投资组合

1

第5章

投资组合

引导案例

巴菲特和国内专家的投资组合比较

根据巴菲特2009年给股东的信，巴菲特投资组合中的十大重仓股票是：

股票名称持股数量（万股）市值（百万美元）

可口可乐

富国银行

美国运通

宝洁公司

卡夫食品公司

韩国浦项制铁集团

沃尔玛

比亚迪股份有限公司

法国赛偌非-安万特集团

强生集团

20000.00

33423.56

15161.07

8312.84

13027.25

394.75

3903.71

22500.00

2510.89

3771.13

11400

9021

6143

5040

3541

2092

2087

1986

1979

1926

中国投资市场目前最有影响力的基金经理是王亚伟，其管理的基金——华夏蓝筹，2010

年中报披露的十大重仓股票是：

股票名称持股数量（万股）市值（万元）

兴业银行

民生银行

招商银行

大商股份

建设银行

铁龙物流

五粮液

海正药业

工商银行

东阿阿胶

2646.48

6890.94

2076.81

635.53

5703.97

1956.27

928.37

866.55

5303.34

487.36

60948.55

41690.16

27019.34

26889.35

26808.65

26429.21

22494.37

21793.71

21531.57

16940.66

案例思考

仔细对比上述两个投资组合，找出其中的最大差异，并以本章有关理论为基础，解释这

种差异，对两个投资组合的优劣进行评价。

2

投资组合(portfolio)是指将资金配置在一种以上的证券上，获取在风险可控下最大化

回报的投资方式。本章将从理论上分析，投资组合降低风险、提高收益的机制，如何构建最

优化的投资组合等问题。

5.1两种证券组合的收益和风险

两种证券构成的投资组合，是最简单的投资组合形式，是分析三种以上证券组合的基础。

假设有两种证券

A

S、

B

S，投资者将资金按照

A

X、

B

X的比例构建证券组合，则该证券组

合的收益率可以表示为：

PAABB

RXRXR

上式中

A

X+

B

X=1，且

A

X、

B

X可以是正数也可以是负数，负数表示卖空该股票，实

际上就是借钱买另外一只股票。

5.1.1两种证券组合的预期收益率

根据概率论有关知识，两种证券组合的预期收益率可以用下面的公式表示：

()()()

PAABB

ERXERXER

公示表明，两种证券组合的预期收益率是两种证券预期收益率的加权平均，权数是投资

在该证券上的资金比例。很容易证明，在没有卖空的情况下，证券组合的期望收益率总是依

据投资于两种证券的资金比例在两种证券期望收益率之间变动，即既不会超过其中期望收益

率的大者，也不会小于其中期望收益率的小者。因此，在没有卖空的情况下，证券组合并不

会提高投资收益率水平。但一旦发生卖空行为，证券组合收益率的波动范围将极大增加，因

为投资者可以通过卖空期望收益率较低的证券品种来扩大证券组合的期望收益率。

【例题5-1】投资者投资于收益率分别为20%和10%的江苏工艺和大众交通两种股票。

问：①如将自有资金10000元等比例投资于两种股票上，则投资者的期望收益率是多少？②

如先卖空大众交通股票16000元，然后将所得资金与自有资金10000元一起购买江苏工艺，

则投资者的期望收益率又是多少？

解答：①将资金等比例投资在两种股票上时，根据投资组合预期收益率公式可得，该投

资者的期望收益率为：

)(

P

RE=50%×20%+50%×10%=15%

②这时投资在大众交通和江苏工艺上的资金比例分别为：

A

X=26000/10000=260%，

B

X=-16000/10000=-160%

该投资者的期望收益率为：

)(

P

RE=260%×20%+（-160%）×10%=36%

5.1.2两种证券组合的风险

3

根据概率论很容易得出两种证券组合的风险是：

222222(,)

pAABBABAB

XXXXCovRR

式中(,)

