购书卡

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列说法中：①－

a

一定是一个负数；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③一个锐角的补角一定大于它

的余角；④绝对值最小的有理数是

1

；⑤倒数等于它本身的数只有

1

，正确的个数有

()

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

2．已知7018

，则的余角是（）

A

．11042B

．10942C

．2042D

．1942

3．如图，已知线段10ABcm，点N在AB上，2NBcm，M是AB的中点，那么线段MN的长为（）

A

．5cmB

．4cmC

．3cmD

．2cm

4．

2017

年

9

月中俄

“

海上联合﹣

2017”

联演第二阶段演习在俄罗斯符拉迪沃斯托克举行，位于点

O

处的军演指挥部观

测到军舰

A

位于点

O

的北偏东

70°

方向，同时观测到军舰

B

位于点

O

处的南偏西

15°

方向，那么∠

AOB

的度数是（）

A

．

235°B

．

175°

C

．

115°D

．

125°

5．某书店推出一种优惠卡，每张卡售价为

50

元，凭卡购书可享受

8

折优惠，小明同学到该书店购书，他先买购书卡

再凭卡付款，结果省了

10

元。若此次小明不买卡直接购书，则他需要付款（）

A

．

380

元

B

．

360

元

C

．

340

元

D

．

300

元

6．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

7．下列等式变形正确的是（）

A

．由

a

＝

b

，得

5+a

＝

5

﹣

b

B

．如果

3a

＝

6b

﹣

1

，那么

a

＝

2b

﹣

1

C

．由

x

＝

y

，得

xy

mm



D

．如果

2x

＝

3y

，那么

2629

55

xy



8．

-3

的绝对值是（）

A

．

-3B

．

3C

．

-9D

．

9

9．现规定一种新运算

“*”

：

1

aba

b



，如

15

323

22



，则

1

*3

2









（）

A

．

1

6

B

．

5

6

C

．

1

6

D

．

3

2

10．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入

x

的值为

81

，则第

2018

次输出的结果是

()

A

．

3B

．

27C

．

9D

．

1

11．下列说法

:

①单项式

23

7

xy

的系数是

3

，次数是

2

；②如果两个角互补，那么一定一个是锐角，一个是钝角；③在

墙上钉一根木条，最少需要

2

枚钉子，理由是

“

两点确定一条直线

”

；④

2(x-3y)-(3x-2y)

去括号得：

2x-6y-3x+2y

．其中正

．

确

．

的个数为

()

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

12．如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若10AB，4CD，则EF的长为

()

A

．

6B

．

7C

．

5D

．

8

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．某种商品的标价为

220

元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利

10%

，则这种商品的进价是

________

元．

14．用火柴棒按如图所示的方式搭出新的图形，其中第

1

个图形有

6

个正方形，第

2

个图形有

11

个正方形，第

3

个图

形有

16

个正方形，则第

n

个图形中正方形的个数为

_____

．

15．一家商店某件服装标价为

200

元，现“双十二”打折促销以

8

折出售，则这件服装现售

___________

.

