老鼠吃大象

博弈原理在篮球比赛中的运用

朱旭光;徐真英

【摘要】篮球比赛是双方教练员在规则允许下采取各种战术和谋略对弈的过程,是

一种不完全信息动态的博弈.用贝叶斯博弈的先验、后验、偏好等原理指导篮球赛

前的准备工作,可预测对手的首发阵容,以提高教练员赛前战略战术决策的科学性;在

赛中用精炼贝叶斯博弈均衡、最大最小原则、博弈的得益原理指导教练员的临场指

挥,以提高临场指挥战术决策的准确性和科学性.

【期刊名称】《浙江师范大学学报（自然科学版）》

【年(卷),期】2010(033)003

【总页数】6页(P340-345)

【关键词】博弈;战术;篮球比赛;得益

【作者】朱旭光;徐真英

【作者单位】浙江师范大学,体育与健康科学学院,浙江,金华,321004;浙江师范大学,

体育与健康科学学院,浙江,金华,321004

【正文语种】中文

【中图分类】G841

篮球比赛是在篮球竞赛规则允许下，双方教练员通过赛前“侦察谋划、进行决策”,

赛中“调兵遣将、运用策略”[1]，场上场下密切沟通配合，上演的一场兵对兵、

将对将，力争在掌控制胜因素的各个方面或主要方面超过或抑制对手，在执行制胜

策略过程中取得最大或最佳效益的集体对抗行为的过程.博弈是研究人们在一定的

环境和规则下，如何选择行为和策略，以期达到最优的结果[2].博弈的任务主要是

研究策略和行为的选择问题，因此，把博弈的原理运用到篮球比赛教练员的决策中

就显得十分有意义.再者，篮球比赛是一个多因素、长时间、多起伏、多变数的对

弈过程,教练员在临场比赛中决策的细微失误都有可能导致整场比赛的失利.如，在

斧山亚运会上，中国队与韩国队的比赛中，中国队上半时领先20多分，下半时一

路低迷，最后输掉了比赛.相反，若教练员能在临场比赛中正确地使用战术决策，

就有可能使原本处于不利的态势变为有利的态势.在篮球比赛中教练员临场决策的

科学性、准确性及战术运用的精细化都显得非常重要.目前，很多教练员在临场指

挥中凭经验和感觉进行战术决策和调兵谴将，经常会发生战术决策失误.为了使篮

球比赛临场的决策科学合理，减少决策失误，笔者试图从博弈论的理论和原理出发，

阐述篮球比赛的决策问题，为教练员科学地临场指挥提供参考.

1博弈的理论与篮球比赛的本质联系

1.1我国早期的博弈思想

“博弈”是一个中国古已有之的特有名词.清人刘宝楠说：“博，百戏也，弈，围

棋也，博以掷采，而后行棋.后人不行棋而掷采，遂称掷采为博”.“博，古代的一

种棋戏，后来泛指赌博；弈，指围棋或下棋”.博实际上是一种按一定的规则要求

来区分胜负的活动，也包含着游戏中的策略选择[3].

我国古代有一个非常有名的运用计谋的故事“齐威王与田忌赛马”[4].主要是讲田

忌的谋士孙膑如何运用计谋帮助田忌以弱胜强战胜齐威王的故事.规则是：双方各

出3匹马，一对一比赛3场，每一场的输方要赔500kg铜给赢方.齐威王的3匹

马和田忌的3匹马按实力可分为上、中、下3等.由于齐威王的上、中、下3匹马

都分别比田忌的3匹马略胜一筹，因此田忌每次都是连输3场，要输掉1500kg

铜.实际上，田忌的上马虽不如齐威王的上马，但比齐威王的中马和下马都要好；

同样，田忌的中马要比齐威王的下马要好一些.田忌的谋士孙膑给田忌出了个主意，

即：用下马对齐威王的上马；上马对齐威王的中马,中马对齐威王的下马.这样，虽

然第1场田忌必输无疑，但后2场田忌都赢，2胜1负，这样田忌反而赢500kg

铜[3].这个例子说明，在实力和条件不如对手时，利用有利条件和对自己实力的巧

妙和周密的部署和调度，常常会出现与常规相反的结果.

