勾股树图片

勾股定理说课稿

关于勾股定理说课稿合集五篇

勾股定理说课稿篇1

（一）创设问题情境，引入新课：

在这一环节中，我设计了这样一个情境，多媒体动画展示，米老鼠来到了

数学王国里的三角形城堡，要求只利用一根绳子，构造一个直角三角形，方可入

城，这可难坏了米老鼠，你能帮它想办法吗？预测大多数同学会无从下手，这样引

出课题。只有学习了勾股定理的逆定理后，大家都能帮助米老鼠进入城堡，我认

为：“大疑而大进”这样做，充分调动学习内容，激发求知欲望，动漫演示，又有

了很强的趣味性，做到课之初，趣已生，疑已质。

（二）实践猜想

本环节要围绕以下几个活动展开：

1、算一算：求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c长。

1a=3b=42a=5b=123a=2.5b=64a=6b=8

2、猜一猜，以下列线段长为三边的三角形形状

13cm4cm5cm25cm12cm13cm

32.5cm6cm6.5cm46cm8cm10cm

3、摆一摆利用方便筷来操作问题2，利用量角器来度量，验证问题2的

发现。

4、用恰当的语言叙述你的结论

在算一算中学生复习了勾股定理，猜一猜和摆一摆中学生小组合作动手实

践，在问题1的基础上做出合理的推测和猜想，这样分层递进找到了学生思维的最

近发展区，面向不同层次的每一名学生，每一名学生都有参与数学活动的机会，最

后运用恰当的语言表述，得到了勾股定理的逆定理。在整个过程的活动中，教师给

学生充分的时间和空间，教师以平等的身份参与小组活动中，倾听意见，帮助指导

学生的实践活动。学生的摆一摆的过程利用实物投影仪展示，在活动中教师关注；

1）学生的参与意识与动手能力。

2）是否清楚三角形三边长度的平方关系是因，直角三角形是果。既先有

数，后有形。

3）数形结合的思想方法及归纳能力。

（三）推理证明

八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，多数学生难以由

直观到抽象这一思维的飞跃，而勾股定理的逆定理的证明又不同于以往的几何图形

的证明，需要构造直角三角形才能完成，而构造直角三角形就成为解决问题的关

键，直接抛给学生证明，无疑会石沉大海，所以，我采用分层导进的方法，以求一

石激起千层浪。

1.三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形与以3cm,4cm为直角边的直角三角形

之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要说明理由？

2.△ABC三边长a,b,c满足a2+b2=c2与a,b为直角三角形之间有何关

系？试说明理由？

为了较好完成教师的诱导，教师要给学生独立思考的时间，要给学生在组

内交流个别意见的时间，教师要深入小组指导与帮助，并利用实物投影仪展示小组

成果，取得阶段性成果再探究问题2.这样由特殊到一般，凸显了构造直角三角形

这一解决问题的关键，让他们在不断的探究过程中，亲自体验参与发现创造的愉

悦，有效的突破了难点。

勾股定理说课稿篇2

尊敬的各位评委、老师，大家好！

我说课的题目是华师版八年级上册第十四章第一节第一课时《勾股定

理》。

教材分析：

如果说数学思想是解决数学问题的一首经典老歌，那么本节课蕴含的由特

殊到一般的思想、数学建模的思想、转化的思想就是歌中最为活跃的音符！本节的

内容是在学习了二次根式之后的教学，是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质

的基础上进行的后继学习，是中学数学几个重要定理之一。它揭示了直角三角形三

条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，是解决四边形、圆等知识

的灵魂，在实际生活中有着极其广泛的应用。

勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，在理论上占有重要

地位，因此本节在教材中起着承前启后的桥梁作用。

新课标下的数学教学不仅是知识的教学，更应注重能力的培养及情感的教

育，因此，根据本节在教学中的地位和作用，结合初二学生不爱表现、好静不好动

的特点，我确定本节教学目标如下：

1、探索并利用拼图证明勾股定理。

2、利用勾股定理解决简单的数学问题。

3、感受数学文化，体会解决问题方法的多样性和数形结合的思想。

本着课标的要求，在吃透教材的基础上，我确定本节的教学重点、难点、

关键如下：

