数独解法

高难度的数独技巧

如左图，观察行B，我们发现除了B3

单元格以外其余的八个单元格已经填入了

1、2、4、5、6、7、8、9，还有3没有填写，

所以3就应该填入B3单元格。这是行唯一

解法。

如左图，观察第7列，我们发

现除了F7单元格以外其余的八个单

元格已经填入了1、2、3、4、5、6、

7、9，还有8没有填写，所以8就

应该填入F7单元格。这是列唯一解

法。

如左图，观察D7-F9这个九宫格，

我们发现除了E7单元格以外其余的八

个单元格已经填入了1、2、3、4、6、7、

8、9，还有5没有填写，所以5就应该

填入E7单元格。这是九宫格唯一解法。

高难度的数独技巧

单元唯一法在解题初期应用的几率并不高，而在解题后期，随着越来越

多的xx填上了数字，使得应用这一方法的条件也逐渐得以满足。

△

基础摒除法是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用

最频繁的方法。单元排除法使用得当的话，甚至可以单独处理中等难度的谜

题。

使用单元排除法的目的就是要在某一单元（即行，列或区块）中找到能

填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除

掉。

那么要如何排除其余的空格呢？当然还是不能忘了游戏规则，由于1-9

的数字在每一行、每一列、每一个xx都要出现且只能出现一次，所以：

如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一

数字；

如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一

数字；

如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现

这一数字。

基础摒除法可以分为行摒除、列摒除和xx摒除。

如左图，观察D1-F3这个九宫格。由于I1

格有数字9，所以第1列其它所有单元格都不

能填入9；由于B2格有数字9，所以第2列其

它所有单元格都不能填入9；由于D8格有数字

9，所以行D其它所有单元格都不能填入9。这

样，D1-F3这个九宫格内只有E3单元格能够填

入数字9。所以E3单元格的答案就是9。

高难度的数独技巧

如左图，观察行H。由于C3格有数字4，

所以第3列其他所有单元格不能填入数字4；

由于E8格有数字4，所以第8列其他所有单元

格不能填入数字4；由于I4格有数字4，所以

G4-I6这个九宫格内其他所有单元格不能填入

数字4。这样行H中能够填入数字4的单元格

只有H9。所以H9单元格的答案就是4。

如左图，观察第7列。由于B2单元格有

数字1，所以行B其他所有单元格都不能填入

1；由于F4单元格有数字1，所以行F其他所

有单元格都不能填入1。这样第7列只有A7单

元格能够填入数字1。所以A7单元格的答案是

1。

通过上面的示例，可以看到，要对xx使用基础摒除法，需要观察与该

xx相交的行和列。要对行使用基础屏除法，需要观察与该行相交的xx和列。

要对列使用基础摒除法，需要观察与该列相交的xx和行。

在实际解题过程中，行，列和xx之间的关系并不象上面这些图中所示的

那么明显，所以需要一定的眼力和细心观察。一般来说，先看哪个数字在谜

题中出现得最多，就从哪个数字开始下手，找到还未填入这个数字的单元（行，

列或xx格），利用已填入该数字的xx与单元之间的关系，看能不能排除一

些不可能填入该数字的位置，直到剩下唯一的位置。如果害怕搞不清已经处

理过哪些数字的话，可以从数字1开始，从左上角的xx格开始一直检查到右

下角的xx格，看能不能在这些xx格中应用单元排除法。然后测试数字2，

以此类推。

高难度的数独技巧

△

唯余解法是直观法中较不常用的方法。虽然它很容易被理解，然而在实

践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足，从而使这个方法

的应用受到限制。

与唯一解法相比，唯余解法是确定某个xx能填什么数的方法，而唯一解

法是确定某个数能填在哪个xx的方法。另外，应用唯一解法的条件十分简单，

几乎一目了然。

如左图，观察G9单元格。由于行G已经填

入3、5、6、7、8、9，所以G9单元格不能再填

入这六个数字；又由于第9列已经填入1、5、7、

8，所以G9单元格不能再填入这四个数字；由于