AB

CovRR是证券

A

S、

B

S收益率之间的协方差（covariance），其计算公式是：

1

(,)[()][()]

n

ABiAABB

i

CovRRPRERRER





协方差主要是衡量两只证券收益率变动的相关性：

·如果协方差为正，说明证券

A

S、

B

S收益率变动正相关，即证券

A

S收益率增加时，

证券

B

S收益率也增加，反之则相反；

·如果协方差为负，说明证券

A

S、

B

S收益率变动负相关，即证券

A

S收益率增加时，

证券

B

S收益率下降，反之则相反；

·如果协方差为零，说明证券

A

S、

B

S收益率变动不相关，即证券

A

S收益率变动与证

券

B

S收益率变动没有明显的关系。

两种证券组合的方差计算公式显示，投资组合的方差除了原先个别证券的方差外，还多

了一项协方差，即，证券组合不但包含了原先个别证券的风险（有资金比例作为权数进行调

整），还隐含个别证券之间相互影响所带来的风险。

【5-2】预测证券

A

S、

B

S在未来五种经济状态下的收益率及各种状态发生的可能性如

表5-1。请问：证券

A

S、

B

S收益率的协方差是多少？

表5-1证券

A

S、

B

S的收益率情况

经济状况概率证券A收益率证券B收益率

1

2

3

4

5

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

7%

18%

23%

-10%

6%

-11%

20%

-30%

60%

-5%

解答：证券

A

S、

B

S的预期收益率为：







5

1

%8.862.0)10(2.0232.0182.072.0)(

i

iiA

RPRE

%8.6)5(2.0602.0)30(2.0202.0)11(2.0)(

5

1



i

iiB

RPRE

4

证券

A

S、

B

S收益率的协方差为：

5

1

(,)[()][()]

