对称图案

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轴对称图形

教学目标：1、结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，

感知现实世界中普遍存在的对称现象。

2、通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的

特征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

教学重点：结合欣赏民间艺术的剪纸图案，以及服饰、工艺品与建筑等图案，

感知现实世界中普遍存在的对称现象。

教学难点：通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动，体会对称图形的特

征，能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。

教学用具：电脑课件，彩色图片，彩色卡片，衣服和瓶子的图片。

教材分析：本课是学生学习空间与图形知识的基础，这部分内容对于帮助学生

建立空间观念，培养学生的空间想像力有着重要的作用。对称是现实世界中普

遍存在的一种现象，这一课时的内容是认识对称图形，让学生通过观察、探索、

动手操作，了解“对称”“对称轴”等概念，并且初步体会对称图形的性质。

教学设计：

一、创设情境

师：同学们，你们看看画片上画的是什么？（天安门、蝴蝶、蜻

蜓、树叶）

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师：你们看这些图形漂亮吗？在生活中有很多这样的图形，今天，

我们来研究这些图形有什么特点。

二、引导探索

1、剪一剪

师：请同学们看这个图形只画了一半，如果它的另一半也完全相

同，你们猜猜这是什么？（瓶子）这个呢？（衣服）请你设法把

这个瓶子剪下来。

（操作时，有的学生画出瓶子的另一半，再沿着外轮廓剪下

来，但还是不太像瓶子；有的学生先对折，再沿着外轮廓剪，打

开后，就是一个瓶子。先在小组内交流，再在全班交流。）

师：说一说你是怎样剪的，你喜欢哪种方法，用你喜欢的方法把

衣服剪下来。

师：刚才你们剪瓶子、衣服时，发现这些图形有什么共同的地方？

（小组讨论，全班交流。）

师：谁能解释一下什么叫“两边完全重合”。

师：像这样队长后完全重合的图形，我们叫它轴对称图形，这条

折痕叫做对称轴。（板书课题：轴对称图形。）

师：这节课一开始我们看到的图片，天安门、蝴

蝶、蜻蜓、树叶是不是轴对称图形，你是怎样判断的？对称轴在

哪里？

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（学生说说自己的想法后，教师用电脑演示，加以验证。）

师：刚才我们一起研究了轴对称图形，现在你们想不想自己剪一

个轴对称图形？请你用彩纸剪一个你喜欢的轴对称图形，贴在黑

板上。（全体判断是不是轴对称图形，并指出对称轴。）

2、说一说：你在生活中见到过哪些轴对称图形

三、拓展应用。

1、下面的图形都是轴对称图形吗？请你说一说自己的想法。如果

是轴对称图形，请画出对称轴。

2、每个小组的纸袋里都有一组图形，请你们先认一认哪些是轴对

称图形，把不是的挑出来。（见下图）

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镜子中的数学

教学目标：1、结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。

2、经历探索镜面对称想象的一些特征的过程，发展空间知觉空

间观念。

教学重点：结合实例和具体活动，感知镜面对称现象。

教学难点：经历探索镜面对称想象的一些特征的过程，发展空间知觉空间观念。

教学用具：彩色图片，彩色卡片，幻灯、镜子。

教学设计：

一、故事引入

１、讲《猴子捞月》的故事

师：同学们，今天老师给大家带来一个故事，请你们仔细听，然后看看谁是咱

班的故事大王，能把这个故事给大家续讲下去，‘猴子在路边散步，看到天空高

挂一轮圆月，猴子走到井边，发现井里也有一轮，猴子以为……’

生：天上的月亮掉到了井里，猴子大喊，同伴扛来长长的网兜。众猴子怎么也

捞不出“月亮”。

(也许学生还有其它版本的故事，要鼓励学生大胆发言。)

师：这是为什么呢？

生：不是月亮掉到井里，而是井水倒映出月亮。

师：在生活中，你们还有没有发现类似的现象？（让学生想一想，说一说，与

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同伴流。）学生可能知道：

（１）照镜子时，出现的现象

（２）雨过天晴，路里积水中会倒映一些影子

（３）光滑亮丽的地板，也出现倒映

２、揭示课题

师：同学们，这节课我们就来研究一下，这些倒映的影子，看一看“镜子

中的数学”。（板书课题：镜子中的数学）

二、引导探索

1、学生独立观察给出的半个图形。

2、学生以小组为单位，把镜子放在虚线上，看一看镜子里的图形

和整个图形。

3、小组讨论。

4、任选一个，以小组为单位模拟操作，并讨论得出结论。

（1）

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（2）把镜子放在虚线上，看看整个图形是什么？

三、探索新知。

1、从镜子中看到的左边图形的样子是什么？画“√”

