1
2019
年台湾省中考数学试卷
一、选择题(本大题共
26
小题,共
78.0
分)
1.算式
--
(
-)之值为何?()
A.B.C.D.
2.某城市分为南、北两区,如图为
105
年到
107
年该城市两区的人口数量长条图.根
据图判断该城市的总人口数量从
105
年到
107
年的变化情形为下列何者?()
A.逐年增加B.逐年灭少
C.先增加,再减少D.先减少,再增加
3.计算(
2x-3
)(
3x+4
)的结果,与下列哪一个式子相同?()
A.B.C.D.
4.图
1
的直角柱由
2
个正三角形底面和
3
个矩形侧面组成,其中正三角形面积为
a
,
矩形面积为
b
.若将
4
个图
1
的直角柱紧密堆叠成图
2
的直角柱,则图
2
中直角柱
的表面积为何?()
A.B.C.D.
5.若=2,=3,则
a+b
之值为何?()
A.13B.17C.24D.40
6.民国
106
年
8
月
15
日,大潭发电厂因跳电导致供电短少约
430
万瓩,造成全台湾
多处地方停电.已知
1
瓩等于
1
千瓦,求
430
万瓩等于多少瓦?()
A.B.C.D.
7.如图的坐标平面上有原点
O
与
A
、
B
、
C
、
D
四点.若有一直线
L
通过点(
-3
,
4
)
且与
y
轴垂直,则
L
也会通过下列哪一点?()
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2
.D
8.若多项式
5x2+17x-12
可因式分解成(
x+a
)(
bx+c
),其中
a
、
b
、
c
均为整数,则
a+c
之值为何?()
A.1B.7C.11D.13
9.公园内有一矩形步道,其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三
角形地砖排列而成.如图表示此步道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列
且总共有
40
个.求步道上总共使用多少个三角形地砖?()
A.84B.86C.160D.162
10.数线上有
O
、
A
、
B
、
C
四点,各点位置与各点所表
示的数如图所示.若数线上有一点
D
,
D
点所表示
的数为
d
,且
|d-5|=|d-c|
,则关于
D
点的位置,下列叙述何者正确?()
A.在
A
的左边B.介于
A
、
C
之间C.介于
C
、
O
之间D.介于
O
、
B
之间
11.如图,将一长方形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形
纸片.根据图中标示长度与角度,求梯形纸片中较短
的底边长度为何?()
A.4B.5C.6D.7
12.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼,如图为蛋糕的价
目表.已知阿慧购买
10
盒蛋糕,花费的金额不超过
2500
元.若他将蛋糕分给
75
位同事,每人至少能拿到一个蛋糕,则阿慧花多少元购买蛋糕?()
A.2150B.2250C.2300D.2450
13.如图,△
ABC
中,
D
点在
BC
上,将
D
点分别以
AB
、
AC
为对称轴,画出对称点
E
、
F
,并连接
AE
、
AF
.根据图中标示的角度,求∠
EAF
的度数为何?()
A.113B.124C.129D.134
3
14.箱子内装有
53
颗白球及
2
颗红球,小芬打算从箱子内抽球,以毎次抽出一球后将
球再放回的方式抽
53
次球.若箱子内每颗球被抽到的机会相等,且前
52
次中抽到
白球
51
次及红球
1
次,则第
53
次抽球时,小芬抽到红球的机率为何?()
A.B.C.D.
15.如图,△
ABC
中,
AC=BC
<
AB
.若∠
1
、∠
2
分别为∠
ABC
、
∠
ACB
的外角,则下列角度关系何者正确()
A.∠∠
B.∠∠
C.∠∠
D.∠∠
16.小涵与阿嘉一起去咖啡店购买同款咖啡豆,咖啡豆每公克的价钱固定,购买时自备
容器则结帐金额再减
5
元.若小涵购买咖啡豆
250
公克且自备容器,需支付
295
元;
阿嘉购买咖啡豆
x
公克但没有自备容器,需支付
y
元,则
y
与
x
的关系式为下列何
者?()
A.B.C.D.