16．如图所示，数轴上点

A

，

B

对应的有理数都是整数，若点

A

对应有理数

a

，点

B

对应有理数

b

，（

1

）

b

比

a

大

_______

；

（

2

）若

b

-2

a

=10

，

AB

中点表示的数是

_________

．

17．如图，过直线

AB

上一点

O

作射线

OC，∠BOC=29°18′

，则∠

AOC

的度数为

_____．

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）如图，点A在数轴上对应的数为2．

（

1

）点B在点A右边距离点A4

个单位长度，则点B所对应的数是

（

2

）在（

1

）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动．现两

点同时运动，当点A运动到6所在的点处时，

,AB

两点间的距离为；

（

3

）在（

2

）的条件下，现A点静止不动，

B

点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间

,AB

两点相距4个单位长度．

19．（5分）将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠

A

＝

60

°，∠

B

＝

30

，∠

D

＝

45

°．

（

1

）若∠

BCD

＝

45

°，求∠

ACE

的度数．

（

2

）若∠

ACE

＝

150

°，求∠

BCD

的度数．

（

3

）由（

1

）、（

2

）猜想∠

ACE

与∠

BCD

存在什么样的数量关系并说明理由．

20．（8分）现将自然数1至2019按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出9个数．

（

1

）求图中的9个数的和是多少？

（

2

）图中的9个数的和与中间的数24之间有什么数量关系？

（

3

）能否使一个正方形框出的9个数的和为

2007

？若不可能，请说明理由，若可能，求出9个数中最大的数

1234567

891011121314

021

22232425262728

293

36373839404142

，，，，，，，

，，，，，，，

，，，，，，，

，，，，，，，

，，，，，，，

，，，，，，

21．（10分）解方程：

（

1

）

2

x

+5

＝

3

（

x

﹣

1

）；

（

2

）

3131

2

210

xx

．

22．（10分）在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程

3(2)82xx

．小马立即举手并在黑板上写出了解方

程过程，具体如下：

解：

3(2)82xx

，

去括号，得：3282xx．

………………

①

移项，得：3228xx．

…………………

②

合并同类项，得：28x．

……………………

③

系数化为

1

，得：

1

4

x．

………………………

④

（

1

）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；

（

2

）请你正确解方程：

7531

1

64

yy



．

23．（12分）如图，已知

△ABC

为等边三角形，点

D、E

分别在

BC、AC

边上，且

AE=CD，AD

与

BE

相交于点

F．

（1

）求证：

△ABE≌△CAD；

（2

）求∠

BFD

的度数

.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、

B

【分析】当

a

＜

0

时可判断①；根据直线公理可判断②；根据余角和补角的定义可判断③；根据绝对值最小的数是

0

可

判断④；根据倒数的定义可判断⑤；进而可得答案．

【详解】解：－

a

不一定是一个负数，例如

a

=

﹣

1

，故①错误；

经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②正确；

一个锐角的补角一定大于它的余角，故③正确；

绝对值最小的有理数是

0

，故④错误；

倒数等于它本身的数只有

1

与﹣

1

，故⑤错误；

综上，正确的说法是②③．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了有理数的基本知识、直线公理和余角补角的定义等知识，属于基本知识题型，熟练掌握上述基础知识是解

题的关键．

2、

D

【分析】根据两个角的和为

90

°，则这两个角互余计算即可．

【详解】∠

A

的余角为

90

°﹣

70

°

18'=19

°

42'

．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了余角和补角的概念，若两个角的和为

90

°，则这两个角互余；若两个角的和等于

180

°，则这两个角互补．

3、

C

【分析】根据

M

是

AB

中点，先求出

BM

的长度，则

MN=BM−BN

．

【详解】解：因为

AB=10cm

，

M

是

AB

中点，

所以

BM=

1

2

AB=5cm

，

又因为

NB=2cm

，

所以

MN=BM−BN=5−2=3cm

．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了线段的和差，根据点

M

是

AB

中点先求出

BM

的长度是解本题的关键．

4、

D

【分析】直接根据方向角的概念求解即可．

【详解】解：∠

AOB9

故选：

D

．

【点睛】

此题主要考查方向角，正确理解方向角的概念是解题关键．

5、

D

【分析】此题的关键描述：

“

先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了

10

元

”

，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方

程求解．

【详解】解：设小明同学不买卡直接购书需付款是

x

元，

则有：

50+0.8x=x-10

解得：

x=300

即：小明同学不凭卡购书要付款

300

元．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

6、

C

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【详解】从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