ABiAABB

i

CovRRPRERRER





=0.2（7-8.8）（-11-6.8）+0.2（18.8-8.8）（20-6.8）+0.2（23-8.8）（-30-6.8）

+0.2（-10-8.8）（60-6.8）+0.2（6-8.8）（-5-6.8）

=-2.6724%

与协方差密切相关的一个概念是相关系数。相关系数（correlationcoefficient）是

协方差经标准化之后衡量两种证券收益率变动相关性及相关程度的指标，其计算公式如下：

(,)/

ABABAB

CovRR

相关系数的取值范围是：11

AB

，其反映两只证券收益率之间的关系是：

·相关系数越大，越接近1，说明两只证券收益率变动的正相关性越强，即一只证券收

益率变动一个数值，另一只证券收益率也会朝相同方向变动且幅度也会越来越接近。

·相关系数等于1时，称两种证券收益率变动完全正相关，即一只证券收益率变动一个

数值时，另一只证券收益率也会朝相同方向变动且幅度相同。

·相关系数越小，越接近-1，说明两只证券收益率变动的负相关性越强，即一只证券收

益率变动一个数值，另一只证券收益率会朝相反方向变动且幅度也会越来越接近。

·相关系数等于-1时，称两种证券收益率变动完全负相关，即一只证券收益率变动一

个数值时，另一只证券收益率会朝相反方向变动且幅度相同。

·相关系数等于0时，称两种证券收益率变动完全不相关。

引入相关系数后，两种证券组合的风险又可以写成如下形式：

222222

pAABBABABAB

XXXX

从上面的公式可以发现，当相关系数越小时，投资组合的风险越低。而且，只要相关系

数不为1，则两个证券的组合就可以或多或少降低风险，而不等比例地降低收益，即可以达

到分散风险而不等比例低降低收益的好处。这就是分散化投资理念成立的理论基础。

【例题5-3】证券

A

S、

B

S的收益情况如表5-2。某投资者现在有三个选择：一是全部

买入证券

A

S，二是全部买入证券

B

S，三是将资金等比例投放在证券

A

S、

B

S的组合上。问：

该投资者应如何选择？

表5-2证券

A

S、

B

S的收益率情况

经济状况概率

证券

A

S收益率证券

B

S收益率

1

2

3

0.5

0.3

0.2

25%

10%

-25%

1%

-5%

35%

解答：要比较三项投资的优劣，应该以三项投资所对应的变异系数作为标准。

第一步：计算三项投资所对应的期望收益率和风险：

根据公式可得：

5

%5.10)25(2.0103.0255.0)(

3

1



i

iiA

RPRE

%9.1825.375

25.375)5.1025(2.0)5.1010(3.0)5.1025(5.0)]([(22

3

1

222







A

i

iiA

RERP





即

同样，可以求得%75.14%,6)(

BB

RE

组合的期望收益率为：

%25.8%65.05.105.0)()(

2

1



i

iiP

REXRE

计算组合的标准差必须先计算两个公司收益率的协方差。根据协方差公式

)]()][([),(

3

1

BB

i

AAiBA

RERRERPRRCov



=0.5（25-10.5）（1-6）+0.3（10-10.5）（-5-6）

+0.2（-25-10.5）（35-6）=-0.02405

由此求得组合的标准差：

%83.4)]02405.0(5.05.0256.2175.025.3575.0[

)],(2[

2/122

2/12222





BABA

BBAA

P

RRCovXXXX

第二步：计算变异系数。根据公式可得：

18.9%14.75%4.83%

1.8,2.46,0.59

10.5%6%8.25%AB

CVCVCV

组合

显然，对证券

A

S、

B

S进行组合时情况最理想，符合优化的标准。

5.2两种证券组合的可行集和有效集

两种证券可构成无限多种组合。在无限多种组合中，投资者应该选择哪种组合？要对这

种选择做到心中有数，我们就必须了解所有组合的风险和收益的大致情况。为此，我们引入

反映组合整体面貌的两个重要概念：可行集和有效集。

5.2.1两种风险证券组合的可行集

可行集（feasiblet）又称机会集合（opportunityt），指由两种证券所构建的

全部证券组合的集合。由于任何一个确定的组合都可以求出其预期收益率和标准差，可以在

以标准差为横坐标、期望收益率为纵坐标的坐标系中用一个点来表示，因而两种证券组合的

可行集，就可以用所有组合的期望收益率和标准差构成的集合来表示。

两种证券组合的可行集通常是什么形状？我们先从一个具体的例子来获得感性认识。

【例题5-4】现由证券

A

S、

B

S构造投资组合，其收益和风险以及两者之间的相关系数

6

如表5-3所示。

证券

A

S证券

B

S

预期收益率

收益率的标准差

相关系数

10%

10%

20%

20%

-0.5

问：①在证券

A

S上投资比例为-50%、-25%、0、25%、50%、75%、100%、125%和150%时，

所构造的投资组合的预期收益率和标准差是多少？②在预期收益率与标准差的坐标系中描

绘出上述各个投资组合，并用一条光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是什么？

解答：当X

A

=-50%时，

()()()

PAABB

ERXERXER

=-50%×10%+[1-（-50%）]×20%=25%

BAABAABAAAP

XXXX)1(2)1(22222

=(-50%×10%)2+{[1-(-50%)×20%]}2+

2×(-50%)[1-(-50%)]×(-0.5)×10%×20%

求得：

32.79%

P



同理，可以计算投资比例

A

X改变时投资组合预期收益率和标准差，如表5-4所示。

表5-4证券

A

S、证券

B

S构造的投资组合

A

X()