17.如图,将一张面积为
14
的大三角形纸片沿着虚线剪成三张小三角形纸片与一张平
行四边形纸片.根据图中标示的长度,求平行四边形纸片的面积为何?()
A.B.C.D.
18.图
1
的摩天轮上以等间隔的方式设置
36
个车厢,车厢依顺时针方向分别编号为
1
号到
36
号,且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转,旋转一圈花费
30
分钟.若图
2
表示
21
号车厢运行到最高点的情形,则此时经过多少分钟後,
9
号车厢才会运行
到最高点?()
A.10B.20C.D.
19.如图,直角三角形
ABC
的内切圆分别与
AB
、
BC
相切于
D
点、
E
点,根据图中标示的长度与角度,求
AD
的长度为
何?()
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4
A.
B.
C.
D.
20.某旅行团到森林游乐区参观,如表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团
的每个人皆从这两种方式中选择一种,且去程有
15
人搭乘缆车,回程有
10
人搭乘
缆车.若他们缆车费用的总花费为
4100
元,则此旅行团共有多少人?()
参观方式缆车费用
去程及回程均搭乘缆车
300
元
单程搭乘缆车,单程步行
200
元
A.16B.19C.22D.25
21.小宜跟同学在某餐厅吃饭,如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为
10
份
意大利面,
x
杯饮料,
y
份沙拉,则他们点了几份
A
餐?()
A.B.C.D.
22.若正整数
a
和
420
的最大公因数为
35
,则下列叙何者正确?()
A.20
可能是
a
的因数,
25
可能是
a
的因数
B.20
可能是
a
的因数,
25
不可能是
a
的因数
C.20
不可能是
a
的因数,
25
可能是
a
的因数
D.20
不可能是
a
的因数,
25
不可能是
a
的因数
23.如图,有一三角形
ABC
的顶点
B
、
C
皆在直线
L
上,且其内心为
I
.今固定
C
点,
将此三角形依顺时针方向旋转,使得新三角形
A'B'C
的顶点
A
′落在
L
上,且其内
心为
I
′.若∠
A
<∠
B
<∠
C
,则下列叙述何者正确?()
#JY
和平行,和
L
平行
和平行,和
L
不平行
和不平行,和
L
平行
和不平行,和
L
不平行
24.如图表示
A
、
B
、
C
、
D
四点在
O
上的位置,其中
=180°
,
且=,=.若阿超在上取一点
P
,在上取
一点
Q
,使得∠
APQ=130°
,则下列叙述何者正确?()
A.Q
点在上,且
B.Q
点在上,且
C.Q
点在上,且
D.Q
点在上,且
5
25.如图的△
ABC
中,
AB
>
AC
>
BC
,且
D
为
BC
上一点.今打算在
AB
上找一点
P
,在
AC
上找一点
Q
,使得△
APQ
与△
PDQ
全等,以下是甲、乙两人的作法:
(甲)连接
AD
,作
AD
的中垂线分别交
AB
、
AC
于
P
点、
Q
点,则
P
、
Q
两点即为
所求
(乙)过
D
作与
AC
平行的直线交
AB
于
P
点,过
D
作与
AB
平行的直线交
AC
于
Q
点,则
P
、
Q
两点即为所求
对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?()
A.两人皆正确B.两人皆错误
C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确
26.如图,坐标平面上有一顶点为
A
的抛物线,此抛物
线与方程式
y=2
的图形交于
B
、
C
两点,△
ABC
为
正三角形.若
A
点坐标为(
-3
,
0
),则此抛物线
与
y
轴的交点坐标为何?()
A.
B.
C.
D.
