导数知识点

高等数学导数知识点总结

1、导数的定义：在点处的导数记作.

2.导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率

①k=f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V=s/(t)表示即时速

度。a=v/(t)表示加速度。

3.常见函数的导数公式:①;②;③;

⑤;⑥;⑦;⑧。

4.导数的四则运算法则：

5.导数的应用：

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数在某个区间内可导,如果,那么为增函

数;如果,那么为减函数;

注意：如果已知为减函数求字母取值范围,那么不等式恒成立。

(2)求极值的步骤：

①求导数;

②求方程的根;

③列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负,那么函数在这个根处取

得极大值;如果左负右正,那么函数在这个根处取得极小值;

(3)求可导函数值与最小值的步骤：

ⅰ求的根;ⅱ把根与区间端点函数值比较,的为值,最小的是最小值。

导数与物理，几何，代数关系密切：在几何中可求切线;在代数中可求瞬时变

化率;在物理中可求速度、加速度。学好导数至关重要，一起来学习高二数学导数

的定义知识点归纳吧!

导数是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生

一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时

的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附

近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该

函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进

行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时

速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函

数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数

一定连续;不连续的函数一定不可导。

对于可导的函数f(x)，x?f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知

的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的

过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可

以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等

价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，

(x0+Δx)也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);如果Δy

与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极

限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为f'(x0)，也记作y'│x=x0或dy/dx│x=x0

锐角三角函数公式

sinα=∠α的对边/斜边

cosα=∠α的邻边/斜边

tanα=∠α的对边/∠α的邻边

cotα=∠α的邻边/∠α的对边

“一划、二批、三试、四分”的预习方法

一划：就是圈划知识要点，基本概念。

二批：就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的

空白地方。

三试：就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。

四分：就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了

的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习。