勾股定理的证明和简单应用是本节的重点，用拼图的方法证明勾股定理是

难点，而解决难点的关键是充分利用图形面积的各种表示方法构造恒等式。

为了讲清重点、突破难点、抓住关键，使学生达到预定目标，我对教法和

学法分析如下：

教法分析：

新课程标准强调要从学生已有的经验出发，最大限度的激发学生学习积极

性，新课程下的数学教师更应是学生学习活动的组织者、引导者、合作者，因此，

鉴于教材的重点和初二学生的认知水平，我以学生充分预习为前提，以学生的动手

操作、讲解为中心，让学生亲历亲为，体会做数学的过程，激发学生的探索兴趣，

使课堂活跃起来，提高课堂效率。运用观察法、归纳法、引导发现法、讨论法等多

种教学方法相结合的形式，让学生充分展示预习成果，体验成功的快乐，为终身学

习和发展打下坚实的基础。为了增大课堂容量、给学生创设高效的数学课堂，给学

生提供足够从事数学活动的时间，以导学案的形式、运用多媒体辅助教学。

学法分析：

学法是学生再生知识的法宝，为了把学生学习过程当作认知事物的过程来

解决，教学中我首先引导学生先动手操作，再合作交流，培养学生良好的学习品质

和与人合作的能力；接下来，我让学生独立思考，点拨学生用特殊到一般的思想大

胆偿试，水到渠成的突出勾股定理的探索这一重点，然后通过学生展示成果让学生

抓住用不同的方式拼出图形，从而用不同的方式表示图形面积建立恒等式这一关

健，以自己拼图操作、讲解展示预习成果突破定理证明这一难点，指导学生严谨、

合理的书写格式，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

为了充分调动学生的学习积极性，创设优化高效的数学课堂，我以导学案

的方式循序见进的设计教学流程。

以学生必读课本48―52页，选读课本55、56页的课前预习为前提，共分

四个环节来进行教学

1、勾股定理的探究：让学生历经量一量、算一算、想一想的由特殊到一

般的数学思想引导好学生课前预习，再以检查预习成果的形式为新知的探究作好铺

垫。

2、勾股定理的证明：以学生拼图展示、讲解预习成果的形式完成对定理

的证明。

3、勾股定理的应用：以课堂练习、学生个性补充和老师适当的个性化追

加的形式实现对定理的灵活应用。

4、学后反思：以学生小结的形式引导学生从知识、情感两方面实现对本

节内容的巩固与升华。

说创新点：

为了给学生营造一个和谐、民主、平等而高效的数学课堂，我以新课程标

准的基本理念和总体目标为指导思想，面向全体学生，选择适当的起点和方法，充

分发挥学生的主体地位与教师主导作用相统一的原则。教学中注重学生的动手操作

能力的培养，化繁为简，化抽象为直观。例如我以展示预习成果为主线，以学生动

手操作、讲解等直观方式代替老师画图、剪图、讲评费时费力的方式，既让每个学

生都能积极的参与进来，培养学生的语言表达能力、逻辑推理能力，又达到了直观

高效的效果。

教学中我注重人文环境的创设，使数学课堂充满亲切、民主的气氛，例如

整节课我以学生的操作、展示、讲解、个性补充为主，拉近了数学与学生的距离，

激发了学生的学习兴趣；为了使不同的学生得到不同的发展，人人学有价值的数

学，在教学中我创造性的使用教材，在不改变例题的本意为前提，创设身边暖房工

程为情境，体现数学的生活化；以一题多变、中考题改编等形式进行练习题的层层

深入，体现数学的变化美。

以学生个性补充的形式促进课堂新的生成，最大限度的培养学生创新思

维，使不同的人在数学上有不同的发展。本节课既做到了课程的开放，为充分发挥

学生聪明智慧和创造性的思维提供了空间，又创设了具有独特教学风格的作文式数

学课堂。而多媒体教学的引入更为学生提供了广阔的思考空间和时间；同时，我注

重对学生进行数学文化的薰陶和数学思想的渗透，注重美育、德育与教育的三统

一，如小结时由“勾股树”到“智慧树”的希望寄语。

勾股定理说课稿篇3

本节课设计力求让学生参与知识的发现过程，体现以学生为主体，以促进

学生发展为本的教学理念，变知识的传授者为学生自主探求知识的引导者、指导

者、合作者。并利用多媒体，直观教具演示，营造一个声像同步，能动能静的教学

情境，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验勾股定理的探索

证明过程，从而锻炼思维、激发创造，优化课堂教学。努力做到有传统的教学课堂

像实验课堂转变，使学生真正成为学习的主人，培养了学生的素质能力，达到了良

好的教学效果。

(一)创设情境，引入新课

课前首先让学生阅读赵爽的弦图相关知识让他们体会中国古代科学的发

达。在课堂上紧密结合前面已学的知识进行导入。如提出问题：你见过这个图案吗?