二、解答题(本大题共
2
小题,共
16.0
分)
27.市面上贩售的防晒产品标有防晒指数
SPF
,而其对抗紫外线的防护率算法为:防护
率
=×100%
,其中
SPF≥1
.
请回答下列问题:
(
1
)厂商宣称开发出防护率
90%
的产品,请问该产品的
SPF
应标示为多少?
(
2
)某防晒产品文宣内容如图所示.
请根据
SPF
与防护率的转换公式,判断此文宣内容是否合理,并详细解释或完整写
出你的理由.
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6
28.在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的图柱,两座圆柱后面有一堵与地面互相
垂直的墙,且圆柱与墙的距离皆为
120
公分.敏敏观察到高度
90
公分矮圆柱的影
子落在地面上,其影长为
60
公分;而高圆柱的部分影子落在墙上,如图所示.
已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直,并视太阳光为平行光,在不计圆柱厚度
与影子宽度的情况下,请回答下列问题:
(
1
)若敏敏的身高为
150
公分,且此刻她的影子完全落在地面上,则影长为多少
公分?
(
2
)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为
150
公分,则高图柱的高度为多少
公分?请详细解释或完整写出你的解题过程,并求出答案.
7
答案和解析
1.【答案】
A
【解析】
解:原式
=-+=-+==-=-
,
故
选
:
A
.
根据有理数的加减法法
则计
算即可.
本
题
主要考
查
了有理数的加减法.有理数的减法法
则
:减去一个数,等于加上
这
个数的相反数.
2.【答案】
A
【解析】
解:由
图
中数据可知:
105
年
该
城市的
总
人口数量<
106
年
该
城市的
总
人口数量<
107
年
该
城市的
总
人口数量,
∴
该
城市的
总
人口数量从
105
年到
107
年逐年增加,
故
选
:
A
.
根据
图
中数据
计
算可直接得
105
年
该
城市的
总
人口数量<
106
年
该
城市的
总
人口数量<
107
年
该
城市的
总
人口数量,据此作答.
本
题
考
查
条形
统计图
,解答本
题
的关
键
是明确
题
意,利用数形
结
合的思想解
答.
3.【答案】
D
【解析】
解:由多
项
式乘法运算法
则
得
(
2x-3
)(
3x+4
)
=6x
2
+8x-9x-12=6x
2
-x-12
.
故
选
:
D
.
由多
项
式乘法运算法
则
:两多
项
式相乘
时
,用一个多
项
式的各
项
去乘另一个
多
项
式的每一
项
,再把所得的
积
相加,合并同
类项
后所得的式子就是它
们
的
积
.
本
题
考
查
多
项
式乘法运算法
则
,牢
记
法
则
,不要漏
项
是解答本
题
的关
键
.
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8
4.【答案】
C
【解析】
解:
∵
正三角形面
积为
a
,矩形面
积为
b
,
∴
图
2
中直角柱的表面
积
=2×4a+6b=8a+6b
,
故
选
:
C
.
根据已知条件即可得到
结论
.
本
题
考
查
了等
边
三角形的性
质
,矩形的性
质
,列代数式,正确的
识别图
形是
解
题
的关
键
.
5.【答案】
B
【解析】
解:
∵
==2
,
∴
a=11
,
∵
==3
,
∴
b=6
,
∴
a+b=11+6=17
.
故
选
:
B
.
根据二次根式的定
义
求出
a
、
b
的
值
,代入求解即可.
本
题
主要考
查
了二次根式的定
义
,熟
练
掌握定
义
是解答本
题
的关
键
.
6.【答案】
C
【解析】
解:
430
万瓩
=4300000
瓩,
∵
1
瓩等于
1
千瓦,
∴
4300000
瓩
=4300000
千瓦
=4.3×106
千瓦
=4.3×10
9
瓦;
故
选
:
C
.
根据
题
意将
430
万瓩化
为
4.3×10
9
瓦即可解
题
;
本
题
考
查
科学
记
数法;能
够
将
单
位
进
行准确的
换
算,将大数用科学
记
数法表
示出来是解
题
的关
键
.
