三角形的物体

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第五单元三角形

单元教材分析：

学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经

有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述

内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理

解。

三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是

最基本的多边形，一个多边形都可以分割成若干个三角形。三角形的稳定性在实

践中有着广泛的应用。因此把握好这部分内容的教学不仅可以从形的方面加深学

生对周围事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和

联系生活应用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题

的能力。同时也为以后学习图形的面积计算打下基础。

单元教学内容：

本单元主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的

分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。

单元教学目标：

1、使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三

角形的内角和是180°。

2、使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边

三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。

3、联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特

征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学

会欣赏数学美。

4、使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发

展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。

单元教学重点：

认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角

和是180°，能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角

形、等边三角形。

单元教学难点：

通过拼摆、设计等活动，使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，

感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

单元课时安排：6课时

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第一课时三角形的特性

教学内容：教科书第80、81页，练习十四第1、2、3题。

教学目标：

1、通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形

高和底的含义，会在三角形内画高。

2、通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3、培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

4、体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：掌握三角形的特性

教学难点:会画三角形指定底边上的高。

教学关键:要联系生活实际，让学生在充分感知的基础上抽象出三角形的图形，

从而认识三角形的特性。

教具、学具准备：师生分别准备木条（或硬纸条）钉成的三角形。

教学过程：

一、创设情境，导入新课：

1、找一找生活中有哪些物体的形状或表面是三角形？让学生说一说。展示学生

收集的有关三角形的图片

2、导入新课。

师：我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产和日常生活中

有许多用处,看来生活中的三角形无处不在，三角形还有些什么奥秘呢？今天这

节课我们就一起来研究这个问题。（板书：三角形的认识）

二、出示学习目标（课件）

三、自学指导（课件）

操作感知，理解概念

1、发现三角形的特征。

请你画出一个三角形。边画边想：三角形有几条边？几个角？几个顶点？

展示学生画的三角形，组织交流：三角形有什么特点？

让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。

反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。

2、概括三角形的定义。

引导：大家对三角形的特征达成了一致的看法。能不能用自己的话概括一下，什

么样的图形叫三角形？

学生的回答可能有下面几种情况：

（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；

（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；

（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；

（4）由三条边组成的图形叫三角形；

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（5）由三条线段围成的图形叫三角形。

请学生对照上面的说法，议一议：下面的图形是不是三角形？

讨论：哪种说法更准确？

阅读课本：课本是怎样概括三角形的定义的？你认为三角形的定义中哪些词最重

要？

组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。

3、认识三角形的底和高。

出示练习纸：三角形屋顶的房子和斜拉桥。

你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？

学生在练习纸上操作。反馈：你是怎么测量的？

指出：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做

三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

出示教材第81页上的三角形。提问：这是三角形的一组底和高吗？在这个三角

形中，你还能画出其他的底和高吗？

学生操作，然后评议交流。

三、实验解疑，探索特性

1、提出问题。

出示教材第81页插图：图中哪儿有三角形？生产、生活中为什么要把这些部分

做成三角形的，它具有什么特性？

2、实验解疑。

下面，请大家都来做一个实验。

学生拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：拉一拉学具，有什么发

现？

实验结果：三角形具有稳定性。

请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

四、巩固运用，提高认识

指导学生完成练习十四1、2、3题。

五、总结评价，质疑问难

这节课我们学习了什么？你对三角形有了哪些进一步的认识？还有什么有关三

角形的问题？

板书设计：三角形的特性

三角形：由三条线段围成的图形。

三条边、三个角、三个顶点

特性：稳定性

教学反思：

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第二课时三角形任意两边的和大于第三边

教学内容：教科书第82页。

教学目标：

1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的

能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。

教学重点：探究三角形三边的关系。

教学难点：对三角形任意两条边的和大于第三边的判断方法。

教学学具：不同长度的小棒、纸条或学生自己的铅笔等。

教学过程：

一、创设情境

1.出示：课本82页例3情境图。

（1）这是小明同学上学的路线。请大家仔细观察，他可以怎样走？

（2）在这几条路线中哪条最近？为什么？

2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？

请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？连接小明家、邮

局、学校三地，同样也近似一个什么图形？那么走中间这条路，走过的路程是三

角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚

才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角

形的三条边都有这样的关系呢？

二、实验探究

1．实验l：用三根小棒摆一个三角形。

在每个小组的桌上都有5根小棒（2厘米、4厘米、5厘米、6厘米、10厘米），

请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现?