镜子

2、把镜子放在图中适当的位置，使你仍能看到图的全部。

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平移和旋转

教学目标：

1.结合生活经验和实例，感知平移与旋转的现象，并会直观地区别这两种常见

的现象。

2.能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。

3.了解可以用图形来描述某些现象，感受数学与日常生活的紧密联系。

教学重点：使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换，并能正确判断图形的

这两种变换。

教学难点：学生在方格纸上画出平移或旋转后的图形。

教材分析：

发展学生的空间观念是本单元教学活动的重中之重。本课是在学生认识对称

图形之后学习与研究的内容，是从运动变化角度去探索和认识空间与图形。教

材注重挖掘和利用身边丰富有趣的实例，充分感知平移、旋转两种运动的不同

特征及其普遍存在性。教材通过“移一移、说一说”“填一填”“画一画”3

个数学活动，让学生发现和体会：观察一个图形的平移过程，只需观察该图形

上任意一点的平移过程。

教学过程：

一、构建平移、旋转概念

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1、创设情境，初步感受平移与旋转现象

随着优美的旋律，屏幕上展现出各种游乐项目，有缆车、小火车、滑滑梯、

大风车、摩天轮、转椅、荡秋千、跷跷板等，请孩子们跟随活动的画面用自己

的动作和声音把看到的表演出来。

录像一停，提问：“刚才我们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动

方式分分类吗？(小组活动，教师参与到学生活动中。)

小组汇报。

生：缆车、小火车、滑滑梯是一类；大风车、摩天轮、转椅是一类；荡秋千、

跷跷板是一类。

2、理解平移、旋转的概念

A、分析归纳，揭示概念

师：说一说分类的理由。

生：缆车、小火车、滑滑梯它们都是平平的、直直的运动把它们分为一类；大

风车、摩天轮、转椅都是在转圆圈归为一类；荡秋千、跷跷板不是直直的动也

不是转圆圈所以把它们分出来。

师：我们把缆车、小火车、滑滑梯这样所做的直线运动叫做平移，用符号—表

示。把大风车、摩天轮、转椅这样围着固定点所做的圆周运动叫做旋转，用符

号○表示。

接下来，请6名小朋友到黑板前，选择自己喜欢的游乐项目先用动作进行

表演再将它归类，把所选项目的图片对应地板贴在“旋转”或“平移”的下面。

当学生初步感受到什么是“旋转”和“平移”后，请孩子们先闭上眼睛静

静地想一想什么是平移、什么是旋转，然后让他们站起身来用自己的动作表现

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出来。

B、联系实际，理解概念

（出示电梯图、升国旗、扶梯的运动过程）

师：日常生活中平移的现象随处可见，像电梯、升国旗、扶梯的运动都是平移。

(学生举例。)

师：看来物体不仅可以上下平移、左右平移、还可以斜着平移。

（出示飞机螺旋桨、旋转的小风车）

师：瞧，这些都是旋转，你还见过哪些旋转现象？

(学生举例。)

C、实践活动，深入理解

师：刚才我们已经认识了平移和旋转，你能用手势或动作把它们表示出来吗？可以利用你

手中的学具。

(汇报展示：推拉窗户；向前推课桌；旋转的舞蹈动作；用绳子一头将橡皮系住在空中旋转。)

