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轴对称图形
教学目标:1、结合欣赏民间艺术的剪纸图案,以及服饰、工艺品与建筑等图案,
感知现实世界中普遍存在的对称现象。
2、通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动,体会对称图形的
特征,能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
教学重点:结合欣赏民间艺术的剪纸图案,以及服饰、工艺品与建筑等图案,
感知现实世界中普遍存在的对称现象。
教学难点:通过折纸、剪纸、画图、图形分类等操作活动,体会对称图形的特
征,能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
教学用具:电脑课件,彩色图片,彩色卡片,衣服和瓶子的图片。
教材分析:本课是学生学习空间与图形知识的基础,这部分内容对于帮助学生
建立空间观念,培养学生的空间想像力有着重要的作用。对称是现实世界中普
遍存在的一种现象,这一课时的内容是认识对称图形,让学生通过观察、探索、
动手操作,了解“对称”“对称轴”等概念,并且初步体会对称图形的性质。
教学设计:
一、创设情境
师:同学们,你们看看画片上画的是什么?(天安门、蝴蝶、蜻
蜓、树叶)
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师:你们看这些图形漂亮吗?在生活中有很多这样的图形,今天,
我们来研究这些图形有什么特点。
二、引导探索
1、剪一剪
师:请同学们看这个图形只画了一半,如果它的另一半也完全相
同,你们猜猜这是什么?(瓶子)这个呢?(衣服)请你设法把
这个瓶子剪下来。
(操作时,有的学生画出瓶子的另一半,再沿着外轮廓剪下
来,但还是不太像瓶子;有的学生先对折,再沿着外轮廓剪,打
开后,就是一个瓶子。先在小组内交流,再在全班交流。)
师:说一说你是怎样剪的,你喜欢哪种方法,用你喜欢的方法把
衣服剪下来。
师:刚才你们剪瓶子、衣服时,发现这些图形有什么共同的地方?
(小组讨论,全班交流。)
师:谁能解释一下什么叫“两边完全重合”。
师:像这样队长后完全重合的图形,我们叫它轴对称图形,这条
折痕叫做对称轴。(板书课题:轴对称图形。)
师:这节课一开始我们看到的图片,天安门、蝴
蝶、蜻蜓、树叶是不是轴对称图形,你是怎样判断的?对称轴在
哪里?
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(学生说说自己的想法后,教师用电脑演示,加以验证。)
师:刚才我们一起研究了轴对称图形,现在你们想不想自己剪一
个轴对称图形?请你用彩纸剪一个你喜欢的轴对称图形,贴在黑
板上。(全体判断是不是轴对称图形,并指出对称轴。)
2、说一说:你在生活中见到过哪些轴对称图形
三、拓展应用。
1、下面的图形都是轴对称图形吗?请你说一说自己的想法。如果
是轴对称图形,请画出对称轴。
2、每个小组的纸袋里都有一组图形,请你们先认一认哪些是轴对
称图形,把不是的挑出来。(见下图)
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镜子中的数学
教学目标:1、结合实例和具体活动,感知镜面对称现象。
2、经历探索镜面对称想象的一些特征的过程,发展空间知觉空
间观念。
教学重点:结合实例和具体活动,感知镜面对称现象。
教学难点:经历探索镜面对称想象的一些特征的过程,发展空间知觉空间观念。
教学用具:彩色图片,彩色卡片,幻灯、镜子。
教学设计:
一、故事引入
1、讲《猴子捞月》的故事
师:同学们,今天老师给大家带来一个故事,请你们仔细听,然后看看谁是咱
班的故事大王,能把这个故事给大家续讲下去,‘猴子在路边散步,看到天空高
挂一轮圆月,猴子走到井边,发现井里也有一轮,猴子以为……’
生:天上的月亮掉到了井里,猴子大喊,同伴扛来长长的网兜。众猴子怎么也
捞不出“月亮”。
(也许学生还有其它版本的故事,要鼓励学生大胆发言。)
师:这是为什么呢?