学生动手操作，发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。

接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。

2．实验2：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。

请不能摆成三角形的同学说出不能摆成三角形的三根小棒的长度。

生1：2厘米、4厘米、10厘米

生2：2厘米、4厘米、6厘米

生3：4厘米、5厘米、10厘米

生3：2厘米、5厘米、10厘米

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......

任意抽出三组，请学生试一下，看是否摆不成。

再请能摆成三角形的学生汇报用哪些尺寸的小棒摆成了三角形。

学生汇报。

我们一起来研究一下，能摆成三角形的三条边的有什么关系，不能摆成三角形的

三条边又有什么关系？

3、师生归纳总结：三角形任意两边的和大于第三边。

三、巩固练习

1.通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到

学校哪条路最近的原因吗？

2.请学生独立完成86页练习十四的第4题：在能拼成三角形的各组小棒下面画

“√”。（单位：厘米）

问：我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？有没有快捷

的方法？（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。）

你能用下图中的三条线段组成三角形吗？有什么办法？

3.有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。

（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是。

四、反思回顾

在这节课里，你有什么收获？学会了什么知识？是怎样学习的？

板书设计：

三角形

三角形任意两边的和大于第三边。

教学反思：

第三课时三角形的分类

教学内容：人教版课标实验教材四年级下册第83－84页例4。

教学目的：

1.通过观察、操作、比较，发现三角形角和边的特征，会给三角形分类，理解并

掌握三角形的种类特征，能解决一些简单的实际问题。

2.培养学生观察能力、操作能力和形象灵活的思维能力。

3.激发学生的主动参与意识、自我探索意识和创新精神。

教学重点：会按角和边的特征给三角形分类。

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教学难点：区别掌握各种三角形的特征。

教学关键：引导学生自己观察、操作、比较、发现三角形角和边的特征。

教学过程：

一、引入：

我们认识了三角形，三角形有什么特征？今天这节课我们就按照三角形的特征对

三角形进行分类．怎样分？

二、新课：

1小组活动：

(1)出示小片子，观察每个三角形．可以动手量一量，分工合作。根据你发现的

特点将三角形分类。

2按角分的情况

引导学生明确：相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点是还有一个角分

别是锐角、钝角和直角．

我们可以根据它们的不同进行分类

(1)分类．

根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类．

图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形．(板书)

提问：图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？(不能)

引导学生根据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图

③还有一个钝角，它就叫钝角三角形．

请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？分别叫做什么

三角形？

教师板书：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．

(2)三角形的关系．

我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用

一个圆圈表示．(画圆圈)好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包

含三个小家庭．

(边说边把集合图补充完整．)

每种三角形就是这个整体的一部分．反过来说，这三种三角形正好组成了所有的

三角形．

（3）三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内

角．……

问：还有没有其他的分法？

3按边分的情况：

（1）我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。

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（2）师：我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另

