小篮子怎么折

小学教学计·数学2021/04

文

|

金宇佶

———“折纸拓展课”教学策略

折纸起源于中国，是利用纸的不同质地、性能，采用

折、叠、卷、翻、插等手法，辅之以剪、接、嵌、拼、画等技巧，

表现出各种物体形象的古老艺术。在折纸拓展课的教学

中，笔者发现在一系列折叠过程中，很自然地会出现诸如

正方形、矩形、直角三角形、梯形等几何形状；对角线、中

点、垂直等几何名称；全等、勾股定理等几何法则。可见，数

学与折纸有着密不可分的关系，这让笔者引发了挖掘折纸

在数学教学上的价值，将“折纸拓展课”和小学数学教学相

结合的思考。

一、折纸引入的思维———“妙趣横生”策略

1援作品为媒———引发数学思考。

折纸作品为数学学习披上了一件有趣而又神秘的外

衣。将一张普通的纸变成了各种惟妙惟肖的折纸作品，而这

么有趣的作品还能跟数学知识相结合，吸引了学生的注意

力，对激发学生数学思考起到了事半功倍的效果。

例如，在以“轴对称图形”为主题的数学折纸拓展课中，

在新课一开始，教师出示两架纸飞机（一架对称，一架不对

称），让学生通过观察来判断哪架能飞得远并说明理由，从

而引出“轴对称”的概念。这在一开始就牢牢地吸引了学生

们的眼球，并激发了他们的探索欲望。同时，大多数学生有

过玩纸飞机的经验，利用纸飞机引入课题，有效地调动起学

生的生活经验，立马将学生的注意力引到“两边是不是一模

一样”这一问题上来，对“对称”的现象有了初步的了解，为

进一步理解“对称”奠定了基础。

2援游戏为介———促进探索欲望。

鲁迅先生曾说“游戏是儿童最正当的行

为，玩具是儿童的天使。”以游戏为媒介创设

有趣的问题情境能最大限度地调动学生学习

的积极性，从而激发学生的智慧。折纸游戏作

为一项“寓教于乐”的益智游戏，一直以来都

深受学生的喜爱。教师在充分考虑学生的学

习基础和心理特点的基础上，设置一些既具

有趣味性，又具有挑战性的数学问题，并以折

纸任务为载体开展数学探究，将原本枯燥、乏

味的数学知识融于学生喜爱的折纸活动中，

不仅能满足学生爱玩好动的天性，还满足了

学生爱挑战的心理需求。

例如，在三年级上册认识长方形和正方

形时，有这样一类题目：

在学习初，此类题目成为学习中的一个

难点，好多学生一看到问题便无所适从，并望

而却步。笔者将这一数学问题融于折纸任务

中，在课堂初始出示一张长方形纸并告诉学

生：今天这节折纸课需要用到正方形，可是老

师这里只有长方形，你们能想办法从长方形

中折出一个正方形并剪下来吗？先折一折，一

会儿我们比一比谁折出来的正方形最大。这

样的问题情境看似简单有趣，但蕴含了深刻

的数学原理，更唤起了学生思考和创造的欲

望，急于知道问题结果带来的魅力成为学生

主动学习的牵引力。

二、折纸探索的思维———“妙想天开”策略

1援在反复折叠中渐悟。

建构主义学习理论认为：在数学建构学

8厘米

（1）在图中画出一个最大的正方形，这个

正方形的边长是（）厘米。

（2）剩下的图形是一个长方形，长是（）

厘米，宽是（）厘米。

（3）在剩下的图形里再画出一个最大的

正方形，这个正方形的边长是（）厘米。

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习活动中，获得“个人体验”是非常重要的，“个人体

验”既包括语言表征，又包括非语言表征，即情节表

征和动作表征。建构学习需要经过反复的体验和一

定的智力参与才能实现。在折纸过程中，很多数学原

理总能在一系列折叠中反复地出现，这使学生获得

了充分直接体验和视觉印象。在此基础上，只要教师

轻轻点拨，并引导学生细细观察、思考，学生便会自

然地发现特征并逐渐领悟。

将一个角对折是折纸中一种较为普遍的折叠现

象。在一次折纸篮子时，当学生把正方形角对角对折

后，我将学生的注意力引入到对角线所在的一个直

角上。请学生观察：当我们这样对折再打开，原本的

直角发生了什么变化？学生很快就注意到原本的直

角被分成了两个一样大小的角。此时告诉学生折纸

过程中会出现很多像这样把一个角平分成两个一样

大的角的线，并让学生在接下去的折叠过程中不断

找出这样的线。一开始，学生只关注到直角中的角平

分线，后来开始注意到了锐角中的角平分线，再后来

学生还找出了平分的两个角所在面不一样的角平分

线。最后我让学生给像这样把一个角平分成两个相

同大小的角的线取一个名字，学生很自然地把“角”