二、教学平移距离

1、初步比较。

师：看，平静的湖面上有一只小船在向前行驶，它的运动方式是什么？（平移）。

在船头停着一只蓝鸟，船尾停着一只红鸟（电脑演示小船平移过程）。突然，两

只小鸟吵起来了。蓝鸟说：“我在船头，我经过的路程比你长。”红鸟说：“我

在船尾，我经过的路程比你长。”两只小鸟吵得不可开交。你们觉得谁经过的

路程长呢？

学生提不同的意见。

师：要知道它们谁经过的路程长，你们有什么好办法呢？

生：用尺量一量。

师：这是个好办法，如果用尺量，蓝鸟所行的路程你准备从哪里量到哪里？结

合学生的回答，课件演示并认识起点和终点，也是对应点。

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并问：为什么不从这儿到这儿？

生：因为蓝鸟是从这儿开始到这儿结束，所以应该量这两点的距离。

师：你再说说，红鸟所行的路程你准备从哪里量到哪里？

师：红鸟所行的路程应从它开始的这一点到它结束这一点，我们将这两点称为

对应点。（电脑闪烁对应点，板书对应点）

师：谁来指一指量蓝鸟所行路程的对应点吗？

生上台指一指

师：假如不用尺，现在给你们一张格子图，有办法比较出谁经过的路程长吗？

生：数格子。

师：谁愿意上台来数一数。

同时电脑展示数的过程。

最后得出它们是一样长的。

2、第一次换位比较

师：红鸟不服输，它要求换个地方再和蓝鸟比一比。如果红鸟开始停在这儿，

那它经过的路程会比蓝鸟长吗？

电脑数格子

生：一样长。

3、第二次换位比较

师：红鸟还是不服气，第一次，它飞到桅杆的顶上，你说红鸟会赢吗？

学生思考，然后电脑演示。

通过上面的红鸟的两次换位与最后结果，你想一想，如果红鸟再换位的话，结

果会怎样？

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生：永远一样长。

4、小结

师：为什么会出现坐的位置不同，走的路程却是一样的呢？

生1：他们在同一辆船上。

生2：船走蓝鸟和红鸟也在走。

生3：他们同时在移动，双方位置没有变。

师小结：看一个图形移动多少格，只需看某个点移动了多少格。物体在平移过

程中，各个部分移动的距离都是一样的。平移过程中，图片自身的方向始终没

有发生变化。

5、练习

(1)教材21页第2题“填一填”。

(2)画房子。画出房子向左平移5格后的图形。通过上面的故事，你们能发现

什么呢？

三、拓展创新

师：我们一起走进了“平移与旋转”的世界。其实，大自然对于平移与旋转的创

造，还远不止这些，仰望苍天，俯瞰大地，何处没有平移与旋转足迹？请欣赏

--“神舟”五号带着国人的希望，载着我们的英雄离开了发射台，直冲太空；奥

运赛场上，链球运动员借助旋转的力量打破了奥运记录，再看看浩翰宇宙中的

行星运转吧，艺术家们运用平移和旋转设计出美丽的图案。同学们，其实数学

就在我们身边！今天就让我们借助平移与旋转的力量，一起走进生活，走进数

学吧。

师：你们想设计出这样美丽的图案吗？课后，同学们可以发挥自己的想像力，

运用平移和旋转的方法画一画、剪一剪、贴一贴，我相信你们的作品会更出色。

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欣赏与设计

教学目标：

1.结合欣赏与绘制图案的过程，体会平移、旋转和对称在图案中的应用，并

学会设计较复杂的对称图案。

2.参与收集、设计图案的活动，感受图案的美，培养健康的审美情趣。

教学重点：会欣赏图案并会判断一个图案是否对称。

教学难点：利用一些基本图形进行设计，最后绘制图案。

教材分析：

这一内容是在学生已经掌握对称图形的特征，会根据已有图形画出对称图形；

知道平移、旋转、对称现象，并能在方格纸画出一个简单图形沿着水平方向、

竖直方向平移后的图形等知识的基础上进行教学的。

教材中分两部分进行教学。

第一部分为欣赏部分，有四幅图，其中第1,4图是一个简单图形（花瓣或剪纸

图案）经过旋转得到的，其余两幅图则是一个简单图形（圆形或风筝）经过平

移得到的。这四幅图的呈现不仅要求学生说一说每幅图的特点，即每幅图案是

由哪个图形平移或旋转得到的、哪幅图案是对称的，还要适时渗透德育教育。

这一部分的教学要引导学生从复杂的图案中感知平移、旋转、对称现象，了解

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复杂的图案是简单图形经过平移、旋转或对称等方法得到的，会从复杂的图案

中抽象出简单的图形。

第二部分是画一画，有两个要求：第一，画出给定图形的对称图形；第二，根

据未画完的图形的特征继续画下去。这一部分教学则要求学生利用平移、旋转、

对称现象学会欣赏和设计复杂美丽的对称图案，激发学生参与欣赏与设计对称

图案的活动，感受对称图案的美，获得一种以简驭繁的思想。

教学过程：

一、创设情境，建立模型

在我们的生活中，时常会看到一些美丽的图案，不知道同学们有没有注意观

察图案的特征？

1、出示图案，让学生观察。如

问：1）你喜欢你喜欢这些图案吗？为什么？

2）同学们说说每个图案里有哪些我们学过的图形？

3)想一想，这些图案可以如何制作？

2、欣赏美丽的图案，感受图案的美和在现实生活中的应用。

请同学们欣赏这几幅图案（课件出示书上的四幅图案），你能说一说看到这些图

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案的感受或知道哪些图案代表的意义吗？（如图案二是奥林匹克运动会的会徽

等。）

3、运用平移、旋转、对称的现象观察、探究美丽的复杂图案。

（1）每一幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的？在书上把这个图形涂上

颜色。(和同桌同学互相交流自己的想法。)

（2）哪幅图案是对称的？(先独立思考后小组交流、汇报。)

(教师根据学生汇报，利用课件动态展示每幅图案由一个简单图形经过平移、

旋转或对称得到的过程。)

4、生活中你还见过哪些图案是由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到的?

(先在小组内交流评议课前收集的图案是不是具有以上特征，再全班汇报交流。)

生活中有这么多美丽的复杂图案，它们都是怎样得到的？

二、解释应用

1、你想不想也来设计一幅美丽的复杂图案呢？

（1）画出下面图形的对称图形（教材第24页）。

(学生在书上独立画图，教师巡视。展示学生的作品，请画得又快又好的学生

说说自己是怎样画的，在画图的过程中遇到哪些问题，对称图形有哪些特点。)

（2）继续画下去（教材第24页）。

淘气也画了一幅图案，我们一起来欣赏。他画完了吗？观察图案，它是由哪个

简单图形运用什么现象，经过怎样的变化过程得到的。

(学生汇报。根据自己观察的规律把图画完。)

2、小结：你有什么收获？

利用简单图形经过平移、旋转或对称的方法设计的图案，在生活中的应用

很广泛，我们能不能把一个简单图形经过旋转，设计出更美丽的图案呢？下节

课一起来研究。