7、

D

【分析】根据等式性质

1

对

A

进行判断；根据等式性质

2

对

B

、

C

进行判断；根据等式性质

1

、

2

对

D

进行判断．

【详解】解：

A

、由

a

＝

b

得

a

+5

＝

b

+5

，所以

A

选项错误；

B

、如果

3

a

＝

6

b

﹣

1

，那么

a

＝

2

b

﹣

1

3

，所以

B

选项错误；

C

、由

x

＝

y

得

x

m

＝

y

m

（

m

≠0

），所以

C

选项错误；

D

、由

2

x

＝

3

y

得﹣

6

x

＝﹣

9

y

，则

2

﹣

6

x

＝

2

﹣

9

y

，所以

2629

55

xy

，所以

D

选项正确．

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了等式的性质：性质

1

、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质

2

、等式两边乘同一个数或除以

一个不为零的数，结果仍得等式．

8、

B

【解析】根据绝对值的定义即可得．

【详解】解：

-3

的绝对值是

3

，

故答案为：

B

．

【点睛】

本题考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟知绝对值的定义．

9、

B

【分析】根据新的运算

“*”

的含义和运算方法，以及有理数的混合运算的方法，求出

1

*3

2









的值是多少即可．

【详解】解：

1

*3

2









=

115

236



.

故选：

B

．

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；

同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

10、

D

【解析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第

4

次开始，偶数次运算输出的结果是

1

，奇数次运算输出的结果

是

3

，然后解答即可．

【详解】第

1

次，

1

3

×81

＝

27

，

第

2

次，

1

3

×27

＝

9

，

第

3

次，

1

3

×9

＝

3

，

第

4

次，

1

3

×3

＝

1

，

第

5

次，

1+2

＝

3

，

第

6

次，

1

3

×3

＝

1

，

…

，

依此类推，偶数次运算输出的结果是

1

，奇数次运算输出的结果是

3

，

∵

2018

是偶数，

∴第

2018

次输出的结果为

1

．

故选

D

．

【点睛】

本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第

4

次开始，偶数次运算输出的结果是

1

，奇数次运算输出的结果是

3

是解题的关键．

11、

B

【分析】①根据单项式的系数、次数概念即可解答；

②根据补角的概念即可解答；

③利用直线的性质判断得出答案；

④根据去括号法则即可求解．

【详解】解：①单项式

23

7

xy

的系数是

3

7

，次数是

3

，该选项错误；

②如果两个角互补，有可能两个都是直角，该选项错误；

③在墙上钉一根木条，最少需要

2

枚钉子，理由是

“

两点确定一条直线

”

，该选项正确；

④

2(x-3y)-(3x-2y)

去括号得：

2x-6y-3x+2y

，该选项正确．

故选：

B

．

【点睛】

此题主要考查了单项式的概念、补角的概念、直线的性质和去括号法则，正确把握相关定义是解题关键．

12、

B

【分析】由已知条件可知，

AC+BD=AB−CD=10−4=6

，又因为E是AC的中点，F是BD的中点，则

EC+DF=

1

2

(AC+BD)

