第三象限

1对1个性化辅导

1

§1.1.1任意角

※学习探究

1．角的定义：一条射线绕着＿＿＿＿＿＿，从＿＿位置

OA

旋转到＿＿位置

OB

，形成一个角，点

O

是角的

顶点，射线,OAOB分别是角的＿＿＿＿＿＿。

说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“



”可以简记为．

2．角的分类：

正角：按＿＿＿方向旋转形成的角叫做正角；

负角：按＿＿＿＿方向旋转形成的角叫做负角；

零角：如果一条射线＿＿＿＿＿旋转，我们称它为零角。

说明：零角的始边和终边重合。

3．象限角：

在直角坐标系中，使角的＿＿＿与坐标原点重合，角的＿＿＿与x轴的非负轴重合，则

；

（1）象限角：若角的＿＿＿（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

例如：30,390,330都是第＿＿象限角；

300,60是第＿＿象限角。

（2）非象限角（也称象限间角、轴线角）：如果角的终边在＿＿＿上，就认为这个角不属于任何象限。

例如：90,180,270等等。

4.终边相同的角

所有与30角终边相同的角，连同30角自身在内，都可以写成＿＿＿＿＿＿的形式；反之，所有形如

30360kkZ的角都与30角的＿＿相同。从而得出一般规律：

。

新知：终边相同的角的集合：

所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合|360,SkkZ，

小结：1、任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和。

2、终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。

※典型例题

例1．在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？

（1）120（2）640（3）95012





变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角.

（1）120°；（2）－270°；（3）1020°.

例2.写出终边在下列位置上的角的集合：

（1）y轴；（2）直线y=x.

变式：（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？如终边落在x轴上呢？（2）终边落在坐标轴上的角的

集合如何表示？

1对1个性化辅导

2

小结：0°～360°是指；注意区分终边相同的角、象限角、区间角的表示.

例3．若3601575,kkZ，试判断角所在象限。

例4.若α与240º角的终边相同

（1）写出与的终边关于直线y=x对称的角



的集合.

（2）判断

2



是第几象限角.

变式：若是第三象限角，则-，

2



，2分别是第几象限角.

例5.如图，写出终边落在阴影部分的角的集合（包括边界）.

变式:（1）第一象限角的范围________________;（2）第二、四象限角的范围是_________________.

例6．写出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角（1）1680o；（2）1510o

※动手试试

1．把下列各角写成360(0360)k的形式，并指出它们所在的象限或终边位置。

（1）135；（2）1110；（3）540．

2.如图，终边落在OA位置时的角的集合是_____________；

终边落在OB位置，且在－360°～360°内的角的集合是_____________；

终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是_____________.

3.写出终边在直线y=－x的角的集合.

x

y

45

O

x

y

O

210

120

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3

※当堂检测

1.460°是（）.

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角B.第四象限角

2.在0°～360°范围内，与-60°终边相同的角（）.

A.30°B.60°D.300°D.330°

3.0°～90°间的角可表示为（）.

A.{a|0°

C.{a|0°

4.一个角为30°，其终边按逆时针方向旋转一周后的角的度数为_____________.

5.集合M＝{α=k×90，k∈Z}中，各角的终边都在_____________.

6.在0°～720°间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角

（1）－120°；（2）760°.

7.分别写出在下列位置上的角的集合：

（1）y轴负半轴；（2）x轴；

（3）第一、三象限角平分线；

（4）第四象限角平分线．

课后练习

1.（1）写出与1840终边相同的角的集合

M

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）若

M

，且

360,360





，则=。

2.若角的终边在第一象限或第三象限的角平分线上，则角的集合是．

3．若角与的终边在一条直线上，则与的关系是．

4．若角与的终边关于x轴对称，则与的关系是；若角与的终边关于

y

轴对称，则

与的关系是；若角与的终边关于原点对称，则与的关系是

5.将下列落在图示部分的角（阴影部分），用集合表示出来（包括边界）.