1.2博弈与篮球比赛的关系

博弈就是竞争双方的对抗与算计.如两人下棋就属于博弈，双方每走一步，都要分

析预测对方可能应对的招数，分析招数越多，预测得越准确，就越有可能在竞争中

取胜.博弈包括3个因素：第一，博弈的参与者即博弈方；第二，各博弈方选择的

行为和策略；第三，博弈方在博弈的各种局势下所获的得益[2].非合作型博弈研究

对象大部分是零和博弈，即两人博弈，这一方赢一招，就意味着另一方输一招，双

方的净得益为零.纳什均衡是指当参与人选定某种行动时，其选择行动所产生的结

果优于选择其他任何行动所得的结果，那么，其所选定行动产生的结果就为纳什均

衡[2].

首先，篮球比赛是双方球队在篮球场上的竞争过程，一方进攻成功意味着另一方防

守失败；一方防守成功意味着另一方进攻失败，双方的利益是对立的.根据博弈方

的利益是否相同可分为合作与非合作博弈，篮球比赛双方球队之间的博弈属非合作

博弈.其次，根据博弈方在博弈中所获得的信息多少分为完全信息博弈和不完全信

息博弈.完全信息博弈为博弈方所获得的信息完全相同，即双方之间信息为透明.不

完全信息博弈为博弈方所获得信息不相等，即双方之间信息为不透明；篮球比赛双

方教练员所获得的信息是不对等的，属不完全信息博弈.第三，在一场40min或

48min的篮球比赛中，教练员根据比赛的态势针对性地布置战术、不停变换战术，

以求保持比分领先或改变被动的比赛局面.教练员在比赛中的战术决策，是根据临

场比赛的时间进程、本队和对方队的技战术的运用效果等因素为依据而制定的，双

方教练员在比赛中的斗智过程是在动态中进行的属动态博弈.可见，篮球比赛是一

种非合作、不完全的信息动态博弈.

2博弈原理在篮球比赛中的运用

2.1篮球比赛中以弱胜强的现象——斗兽中的克星循环

斗兽游戏中“克星循环”是象、狮、虎、豹、狗、狼、猫、鼠各种动物，象能吃狮、

虎、豹、狗、狼、猫，但却被鼠吃；狮能吃虎、豹、狗、狼、猫、鼠，但要被象吃

等.这是一种很古老的中国传统的斗兽游戏，大象可以战胜其他一切动物，然而却

斗不过老鼠，老鼠斗不过其他一切动物，却能战胜大象.就实力来讲，大象最强而

老鼠最弱，而老鼠能战胜大象[4].在篮球比赛中这种弱队战胜强队的现象不胜枚举，

其原因无外乎教练员运用了正确的决策.虽然篮球比赛是以实力制胜的，运动员在

临场比赛中通过教练员布置的策略和战术发挥已具有的竞争实力，但是在临场比赛

中教练员的决策往往成为比赛取胜的关键因素.如果强队在比赛中教练员决策错误，

全队竞争实力就会大打折扣.反之弱队在比赛中决策正确会使全队的竞争实力提升，

就会出现“老鼠吃大象”的现象.如在2005年东亚运动会篮球半决赛中，中国队

以60比68负于日本队，无缘进入决赛.从预赛的战绩看，中国队预赛成绩是6战

全胜，而日本队6场比赛是3胜3负，中国队在预赛中以70比57轻松战胜日本

队，说明日本队与中国队在实力上有一定差距.中国队负于日本队的原因从表面上

看有队员心理上轻视、技术发挥失常等原因，其实质是中国队教练员在临场战略战

术决策上失误造成的.更重要的是日本队在临场比赛中战术运用合理正确，把握了

制胜中国队的一些关键因素的结果.

2.2博弈原理在篮球比赛战术决策中的运用

决策是在各种备选策略中选择一个最符合实际情况、最可能达到利益最大化、又最

能体现决策者目标的一个判断与决定过程[3].在具体的决策中有2种决策方式：一

种是盲目决策，盲目决策是当决策者面临一个待决策的问题时，决策者凭直觉、主

观臆断等因素确定出一个方案；另一种是理性决策，理性决策是决策者对他所面临

的各个方案进行周密的分析、计算并比较各个策略带来的后果及实现这些后果的可

能性，从中选择出能够给决策者带来最大好处的策略.在瞬息万变、错综复杂的篮

球临场比赛指挥中，教练员的决策是理性决策占主导地位.根据篮球比赛的规律，

教练员在篮球比赛中可分为赛前决策和赛中决策.赛前决策是教练员根据对手的各

种情况，包括运动员的竞技状况、技战术使用情况、运动员的体能、心理等，再根

据本队的比赛任务和目标，经过教练员的分析、判断等确定比赛方案.赛中决策是

教练员根据双方球队的当前比赛态势及比赛的发展状况而确立的下一步比赛方案.