7.【答案】
D
【解析】
解:如
图
所示:有一直
线
L
通
过
点(
-3
,
4
)且与
y
轴
垂直,
故
L
也会通
过
D
点.
故
选
:
D
.
9
直接利用点的坐
标
,正确
结
合坐
标
系分析即可.
此
题
主要考
查
了点的坐
标
,正确
结
合平面直角坐
标
系分析是解
题
关
键
.
8.【答案】
A
【解析】
解:利用十字交乘法将
5x
2
+17x-12
因式分解,
可得:
5x
2
+17x-12=
(
x+4
)(
5x-3
).
∴
a=4
,
c=-3
,
∴
a+c=4-3=1
.
故
选
:
A
.
首先利用十字交乘法将
5x
2
+17x-12
因式分解,
继
而求得
a
,
c
的
值
.
此
题
考
查
了十字相乘法分解因式的知
识
.注意
ax
2
+bx+c
(
a≠0
)型的式子的因
式分解:
这
种方法的关
键
是把二次
项
系数
a
分解成两个因数
a
1
,
a
2
的
积
a
1
•a
2
,
把常数
项
c
分解成两个因数
c
1
,
c
2
的
积
c
1
•c
2
,并使
a
1
c
2
+a
2
c
1
正好是一次
项
b
,
那么可以直接写成
结
果:
ax
2
+bx+c=
(
a
1
x+c
1
)(
a
2
x+c
2
).
9.【答案】
A
【解析】
解:
3+40×2+1=84
.
答:步道上
总
共使用
84
个三角形地
砖
.
故
选
:
A
.
中
间
一个正方形
对应
两个等腰直角三角形,从而得到三角形的个数
为
3+40×2+1
.
本
题
考
查
了等腰直角三角形:两条直角
边
相等的直角三角形叫做等腰直角三
角形.也考
查
了
规
律型
问题
的解决方法,探
寻规
律要
认
真
观
察、仔
细
思考,善
用
联
想来解决
这类问题
.
10.【答案】
D
【解析】
解:
∵
c
<
0
,
b=5
,
|c|
<
5
,
|d-5|=|d-c|
,
∴
BD=CD
,
∴
D
点介于
O
、
B
之
间
,
故
选
:
D
.
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10
根据
O
、
A
、
B
、
C
四点在数
轴
上的位置和
绝对值
的定
义
即可得到
结论
.
本
题
考
查
的是
实
数与数
轴
,熟知
实
数与数
轴
上各点是一一
对应
关系是解答此
题
的关
键
.
11.【答案】
C
【解析】
解:
过
F
作
FQ
⊥
AD
于
Q
,
则
∠
FQE=90°
,
∵
四
边
形
ABCD
是
长
方形,
∴∠
A=
∠
B=90°
,
AB=DC=8
,
AD
∥
BC
,
∴
四
边
形
ABFQ
是矩形,
∴
AB=FQ=DC=8
,
∵
AD
∥
BC
,
∴∠
QEF=
∠
BFE=45°
,
∴
EQ=FQ=8
,
∴
AE=CF=×
(
20-8
)
=6
,
故
选
:
C
.
根据矩形的性
质
得出
∠
A=
∠
B=90°
,
AB=DC=8
,
AD
∥
BC
,根据矩形的判定得出
四
边
形
ABFQ
是矩形,求出
AB=FQ=DC=8
,求出
EQ=FQ=8
,即可得出答案.
本
题
考
查
了矩形的性
质
和判定,能灵活运用定理
进
行推理是解此
题
的关
键
.
12.【答案】
D
【解析】
解:
设
阿慧
购买
x
盒桂
圆
蛋糕,
则购买
(
10-x
)盒金爽蛋糕,依
题
意有
,
解得
2≤x≤3
,
∵
x
是整数,
∴
x=3
,
350×3+200×
(
10-3
)
=1050+1400
=2450
(元).