，再求EF的长可求．

【详解】解：由题意得，

AC+BD=AB−CD=10−4=6

，

∵E是AC的中点，F是BD的中点，

∴

EC+DF=

1

2

(AC+BD)=3

，

∴

EF=EC+CD+DF=1

．

故选

B

．

【点睛】

本题考查的是线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、

1

【分析】设这种商品的进价是

x

元，根据题意列出方程即可求出结论．

【详解】解：设这种商品的进价是

x

元

根据题意可得

220

×

90%=x

（

1

＋

10%

）

解得：

x=1

故答案为：

1

．

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，找到实际问题中的等量关系是解决此题的关键．

14、

5n+1

【解析】由第

1

个图形中正方形的个数

6

＝

1×5+1

，第

2

个图形中正方形的个数

11

＝

2×5+1

，第

3

个图形中正方形的个

数

16

＝

3×5+1

，

……

据此可得．

【详解】解：∵第

1

个图形中正方形的个数

6

＝

1×5+1

，

第

2

个图形中正方形的个数

11

＝

2×5+1

，

第

3

个图形中正方形的个数

16

＝

3×5+1

，

……

∴第

n

个图形中正方形的个数为

5n+1

，

故答案为：

5n+1

．

【点睛】

考查图形的变化规律，解题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各

部分的变化规律后直接利用规律求解．

15、

160

元

【分析】根据“售价

=

标价×折扣”计算即可．

【详解】解：

200

×

80%=160

（元）

故答案为：

160

元．

【点睛】

此题考查的是有理数乘法的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．

16、

82

【分析】根据数轴上两点之间的距离公式即可求得b比

a

大8，再将8ba、210ba等式联立，即可求得

a

、

b的值，最后结合数轴上即可确定答案．

【详解】∵在数轴上A、

B

两点相距8个单位长度，且点

B

在点A的右侧

∴8ba

∵210ba

∴

8

210

ba

ba











∴

2

6

a

b











∴结合数轴可知AB中点表示的数是2

故答案是：（

1

）8；（

2

）2

【点睛】

此题重点考查了数轴，根据题意得出8ba是解本题的关键．

17、

150°42′

【解析】分析：直接利用互为邻补角的和等于

180°

得出答案．

详解：∵∠

BOC=29°18′，

∴∠

AOC

的度数为：

180°-29°18′=150°42′．

故答案为

150°42′．

点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于

180°

是解题关键．

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（

1

）

1

；（

1

）

14

；（

3

）

10

3

秒或

2

秒

【分析】（

1

）根据左减右加可求点

B

所对应的数；

（

1

）先根据时间

=

路程

÷

速度，求出运动时间，再根据列出

=

速度

×

时间求解即可；

（

3

）分两种情况①运动后的

B

点在

A

点右边

4

个单位长度；②运动后的

B

点在

A

点左边

4

个单位长度；列出方程求

解即可．

【详解】解：（

1

）

-1+4=1

．

故点

B

所对应的数是

1

；

故答案是：

1

；

（

1

）（

-1+2

）

÷1=1

（秒），

1+1+

（

1+3

）

×1=14

（个单位长度）．

答：

A

，

B

两点间距离是

14

个单位长度，

故答案为：

14

；

（

3

）①运动后的

B

点在

A

点右边

4

个单位长度时，

设经过

x

秒长时间

A

，

B

两点相距

4

个单位长度，

依题意得：

3x=14-4

，

解得

x=

10

3

；

②运动后的

B

点在

A

点左边

4

个单位长度时，

设经过

x

秒长时间

A

，

B

两点相距

4

个单位长度，

依题意得：

3x=14+4

，

解得

x=2

．

答：经过

10

3

秒或

2

秒时间

A

，

B

两点相距

4

个单位长度．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用；根据行程问题的数量关系建立方程是解题的关键．

19、（

1

）∠

ACE

=135

°；（

2

）∠

BCD

＝

30

°；（

3

）∠

ACE

与∠

BCD

互补

.

理由见解析

.