§1.1.2弧度制

学习过程

1．1弧度角的定义：

规定：长度等于＿＿＿＿＿＿所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为

1rad

．用＿＿＿作为角的单位来度量

角的单位制叫弧度制

x

y

O

x

y

O

135

30135

60

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4

练习：圆的半径为r，圆弧长为

2r

、

3r

、

2

r

的弧所对的圆心角分别为多少？

小结：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。

2．弧度的推广及角的弧度数的计算：

规定：正角的弧度数为＿＿＿，负角的弧度数为＿＿＿，零角的弧度数为＿＿；角的弧度数的绝对值是

r

l

||，

（其中

l

是以角作为圆心角时所对＿＿＿，r是＿＿＿＿）。

说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或

rad

经常省略，即只写一实数表示角的度量。

例如：当弧长

4lr

且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是

4

||4

lr

rr



．

3．角度与弧度的换算

360___rad180__rad

180

1



rad＿＿＿＿

rad

1

rad

=＿＿＿＿＿5718





※典型例题

例1．把

'3067

化成弧度．

变式：将下列角度转化为弧度：

（1）36°=rad；（2）－105°=rad；（3）37°30′=rad；

例2．把

3

5

rad

化成度。

变式：将下列弧度转化为角度：

（1）

12



=°；（2）－

8

7

=°′；（3）

6

13

=°；

探究任务三：

在角度制下，弧长公式及扇形面积公式如何表示？

例3．已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积。

变式：已知扇形半径为10cm,圆心角为60º，求扇形弧长和面积

※动手试试

（1）已知扇形

OAB

的圆心角为120，半径

6r

，求弧长

AB

及扇形面积。

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5

（2）已知扇形周长为

20cm

，当扇形的中心角为多大时

它有最大面积，最大面积是多少？

※学习小结

1.在角度制下，圆的半径为r，圆心角为n所对弧长为

||||

2

360180

nnr

lr





；

扇形面积为

2

2

||||

360360

nrn

Sr





2.在弧度制下，弧长公式为||lr．

扇形面积公式为：22

||1

222

l

r

Srrlr









※当堂检测

1、将下列弧度转化为角度：

（1）

12



=°；（2）－

8

7

=°′；（3）

6

13

=°；

2、将下列角度转化为弧度：

（1）36°=rad；（2）－105°=rad；（3）37°30′=rad；

3、将下列各角化为

2(02,)kkZ

的形式，并判断其所在象限。

（1）

19

3



；（2）

315

；（3）

1485

．

4、填表：一些特殊角的度数与弧度数的对应表：

5、（1）在

ABC

中，若

::3:5:7ABC

，求A，B，C弧度数。

（2）直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转45，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？

0°30°45°60°90°

0

6



4



2



120°135°150°180°270°360°

6

5



2

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6

课后作业

1、把

4

11

表示成)(2zkk的形式，使||最小的为（）

A、

4

3

B、

4



C、

4

3

D、

4





2、角α的终边落在区间（－3π,－

5

2

π）内,则角α所在象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3、已知扇形的周长是

cm6

，面积为22cm，则扇形弧度数是（）

A、1B、4C、1或4D、2或4

4、将下列各角的弧度数化为角度数：

（1）



6

7

度；（2）



3

8

度；

（3）1．4=度；（4）



3

2

度.

5、若圆的半径是

cm6

，则15的圆心角所对的弧长是；所对扇形的面积是.

6、已知集合

}04|{},,

23

|{2xxBzkkxkxA







，求BA.

7、已知一个扇形周长为(0)CC，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？

8、如图，已知一长为dm3，宽为

dm1

的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三面时被一小木板挡

住，使木块底面与桌面成30的角，问点A走过的路程及走过的弧度所在扇形的总面积？

§1.2.1任意角的三角函数

学习过程

探究任务一：任意角的三角函数的定义

A

1

A

2

A

3

A

BCD1

3

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7

问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图1，在直角△POM中，∠M是直角，那么根据锐角三角函

