有理数的乘方教案

1

《有理数的乘方》

教材分析:

本节从小学学过的一个数的平方与立方出发,通过折纸的活动,引出乘方的概念,再结合有理

数的乘法运算,介绍了有理数乘方运算的方法及有理数乘方运算的符号法则，并确定幂、底数、

指数的概念意义。

教学目标：

知识与能力：1、让学生在探究过程中理解有理数乘方的意义。

2、使学生掌握有理数乘方的运算。

过程与方法：1、初步渗透转化思想。

2、在探究过程中培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。

情感与态度：1、让学生经历数学活动，体验主动探究问题的乐趣与成功的快乐，从而培养学生

勤思、认真和勇于探究的精神。

2、感受乘方符号的简洁美。

教学重难点：

重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。

难点：有理数的乘方运算的符号法则，乘方和幂的区别。

学情分析：

其内容是在小学所学正数范围的基础上扩充到有理数的范围，本身具有一定难度，农村中学学

生的智力水平

参差不齐，基础和发展均不平衡，经过一段时间，学生基本上适应了以学习小组方

式参与探究活动与班集学习方式相结合的学习方法，不同程度地享受到了数学知识来源于实践操

作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、归纳数学的知识。

教学准备:一张长方形的纸、课件。

课时安排：1课时。

教学过程：

（一）创设问题情境，激发学生情感

首先讲述“棋盘”的故事：古时候，在一个王国里，有一位聪明的大臣发明了国际象棋，并

献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个

要求。大臣推托不过便说：“那就请在棋盘上放一些米粒吧。”国王听之，心想：这个要求太简

2

单了，便随口就答应道：“好，没问题，”于是，大臣接着说：“请在第1格放1粒米，第2格

放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到64格。”“你真是大傻瓜！就要

这么一点米粒？”国王哈哈大笑起来！大臣见状却一本正经地说：“就怕您的国库里没有这么多

米！”同学们，请猜国王的国库里到底有没有这么多的米呢，要想揭晓谜底，就让我们一起走进

今天的课堂学习。

[设计说明]把课讲得生动形象，深入浅出，始终是衡量教师教学艺术水平的标准之一。而采取寓

意深刻又幽默轻松的故事导入，使静态的数学以鲜活的面容呈现在学生的面前，学生在素材中自

己发现问题，自己提出疑问，放飞思绪，从中切身体会数学中的奥妙。看着学生那么兴奋脸庞，

我感觉我已成功了一半。

（二）师生互动、探索规律

师：首先，请同学们拿出一张长方形的纸根据老师所出示的问题进行对折。

问题：对折1次有几层？2 ２１

对折２次有几层？4 2×2 ２２

对折３次有几层？8 2×2×2 ２３

对折４次有几层？16 2×2×2×２ ２４

......

[设计说明]让学生亲自动手，切实感受,寻求规律，鼓励学生相互交流，合作学习，积极探索，

寻求答案。

接着,请同学们猜想:

对折10次有几层？

对折n次有几层？

学生活动：互相探讨，得出结论。

教师归纳并板书：

a×a×a×…×a=an读作：a的n次方

n

师：在小学对于a，我们只能取正数，进入中学以后我们学习了有理数，那么它还可以取0和负

数，例如：0×0×0记作0３，(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，也就是说a可以取任意

有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书)

3

[设计说明]教师不是平白给出知识，再现课本，而是以课本为载体，为素材，创设情境，通过学

生动手操作，启发学生思维的迁移，教育家苏霍姆林斯基说过：儿童的智慧来源于灵巧的手指

尖。我们教师应创造更多的机会，让学生多实践，多动手操作，不要怕浪费时间，请相信学生，

往往教师给学生一次机会，学生带给你的不仅仅是一次的惊喜。

探索新知、讲授新课

1、求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。

一般来说：在an中，a取任意有理数，n取正整数。注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算

的结果，因而，如果把an看作是n次方的结果，也可以读作“a的n次幂”。

巩固练习（小黑板出示）

(１)在94中，底数是＿，指数是＿，94读作＿或读作＿；

(２)在(－2)4中，－２是＿，４是＿，(－2)4读作＿或读作＿；

(３)在－24中，底数是＿，指数是＿，－24读作＿

(４)５底数是＿，指数是＿。

（学生独立做，全班齐正。）

师：到目前为止，对有理数来说，我们已经学过几种运算？分别是什么？其运算结果叫什么？

生活动，思考，讨论，汇报（指名）

已经学习过五种运算，它们是：

运算：加、减、乘、除、乘方

结果：和、差、积、商、幂

师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算？举例说明。

生活动：思考，同桌之间讨论，并在练习上举例。

[设计说明]为新旧知识架起桥梁,沟通知识间的内在联系，能够帮助学生建立起完整的知识结

构。学生运用知识解题时，思路就会清晰明了。

例1教学

4

计算：１、２ (0.5)２ ( )３ ２４

２、(－2)２ (－0.5)２ (－ )２ (－１)４

(－2)３ (－0.5)３ (－ )３

３、０ ０２ ０３ ０４

让学生独立做，同时指名板演；齐正后进行讨论。

师：请同学们观察，分析，比较第一组题的各个数，它们的底数，指数和幂之间有什么联系？第

二组又会是怎样的呢？第三组呢？

生：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何正次幂都

是零。

师：请同学们继续观察(－0.5)２与(0.5)２，其中底数，指数和幂之间有什么联系？你能得出什么

结论呢？（同桌间讨论）而(－ )３和( )３呢？

生：互为相反数的两个数的相同偶次幂相等，相同奇次幂仍为互为相反数。

师：任何一个数的偶次幂是什么数？

生：正数。

师：那零呢？（零的偶次幂为零）

生：哦，任何一个数的偶次幂是正数或零。

师：“正数和零”我们称之为“非负数”，因此，也可以说“任何一个数的偶次幂是非负数。”

[设计说明]放手给学生思考，把课堂学习的权力还给学生，让学生成为学习的真正主人。同时，

教师一次又一次的追问，使知识层层盘开，使学生体验到思考、探索、成功的乐趣，也使教师的

主导与学生的主体作用得到了和谐的统一。

（三）课堂小结

1、这节课，我们学会了一种什么运算？

2、你认为国王的国库里有这么多的米吗？

[设计说明]与开头遥遥相应，运用本节课所学知识解决问题，再次放飞学生的思绪……进而把课

堂推向新的高潮……既达到课堂小结的目的，又保证了课尾学生注意力和学习兴趣的持久和稳

定！

5

板书设计：

有理数的乘方

1、求几个相同因数积的运算，叫做乘方。例1

乘方的结果叫做幂。

a×a×a×…×a=an读作：a的n次方（a的n次幂）

n

2、正数的任何次幂都是正数。

负数的偶次幂是正数。

负数的奇次幂是负数。

0的任何正次幂都是0。