P

ER

P



-50%

-25%

0%

25%

50%

75%

100%

125%

150%

25.00%

22.50%

20.00%

17.50%

15.00%

12.50%

10.00%

7.50%

5.00%

32.79%

26.34%

20.00%

13.92%

8.66%

6.61%

10.00%

15.61%

21.79%

将上述组合画在如下的坐标系中，可以得到一条双曲线（右支），见图5-1.。

7

实际上，投资组合的可行集是双曲线的一支（右支），适合相关系数-1

AB

1的任意

两种证券，只是与相关系数等于±1的两种证券有较大的差异。接下来，我们看看相关系数

等于±1时，投资组合可行集的基本形状。

当两种证券收益率变动完全正相关（即1

AB

）时，证券组合的期望收益率与风险为：

)()1()()(

BAAAP

REXREXRE

BAAAP

BAAABAAAP

XX

XXXX





)1(

)1(2)1(22222





因为)(

P

RE与

A

X是线性关系，而

P

与

A

X是线性关系，所以)(

P

RE与

P

之间也是

线性关系，即此时的可行集是直线。

为得到该直线，令1

A

X，则0

B

X，)()(

AP

RERE,

AP

得到直线上的一

点A；令1

B

X，则0

A

X，)()(

BP

RERE，

BP

，得到直线上的一点B。连接

这两点得到一条直线（见图5-2）。这条直线就是两证券收益率变动完全正相关时构成的证

券组合的可行集。

E（R）

A

B

σ

图5-2ρAB=1时两种证券组合的可行集

当两种证券收益率变动完全负相关（即1

AB

）时，证券组合的期望收益率与风险

为：

)()1()()(

BAAAP

REXREXRE

BAAAP

BAAABAAAP

XX

XXXX





)1(

)1(2)1(22222





B

B

AB

B

B

AB





















AAAA

AAAA

=X-（1-X），当X

或（1-X）X，当X

这时)(

P

RE与

P

是分段线性关系，其可行集如图5-3。

8

E（R）A

F

B

0σ

图5-3ρAB=-1时两种证券组合的可行集

从图5-3可以看出，完全负相关时按适当比例买入证券

A

S、证券

B

S可以形成一个无风

险组合，得到稳定的收益。这个适当比例可通过令0)1(

BAAAP

XX得到：

BA

B

A

X







,

BA

A

B

X









此时对应的无风险收益率为：

BA

BAAB

P

RERE

RE











)()(

)(

现在，我们可以总结可行集的一般情形了：

·两个证券构成的组合的可行集是一条曲线，随着相关系数的不断变小，这条曲线的弯

曲程度越来越高；

·当相关系数达到最小值-1时，这条曲线弯曲程度达到极限，是一条折线，从函数角

度来看，是一个有交点的分段函数；

·当相关系数逐渐变大时，这条曲线的弯曲程度越来越小，直至当相关系数等于+1时，

曲线没有任何弯曲，即已经变成为直线。

【例5-5】两个收益率变动完全负相关的证券

A

S、证券

B

S，如果它们的预期收益率分

别为10%和20%，标准差分别为10%和20%，那么，它们所构造的最小方差投资组合的预期收

益率是多少？

解答：由于证券

A

S、证券

B

S收益率变动完全负相关，所以它们能够构造一个风险为0

的投资组合，也就是最小方差投资组合。令：

0)1(

BAAAP

XX，并将有关数据代入，可得：

3/2

A

X,3/1

B

X

因此，最小方差投资组合的预期收益率为

()()()