数的定义，∠O的正弦、余弦和正切分别是什么？

问题2：将点P取在使线段OP的长r=1的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示

锐角三角函数为：

sin=cos=tan=

问题3：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示那么，角的概念推广以后，我们应该如何推

广到任意角呢？

显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为______，然后就可类似锐角求得该角的三

角函数值

问题4：如何利用单位圆定义任意角的三角函数值的定义？

设是一个任意角它的终边与单位圆交于点Ｐ（ｘ，ｙ），那么

（１）＿＿＿叫做的正弦，记作即

（２）＿＿＿叫做的余弦，记作即

（３）＿＿＿叫做的正切，记作即

试试：角

4

3

与单位圆的交点坐标为＿＿，则sin

4

3

=＿，cos

4

3

=＿，tan

4

3

=＿

新知：三角函数的定义

sin,cos,tan分别叫做角的正弦函数，余弦函数，正切函数，以上三种函数都称为三角函数。

思考：三角函数是以什么为自变量的函数？你能否给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域吗？

提示：利用定义求定义域

反思：

①当＝

2



＋ｋ（ｋＺ）时，的终边在＿轴上，终边上任意一点的横坐标ｘ都等于＿＿，所以＿＿

＿＿无意义

②如果知道终边上一点，而这个点不是终边与单位圆的交点，该如何求它的三角函数值呢？

在直角坐标系中，设是一个任意角，终边上任意一点Ｐ（除了原点）的坐标为Ｐ（ｘ，ｙ），它与原点的

距离为220xyr

，则sina=，cosa=，tana=．

※典型例题

例１、求



3

5

的正弦、余弦和正切值

1对1个性化辅导

8

小结：作角终边→求角终边与单位圆的交点→利用三角函数定义来求

例２、已知角a的终边经过点（２，－３），求角a正弦、余弦和正切值

变式：1、已知角的终边经过点（－２，－３），求角正弦、余弦和正切值

2、已知角的终边经过点P（2a，-3a）(a0),求2sin+cos+tan的值.

小结：利用三角函数的终边上任意点的定义来求

※动手试试

练１、已知角的终边过点（－３，４），求角的正弦、余弦和正切值

练２、求下列各角的正弦、余弦和正切值

（１）０；（２）

2

1

；（３）；（４）

2

3

练3、角的终边经过点P（-x，-6）且cos=-

13

5

，求x的值.

※当堂检测

１、tan（－



4

1

）＝

2、如果角的顶点在原点，始边与ｘ轴的正半轴重合，终边在函数ｙ=５ｘ（ｘ<０）的图象上，那么tan的

值为（）

3、cos（－030）＝

4、已知点Ｐ（３a，－４a）（a

０）在角的终边上，则tan＝

（１）



2

3

；（２）

3

7

；（３）－

4

9

1对1个性化辅导

9

２、已知角的终边在直线ｙ＝２ｘ上，求的正弦、余弦和正切值

探究任务二：任意角的三角函数值的符号

问题1：①正弦值

y

r

对于第、象限为正（0,0yr），对于第、象限为负（0,0yr）。

②余弦值

x

r

对于第、象限为正（0,0xr），对于第、象限为负（0,0xr）。

③正切值

y

x

对于第、象限为正（,xy同号），对于第、象限为负（,xy异号）。

记忆法则：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正。

sin,cos,tan各个象限逐一判断（填补空白）

变式：反过来若

sin0

，试判断角的终边在什么位置。

新知：三角函数在各象限内的符号规律的记忆法则：第一限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，

第四象限余弦为正

探究任务三：诱导公式问题：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？

新知：诱导公式一sin(2)k，cos(2)k，tan(2)k，

其中kZ。其作用是把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题。

例3、先确定下列三角函数值的符号，然后再求出它们的值：

（1）sin



3

5

（2）cos3（3）tan（-

6

11

）（4）cos（-0672）

变式1、确定下列三角函数值的符号

（1）cos

12

7

(2)sin(-465º)(3)tan

3

11

变式2、若cos>0且tan<0，试问角为第几象限角

1对1个性化辅导

10

变式3、使sincos<0成立的角的集合为

A.{|+

2



<<+,}B.{|2+

2



<<2+,}

C.{|k2+

2

3

<<k2+2,}D.{|2+

2



<<2+

2

3

,}

※动手试试

练１、选择①sinθ>0，②sinθ<0，③cosθ>0，④cosθ<0，⑤tanθ>0，⑥tanθ<0中适当的关系

式的序号填空：

（1）当角θ为第一象限角时，，反之也对；

（2）当角θ为第二象限角时，，反之也对；

（3）当角θ为第三象限角时，，反之也对；

（4）当角θ为第四象限角时，，反之也对．

探究任务四：三角函数线的概念

新知1：规定了方向的线段为有向线段由于坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向，

我们规定：与坐标轴方向一致时为______，与坐标方向相反时为___

试试1：画出下列角度与单位圆的交点P，并作x轴的垂线PM，写出PM、OM的值，并与正弦、余弦值比

较：（1）0120；(2）0240

新知2：设角α的终边与单位圆交点P(x，y),过P作x轴的垂线，垂足为M，则有向线段MP为正弦线，OM为

余弦线.

试试2：画出各象限终边角的正弦线、余弦线，并分析符号.

问题3：如何用有向线段来表示角a的正切呢?