生:不是月亮掉到井里,而是井水倒映出月亮。
师:在生活中,你们还有没有发现类似的现象?(让学生想一想,说一说,与
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同伴流。)学生可能知道:
(1)照镜子时,出现的现象
(2)雨过天晴,路里积水中会倒映一些影子
(3)光滑亮丽的地板,也出现倒映
2、揭示课题
师:同学们,这节课我们就来研究一下,这些倒映的影子,看一看“镜子
中的数学”。(板书课题:镜子中的数学)
二、引导探索
1、学生独立观察给出的半个图形。
2、学生以小组为单位,把镜子放在虚线上,看一看镜子里的图形
和整个图形。
3、小组讨论。
4、任选一个,以小组为单位模拟操作,并讨论得出结论。
(1)
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(2)把镜子放在虚线上,看看整个图形是什么?
三、探索新知。
1、从镜子中看到的左边图形的样子是什么?画“√”
镜子
2、把镜子放在图中适当的位置,使你仍能看到图的全部。
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平移和旋转
教学目标:
1.结合生活经验和实例,感知平移与旋转的现象,并会直观地区别这两种常见
的现象。
2.能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3.了解可以用图形来描述某些现象,感受数学与日常生活的紧密联系。
教学重点:使学生初步了解图形的平移变换和旋转变换,并能正确判断图形的
这两种变换。
教学难点:学生在方格纸上画出平移或旋转后的图形。
教材分析:
发展学生的空间观念是本单元教学活动的重中之重。本课是在学生认识对称
图形之后学习与研究的内容,是从运动变化角度去探索和认识空间与图形。教
材注重挖掘和利用身边丰富有趣的实例,充分感知平移、旋转两种运动的不同
特征及其普遍存在性。教材通过“移一移、说一说”“填一填”“画一画”3
个数学活动,让学生发现和体会:观察一个图形的平移过程,只需观察该图形
上任意一点的平移过程。
教学过程:
一、构建平移、旋转概念
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1、创设情境,初步感受平移与旋转现象
随着优美的旋律,屏幕上展现出各种游乐项目,有缆车、小火车、滑滑梯、
大风车、摩天轮、转椅、荡秋千、跷跷板等,请孩子们跟随活动的画面用自己
的动作和声音把看到的表演出来。
录像一停,提问:“刚才我们看到这么多的游乐项目,能按它们不同的运动
方式分分类吗?(小组活动,教师参与到学生活动中。)
小组汇报。
生:缆车、小火车、滑滑梯是一类;大风车、摩天轮、转椅是一类;荡秋千、
跷跷板是一类。
2、理解平移、旋转的概念
A、分析归纳,揭示概念
师:说一说分类的理由。
生:缆车、小火车、滑滑梯它们都是平平的、直直的运动把它们分为一类;大
风车、摩天轮、转椅都是在转圆圈归为一类;荡秋千、跷跷板不是直直的动也
不是转圆圈所以把它们分出来。
师:我们把缆车、小火车、滑滑梯这样所做的直线运动叫做平移,用符号—表
示。把大风车、摩天轮、转椅这样围着固定点所做的圆周运动叫做旋转,用符
号○表示。
接下来,请6名小朋友到黑板前,选择自己喜欢的游乐项目先用动作进行
表演再将它归类,把所选项目的图片对应地板贴在“旋转”或“平移”的下面。
当学生初步感受到什么是“旋转”和“平移”后,请孩子们先闭上眼睛静
静地想一想什么是平移、什么是旋转,然后让他们站起身来用自己的动作表现
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出来。
B、联系实际,理解概念
(出示电梯图、升国旗、扶梯的运动过程)
师:日常生活中平移的现象随处可见,像电梯、升国旗、扶梯的运动都是平移。
(学生举例。)
师:看来物体不仅可以上下平移、左右平移、还可以斜着平移。
(出示飞机螺旋桨、旋转的小风车)
师:瞧,这些都是旋转,你还见过哪些旋转现象?