11
答:阿慧花
2450
元
购买
蛋糕.
故
选
:
D
.
可
设
阿慧
购买
x
盒桂
圆
蛋糕,
则购买
(
10-x
)盒金爽蛋糕,根据不等关系:
①
购
买
10
盒蛋糕,花
费
的金
额
不超
过
2500
元;
②
蛋糕的个数大于等于
75
个,列出
不等式
组
求解即可.
本
题
考
查
一元一次不等式
组
的
应
用,解答此
类问题
的关
键
是明确
题
意,列出
相
应
的一元一次不等式
组
,注意要与
实际
相
联
系.
13.【答案】
D
【解析】
解:
连
接
AD
,
∵
D
点分
别
以
AB
、
AC
为对
称
轴
,画出
对
称点
E
、
F
,
∴∠
EAB=
∠
BAD
,
∠
FAC=
∠
CAD
,
∵∠
B=62°
,
∠
C=51°
,
∴∠
BAC=
∠
BAD+
∠
DAC=180°-62°-51°=67°
,
∴∠
EAF=2
∠
BAC=134°
,
故
选
:
D
.
连
接
AD
,利用
轴对
称的性
质
解答即可.
此
题
考
查轴对
称的性
质
,关
键
是利用
轴对
称的性
质
解答.
14.【答案】
D
【解析】
解:
∵
一个盒子内装有大小、形状相同的
53+2=55
个球,其中
红
球
2
个,白球
53
个,
∴
小芬抽到
红
球的概率是:
=
.
故
选
:
D
.
让红
球的个数除以球的
总
数即
为
所求的概率.
本
题
考
查
了概率公式,熟
练
掌握概率的概念是解
题
的关
键
.
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12
15.【答案】
C
【解析】
解:
∵
AC=BC
<
AB
,
∴∠
A=
∠
ABC
<
∠
ACB
,
∵∠
1
、
∠
2
分
别为
∠
ABC
、
∠
ACB
的外角,
∴∠
2=
∠
A+
∠
ABC
,
∴∠
A+
∠
2=
∠
A+
∠
A+
∠
ABC
<
∠
ACB+
∠
A+
∠
ABC=180°
,
故
选
:
C
.
由
AC=BC
<
AB
,得
∠
A=
∠
ABC
<
∠
ACB
,再由三角形的外角性
质
定理和三角
形的内角和可得正确答案.
本
题
考
查
了等腰三角形的性
质
定理,三角形的外角性
质
定理及三角形的内角
和,
这
些都是一些基
础
知
识
点,
难
度不大.
16.【答案】
B
【解析】
解:根据
题
意可得咖啡豆每公克的价
钱为
:(
295+5
)
÷250=
(元),
∴
y
与
x
的关系式
为
:.
故
选
:
B
.
根据若小涵
购买
咖啡豆
250
公克且自
备
容器,需支付
295
元,可得咖啡豆每公
克的价
钱为
(
295+5
)
÷250=
(元),据此即可
y
与
x
的关系式.
本
题
主要考
查
了一次函数的
应
用,根据
题
意得出咖啡豆每公克的
单
价是解答
本
题
的关
键
.
17.【答案】
D
【解析】
解:如
图
,
设
△
ADE
,
△
BDF
,
△
CEG
,平行四
边
形
DEGF
的面
积
分
别为
S
1
,
S
2
,
S
3
和
S
,
过
点
D
作
DH
∥
EC
,
则
由
DFGE
为
平行四
边
形,易得四
边
形
DHCE
也
为
平行四
边
形,从而
△
DFH
≌△
EGC
,
∴
S
△
DFH
=S
3
,
∵
DE
∥
BC
,
∴△
ADE
∽△
ABC
,
DE=3
,
BC=7
,
13
∴
=
,
∵
S
△
ABC
=14
,
∴
S
1
=×14
,
∴
S
△
BDH
:
S=
(
×4
):
3=2
:
3
,
∴
S
△
BDH
=S
,
∴
+S=14-×14
,
∴
S=
.