你听说过勾股定理吗?你还记得三角形的三边遵循什么规律吗?等等一系列的问题激

起学生学生的热情和求知欲，然后顺利进入探究。本节我们就来学习一下直角三角

形的三条边除具备前面的性质外还有什么新的特征。

(二)引导学生，探究新知

①初步感知定理：这一环节我选择了教材的图片，讲述毕达哥拉斯到朋友

家做客时发现用砖铺成的地面，其中含有直角三角形三边的数量关系，创设感知情

境，提出问题，现在请同学观察，看看有什么发现?(学案出示)使问题更形象、具

体。

②提出猜想：在活动1的基础上，学生已发现一些规律，进一步通过活动

2进行看一看、填一填、想一想、议一议、做一做，让学生感受不只是等腰直角三

角形才具有这样的性质，学生再由浅到深，由特殊到一般的提出问题，启发学生得

出猜想，直角三角形的两直角边的平分和等于斜边的平方。

③证明猜想：是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢?这就需要我们

对一个一般的直角三角形进行证明：通过活动3我充分引导学生利用直观教具，进

行拼图实验，在动手操中放手让学生思考、讨论、合作、交流、探究问题的多种方

法。，并对学生的做法给予表扬，使学生在学习过程中，感受到自我创造的快乐，

从而分散了教学难点，发现了利用面积相等去证明勾股定理的方法。

④总结定理：让学生自己总结，不完善之处由教师补充，在前面探究活动

的基础上，学生容易得出直角三角形的三边数量关系即勾股定理。

(三)反馈训练，巩固新知

学生对所学的知识是否掌握了，达到了什么程度?为了检测学生对本课的

达成情况和加强对学生能力的培养，我设计了一组坡有难度的练习题。

(四)归纳总结，深化新知

本节课你有哪些收获?你最感兴趣的地方是什么?你想进一步研究的问题是

什么?……

通过小结，使学生进一步明确掌握教学目标，使知识成为体系。

(五)布置作业。拓展新知

让学生收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。使本节知识得

到拓展、延伸，培养了学生能力和思维的深刻性，让学生感受数学深厚的文化底

蕴。

(六)板书设计，明确新知

勾股定理说课稿篇4

一、教材分析

（一）教材地位:这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版七年级

第二章第一节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，

它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在

现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上

对直角三角形有进一步的认识和理解。

（二）教学目标：

知识与能力：掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单实际问题.

过程与方法：经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定

理的方法，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，感受数形结合和从特殊到

一般的思想.

情感态度与价值观：激发学生爱国热情，让学生体验自己努力得到结论的

成就感，体验数学充满探索和创造，体验数学的美感,从而了解数学,喜欢数学.

（三）教学重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些

简单的实际问题。

教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

突出重点、突破难点的办法：发挥学生的主体作用,通过学生动手实验，

让学生在实验中探索、在探索中领悟、在领悟中理解.

二、教法与学法分析：

学情分析:七年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力．

他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接）,但运用面

积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够.另外，学生普遍学习积极性较

高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强．

教法分析:结合七年级学生和本节教材的特点,在教学中采用“问题情境--

--建立模型----解释应用---拓展巩固”的模式,选择引导探索法。把教学过程转化

为学生亲身观察，大胆猜想，自主探究，合作交流，归纳总结的过程。

学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究合作交流的研讨式学

习方式,使学生真正成为学习的主人.

三、教学过程设计

1.创设情境，提出问题

2.实验操作，模型构建

3.回归生活，应用新知

4.知识拓展，巩固深化

5.感悟收获，布置作业

(一)创设情境提出问题

(1)图片欣赏勾股定理数形图1955年希腊发行美丽的勾股树20xx年国际

数学的一枚纪念邮票大会会标

设计意图:通过图形欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.

(2)某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队

员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能

否进入三楼灭火?

设计意图:以实际问题为切入点引入新课，反映了数学来源于实际生活，

产生于人的需要，也体现了知识的发生过程，解决问题的过程也是一个“数学化”

的过程，从而引出下面的环节.

二、实验操作模型构建

1.等腰直角三角形(数格子)2.一般直角三角形(割补)

问题一:对于等腰直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积有何关系？

设计意图:这样做利于学生参与探索，利于培养学生的语言表达能力，体

会数形结合的思想.

问题二:对于一般的直角三角形，正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积也有这个关系

吗？(割补法是本节的难点,组织学生合作交流)

设计意图:不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生的分

析问题解决问题的能力在无形中得到提高.

通过以上实验归纳总结勾股定理.

设计意图:学生通过合作交流，归纳出勾股定理的雏形，培养学生抽象、

概括的能力，同时发挥了学生的主体作用，体验了从特殊――一般的认知规律.

三.回归生活应用新知

让学生解决开头情景中的问题，前呼后应，增强学生学数学、用数学的意

识，增加学以致用的乐趣和信心.

四、知识拓展巩固深化

基础题,情境题,探索题.

设计意图:给出一组题目，分三个梯度，由浅入深层层练习，照顾学生的

个体差异，关注学生的个性发展.知识的运用得到升华.