(学生举例。)
C、实践活动,深入理解
师:刚才我们已经认识了平移和旋转,你能用手势或动作把它们表示出来吗?可以利用你
手中的学具。
(汇报展示:推拉窗户;向前推课桌;旋转的舞蹈动作;用绳子一头将橡皮系住在空中旋转。)
二、教学平移距离
1、初步比较。
师:看,平静的湖面上有一只小船在向前行驶,它的运动方式是什么?(平移)。
在船头停着一只蓝鸟,船尾停着一只红鸟(电脑演示小船平移过程)。突然,两
只小鸟吵起来了。蓝鸟说:“我在船头,我经过的路程比你长。”红鸟说:“我
在船尾,我经过的路程比你长。”两只小鸟吵得不可开交。你们觉得谁经过的
路程长呢?
学生提不同的意见。
师:要知道它们谁经过的路程长,你们有什么好办法呢?
生:用尺量一量。
师:这是个好办法,如果用尺量,蓝鸟所行的路程你准备从哪里量到哪里?结
合学生的回答,课件演示并认识起点和终点,也是对应点。
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并问:为什么不从这儿到这儿?
生:因为蓝鸟是从这儿开始到这儿结束,所以应该量这两点的距离。
师:你再说说,红鸟所行的路程你准备从哪里量到哪里?
师:红鸟所行的路程应从它开始的这一点到它结束这一点,我们将这两点称为
对应点。(电脑闪烁对应点,板书对应点)
师:谁来指一指量蓝鸟所行路程的对应点吗?
生上台指一指
师:假如不用尺,现在给你们一张格子图,有办法比较出谁经过的路程长吗?
生:数格子。
师:谁愿意上台来数一数。
同时电脑展示数的过程。
最后得出它们是一样长的。
2、第一次换位比较
师:红鸟不服输,它要求换个地方再和蓝鸟比一比。如果红鸟开始停在这儿,
那它经过的路程会比蓝鸟长吗?
电脑数格子
生:一样长。
3、第二次换位比较
师:红鸟还是不服气,第一次,它飞到桅杆的顶上,你说红鸟会赢吗?
学生思考,然后电脑演示。
通过上面的红鸟的两次换位与最后结果,你想一想,如果红鸟再换位的话,结
果会怎样?
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生:永远一样长。
4、小结
师:为什么会出现坐的位置不同,走的路程却是一样的呢?
生1:他们在同一辆船上。
生2:船走蓝鸟和红鸟也在走。
生3:他们同时在移动,双方位置没有变。
师小结:看一个图形移动多少格,只需看某个点移动了多少格。物体在平移过
程中,各个部分移动的距离都是一样的。平移过程中,图片自身的方向始终没
有发生变化。
5、练习
(1)教材21页第2题“填一填”。
(2)画房子。画出房子向左平移5格后的图形。通过上面的故事,你们能发现
什么呢?