故
选
:
D
.
如
图
,
设
△
ADE
,
△
BDF
,
△
CEG
,平行四
边
形
DEGF
的面
积
分
别为
S
1
,
S
2
,
S
3
和
S
,
过
点
D
作
DH
∥
EC
,
则
由
DFGE
为
平行四
边
形,易得四
边
形
DHCE
也
为
平行四
边
形,从而
△
DFH
≌△
EGC
,利用面
积
比等于相似比的平方可求.
本
题
是巧求面
积
的
选择题
,
综
合考
查
了平行四
边
形,相似三角形的性
质
等,
难
度
较
大.
18.【答案】
B
【解析】
解:
=20
(分
钟
).
所以
经过
20
分
钟
後,
9
号
车厢
才会运行到最高点.
故
选
:
B
.
先求出从
21
号旋
转
到
9
号旋
转
的角度占
圆
大小比例,再根据旋
转
一圈花
费
30
分
钟
解答即可.
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14
本
题
主要考
查
了生活中的旋
转现
象,理清
题
意,得出从
21
号旋
转
到
9
号旋
转
的角度占
圆
大小比例是解答本
题
的关
键
.
19.【答案】
D
【解析】
解:
设
AD=x
,
∵
直角三角形
ABC
的内切
圆
分
别
与
AB
、
BC
相切于
D
点、
E
点,
∴
BD=BE=1
,
∴
AB=x+1
,
AC=AD+CE=x+4
,
在
Rt
△
ABC
中,(
x+1
)
2
+5
2
=
(
x+4
)
2
,解得
x=
,
即
AD
的
长
度
为
.
故
选
:
D
.
设
AD=x
,利用切
线长
定理得到
BD=BE=1
,
AB=x+1
,
AC=AD+CE=x+4
,然后
根据勾股定理得到(
x+1
)
2
+5
2
=
(
x+4
)
2
,最后解方程即可.
本
题
考
查
了三角形的内切
圆
与内心:三角形的内心到三角形三
边
的距离相等;
三角形的内心与三角形
顶
点的
连线
平分
这
个内角.也考
查
了切
线长
定理.
20.【答案】
A
【解析】
解:
设
此旅行
团
有
x
人
单
程搭乘
缆车
,
单
程步行,其中去程及回程均搭乘
缆车
的有
y
人,根据
题
意得,
,
解得,,
则总
人数
为
7+9=16
(人)
故
选
:
A
.
设
此旅行
团
有
x
人
单
程搭乘
缆车
,
单
程步行,其中去程及回程均搭乘
缆车
的
有
y
人,根据
题
意列出二元一次方程,求出其解.
本
题
是二元一次方程
组
的
应
用,主要考
查
了列二元一次方程
组
解
应
用
题
,关
键
是
读
懂
题
意,找出等量关系,列出方程
组
.
15
21.【答案】
D
【解析】
解:
x
杯
饮
料
则
在
B
餐中点了
x
份意大利面,
y
份沙拉
则
在
C
餐中点了
y
份意大利面,
∴
点
A
餐
为
10-x-y
;
故
选
:
D
.
根据点的
饮
料和沙拉能确定点了
x+y
份意大利面,根据
题
意可得点
A
餐
10-x-y
;
本
题
考
查
列代数式;能
够
根据
题
意,以意大利面
为
依据,准确列出代数式是解
题
的关
键
.
22.【答案】
C
【解析】
解:正整数
a
和
420
的最大公因数
为
35
,
则
a
必
须
是
35
的倍数,
∵
420÷35=12
,
12=3×4
,
20=4×5
,
25=5×5
,
∴
20
不可能是
a
的因数,
25
可能是
a
的因数;
故
选
:
C
.