外一条边叫底。

（3）师：把三条边都相等的三角形叫等边三角形。

（4）分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现？

（5）从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形？

三、巩固练习：

1.请用线连接正确答案（看大屏幕，自制课件）

2.判断下列说法正确吗？（自制课件）

（1）一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。

（2）所有的等边三角形都是等腰三角形。（）

（3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。（）

（4）等腰三角形都是等边三角形。（）

3.拿出一个三角形卡片，分别从各个角的顶点向对边作高。

4.哪种物体的面既是直角三角形又是等腰三角形？

哪种物体的面既是钝角三角形又是等腰三角形？

四.全课总结，强化新知。这节课你有什么收获？

板书设计三角形的分类

按角分类

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．

教学反思：

第四课时三角形的内角和教学设计

教学内容：数学四年级下册第85页例5，练习十四，88页9、10、12题及做一

做。

教学目标：

1、让学生探索发现三角形的内角和是180°。

2、通过动作剪、摆、拼等活动提高学生的动手能力和思维能力，感受数学的转

化思想。

3、应用三角形内角和的知识解决实际问题。

教学重点：探究发现三角形的内角和是180°。

教学难点：利用内角和的知识解决实际问题。

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教学关键：动手操作探究三角形的内角和。

教具学具：师生共同准备不同类型稍大的三角形纸片。

教学过程：

一、设疑，引入新课。

同学们已了解三角形这么多的知识，那三角形的三个内角还有什么特征呢？这就

是我们今天要学习的知识。(板书：三角形的内角和)

二、探究，合作交流。

1、看到这个课题，你想提出什么问题。

(什么是三角形的内角？内角和是什么意思？-----)

2、生共同理解内角，内角和就是把三个内角加起来，为了方便，也可以把三角

形的三个内角编上序号1、2、3，分别叫它

3、三角形的内角和是多少度吗？(180°)

是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？请小朋友们拿出准备好的三角形

来动手操作，来验证一下。

4、究三角形的内角和。

独立探究。

小组合作。

（1）汇报验证的结果。

生1：量一量，发现++=180°。

生2：折一折，(把三个内角折在一起组成了一个平角)，并演示操作和展示。

生3：剪一剪(把一个三角形的三个内角剪下来，拼在一起后成一个平角)，并演

示、展示。

(4)让学生们把不同的方法再操作一遍。

5、通过刚才的实践，你发现了什么？

6、师小结：不论是什么类型的三角形，我们大家的发现都是相同的，这个相同

的结论是：三角形的内角和是180°。（板书：是180°）

刚才通过动手操作验证了三角形的内角和是180°，看一看书上是怎样说的。

三、巩固练习

1、列式计算，完成书上85页的做一做。

2、完成书上88页的9题(可以只列式)

3、判断：

(1)在一个三角形中，有两个内角的度数和是90°，这样的三角形一定是直角三

角形()。

(2)锐角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和()。

(3)等腰三角形的顶角是30°，它的一个底角是75°()。

(4)把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和是90°()。

(5)一个三角形里有两个钝角()。

(6)一个三角形里有两个直角()。

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(7)把两个三角形拼成一个大三角形，内角和是360°()。

4、说出下面算式表示的意义。

(1)一个直角三角形中，较大的锐角是较小锐角的2倍。

a、180°-90°表示__________________________

b、90°÷(1+2)表示____________________________

c、90°÷(1+2)×2表示_______________________________

(2)在一个等腰三角形中，一个锐角度数是顶角3倍

a、180°÷(1+3+3)表示__________________________

b、180°÷(1+3+3)×3表示_____________________________

四、小结

板书设计：

三角形的内角和

++=180°

三角形的内角和是180°

教学反思：

第五课时三角形的拼组

教学内容：人教版小学数学四年级下册P90例6，P91例7，做一做，练习十五。

教学目标：

1、联系生活实际并通过拼、摆、画等活动，学进一步感受三角形的特征及三角

形与四边形的联系和区别。

2、学生在探索图形的特征、变换、拼组、设计活动中进一步发展空间观念，提

高观察能力，动手操作、探究能力。

3、在学习活动中，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，感受数学的

美。

教学重点：一步体会三角形的特征，体会平面图形之间的联系。

教学难点：用同样大小的三角形拼四边形，体会三角形与四边形的关系。

教学关键：通过拼组活动，进一步感受三角形的特征及与四边形的区别。

教具准备：不同类型的三角形。

学具准备：各种三角形多准备一些，其他图案，硬纸板，双面胶等。

教学过程：

一、复习旧知：(口答)