PAABB

ERXERXER

21

10%20%13.33%

33



可行集中存在最小方差投资组合适合相关系数-1

AB

1的任意两种证券。根据

9

BAABAABAAAP

XXXX)1(2)1(22222，

2

P

A

d

dX



令=0，可以求得证券组合最

小方差时各证券的比例：

BAABBA

BAABB

A

X





222

2







BAABBA

BAABA

B

X





222

2







5.2.2两种风险证券组合的有效集

证券组合的可行集表示了所有可能的证券组合，其为投资者提供了一切可行的投资机

会，投资者现在需要做的是，在可行集中选择满意的证券组合即有效率的证券组合进行投资，

这就是证券组合的有效集问题。

证券组合的有效集(efficientt)，又称为有效边界(efficientfrontier)，是指在

期望收益率一定时其风险（即标准差）最低的证券组合，或者指在风险一定时其期望收益率

最高的证券组合。

根据定义可知，有效集是可行集的一个子集。从两种证券组合的可行集中，可以很容

易找到证券组合的有效集：

·当两种证券收益率相关系数在-1到+1之间时，两种证券组合的有效集是其可行集的

上半部分，即从最小方差沿着曲线向上方延伸（参见图5-1）。

·当两种证券收益率变动完全正相关时，有效集就是可行集，即由直线AB构成（参见

图5-2）。

·当两种证券收益率变动完全负相关时，有效集是可行集中的AF射线（参见图5-3）。

5.2.3无风险证券和风险证券构成组合的可行集和有效集

前面分析的两种证券组合都以风险证券为对象，如果两种证券中有一种是无风险证券，

情况要相对简单得多，但同时可以得到一些非常有价值的结论。

设无风险证券

F

S的收益率

f

R是常数，在平面))(,(RE内表示为)(RE轴上的一个点

F，风险证券

A

S的期望收益率为)(

A

RE，投资风险为

A

，在平面))(,(RE上对应于点A。

以这两项证券构成一个证券组合，其中风险证券的权重为X，无风险证券的权重为1-X，则

证券组合

AfP

XRRXR)1(的期望收益率和方差分别为：

()(1)()[()]

PfAfAf

ERXRXERRERRX

222222(1)2(1)

PFAFAA

P

PA

A

XXXXX

XX













将

A

PX





代入)(

P

RE中，可以得到：

10

()