由
420÷35=12
,
12=3×4
,
20=4×5
,
25=5×5
,即可求解;
本
题
考
查
有理数的乘法;理解因数的概念,熟
练
掌握有理数的乘法是解
题
的
关
键
.
23.【答案】
C
【解析】
解:作
ID
⊥
BA'
于
D
,
IE
⊥
AC
于
E
,
I'F
⊥
BA'
于
F
,
如
图
所示:
则
ID
∥
I'F
,
∵△
ABC
的内心
为
I
,
△
A'B'C
的内心
为
I′
,
∴
ID=IE=IF
,
∠
ICD-
∠
ACB
,
∠
I'A'C=
∠
B'A'C
,
∴
四
边
形
IDFI'
是矩形,
∴
II'
∥
L
,
∵∠
A
<
∠
B
<
∠
C
,
∴∠
A'
<
∠
B'
<
∠
C
,
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16
∴∠
ICD
>
∠
I'A'C
,
∴
IC
和
I'A'
不平行,
故
选
:
C
.
作
ID
⊥
BA'
于
D
,
IE
⊥
AC
于
E
,
I'F
⊥
BA'
于
F
,由内心的性
质
得出
ID=IE=IF
,
∠
ICD=
∠
ACB
,
∠
I'A'C=
∠
B'A'C
,
证
出四
边
形
IDFI'
是矩形,得出
II'
∥
L
,
证
出
∠
ICD
>
∠
I'A'C
,得出
IC
和
I'A'
不平行,即可得出
结论
.
本
题
考
查
了三角形的内心、平行
线
的判定、旋
转
的性
质
;熟
练
掌握三角形的内
心性
质
和平行
线
的判定是解
题
的关
键
.
24.【答案】
B
【解析】
解:
连
接
AD
,
OB
,
OC
,
∵
=180°
,且
=
,
=
,
∴∠
BOC=
∠
DOC=45°
,
在
圆
周上取一点
E
连
接
AE
,
CE
,
∴∠
E=AOC=67.5°
,
∴∠
ABC=122.5°
<
130°
,
取的中点
F
,
连
接
OF
,
则
∠
AOF=67.5°
,
∴∠
ABF=123.25°
<
130°
,
∴
Q
点在上,且<,
故
选
:
B
.
连
接
AD
,
OB
,
OC
,根据
题
意得到
∠
BOC=
∠
DOC=45°
,在
圆
周上取一点
E
连
接
AE
,
CE
,由
圆
周角定理得到
∠
E=AOC=67.5°
,求得
∠
ABC=122.5°
<
130°
,
取的中点
F
,
连
接
OF
,得到
∠
ABF=123.25°
<
130°
,于是得到
结论
.
本
题
考
查
了
圆
心角,弧,弦的关系,
圆
内接四
边
形的性
质
,
圆
周角定理,正确
的理解
题
意是解
题
的关
键
.
25.【答案】
A
【解析】
17
解:如
图
1
,
∵
PQ
垂直平分
AD
,
∴
PA=PD
,
QA=QD
,
而
PQ=PQ
,
∴△
APQ
≌△
DPQ
(
SSS
),所以甲正确;
如
图
2
,
∵
PD
∥
AQ
,
DQ
∥
AP
,
∴
四
边
形
APDQ
为
平行四
边
形,
∴
PA=DQ
,
PD=AQ
,
∴△
APQ
≌△
DQP
而
PQ=QP
,
故
选
:
A
.
(
SSS
),所以乙正确.
如
图
1
,根据
线
段垂直平分
线
的性
质
得到
PA=PD
,
QA=QD
,
则
根据
“SSS”
可判
断
△
APQ
≌△
DPQ
,
则
可
对
甲
进
行判断;
如
图
2
,根据平行四
边
形的判定方法先
证
明四
边
形
APDQ
为
平行四
边
形,
则
根
据平行四
边
形的性
质
得到
PA=DQ
,
PD=AQ
,
则
根据
“SSS”
可判断
△
APQ
≌△
DQP
,
则
可
对
乙
进
行判断.