“平分”“相等”这样的字眼放了进去。当教师将“角平

分线”四个字写在黑板上后，学生豁然开朗。通过教

师的引导，将一个普通的折纸过程变成动手“做数

学”的过程，在“做”与“思考”的过程中积淀，将基本

生活经验提升为数学基本活动经验，引导学生参与

概念的形成，在饶有趣味的折纸探索中自然而然地

理解了“角平分线”的意义。

2援在试误折叠中顿悟。

当代科学家、哲学家波普尔说过：“错误中往往

孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方

法就是试误方法”。笔者将这种“试误”的方法也运用

到数学折纸中：让学生按照自己的方法去折叠、去发

现问题。针对这一问题，在教师的指导下，用数学的

眼光去分析思考并最终解决问题，获得数学体验。

例如，在折纸过程中，我们经常会用“先对折再

打开”的方法为接下来的折叠确定合适的位置，大多

数的折痕其实就是两边的对称轴。学生虽然会跟着

教师做，但他们却并不明白其中的奥秘，更不会去思

考隐藏在背后的数学问题。在一节折纸课上，笔者有

意在折之前没让学生对折，只让学生按照图解将两

个小角折向大角的左右两边。大多数直接将两个角

往上折，最后折出的图形一边大一边小，不太美观。

“怎么样才能做到两边一样大呢？”当教师抛出这个

问题，学生马上想到了要先对折一下。“为什么这样

对折一下就能两边一样了？”有学生说这条线把这条

长的边对分开了，有的学生说这条线是直角的角平

分线，也有学生发现这条线就是一条对称轴……

教师的一次“使坏”，让学生走了一点小弯路，但

让学生关注到了像这样看似可有可无的“对折”，它

既把边等分了，又把角平分了，更将两边的面分得一

模一样了。这个经历不仅让学生关注到了折纸过程

中的“对称性”，也对几何中的“三线合一”有了初步

的感知。

三、折痕研究的思维———“奇思妙想”策略

1援异中求同，突显本质。

求同思维是根据一定的知识或事实，进行观察、

分析、归纳、演绎及推理等方法得以获得对某一问题

的最佳或最正确的答案的一种思维形式。求同思维

的培养可以提高学生数学综合概括能力，帮助学生

准确把握数学本质，发现数学中规律性的东西。将折

纸作品展开，原本平整的纸张出现了许多的折痕，这

是我们非常熟悉的经历。然而纸面上纵横交错的折

痕，综合呈现了不同的数学现象，为学生从各种事实

中挖掘数学本质提供了有效又有趣的学习材料。

例如，在初步认识了分数后，教师提供给学生

“双正方形展开图”，即米字形折痕。然后让学生根据

折痕涂出两个三角形，并用分数表示涂色部分。教师

先从涂出的图形不一样但分数都是2

8的情况让学生

观察思考：为什么它们涂出来的形状不一样，但表示

的分数都是2

8？从而让学生意识到分数与所分的总

名校聚焦

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小学教学计·数学2021/04

份数和取的份数有关，与形状无关。接着教师又出示

学生作业中出现的不一样的表示方法，即“1

4”。结合

图形进行观察分析，发现这个分数也可以用来表示

涂色部分，经过对比了解到1

4和2

8大小相等。

2援同中求异，深刻认知。

求异思维又称发散性思维，这种思维的目的不

是去重复别人走过的老路，而是一种不依于常规、勇

于开拓创新的思维。在数学中，构建求异思维可以促

使学生从新的角度看待问题，用新的思路分析问题，