Af

PfP

A

ERR

ERR





（）

上式表明：

·由无风险证券与风险证券所构成的组合的可行集同时也是有效集，在平面))(,(RE

内为经过F点和A点的斜率为

AfA

RRE/))((、截距为

f

R的一条射线（如图5-4所示）。

此射线被称为资本分配线（CapitalAllocationLine，简称为CAL），表明风险资产和无风

险资产之间的各种可行的风险-收益组合的图形。

·证券组合

P

R的期望收益率包含两部分，一部分是无风险收益率，另一部分是风险溢

价，其与投资风险

P

的大小成正比。这从理论上证明了我们一直坚持的观点，高风险与高

风险相匹配。

E（R）

A

F

σ

图5-4一种无风险证券与一种风险证券组合的有效集

资本分配线在投资市场的现实意义是，投资者通过调节持有的现金或国债等无风险资产

的比例，可以达到控制风险的目的。

【例5-6】你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险证券组合，短期国债

利率为8%。假如你的委托人想把投资额的Y比例投资到你的基金中，以使其总投资的预期

回报最大，同时满足总投资标准差不超过18%的条件。问：①投资比例Y是多少？②总投

资预期回报率是多少？

解答：①上述问题实际上就是一个无风险证券和一个风险证券构成的证券组合。根据有

关公式可得：

28%

PA

YY

按照假设条件须满足：28%Y≤18%，即Y≤0.64。由于组合预期回报率要最大，故投资

在风险证券上的比例Y必须取最大值，即Y=0.64。

②总投资预期回报率为：

)()1()(

AfP

RYERYRE

=（1-0.64）×8%+0.64×18%=14.4%

5.3三种以上证券构成的组合

在分析了两种证券构成的证券组合的基础上，可以将分析扩展到三种以上证券构成的

11

组合。三种以上证券构成的组合更加复杂，但也更能体现组合投资的精髓。

5.3.1三种以上证券组合的期望收益率和风险

我们先分析证券数量为三只和四只时的投资组合。设有三种证券，、、

321

SSS其收益率

分别为，、、

321

RRR将资金按照1)XX(XXXX

321321

、、的比例配置在这三种证

券上，则这样构成的投资组合P的收益率

P

R为：

332211

3

1

RXRXRXRXR

i

iiP





该组合的期望收益率和方差分别为：

)()()()()(

332211

3

1

REXREXREXREXRE

i

iiP





33

2

11

22

313211221

2222

22232323333

222222

112233

3232323

222

Pijijij

ij

XX

XXXXXXX

XXXXXXXX

XXX

XXXXXX

























同样，当证券数量为四只时，其构成的投资组合的期望收益率和方差分别为：

)()()()()()(

44332211

4

1

REXREXREXREXREXRE

i

iiP





44

2

11

22

313141414

22

223242424

22

333343434

22

443344344

1

Pijijij

ij

XX

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

XXXXXXX

X



























22222222

1223344

3141414

232323242424341434

222

222

XXX

XXXXXX

XXXXXX













一般地，n种证券

n

SS......S

21

、

构成的证券组合P的收益率

P

R为：

nn

n

i

iiP

RXRXRXRXR......

2211

1





12

该证券组合的期望收益率和方差分别为：

)(......)()()()(

2211

1

nn

n

i

iiP

REXREXREXREXRE



2

1111

(,)