本
题
考
查
了作
图
-
复
杂
作
图
:复
杂
作
图
是在五种基本作
图
的基
础
上
进
行作
图
,
一般是
结
合了几何
图
形的性
质
和基本作
图
方法.解决此
类题
目的关
键
是熟悉
基本几何
图
形的性
质
,
结
合几何
图
形的基本性
质
把复
杂
作
图
拆解成基本作
图
,
逐步操作.也考
查
了
线
段垂直平分
线
的性
质
、平行四
边
形的判定与性
质
和三
角形全等的判定.
26.【答案】
B
【解析】
解:
设
B
(
-3-m
,
2
),
C
(
-3+m
,
2
),(
m
>
0
)
∵
A
点坐
标为
(
-3
,
0
),
∴
BC=2m
,
∵△
ABC
为
正三角形,
∴
AC=2m
,
∠
DAO=60°
,
∴
m=
∴
C
(
-3+
,
2
)
设
抛物
线
解析式
y=a
(
x+3
)
2
,
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18
a
(
-3++3
)
2
=2
,
∴
a=
,
∴
y=
(
x+3
)2
,
当
x=0
时
,
y=
;
故
选
:
B
.
设
B
(
-3-m
,
2
),
C
(
-3+m
,
2
),(
m
>
0
),可知
BC=2m
,再由等
边
三角形的性
质
可知
C
(
-3+
,
2
),
设
抛物
线
解析式
y=a
(
x+3
)
2
,将点
C
代入解析式即可求
a
,
进
而求解;
本
题
考
查
二次函数的
图
象及性
质
,等
边
三角形的性
质
;
结
合函数
图
象将等
边
三角形的
边长转
化
为
点的坐
标
是解
题
的关
键
.
27.【答案】解:(
1
)根据题意得,,
解得,
SPF=10
,
答:该产品的
SPF
应标示为
10
;
(
2
)文宣内容不合理.理由如下:
当
SPF=25
时,其防护率为:;
当
SPF=50
时,其防护率为:;
98%-96%=2%
,
∴第二代防晒乳液比第一代防晒乳液的防护率提高了
2%
,不是提高了一倍.
∴文宣内容不合理.
【解析】
(
1
)根据公式列出方程
进
行
计
算便可;
(
2
)根据公式
计
算两个的防
护
率,再比
较
可知
结
果.
本
题
是分式方程的
应
用,根据公式列出方程是解第一
题
的关
键
,第二
题
的关
键
是根据公式正确算出各自的防
护
率.
28.【答案】解:(
1
)设敏敏的影长为
x
公分.
由题意:=,
解得
x=100
(公分),
经检验:
x=100
是分式方程的解.
19
∴敏敏的影长为
100
公分.
(
2
)如图,连接
AE
,作
FB
∥
EA
.
∵
AB
∥
EF
,
∴四边形
ABFE
是平行四边形,
∴
AB=EF=150
公分,
设
BC=y
公分,由题意
BC
落在地面上的影从为
120
公分.
∴=,
∴
y=180
(公分),
∴
AC=AB+BC=150+180=330
(公分),
答:高图柱的高度为
330
公分.
【解析】
(
1
)根据同一
时
刻,物
长
与影从成正比,构建方程即可解决
问题
.
(
2
)如
图
,
连
接
AE
,作
FB
∥
EA
.分
别
求出
AB
,
BC
的
长
即可解决
问题
.
本
题
考
查
相似三角形的
应
用,平行投影,平行四
边
形的判定和性
质
等知
识
,
解
题
的关
键
是灵活运用所学知
识
解决
问题
,属于中考常考
题
型.
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