2.2.1贝叶斯博弈原理在篮球比赛赛前对对手首发阵容预测的分析

篮球比赛赛前对对手信息的获取是制定本队战略战术的基础，通过获取的信息用贝

叶斯公式进行计算可以准确地预测对手的重要信息.贝叶斯原理是在不完全信息的

情况下，利用部分已知事件发生的概率，用贝叶斯公式对发生事件的概率进行修正，

最后估算事件发生的概率.也就是用先验概率通过贝叶斯公式估算事件的后验概率.

先验概率是根据经验及有关材料推测出的概率；后验概率是用已知的先验概率通过

贝叶斯公式进行计算后得到的概率.2个事件的贝叶斯公式为

其中:p(g/dg)为发生G事件的后验概率；p(g)为G事件的先验概率；p(dg/g)为发

生G事件的参数；p(b)为B事件的先验概率;p(db/g)为发生B事件的参数.在篮球

比赛赛前决策中，教练员对对手的信息掌握显得极为重要，是确立本场比赛的策略、

战术打法的基础.良好的开端是成功的一半，比赛的开局战术打法反映了教练员对

整场比赛策略的定位和思路.比赛的开局战术打法首先反映了首发阵容的确定，因

为不同的阵容代表着不同的战术打法.预知对手的首发阵容就意味着掌握对手整场

比赛战术策略信息，为本队制定战术对策有着极其重要的意义.

例如,雅典奥运会上中国队与塞黑队的比赛，这场比赛是中国队的第5场比赛，是

中国队在小组赛的最后一场比赛，双方球队在小组赛中都是3负1胜，谁赢得比

赛谁就进入前8名，无论对于中国队还是塞黑队都是非常关键的比赛.中国队在前

4场比赛中的首发阵容分别是：与西班牙队比赛是姚明、刘伟、李楠、朱芳雨、易

建联；与新西兰队比赛是姚明、刘伟、李楠、朱芳雨、莫科；与阿根廷队的比赛是

姚明、刘伟、李楠、朱芳雨、易建联；与意大利队比赛是姚明、刘伟、李楠、朱芳

雨、莫科.前4场比赛中国队首发阵容中姚明为4场，刘伟为4场，李楠为4场，

朱芳雨为4场，易建联为2场，莫科为2场.前4场比赛姚明、刘伟、李楠、朱芳

雨首发概率100%.也就是第5场比赛的先验概率为100%，如果没有意外的情况

(如受伤、生病等)发生，根据公式，第5场比赛首发的后验概率也为100%.第5场

比赛姚明、刘伟、李楠、朱芳雨为首发是肯定的.那么，莫科和易建联那一个为首

发？根据贝叶斯公式：

莫科成为首发的先验概率为p(g)=0.5,易建联成为首发的先验概率为p(b)=0.5，再

通过莫科和易建联成为首发的参数，就可以求出2队员成为首发的后验概率.2队

员成为首发的参数可用前4场比赛中2队员的上场比赛的时间和比赛总时间的比

值来表示.因为2队员为同一位置，哪位运动员实力强或对本队的贡献大，该队员

上场比赛的时间就多.用联赛中队员上场比赛的时间为公式中的偏好参数符合篮球

比赛实际情况.莫科4场比赛的总时间为99′58″，占总时间的62.5%,易建联为

58′37″，占总时间的36.2%.用贝叶斯公式可求出莫科成为首发的后验概率为0.63,

易建联为0.37,莫科成为首发队员的后验概率大于易建联.实际上第5场与塞黑队的

比赛，中国队的首发阵容为姚明、刘伟、李楠、朱芳雨、莫科，计算与实际相符合.