1、三角形可分为哪几类？

2、我们学过了哪些四边形？

二、导入新课

同学们，你们已经掌握了三角形、四边形的不少知识。知道吗？在生活中，还可

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以利用三角形拼组成很多、很多美丽的图案。今天我们就来学习——图形的拼组。

（板书课题）

三、进行新课

1、教学例6

小组合作，用三角形拼四边形，将拼成的四边形粘贴在准备好的硬纸板上。

2、学生自主拼摆。

3、学生拼摆后，在黑板上展示。并分别说一说自己那组拼出了哪几种四边形？

怎么拼的？

4、师小结：刚才小朋友们用三角形拼出了平行四边形、长方形、正方形和梯形

等四边形。老师对你们这种认真思考、动手拼摆的活动表示非常的钦佩。那么，

是不是任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形呢？请小朋友们自己动手

独立摆一摆。

5、学生摆后汇报结果

用两个相同的三角形能拼成平行四边形。

用两个相同的直角三角形能拼成长方形。

用两个相同的等腰直角三角形能拼成正方形。

……

所以，任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。

师：同学们真能干！通过独立拼摆，能把两个相同的三角形拼成四边形，你能用

刚才学到的本领拼出下面的图形吗？

6、练习

（1）填空

①最少用（）个直角三角形可以拼一个。

②最少用（）个等边三角形可以拼一个。

③最少用（）个直角三角形可以拼一个。

（2）拼一拼

①用两个完全一样的直角三角形拼一个平行四边形。

②用三个完全一样的直角三角形拼一个梯形。

③用四个等边三角形拼一个平行四边形。

④用五个等腰三角形拼一个等腰梯形。

7、小结：刚才同学们用相同的三角形拼出了平行四边形、长方形、正方形和梯

形等。那我们如果把各种类型的三角形放在一起来个快乐大比拼，你们行吗（行）

那好，请拿出准备好的各种三角形和其它图形拼一拼，看谁拼出的图案最漂亮！

8、汇报展示

四、全课总结

板书设计：

三角形的拼组

用两个相同的三角形能拼成平行四边形。

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用两个相同的直角三角形能拼成长方形。

用两个相同的等腰直角三角形能拼成正方形。

任何两个相同的三角形都可以拼成一个四边形。

教学反思：

第六课时奇妙的图形密铺

教学内容：人教版小学数学四年级下册P94

教学目标：

1、认识平面图形的密铺。知道正方形、长方形、菱形、三角形及正六边形等平

面图形是能够进行密铺。

2、经历收集生活中的图片的过程，了解平面图形的密铺在生活中的应用，培养

动手实践能力，发展空间观念。

3、欣赏密铺创造的数学美，体会数学的应用价值。

教学重点：知道什么是密铺，理解密铺的含义。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

课前谈话：你们喜欢拍照片吗？为什么？

师：是的，照片不仅有纪念价值，而且也是美的。

一、情境导入

1、欣赏生活中拍摄的几组图片。

师：今天张老师也给大家带来了几张美丽的图片，你们想看看吗？好，下面我们

一起来欣赏一下。

师：这些图片美在哪里？说说看。

师：是的，它们都有一种有规律的美，特别是蜂房，它不仅美丽而且奇妙。它到

底奇妙在哪里呢？你想知道吗？今天这节课我们就一起来研究这些奇妙的图形。

（板书：奇妙的图形）

师：下面请同学观察这几幅图片，思考一下，你就会知道答案了。（出示书P86

“观察与理解”图片）

问题：这些图片分别是由哪些图形铺成的？（板书：平面图形）图形与图形之间

有什么要求？（学生思考并回答）（板书：无空隙不重叠）

2、导入新课

学生个别回答以上问题，教师在学生回答时板书：平面图形既无空隙、又不重叠

地铺在平面上

师：象这样把一种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面，这种铺法数学上称

它为“密铺”（板书：密铺）

现在你知道上面图形奇妙在哪儿了吗？你知道蜂房为什么用正六边形密铺呢？

让我告诉你：早在公元前300年前后，亚历山大的巴鲁士就研究过蜜蜂房的形状，

他认为蜂房里到处是等边的正六边形图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智

慧，选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可以用同样多的原材料，使蜂房