nnnn

Pijijijijij

ijij

XXCovRRXX





5.3.2三种以上证券组合的可行集和有效集

先观察三种证券组合的可行集。设有三种证券

CBA

SSS、、，在不允许卖空的情况下，

三种证券所能得到的所有组合将落在并填满坐标系中两种证券组合可行集曲线AB、BC、AC

围成的区域（见图5-5），该区域称为不允许卖空时证券

CBA

SSS、、的证券组合可行集。

之所以在图7-7中的区域都是可行集，原因在于区域内任意一点都可以通过三种证券组合而

得到，如区域内的F点可以通过证券

C

S与某个证券

BA

SS、的某个组合D的再组合得到。

E（R）

A

D

F

C

B

0图5-5不允许卖空时三种证券组合的可行域σ

如果允许卖空，三种证券组合的可行集是包含上述区域的一个无限区域。

三种以上证券组合的可行集非常类似三种证券组合的可行集，其可行集如5-6所示。

D

E（R）

C

B

A

0图5-6多种证券组合的可行集的一般形状σ

13

从多种证券组合的可行集即图5-6中的ABCD区域内，可以发现，多种证券组合的有效

集是区域左边界的一段即BCD（又称上边界）曲线。这里B点是一个特殊的位置，它是上边

界和下边界的交汇点，这一点所代表的组合在所有可行组合中方差最小，因而被称为最小方

差组合。

【例题5-7】根据有关的准则，表5-5中的资产组合中哪个不会落在有效边界上？

表5-5资产组合的期望收益率和标准差

资产组合期望收益率％标准差％

A921

B57

C1536

D1215

解答：对比组合A和D不难发现，组合A的收益率较低，同时风险却较大。因此，根据

有效边界选择的两个标准，投资者显然不会选择组合A进行投资，即组合A不应该在有效

边界上。

你也可以通过画图的形式做出同样的判断。

5.3.3一种无风险证券和多种风险证券组合的可行集和有效集

设n种风险证券S

1

，S

2

，…，S

n

构成组合的有效集是曲线ERN（见图5-7），T为风险证

券有效集ERN上的某一风险证券的组合(其可以看成一只风险证券)。现将无风险证券F与风

险证券组合T进行再组合，所形成的组合为

P

R。很明显，组合

P

R的可行集（也是有效集）

仍为一条射线（如图5-7中的CAL（T））。这条射线也是始于无风险证券F，所取的T点位置

不同，射线CAL（T）的斜率就不同。

在所有的资本分配线中，由风险证券

M

S和无风险证券

F

S进行再组合所形成的可行集

(也是有效集)射线CAL（M）的斜率最大。这一条可行集射线被称为最优资本分配线，相应

的投资组合M被称为切点组合。切点M是通过无风险证券所对应的点F作n种风险证券有

效集的切线而得到的。

E（R）CAL（M）

S3

PN

M

S2CAL（T）

S1T

FR

E

B

图5-7一种无风险证券与多种风险证券组合的有效集σ

14

5.3.4多种证券组合对风险的降低

当证券组合中包含的证券数量较少时，组合有较高的风险。随着证券组合所包含的证

券数量的增加，组合的风险会减小。这个过程被称为分散化。

投资专家发现，分散化过程有如下几个特点：

·在整个分散化过程中，最初增加的少数股票（2，3，4，5，6）对组合风险的降低具

有非常显著的效果。

·当组合内的股票增至10到15时，组合风险降低的效果就不太明显了。

·组合中的股票超过15只时，组合风险几乎不再降低。

这种分散化的效果可以用图5-8表示。

σp

非系统风险

平均系统风险

n（组合内股票数目）

0121015

图5-8证券组合分散风险的效果

证券组合分散风险的效果，可以从数学上证明。假设有n种证券

i

S，将资金等比例投

资在所有证券上构成一个证券组合

P

R，该证券组合的方差为：

2

11

2

1

2

1

nn

n

ij

i

ij

i

Pnnn













上式中的第一项随着n的不断增加趋近于零。组合风险内的第二项双重积和共有n2-n

（或者n（n-1））。设协方差的平均值为平

ij

，即：

)1(

11









nn

n

i

n

j

ij

ij



平

由此可得：

平

ij

n

i

n

j

ij

nn)1(

11





平平

ijij

n

i

n

j

ijn

n

nn

n

)