基础题:直角三角形的一直角边长为3，斜边为5，另一直角边长为X，你

可以根据条件提出多少个数学问题？你能解决所提出的问题吗？

设计意图:这道题立足于双基．通过学生自己创设情境，锻炼了发散思

维．

情境题:小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机

的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你

同意他的想法吗？

设计意图:增加学生的生活常识，也体现了数学源于生活，并用于生活。

探索题:做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一

根长为70厘米的木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。

设计意图:探索题的难度相对大了些，但教师利用教学模型和学生合作交

流的方式，拓展学生的思维、发展空间想象能力.

五、感悟收获布置作业：

这节课你的收获是什么?

作业:

1、课本习题2.1

2、搜集有关勾股定理证明的资料.

板书设计探索勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么

设计说明:

1.探索定理采用面积法，为学生创设一个和谐、宽松的情境，让学生体会

数形结合及从特殊到一般的思想方法．

2.让学生人人参与，注重对学生活动的评价，一是学生在活动中的投入程

度；二是学生在活动中表现出来的思维水平、表达水平.

勾股定理说课稿篇5

一、教材分析：

（一）教材的地位与作用

从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为

后续学习解直角三角形提供重要的'理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。

从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数

之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重

要的地位和作用。

根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知

识技能、数学思考、问题解决、情感态度。其中情感态度方面，以我国数学文化为

主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。

（二）重点与难点

为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过

程。限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节

课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。

二、教学与学法分析

教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。"因此

教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验

证，感悟其中所蕴涵的思想方法。

学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主

探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。

三、教学过程

我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将

本节课设计为以下五个环节。

首先，情境导入古韵今风

给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼

图。让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反

映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲

望。

第二步追溯历史解密真相

勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上

升的原则，我设计如下三个活动。

从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。学生很容易发现，在等

腰三角形中存在如下关系。巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现

了转化的思想。观察发现虽然直观，但面积计算更具说服力。将图形转化为边在格

线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。学生会想到用"数格

子"的方法，这种方法虽然简单易行，但对于下一步探索一般直角三角形并不适

用，具有局限性。因此教师应引导学生利用"割"和"补"的方法求正方形C的面积，

为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。

突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般情况下的直角三角形是否也存在

这一结论呢？体现了"从特殊到一般"的认知规律。教师给出边长单位长度分别为

3、4、5的直角三角形，避免了学生因作图不准确而产生的错误，也为下面"勾三

股四弦五"的提出埋下伏笔。有了上一环节的铺垫，有效地分散了难点。在求正方

形C的面积时，学生将展示"割"的方法，"补"的方法，有的学生可能会发现平移的

方法，旋转的方法，对于这两种新方法教师应给于表扬，肯定学生的研究成果，培

养学生的类比、迁移以及探索问题的能力。

使用几何画板动态演示，使几何与代数之间的关系可视化。当为直角三角

形时，改变三边长度三边关系不变，当∠α为锐角或钝角时，三边关系就改变

了，进而强调了命题成立的前提条件必须是直角三角形。加深学生对勾股定理理解

的同时也拓展了学生的视野。

以上三个环节层层深入步步引导，学生归纳得到命题1，从而培养学生的

合情推理能力以及语言表达能力。

感性认识未必是正确的，推理验证证实我们的猜想。

第三步推陈出新借古鼎新

教材中直接给出"赵爽弦图"的证法对学生的思维是一种禁锢，教师创新使

用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定

理。这是教学的难点也是重点，教师应给学生充分的自主探索的时间与空间，让学

生的思维在相互讨论中碰撞、在相互学习中完善。教师深入到学生中间，观察学生

探究方法接受学生的质疑，对于不同的拼图方案给予肯定。从而体现出"学生是学

习的主体，教师是组织者、引导者与合作者"这一教学理念。学生会发现两种证明

方案。

方案1为赵爽弦图，学生讲解论证过程，再现古代数学家的探索方法。方

案2为学生自己探索的结果，论证之巧较方案1有异曲同工之妙。整个探索过程，

让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨

性。对比"古"、"今"两种证法，让学生体会"吹尽黄沙始到金"的喜悦，感受到"青

出于蓝而胜于蓝"的自豪感。板书勾股定理，进而给出字母表示，培养学生的符号

意识。

教师对"勾、股、弦"的含义以及古今中外对勾股定理的研究做一个介绍，

使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神。利用勾股树动态演示，让

学生欣赏数学的精巧、优美。

第四步取其精华古为今用

我按照"理解―掌握―运用"的梯度设计了如下三组习题。

（1）对应难点，巩固所学。

（2）考查重点，深化新知。

（3）解决问题，感受应用。

第五步温故反思任务后延

在课堂接近尾声时，我鼓励学生从"四基"的要求对本节课进行小结。进而

总结出一个定理、二个方案、三种思想、四种经验。

然后布置作业，分层作业体现了教育面向全体学生的理念。