过点A(1,0)作单位圆的切线，与终边或延长线交于T，则有向线段_____叫角a的正切线,我们把这三条与单

位圆有关的有向线段MP、OM、AT，分别叫做角a的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线

1对1个性化辅导

11

反思：当角a终边在坐标轴上时，正弦线、余弦线、正切线又是怎样的情形呢？

例4、作出下列各角的三角函数线

（1）

6

11

（2）－

3

2

变式：试作出角=

7π

6

正弦线、余弦线、正切线

例5、（1）画出适合下列条件的角a的终边。

（1）Sina=

2

1

（2）Cosa=－

2

1

(3)Tana=1

（2）比较下列各组数的大小

(1)sin1和sin

3



(2)cos

7

4

和cos

7

5

(3)tan

8

9

和tan

7

9

(4)sin

5



和tan

5



变式：若是锐角（单位为弧度），试利用单位圆及三角函数线，比较，sin,tan之间的大小关系。

例6、利用单位圆分别写出符合下列条件的角的集合

（1）sin=-

2

1

（2）sin>-

2

1

(3)|tan|3

变式1、已知角的正弦线和余弦线是方向一正一反,长度相等的有向线段,则的终边在

（）

A第一象限角平分线上B第二象限角平分线上

1对1个性化辅导

12

C第三象限角平分线上D第四象限角平分线上

变式2、当角,



满足什么条件时有sin=sin



.

变式3、sin>cos,则的取值范围是_________。

变式4、已知集合E={|cos

当堂测试

1、确定下列三角函数值符号：

（１）sin250（２）cos

5

16

(3)tan(-55617/)(4)cot(

8

17

)

2、若Sina＜0且Tana＜0，试确定a为第几象限角。

3、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：

⑴

4

5

；⑵

6

7

；⑶

3





。

4、利用单位圆写出符合下列条件的角x的集合。

⑴:

2

1

cosx；⑵:

2

1

cosx；

⑶

:

2

3

|cos|x

。

5、若－

2π

３

≤θ≤

π

6

，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是．

6、若∣cos∣＜∣sin∣，则．

7、已知角α的终边是OP，角β的终边是OQ，试在图中作出α，β的三角函数线，然后用不等号填空：

⑴sinsin；⑵

cos

cos；⑶tan

tan。

课后作业

y

x

y





P

Q

O

1对1个性化辅导

13

1、若

π

4

<θ<

π

2

，则下列不等式中成立的是（）

A．sinθ>cosθ>tanθB．cosθ>tanθ>sinθ

C．tanθ>sinθ>cosθD．sinθ>tanθ>cosθ

2、角（0<<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么的值为（）

A．

π

4

B．

3π

4

C．

7π

4

D．

3π

4

或

7π

4

3、若0<<2π，且sin<

2

3

,cos>

1

2

.利用三角函数线，得到的取值范围是（）

A．（－

π

３

，

π

３

）B．（0，

π

３

）C．（

5π

３

，2π）D．（0，

π

３

）∪（

5π

３

，2π）

4、依据三角函数线，作出如下四个判断：

①sin

π

6

=sin

7π

6

；②cos（－

π

4

）=cos

π

4

；③tan

π

8

>tan

3π

8

；④sin

3π

5

>sin

4π

5

．

其中判断正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5、函数xxycossin的定义域是（）

A．))12(,2(kk，

Zk

B．

])12(,

2

2[



kk，

Zk

C．

])1(,

2

[



kk，

Zk

D．[2kπ，（2k+1）π]，

Zk

6、已知角的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sin＋cos的值是（）

A．

2

5

B．－

2

5

C．0D．与的取值有关

7、函数

|tan|

tan

cos

|cos|

|sin|

sin

x

x

x

x

x

x

y的值域是（）

A．{1}B．{1，3}C．{-1}D．{-1，3}

8、试作出角

2

3

的正弦线、余弦线、正切线。

1.2.2同角三角函数的基本关系

1对1个性化辅导

14

学习过程：

新知：1.同角三角函数的基本关系式的具体内容是sin2α＋cos2α＝1，

sinα

cosα

＝tanα

2.这些关系式都是由任意角的三角函数定义得到的，它们的成立有条件：（1）是必须为同角，（2）是关

系式对式子两边都有意义的角

sinα

cosα

＝tanα成立.

3.通过分析，我们必须明确注意：

(1)关系式是对于同角而言的.

(2)关系式是对于式子两边都有意义的角而言（1）

(3)sin2α读作“sinα”的平方，它与α2的正弦是不同的.

注意：这些关系式有哪些方面的应用呢?