1

1(

)1(1

2

11

2









15

故当组合内股票数量增至无穷大时，第一项接近于零，第二项接近协方差平均值平

ij

。

协方差反映两种证券收益率变动相互影响的关系，而对两种证券收益率都能产生影响的风险

必然是系统风险，因而协方差可以看成系统风险的一个量度。因此，在股票数量增至无穷大

时，证券组合的风险只包含了平均系统风险平

ij

，也就是：

平

ijP

2

即证券组合分散风险所能达到的最低风险是组合内所有股票的平均系统风险。

【例题5-8】某投资者偏好投资ST类股票，因为他认为这些股票价格低，未来一旦重

组成功上升空间将极其广阔。但是他也担心，这些股票中可能出现退市的股票。于是，他于

2010年7月23日将资金平均分配在10只ST股票上，决定对ST股票构造一个投资组合，

并称之为ST基金。他的ST股票基金如下：

股票名称股票价格股票名称股票价格

ST磁卡4.71元ST珠江4.73元

ST梅雁3.04元*ST明科4.63元

ST康达尔4.29元*ST石砚3.88元

ST波导4.29元*ST思达4.72元

ST欣龙4.92元*ST金花4.49元

假定这些股票未来一年内大涨大跌的可能性非常大，都是50%，大跌损失的最大可能是股

票的价值为零，大涨最大的可能是股价上涨500%。问：①该投资者在一年里所有股票全部

大跌的可能性是多少？②该投资者在一年里至少有一只股票大涨的可能性是多少？③如果

ST欣龙、*ST金花、ST波导重组成功年末股票价格达到20元，ST磁卡、ST梅雁经过重

大重组价格上升到10元，ST康达尔未有重组动向价格仍然是4.29元，*ST思达、*ST石砚、

*ST明科、ST珠江等公司经营日益困难，即将退市致使其价格下跌到接近为零，该投资者

的收益率是多少？

解答：①由于单个股票大跌的可能性是0.5，且这些股票是否大跌互不相关，因而所有

股票同时大跌的可能性是120.50.000976。说明，所有股票同时大跌的可能性相当小。

②所有股票至少有一只大涨的可能性是1210.510.0009760.999024。接近1，

说明这种可能性相当大。

③将资金等比例投资在10只股票的收益率是：

1

10

1104.71103.044.294.29204.29

104.713.044.294.29

204.9204.7304.6303.8804.72204.49

4.924.734.633.884.724.49

95.94%











各只股票的投资收益率

（

）

可见，该投资者的预期收益率相当高。当然，这只是一个假设的事例，但其中是否有

值得我们思考的地方呢？

16

内容提要

⊙证券组合的期望收益率是各证券期望收益率的加权平均，其权数就是投资于各证券的资金

比例。证券组合的方差不但包含了原先个别证券的风险（有权数进行调整），还隐含个别证

券之间相互影响所带来的风险。

⊙协方差测度两只证券回报率之间的互动性，实际上反映了系统风险对证券收益率的影响。

即两种证券回报率之间一起变动的方向和程度。

⊙两种证券组合的可行集可以是直线，或者折线，抑或双曲线，具体形状取决于两只证券的

相关系数。三种以上证券组合的可行集是一个二维实体区域。从可行集中，可以找到有效集，

理性投资者的投资组合都应该在有效集上。

⊙随着组合中证券数量的增加，组合的风险呈现明显降低的趋势。但在组合证券数量达到

15只以上时，增加证券数量，降低风险的效果越来越不明显。一个充分分散的组合可以消

除所有的非系统风险，其风险大小最后完全由系统风险所决定。

关键概念

投资组合协方差相关系数

可行集机会集合有效集

有效边界资本分配线

问题和应用

1.投资者把财富的30%投资于一项预期收益为0.15、方差为0.04的风险资产，70%投

资于收益为6%的国库券，其资产组合预期收益和标准差是多少？

2.你正在考虑投资1000元于5%收益的国债和一个风险资产组合P，P由两项风险资产

X和Y组成。X、Y在P中的比重分别是0.6和0.4，X、Y的预期收益分别是0.14和0.1。

如果你要组成一个预期收益为0.11的资产组合，你应投资于国库券和资产组合P的比例是

多少？

3股票A和股票B的概率分布如下表：

状态概率A股票的收益率（%）B股票的收益率（%）

10.1108

20.2137

30.2126

40.3149

50.2158

问：①A股票和B股票的协方差是多少？②两种证券组合的最小方差资产组合为G，

股票A和股票B在资产组合G中的权重分别是多少？

4..考虑两种完全负相关的证券A和B。A的期望收益率为10%，标准差为16%。B的

期望收益率为8%，标准差为12%。则用两种证券组合成的无风险投资组合的收益率是多少？

5.X、Y、Z三种股票具有相同的期望收益率和方差，下表为三种股票之间的相关系数。

17

XYZ

X1

Y0.91

Z0.1-0.41

根据这些相关系数，风险水平最低的资产组合为________。

A平均投资于X、YB平均投资于X、ZC平均投资于Y、ZD全部投资于Z

6.某个投资者对三只股票X、Y、Z的前景都比较看好，但是不知道具体哪个股票会先

涨，也不能肯定哪个股票的上涨幅度是多少。请你帮助投资者做出抉择（如何使用资金），

并说明具体原因。

7.分析师给出了如下三个优良的投资组合，你认为投资者应该选择哪一个？为什麽？

组合一

股票名称资金比例股票名称资金比例

中国银行

15%

北京银行

8%

民生银行

10%

武钢股份

10%

深万科

10%

宁波银行

6%

宝钢股份

15%

荣安地产

6%

保利地产

10%

中国平安

10%

组合二

股票名称资金比例股票名称资金比例

东风汽车

15%

一汽轿车

8%

招商银行

10%

武钢股份

10%

招商地产

10%

江铃汽车

6%

福田汽车

10%

荣安地产

6%

中国人寿

15%

中国重汽

10%

组合三

股票名称资金比例股票名称资金比例

中国重汽

10%

六国化工

8%

工商银行

15%

广百股份

8%

深万科

10%

天方药业

8%

宝钢股份

15%

奥飞动漫

6%

上海电力

10%

包钢稀土

10%

8.查找并分析一家公募基金的投资组合。

9.从投资组合的角度分析，为什么购买保险是必须的？

18

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