2.2.2精炼贝叶斯均衡原理在篮球比赛赛中教练员战术决策的运用分析

篮球比赛的赛中是教练员不断发现对手的弱点和寻找制胜对手办法的过程，精炼贝

叶斯均衡就是在博弈中最优策略的产生过程[2].精炼贝叶斯均衡是不完全信息动态

博弈的均衡，动态博弈的特点是后行动者能观察到前行动者的行动，了解前行动者

所有信息.均衡也称纳什均衡，是当博弈参与人在博弈中采用最优策略时博弈就达

均衡.精炼贝叶斯均衡是完全信息动态博弈的子博弈均衡与不完全信息静态博弈的

贝叶斯均衡的结合.具体地说，精炼贝叶斯均衡是所有博弈参与人信念和战略的一

种结合.它满足2个条件:第一，在所有的博弈参与人的战略类型信念中，该参与人

的战略类型选择是最优的;第二，所有的博弈参与人的战略类型可用贝叶斯法则(原

理)预测到[2].如“黔驴技穷”是一个典型的精炼贝叶斯均衡的例子.贵州省的老虎

从来没有见过驴子，不知道驴子到底有多大本事，老虎采取的方法是不断接近驴子

进行试探，通过试探不断修正自己对驴子的看法，从而根据试探的结果选择自己的

策略，老虎见驴子没有什么反映，认为驴子本领不大，接着听见驴子大叫，又认为

驴子本领很大.老虎通过进一步的试探，发现驴子的最大本领是踢踢脚而已.最后，

老虎通过不断地试探，认为驴子没有什么本领，就选择冲上去把驴子吃掉的策略，

这显然是老虎的最优策略.从老虎与驴子的博弈中发现，开始老虎对驴子是不了解

的，不知道驴子的本事，它们之间的博弈是不完全信息的博弈.老虎通过不断地行

动尝试逐步了解驴子的状况，也就是老虎和驴子双方之间不断地进行行为和策略的

博弈，老虎在不断获得驴子的各种信息中，逐步认识了驴子，从而不断地修正自己

的行动和策略，最终选择吃掉驴子的最优策略，使老虎和驴子之间的博弈达到均衡.

篮球比赛双方球队之间的博弈是教练员之间策略的对抗过程.篮球比赛是由比赛的

开局阶段、中间阶段和最后阶段组成.中间阶段由比分领先、相持和落后阶段组成

[5].在比赛的开局阶段，教练员通常通过观察并逐步了解对方球队的各种状况，包

括战术、队员的实力、竞技状况、教练员的指挥风格等.教练员通过观察比赛和了

解对手，逐步形成战胜对手的理念，并不断修正，初步形成取胜的决策；在比赛的

中间阶段，根据双方比分的状况、及双方队员的竞技状况、技战术的使用效果等，

不断完善策略；在比赛的最后阶段即比赛的关键时刻，教练员经常会形成战胜对手

的最优策略，达到博弈的精炼贝叶斯均衡.总之，教练员的临场指挥是教练员不断

寻找战胜对手的策略，通过运动员在比赛中不断实施反馈，教练员不断修正策略，

最终获得战胜对手的最优策略.

在通常情况下，教练员根据比赛的态势通过各种战术策略的变化，获得战胜对手的

策略.在比赛中，我们经常会观察到某队不论在第3节、第4节还是最后阶段都有

一个“小高潮”出现，比赛的胜负就没有悬念.比赛“高潮”的出现说明某队战术

效果的最优化.比赛中如果观察到某队在同一场比赛中出现几个“高潮”，则从博

弈理论上解释，博弈出现了几个纳什均衡，也就是说篮球比赛的博弈不止是一个最

优策略；如果一场篮球比赛没有出现一个“高潮”，那么，从博弈理论上解释，博

弈可能没有纳什均衡，也就是说博弈也有可能没有最优策略.但在篮球比赛中教练

员也可能未获得最优策略，他们之间的博弈未达到精炼贝叶斯均衡.

2.2.3博弈中的最大最小化原则在临场指挥战术选定中的运用

篮球比赛中教练员之间的战术博弈，不管教练员采用什么战术行动，都将使其选择

的行动对对方损失尽可能地大，也就是本方战术效果最优化，并且使自己损失尽可

能小.这就是博弈中的最大最小化原则[2].在篮球比赛中要使战术产生最大化原则，

首先，是球队拥有足够多的战术和阵容变化，且有非常好的战术质量和实际运用效

果；第二，对对方队的战术质量和战术弱点有足够的认识和了解，使本队战术使用

具有针对性；第三，对比赛场上比赛态势的认知及比赛的进程和发展有清醒的认识，

避免战术选定发生差错，这样才能使教练员在选定战术和变换阵容时，使本队的战

术效果达到最大化.最小化原则主要是对本队的战术和阵容的细微弱点准确认识，

使本队在战术变化中避免战术的弱点，使本队战术使用的损失达到最小.再者善于

捕捉引起比赛态势变化的微小信号，才能使本队在战术选定和使用的效果最优化，

而使本队战术选定和使用的损失达到最小，才能掌控比赛的局势.