【分析】（

1

）先求得∠

ACD

的度数，即可得到∠

ACE

的度数；

（

2

）先求得∠

ACD

的度数，即可得到∠

BCD

的度数；

（

3

）依据∠

BCD

＝∠

ACB

﹣∠

ACD

＝

90

°﹣∠

ACD

，∠

ACE

＝∠

DCE

+

∠

ACD

＝

90

°

+

∠

ACD

，即可得到∠

ACE

与

∠

BCD

互补．

【详解】解：（

1

）∵∠

BCD

＝

45

°，∠

ACB

＝

90

°，

∴∠

ACD

＝∠

ACB

﹣∠

DCB

＝

45

°，

又∵∠

DCE

＝

90

°，

∴∠

ACE

＝∠

ACD

+

∠

DCE

＝

45

°

+90

°＝

135

°；

（

2

）∵∠

ACE

＝

150

°，∠

DCE

＝

90

°，

∴∠

ACD

＝∠

ACE

﹣∠

DCE

＝

150

°﹣

90

°＝

60

°，

又∵∠

ACB

＝

90

°，

∴∠

BCD

＝∠

ACB

﹣∠

ACD

＝

90

°﹣

60

°＝

30

°；

（

3

）由（

1

）、（

2

）猜想∠

ACE

与∠

BCD

互补．

理由：∵∠

BCD

＝∠

ACB

﹣∠

ACD

＝

90

°﹣∠

ACD

，

∠

ACE

＝∠

DCE

+

∠

ACD

＝

90

°

+

∠

ACD

，

∴∠

BCD

+

∠

ACE

＝

90

°﹣∠

ACD

+90

°

+

∠

ACD

＝

180

°，

∴∠

ACE

与∠

BCD

互补．

【点睛】

此题主要考查了角的计算，关键是理清图中角的和差关系．

20、（

1

）

216

；（

2

）216249；（

3

）可能，最大数为

231

【分析】（

1

）把图中

9

个数加起即可得到其和是多少；

（

2

）比较（

1

）得到的数与

24

即可得到两数关系；

（

3

）由（

2

）所得结论，用

2007

除以

9

即可得到

9

个数中排在中间的那个数，然后由

9

个数的排列关系即可得到最大

的那个数．

【详解】解：（

1

）图中的9个数的和是

5303132216

（

2

）图中的9个数的和与中间的数24之间关系为

216249

（

3

）可能，理由如下：

设中间的数为

x

，则另外的8个数分别为

8x

，7x，6x，

1x

，1x，6x，7x，8x

则：

(8)(7)(6)(1)(1)(6)(7)(8)2007xxxxxxxxx

即92007x

解得223x

所以最大数为8231x

【点睛】

本题考查数字类规律探索，通过阅读题目材料找出数据排列规律，再结合题目要求即可得到解答．

21、（

1

）

x

＝

8

；（

2

）

x

＝

7

6

．

【分析】（

1

）方程去括号，移项合并，把

x

系数化为

1

，即可求出解；

（

2

）方程去分母，去括号，移项合并，把

x

系数化为

1

，即可求出解．

【详解】（

1

）

2

x

+5

＝

3

（

x

﹣

1

）

去括号得：

2

x

+5

＝

3

x

﹣

3

，

移项合并得：﹣

x

＝﹣

8

，

解得：

x

＝

8

；

（

2

）

3131

2

210

xx



去分母得：

5

（

3

x

+1

）﹣

20

＝

3

x

﹣

1

，

去括号得：

15

x

+5

﹣

20

＝

3

x

﹣

1

，

移项合并得：

12

x

＝

14

，

解得：

x

＝

7

6

．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为

1

，求出解．

22、（

1

）第①步错误，原因是去括号时，

2

这项没有乘以

3

；第④步错误，原因是应该用

8

除以

2

，小马用

2

除以

8

了；

（

2

）

1y

．

【分析】（

1

）仔细读题，根据去括号法则加以判断即可得出第①步错误，然后根据系数化

1

的方法进一步可以得出第

④步也是错误，据此进一步说明即可；

（

2

）先去掉分母，然后进一步去括号、化简求解即可

.

【详解】（

1

）第①步错误，原因是去括号时，

2

这项没有乘以

3

；

第④步错误，原因是应该用

8

除以

2

，小马用

2

除以

8

了．

（

2

）

7531

1

64

yy



，

去分母得：

122(75)3(31)yy

．

去括号得：

12141093yy

．

移项得：

10931214yy

．

合并同类项，得：

1y

．

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键

.

23、（

1）证明见解析；（2）60BFD.

【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD；

（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．

试题解析：（

1

）∵△

ABC

为等边三角形，

∴

AB=BC=AC

，∠

ABC=

∠

ACB=

∠

BAC=60°

．

在△

ABE

和△

CAD

中，

AB=CA

，∠

BAC=

∠

C

，

AE=CD

，

∴△

ABE

≌△

CAD

（

SAS

），

（

2

）∵△

ABE

≌△

CAD

，

∴∠

ABE=

∠

CAD

，

∵∠

BAD

+∠

CAD=60°

，

∴∠

BAD

+∠

EBA=60°

，

∵∠

BFD=

∠

ABE

+∠

BAD

，

∴∠

BFD=60°

．