①求值②化简③证明

所谓求值，就是已知某角的一个三角函数值，可以利用这些关系式，求出这个角其余的各三角函数值，但应

该注意，利用平方关系求值时，由于要开平方，就面临一个正负号的选择问题，究竟选正号还是选负号，要由角

所在的象限决定.

注意：

(1)应用平方关系求角的三角函数值时，一定要先确定角所在的象限.

(2)正确选用公式以及公式的变用或活用.

1.已知角的正弦、余弦、正切中的一个值，求出其余两个值（知一求二）。

例1.（1）已知

3

sin

5

,求cos，tan的值。

（2）已知sinα＝

5

13

，求cosα，tanα的值。

变式1.已知tan=

5

2

，求sin，cos，的值。

变式2、已知

2

1

tan

，求

22cos2cossinsin

1



的值

变式3、已知

2cossin

,求

cossin

及



44

cossin

的值

2、证明简单的三角恒等式

1对1个性化辅导

15

例2、求证：

cos1sin

1sincos

xx

xx







变式1、求证：









sin

cos1

cos1

sin





变式2、1cossincos2442

3.化简三角函数式

例3、化简（1）21cos1100；（2）12sin40cos40。

例4、化简（1）

1

sin

1

tan

2







，其中是第二象限角

（2）





cos1

cos1





+





cos1

cos1





，其中是第四象限角

（3）





170cos110cos

10cos10sin21

2

变式1、化简tan800

21sin440．

1对1个性化辅导

16

变式2、化简：





2

2

sin21

1cos2





当堂小结

1、在三角求值时，应注意：①注意角所在象限；②一般涉及到开方运算时要分类讨论。在化简时应注意化

简结果：①涉及的三角函数名称较少；②表达形式较简单。

2、证明恒等式时常用以下方法：①从一边开始，证明它等于另一边；②证明左右两边等于同一个式子；③

分析法，寻找等式成立的条件。证明的指向一般是“由繁到简”。

当堂测试

1．已知0cos3sin，则α所在的象限是（）

A、第一象限B、第二象限C、第一、三象限D、第二、四象限

2．已知α为锐角，且2tanα＋3sinβ＝7，tanα－6sinβ＝1，则sinα的值为（）

A.

310

10

B.

1010

3

C.

3

10

D.

37

7

3．已知sinθ－cosθ＝

1

2

，则sin3θ－cos3θ＝.

4．已知tanα＝2，则2sin2α－3sinαcosα－2cos2α＝.

5．化简

1＋cosα

1－cosα

＋

1－cosα

1＋cosα

(α为第四象限角）＝.

6．已知tana＝2，求下列各式的值.

（1）

4sinα－2cosα

3cosα＋3sinα

（2）

2sin2α－3cos2α

4sin2α－9cos2α

（3）

2

3

sin2α＋

1

4

cos2α

7．已知cosθ＝t，求sinθ，tanθ的值

课后作业

1对1个性化辅导

17

1、),0(,

5

4

cos，则

tan的值等于

A．

3

4

B．

4

3

C．

3

4

D．

4

3



2、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA=

2

3

,则这个三角形是

A．锐角三角形B．钝角三角形C．不等腰直角三角形D．等腰直角三角形

3、已知sinαcosα=

1

8

,则cosα－sinα的值等于

A．±

3

4

B．±

2

3

C．

2

3

D．－

2

3

4、已知是第三象限角，且

9

5

cossin44，则

cossin

A．

3

2

B．

3

2

C．

3

1

D．

3

1



5、如果角满足2cossin,那么

1

tan

tan





的值是

A．1B．2C．

1

D．2

6、若2

cossin2

cossin











，则

tan

A．1B．-1C．

4

3

D．

3

4



7、已知

2

1

cos

sin1





x

x

，则

1sin

cos

x

x

的值是

A．

2

1

B．

2

1

C．2D．－2

8、若

cos,sin是方程0242mmxx的两根，则m的值为

A．51B．51C．51D．51

9、若15tan，则cos；

sin

．

10、若

3tan，则





33

33

cos2sin

cos2sin





的值为________________．

11、已知

2

cossin

cossin











，则

cossin

的值为．

12、已知

5

24

cos,

5

3

sin













m

m

m

m

，则m=_________；

tan

．

13、已知

5

1

sin，求tan,cos的值．

1对1个性化辅导

18

14、已知

2

2

cossin，求

22cos

1

sin

1

的值．

15、已知

5

1

cossin，且0．

（1）求cossin、cossin的值；

（2）求sin、cos、tan的值．

1对1个性化辅导

19

§1．3三角函数的诱导公式

学习过程

诱导公式（二）sin(π＋)=；cos(π＋)=；tan(π＋)=。

诱导公式（三）sin(-)=；cos(-)=；tan(-)=。

诱导公式（四）sin(π-)=；cos(π-)=；tan(π-)=。

记忆口诀：函数名不变，符号看象限。

三、典型例题

例1、求值：（1）sin240°，（2）cos

4

3



，（3）sin(－

3



)，（4）cos（—210°）。

变式1、求值（1）sin

6

7

（2）cos

4

11

（3）tan(-1560º)