为使自己的战术行动达到最大最小化的效果，教练员对比赛的进程、双方运动员在

比赛时的竞技状况、比赛的态势、双方球队的战术使用特点等等与比赛有关的各种

信息都要全面地掌握和判断，并进行评估和决策，才能使选定的战术得益达到最大

化.如在第14届世界男篮锦标赛南斯拉夫队和阿根廷队冠亚军决赛中，南斯拉夫队

和阿根廷队在前4节比赛中两队比分打平，进入决胜期比赛，南斯拉夫队在决胜

期的比赛中判若两队，防守战术改用缩小半场人盯人防守，进攻采用控制节奏，能

快则快，阵地进攻打成功率，进攻成功率和防守成功率明显提高，在决胜期的比赛

中打出12比4的比分，掌控了比赛的局面，轻松战胜阿根廷队，而阿根廷队的进

攻和防守战术和第4节一样没有变化，阿根廷队的进攻成功率和防守成功率明显

降低，打出了4比12的比分.按照博弈的最大最小化原理，南斯拉夫队的战术行动

使自己获得了极大的得益12，使自己产生极小的损失4.反之，阿根廷队的战术行

动的得益为4，损失为12.

2.3得益原理在篮球比赛战术变化中的运用

博弈的得益是参加博弈的各个博弈人从博弈中所获得的利益[2].它是各博弈方对行

为和策略进行选择和获得实施的效果，也就是各博弈方在博弈的各种局势下的收益.

篮球比赛的博弈得益是双方球队使用进攻、防守战术所得的利益[6]，它标志着球

队战术和策略的使用效果，反映着球队战术和策略使用时机是否正确；它也标志着

队员技术合理运用及队员间相互配合的结果，反映着球队队员间战术配合的质量，

关系着球队在比赛中主动权的掌握.

首先，篮球比赛是双方球队的对抗过程，比赛的胜负与球队的战术策略的使用密切

相关.如果球队使用的策略战术符合比赛的实际情况，具有针对性，球队就会得到

较好的战术效果；反之，如果球队使用的策略战术不符合比赛的实际情况，球队就

会得到较差的战术效果.第二，根据零和(非合作两人)博弈得益原理，两博弈人的得

益之和为零.在篮球比赛双方球队的博弈中，球队一方的进攻成功率较高，意味着

对方防守成功率较低；同样一方的防守成功率较高，意味着对方进攻成功率较低.

第三，篮球比赛的结果是以球队双方进攻、防守的成功率来衡量的；进攻的成功率

就是进攻战术的得益，防守的成功率就是防守战术的得益，进攻和防守效果的好坏

就是全队策略的优劣.得益大于对方说明策略或战术使用效果优于对方，得益小于

对方说明战术使用效果劣于对方.篮球比赛博弈的得益包括进攻得益、防守得益和

战术总得益,具体见表1.表1中：a为本方进攻战术得益，a0为对方进攻战术得益；

b为本方防守战术得益，b0为对方防守战术得益；r为本方总战术得益，r0为对

方总战术得益.

表1篮球比赛战术得益情况及战术调整一览表进攻得益防守得益总得益战术调整

a>a0b>b0r>r0不调整a>a0br0小幅调整，提高防守质量

a>a0b=b0r>r0小幅调整，提高防守质量a>a0b

攻和防守a>a0bb0r>r0小幅调整，提高进攻质

量a=a0b=b0r=r0根据实际情况调整进攻和防守a=a0b

提高进攻质量ab0r>r0小幅调整，

调整进攻战术ab0r=r0根据实际情况调整进攻战术ab0r

进攻战术a

注：表1是根据战术的得益状况来研究是否调整战术，也就是在2队实力相当，

队员状态相近，比分较接近的情况下研究战术调整问题.如在特殊的情况下，要采

用特殊的战术调整(特殊情况下战术调整本文暂不研究).

3结语

篮球比赛是双方教练员的博弈过程，篮球比赛的博弈是非合作不完全信息动态博弈；

在比赛中只要掌握了制胜对手的关键因素，弱队是可以战胜强队的.在篮球比赛的

赛前准备中用贝叶斯公式可以预测对手首发阵容，从而能使教练员在赛前获得准确

和充分的信息；在赛中运用精炼贝叶斯均衡原理可以提升教练员战术决策的有效性；

用最大最小化原理有助于教练员战术策略的准确性；用博弈的得益原理有助于教练

员改变和调整战术.

参考文献：

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[2]马丁J.博弈论教程[M].奥斯本，魏玉根,译.北京：中国社会科学出版社,2000.

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