二次函数教案

二次函数概念教学设计

初中数学,一次函数,反比例函数,二次函数,它们彼此不同却有

有规律可寻,下面是为你带来的二次函数概念教学设计，希望对你有

所帮助。

九年级数学下册第27章第一节的二次函数的概念及相关习题

(华东师范大学出版社)

1、教材的地位和作用

这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函

数的根底上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的

最后一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较

大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不

等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新

的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而

本节课的二次函数的概念是学习二次函数的根底，是为后来学习二

次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重

要作用。

2、教学目标和要求：

(1)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问

题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变

量的取值范围。

(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函

数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.

(3)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活

动加深对二次函数概念的理解，开展学生的数学思维，增强学好数

学的愿望与信心.

3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：抽象出实际问题中的二次函数关系。

1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程

2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程

3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程

(一)复习提问

1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?

(一次函数，正比例函数，反比例函数)

2.它们的形式是怎样的?

(y=kx+b，ky=kx,ky=,k0)

3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?

为什么要有k0的条件?k值对函数性质有什么影响?

【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函

数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与

二次函数中的a进展比较.

(二)引入新课

函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过

正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量

之间存在怎样的关系。

例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s(cm2)与半径之间的关

系是什么?

解：s=0)

例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩

形一边长x(m)之间的关系是什么?

解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x(0

例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行

将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那

么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息

税)?

解：y=100(1+x)2

=100(x2+2x+1)

=100x2+200x+100(0

教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点

与不同点?

(三)讲解新课

以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例

函数，我们就把这种函数称为二次函数。

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a0，a,b,c为常数)的

函数叫做二次函数。

稳固对二次函数概念的理解：

1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y是关于x

的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式)。

2、在y=ax2+bx+c中自变量是x，它的取值范围是一切实

数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的

值。(如例1中要求r0)

3、为什么二次函数定义中要求a?

(假设a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了)

4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中，a=100，

b=200，c=100.

5、b和c是否可以为零?

由例1可知，b和c均可为零.

假设b=0，那么y=ax2+c;

假设c=0，那么y=ax2+bx;

假设b=c=0，那么y=ax2.

注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c

是二次函数的一般形式.

判断：以下函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?假设是

二次函数，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)2+1(2)s=3-2t2

(3)y=(x+3)2-x2(4)s=10r2

(5)y=22+2x(6)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数)

(四)稳固练习

1.一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。

(1)当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角形的面

积;

(2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，

求S关

于x的函数关系式。

【设计意图】此题由详细数据逐步过渡到用字母表示关系式，

让学生经历由详细到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。

2.正方体的棱长为xcm,它的外表积为Scm2,体积为Vcm3。

(1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;

(2)这两个函数中，那个是x的二次函数?

【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系

式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学

生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的

信心。

本节的一个知识点就是二次函数的概念，教学中教师不能直接

给出，而要让学生自己在分析、提醒实际问题的数量关系并把实际

问题转化为数学模型的过程中，使学生感受函数是刻画现实世界数

量关系的有效模型，增加对二次函数的感性认识，侧重点通过两个

实际问题的探究引导学生自己归纳出这种新的函数二次函数，进一

步感受数学在生活中的广泛应用。对于最大面积问题，可给学生留

为课下探究问题，开展学生的发散思维，方法不拘一格，只要合理

均应鼓励。