（3）)1200sin(（4）945tan（5）

6

47

cos

例2、已知cos(

6



+)=

3

3,求cos(

6

5

-)的值

变式：已知cos(

6



-)=

3

3,求cos(

6

5

+)-sin2(-

6



)的值

当堂测试

1

、对于诱导公式中的角，下列说法正确的是（）

A

．一定是锐角

B

．

0

≤＜

2

π

C．一定是正角D．是使公式有意义的任意角

1对1个性化辅导

20

2、若,2,

5

3

cos则2sin的值是（）

A．

5

3

B．

5

3

C．

5

4

D．

5

4



3、已知





2

9cossin4

cossin3











，则

tan

=．

4、求cos（－2640°）+sin1665°的值．

5、已知

4

1

3sin，

求

)cos()cos()2cos(

)2cos(

]1)[cos(cos

)cos(



















的值．

探究任务二：

2





的诱导公式

新知：诱导公式（五）

sin()

2





；

cos()

2





。

诱导公式（六）

sin()

2





；

cos()

2





。

六组诱导公式都可统一为“

()

2

k

kZ





”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”。

例3、化简：

sin(180)cos(720)

cos(180)sin(180)









。

例4、证明：（1）

3

sin()cos

2





，（2）

3

cos()sin

2





。

1对1个性化辅导

21

变式：化简

)

2

5

sin()

2

cos()5tan(

)4cos()

2

3

cos()3sin(



















例5、已知

3

1

)75cos(，且

90180

，求

)15cos(

变式1：已知

3

1

)75cos(，且90180，求)105sin()105cos(的值.

变式2：设

)

2

(sin)

2

3

cos(sin1

)cos()cos()sin(2

)(

22

















xf

（

0sin21

）求

)

6

23

(



f

当堂小结

①应用诱导公式求三角函数值时的一般步骤为：负角化正角→大角化小角→查表求值

②对)(

2

)12(zkk



的诱导公式，简记为“函数名互余，符号看象限”.

③应用诱导公式时必须注意符号.

当堂测试

1、已知sin(

4

π

+α)=

2

3

，则sin(

4

3π

-α)值为（）

A.

2

1

B.—

2

1

C.

2

3

D.—

2

3

2、如果).cos(|cos|xx则x的取值范围是（）

A．)(]2

2

,2

2

[Zkkk







B．

)()2

2

3

,2

2

(Zkkk



1对1个性化辅导

22

C．)(]2

2

3

,2

2

[Zkkk



D．)()2,2(Zkkk

3、设角则,

6

35



)(cos)sin(sin1

)cos()cos()sin(2

22







的值等于（）

A．

3

3

B．－

3

3

C．3D．－3

4、若,3cos)(cosxxf那么)30(sinf的值为（）

A．0B．1C．－1D．

2

3

5、设,1234tana那么)206cos()206sin(的值为．

课后作业

1、600sin的值为（）A．

2

1

B．

2

1

C．

2

3

D．

2

3



2、













6

19

sin的值等于（）A．

2

1

B．

2

1

C．

2

3

D．

2

3



3、下列各式不正确的是（）

A．sin（＋180°）=－sinαB．cos（－＋β）=－cos（－β）

C．sin（－－360°）=－sinαD．cos（－－β）=cos（＋β）

4、1、若,2,

5

3

cos则2sin的值是（）

A．

5

3

B．

5

3

C．

5

4

D．

5

4



5、)2cos()2sin(21等于（）

A．sin2－cos2B．cos2－sin2C．±（sin2－cos2）D．sin2+cos2

6、若,3cos)(cosxxf那么)30(sinf的值为（）

A．0B．1C．－1D．

2

3

7、已知





2

9cossin4

cossin3











，求

tan

的值。

8、、已知

1

sin()

22





，计算：

tan(150)cos(210)cos(420)

tan(600)sin(1050)