三、拓展创新
师:我们一起走进了“平移与旋转”的世界。其实,大自然对于平移与旋转的创
造,还远不止这些,仰望苍天,俯瞰大地,何处没有平移与旋转足迹?请欣赏
--“神舟”五号带着国人的希望,载着我们的英雄离开了发射台,直冲太空;奥
运赛场上,链球运动员借助旋转的力量打破了奥运记录,再看看浩翰宇宙中的
行星运转吧,艺术家们运用平移和旋转设计出美丽的图案。同学们,其实数学
就在我们身边!今天就让我们借助平移与旋转的力量,一起走进生活,走进数
学吧。
师:你们想设计出这样美丽的图案吗?课后,同学们可以发挥自己的想像力,
运用平移和旋转的方法画一画、剪一剪、贴一贴,我相信你们的作品会更出色。
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欣赏与设计
教学目标:
1.结合欣赏与绘制图案的过程,体会平移、旋转和对称在图案中的应用,并
学会设计较复杂的对称图案。
2.参与收集、设计图案的活动,感受图案的美,培养健康的审美情趣。
教学重点:会欣赏图案并会判断一个图案是否对称。
教学难点:利用一些基本图形进行设计,最后绘制图案。
教材分析:
这一内容是在学生已经掌握对称图形的特征,会根据已有图形画出对称图形;
知道平移、旋转、对称现象,并能在方格纸画出一个简单图形沿着水平方向、
竖直方向平移后的图形等知识的基础上进行教学的。
教材中分两部分进行教学。
第一部分为欣赏部分,有四幅图,其中第1,4图是一个简单图形(花瓣或剪纸
图案)经过旋转得到的,其余两幅图则是一个简单图形(圆形或风筝)经过平
移得到的。这四幅图的呈现不仅要求学生说一说每幅图的特点,即每幅图案是
由哪个图形平移或旋转得到的、哪幅图案是对称的,还要适时渗透德育教育。
这一部分的教学要引导学生从复杂的图案中感知平移、旋转、对称现象,了解
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复杂的图案是简单图形经过平移、旋转或对称等方法得到的,会从复杂的图案
中抽象出简单的图形。
第二部分是画一画,有两个要求:第一,画出给定图形的对称图形;第二,根
据未画完的图形的特征继续画下去。这一部分教学则要求学生利用平移、旋转、
对称现象学会欣赏和设计复杂美丽的对称图案,激发学生参与欣赏与设计对称
图案的活动,感受对称图案的美,获得一种以简驭繁的思想。
教学过程:
一、创设情境,建立模型
在我们的生活中,时常会看到一些美丽的图案,不知道同学们有没有注意观
察图案的特征?
1、出示图案,让学生观察。如
问:1)你喜欢你喜欢这些图案吗?为什么?
2)同学们说说每个图案里有哪些我们学过的图形?
3)想一想,这些图案可以如何制作?
2、欣赏美丽的图案,感受图案的美和在现实生活中的应用。
请同学们欣赏这几幅图案(课件出示书上的四幅图案),你能说一说看到这些图
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案的感受或知道哪些图案代表的意义吗?(如图案二是奥林匹克运动会的会徽
等。)
3、运用平移、旋转、对称的现象观察、探究美丽的复杂图案。
(1)每一幅图的图案是由哪个图形平移或旋转得到的?在书上把这个图形涂上
颜色。(和同桌同学互相交流自己的想法。)
(2)哪幅图案是对称的?(先独立思考后小组交流、汇报。)
(教师根据学生汇报,利用课件动态展示每幅图案由一个简单图形经过平移、
旋转或对称得到的过程。)
4、生活中你还见过哪些图案是由一个简单图形经过平移、旋转或对称得到的?
(先在小组内交流评议课前收集的图案是不是具有以上特征,再全班汇报交流。)
生活中有这么多美丽的复杂图案,它们都是怎样得到的?
二、解释应用
1、你想不想也来设计一幅美丽的复杂图案呢?
(1)画出下面图形的对称图形(教材第24页)。
(学生在书上独立画图,教师巡视。展示学生的作品,请画得又快又好的学生
说说自己是怎样画的,在画图的过程中遇到哪些问题,对称图形有哪些特点。)
(2)继续画下去(教材第24页)。
淘气也画了一幅图案,我们一起来欣赏。他画完了吗?观察图案,它是由哪个
简单图形运用什么现象,经过怎样的变化过程得到的。
(学生汇报。根据自己观察的规律把图画完。)
2、小结:你有什么收获?
利用简单图形经过平移、旋转或对称的方法设计的图案,在生活中的应用
很广泛,我们能不能把一个简单图形经过旋转,设计出更美丽的图案呢?下节
课一起来研究。
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