从而不断增加学生数学知识的总量，并不断推进学

生对数学问题的认知水平。在小学数学教学中，培养

学生的求异思维至关重要。对折痕的探究也为学生

发现新情况、新问题提供了更广阔的空间。

通过“折飞机”的活动，学生对对称现象有了一

定理解，但这种认识仅仅是立足于整体的。将飞机模

型展开并仔细观察折痕，我们就能发现在这些折痕

中，每一条线段都能找到与之对称的线段，每一个因

相交形成的点都能找到与之对称的点，每一个由折

痕连接成的图案也会有相应的图案和它对称。例如，

下图折纸作品的展开图，以小组活动的形式进行找

对应的几何图形活动，不同组学生之间在活动中产

生了分歧，通过讨论，大家发现在这个折纸作品展开

图中一共有四条对称轴，对称轴不同，与之对称的图

形的位置会发生改变。

曾经在我们眼里不起眼的折痕，居然也能为数学

学习所用，帮助我们探索数学奥秘，这对学生来说实

在是奇妙不过，极大地调动了学生的学习兴趣。引导

学生对“折痕”进行观察、思考、想象、猜想、验证，从宏

观地观察轴对称现象转变为更微观、更细致地探索，

促使学生对轴对称现象有更深一步的感知。

四、折纸创造的思维———“玄妙入神”策略

1.创造性折叠，插上想象之翼。

促进儿童想象能力的发展实质上就是激活儿童

思维能力的发展，这是数学教学的核心要务之一。因

此，数学的学习是学生不断丰富表象、创造表象的过

程。在教学中，教师给学生提供大量的学习材料，帮

助学生积累数学表象。在此基础上引导学生进行表

象的加工和再创造，有利于提高学生的想象能力，培

养学生的创造力。在数学折纸拓展课中，学生在折纸

探索的过程中储存了一定量的表象，这为我们进一

步帮助学生创造新的表象提供了基础和原型。

例如，在学生认识了轴对称图形后，教师为学生

提供长方形和正方形纸，让学生根据需要选择所需

的形状，创造“轴对称”。有的学生折出对称轴后，在

两边对应折，有的将纸对折后重叠着一起折；有的学

生折出了一个简单的对称现象；有的根据自己的折

纸经验，折出了一个对称的折纸作品。这样的练习设

计以动手操作为主题，不仅培养了学生的想象能力，

而且培养了他们的动手操作能力。提供给学生简单

的几张纸，让学生自由选择、自由创造，充分体现了

个性化的教学设计理念，不仅培养了学生的创新精

神，而且开拓了他们的思维，学生的潜能得到了进一

步的培养和升华。

2.创造性表述，点燃思维之光。

著名数学教育家波利亚说：“解决数学问题，我

们必须一再地变化它，重新叙述它、变换它，直至终

于成功地找到某些有用的东西为止。”语言是思维的

外衣，通过语言的表述可以点燃学生思维的火花。在

折纸游戏完成后，鼓励学生追溯折叠的过程，并将每

一个步骤用儿童的语言表述出来。鼓励学生创造性

地用数学的语言表述折叠过程，不仅可以促使学生

对折纸过程进行回顾总结，还能培养学生有序思维

的能力，将直观的动作、具体的形象转换为抽象的语

言，培养学生养成用数学的眼光看待生活中的事物

的习惯，从而形成良好的思维品质。

可见，折纸是一项兼有娱乐性和教育性的活动，

折纸的过程更可以看作是一节看得见的数学课。但

要将更丰富的数学知识融入到折纸的过程中，让学

生的智慧跳跃在指尖上任重而道远。

（作者单位：浙江省海宁市实验小学）

责任编辑王晓静

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