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具有最大的容量，从而贮藏更多的蜂蜜．

3、说说生活中的密铺图形，感受数学之美。

师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过

类似的图形？

二、操作探究

1、初步感知

活动一：利用学具，用一种平面图形密铺

师：是的，像地面、墙面一般都是用一种长方形或正方形砖密铺而成的，那我们

学过的所有平面图形是不是都能密铺呢？下面就请同学们来猜一猜。

出示书P86“思考与操作”的题目要求及其图形

（1）学生猜测

师：怎样才能知道大家猜测得对不对呢？咱们来试一试吧！

（2）学生拿出课前剪下装入小袋中的书P121的图形分组操作。（事先用纸将同

一种图形包好放入袋中）

要求：四人一组合作拼一拼，由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，

乙同学就拼梯形……，最后四人一起观察拼出的图案，再汇报。

（3）学生汇（展示台）

演示时问：为什么平行四边形能密铺？为什么圆不能密铺？（巩固密铺概念）

2、学以致用

师：看来，同学们都很聪明，这点小问题还难不倒你们。下面想不想挑战一下自

我？

用若干个完全相同的任意四边形能密铺成一个平面吗？怎样才能知道答案对不

对？你在密铺时有什么小决窍？

师：真不错！再来一道怎么样？听好：用若干个完全相同的任意三角形能密铺成

一个平面吗？不动手密，你能说出答案吗？为什么任意三角形能密铺？

3、提出质疑

说说正五边形为什么不能密铺成平面？

4、深入探究

活动二：利用七巧板，用两种图形密铺

师：像这样，用正五边形这一种平面图形不能密铺，但这空隙却可以用一种图形

铺满？它是什么图形呢？（平行四边形）其实象这样，用两种图形既无空隙，又

不重叠地铺在一起，也称为密铺。

师：下面请同学们拿出七巧板。

（1）看一下，七巧板表面这个图形属于密铺吗？这个图形是由哪几种图形密铺

而成的？你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？

（2）教师在展示台上实物演示几幅作品，激发学生动手的兴趣。

出示要求：拼一拼四人一组，将七巧板放在一起；用其中的两种图形密铺一

个奇妙而有趣的平面。将所铺图形放在一张纸上。

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（3）学生看要求分组操作，展示汇报交流。

师：通过拼摆，你有什么发现？

师：原来，不仅用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密

铺成一个平面，为什么呢？

三、美的欣赏一：生活中密铺设计图案

师：其实在生活中，除了地面、墙面我们能看到密铺，还有很多美丽的图案，也

是用密铺形式设计的。下面我们来欣赏一下。

四、创新应用

请你来当设计师

师：看了这些美的作品，你是不是也有一种创作的冲动？下面就请同学们当回设

计师。

1、学生在准备好的作业纸上，分组合作创作。

2、展示作品时说说设计意图。

五、美的欣赏二：埃舍尔的艺术世界。

师：密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，其中

最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉

宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺

图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创

造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一

种看法。

看了这些图案，你发现了什么？（板书）

师：看来，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这

些都属于密铺。（板书：无论什么形状的图形）

六、总结收获

今天这节课你有什么收获？

师：其实在我们的身边很多地方都用到了密铺的知识，希望同学们课后能多观察，

运用所学的密铺知识，去寻找更多的密铺图形，与同学一起交流。

六、拓展延伸

如果你有兴趣，课后自己也可以动手设计，相信你会有更出色的设计。

板书设计：

奇妙的图形

平面图形无空隙不重叠

密铺

无论什么形状的图形

教学反思：

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