取的水平像片P0上和另一倾斜像片P(图中未画出)上的构像点为a0和

a(图3-24)，而像点坐标分别为x0、y0和x、y。当建立的像空间辅

助坐标系S－uvw与水平像片的像空间坐标系S－xyz重合时，则

空间像点a0和a在同一像空间辅助坐标系中的坐标分别为x0、y0、

-f和u、v、w。因Sa0、Sa、SA共线，从相似三角形关系得：

w

u

fx0，

w

v

fy0

将式(3-16)展开后，代入上式，于是：



























fcycxc

fbybxb

fy

fcycxc

fayaxa

fx

321

321

0

321

321

0

(3-27)

上式是严密的坐标关系式，对竖直摄影而言，外方位角元素的角度很小，例如取、ω、κ转角系统，

则cos≈1，cosω≈1，cosκ≈1，sin≈，sinω≈ω，sinκ≈κ，代入(3-27)，并取a

i

、b

i

、c

i

小值一次

项，然后代入(3-27)式，得：

10

10

)1)((

)1)((

































f

y

f

x

fyx

fyx

fyx

fy

f

y

f

x

fyx

fyx

fyx

fx

按级数展开，略去二次小值项，整理后得：























x

f

y

f

f

xy

yy

y

f

xy

f

x

fxx

)(

)(

2

0

2

0

(3-28)

上式为竖直摄影像片方位角元素对像点坐标影响的近似公式。

讨论单张像片测图时，可取像片上的主纵线为y轴，以像片上的特殊点，如像主点、像底点或等角

点为坐标原点，通过所取原点的像水平线作为x轴，组成像平面右手坐标系。水平像片上则以与倾斜像片

上相应的点、线组成平面坐标系，也可不以透视对应点作坐标原点，例如在水平像片和倾斜像片上都以各

自的像主点作为坐标原点，如关系式(3-27)_那样。

1、如果取像片主纵线为y轴、主横线为x轴时，则A=κ=0，从式(3-23)可知

a

1

=1a

2

=0a

3

=0

b

1

=0b

2

=cosb

3

=-sin

c

1

=0c

2

=sinc

3

=cos

代入式(3-27)得：































cossin

sincos

cossin

0

0

fy

fy

fy

fy

x

fx

(3-29)

2、如果取等角点c这个倾斜像片和水平像片上的公共点为坐标原点(图3-25)，只需将x0、x轴平移，

而x0、x坐标值不变，x

c

0=x0、x

c

=x，以00

2

yftgy

c





，yftgy

c



2



代入上式















cossin)

2

(

sincos)

2

(

2

cossin)

2

(

0

0

fftgy

fftgy

fftgy

fftgy

x

fx

c

c

c

c

c

c











上式分母：fyfffy

cc





sin

2

sin

2

cos

2

sin2sin222；

第二式分子：

2

sin

2

sincos

2

cos











ftgtgyfftgy

cc

(已提出-f)

cc

c

c

yfy

tgfy

tgtgftgy







)sin

2

cos

2

sin2(

]sin)

2

sin

2

cos

2

sin

2

(cos

2

[

)

2

sincos

2

()sin

2

(cos

2222





















故得：



























sin

sin

0

0

c

c

c

c

c

c

yf

fy

y

yf

fx

x

(3-30)

3、如果倾斜像片上取像底点为坐标原点，而水平像片

上仍以像主点O0为原点(图3-25)，将x轴平移，x坐标值不

变，即x

n

=x，面yftgy

n

，代入式(3-29)则：







cossin)(

sincos)(

cossin)(

0

0

fftgy

fftgy

fy

fftgy

x

fx

n

n

n

n











整理后得：































cossin

cos

cossin

cos

2

0

0

n

n

n

n

yf

yf

y

yf

xf

x

(3-31)

式(3-27)、(3-29)、(3-30)和(3-31)都是设想在同一摄影站所摄取的水平像片和倾斜像片上相应像点的

坐标关系式，只是所取的像平面坐标系有所不同。后三个坐标关系式在讨论单张像片测图的有关问题时有

所应用。

§3-7因像片倾斜引起的像点位移

倾斜误差：因像片倾斜引起的像点位移。

假设从同一摄影站摄取两张像片，一张为倾斜像片P，另一张为水平像片P0。为了在两者之间建立

联系，像点坐标以公共的等角点c为极点，两者相交的等比线为极轴的极坐标来表示。任一对相应像点的

极角和向径，分别以、0和r

c

、r

c

0表示(见图3-26)。

图3－26图3－27

根据平面直角坐标与极坐标的关系有：x=rcos，y=rsin，22yxr以及

x

y

tg1，

则：

c

c

x

y

tg

0

0

0

c

c

x

y

tg

从式(3-30)可知：

0

0

c

c

c

c

x

y

x

y



所以：=0

由此可见：在倾斜像片上从等角点出发，引向任意两个像点的方向线，它们之间的夹角与水平像片

上相应方向之间，亦即水平地平面上相应方向之间的夹角恒等，这就是等角点名称的由来。

设地平面上有A、B、E、D四点形成的一个正方形图形，其中两边与基本方向线平行，则在水平像

片上的像点a0、b0、e0、d0同样形成一个正方形，而在倾斜像片上相应的像点a、b、e、d将形成一个梯形。

当将倾斜像片绕等比线h

c

h

c

旋转到与水平像片重合而成叠合图形(图3-27)时，由于任意一对相应像点a和

a0的极角和0总是相等的，所以叠合图中两向径ca和ca0共线。这样才有意义来比较任一对相应点两

向径之差δ

α

＝ca－ca0，并称它为像片倾斜引起的像点位移。令ca＝r

c

，ca0＝r

c

0，则δ

α

＝r

c

－r

c

0，而

22

ccc

yxr，02020

ccc

yxr

将式(3-30)中两式各自平方，然后相加再平方得

c

c

c

r

yf

f

r

sin

0





或

c

c

c

r

yf

f

r





sin



其中y

c

＝r

c

sinφ，代入上式，经整理后得







sinsin

sinsin2

c

c

rf

r





（3－32）

对竖直摄影而言，像片倾角很小，上式分母中的小值二次项可以忽略不计，得近似式





sinsin

2

f

r

c（3－33）

从式(3-33)可知：

1．因向径r

c

和倾角α恒为正值，当角在0°~180°的I、II象限内，sinφ为正值，则δ

α

为负值，即朝

向等角点位移；当φ角在180°~360°的III、IV象限内，sinφ为负值，则δ

α

为正值，即背向等角点位移。

2．当φ＝0°或180°时，sinφ＝0，则δ

α

＝0，即等比线上的各点没有因像片倾斜所引起的像点位移。(因

此称为等比线)