G7-I9九宫格内已经填入1、3、4、5、7、8，所

以G9单元格不能再填入这六个数字。综合来看，

就说明G9单元格不能填入1、3、4、5、6、7、

8、9这八个数字，那样G9单元就只能填写2，

所以G9单元格的答案是2。

总结一下，就是如果某一xx所在的行，列及区块中共出现了8个不同的

数字，那么该xx可以确定地填入还未出现过的数字。

怎么样，很简单吧，但在实践中却不那么容易识别。

一般来说，只有在使用基本的排除方法都失效的情况下，才试着使用这

个方法来解题。

△

区块摒除法是直观法中进阶的技法。虽然它的应用范围不如基础摒除法

那样广泛，但用它可能找到用基础摒除法无法找到的解。有时在遇到困难无

法继续时，只要用一次区块摒除法，接下去解题就会势如破竹了。

当某数字在某个xx中可填入的位置正好都在同一行上，因为该xx中必

须要有该数字，所以这一行中不在该xx内的xx上将不能再出现该数字。

高难度的数独技巧

当某数字在某个xx中可填入的位置正好都在同一列上，因为该xx中必

须要有该数字，所以这一列中不在该xx内的xx上将不能再出现该数字。

当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一xx上，因为该行中必须要

有该数字，所以该xx中不在该行内的xx上将不能再出现该数字。

当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一xx上，因为该列中必须要

有该数字，所以该xx中不在该列内的xx上将不能再出现该数字。

区块摒除法实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现的，这一点与

基础摒除法颇为相似。然而，它实际上是一种模糊排除法，也就是说，它并

不象基础摒除法那样利用谜题中现有的确定数字对行，列或xx进行排除，而

是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。

如左图，能否判断H6单元格应该

填入什么数字？

如左图，由于D2单元格填入数字2，所

以第2列其它所有单元格不能填入数字2。考

察G1-I3九宫格，数字2只能填入I1或I3

单元格。无论数字2填入I1还是I3，行I

其它单元格均不能再填入数字2。考察G4-I6

九宫格，数字2只能填入H6单元格，所以H6

单元格的答案是2。

高难度的数独技巧

如左图，能否判断C9单元格应该填入什

么数字？

如左图，由于A4单元格填入数字5，

行A其它所有单元格不能再填入数字5；

考察G7-I9九宫格，数字5只能填入H8

或I8单元格，而无论数字5填入H8还是

I8单元格，第8列其它单元格都不能再填

入数字5。考察A7-C9九宫格，数字5只

能填入C9单元格，所以C9单元格的答案

是5。

如左图，能否判断B6单元格应该填入什

么数字？

高难度的数独技巧

如左图，由于C3单元格填入数字8，所以

行C其它所有单元格不能再填入8；由于I8单

元格填入数字8，所以行I其它所有单元格不

能再填入8。对于第4列，数字8只能填入D4

单元格或F4单元格，而无论是填入D4还是F4，

D4-F6九宫格内其它单元格不能再填入数字8。

对于第6列，数字8只能填入B6单元格，所

以B6单元格的答案是8。

如左图，能否判断数字3应该填入

A1-C3九宫格中的哪个单元格？

如左图，由于C5单元格填入数字3，所

以行C其它所有单元格都不能再填入数字3。

对于A7-C9九宫格，数字3只能填入B8单元

格或B9单元格，而无论填入B8还是B9，行

B其它单元格都不能再填入数字3。

由于D7xx填入数字3，行D其它所有xx都不能再填入数字3；由于G3xx

填入数字3，第3xx其它所有xx都不能再填入数字3。对于D1-F3xx，数字3

只能填入E2xx或F2xx，而无论填入E2还是F2，第2xx其它xx都不能再填

入数字2。这样，对于A1-C3xx，数字3只能填入A1xx，所以A1xx的答案是

3。

高难度的数独技巧

这个例子同时使用了多个辅助区块同时参与排除。在实际使用中虽然这

种情况并不少见。关键在于如何能正确识别并恰当应用区块摒除法。相信通

过大量的练习并勤于分析思考，这种方法就可以运用自如，得心应手。

下面是其他的一些例子，可以帮助更好地理解并掌握这种技法：

△

组合摒除法和区块摒除法一样，都是直观法中进阶的技法。组合摒除法，

顾名思义，要考虑到某种组合。这里的组合既包括区块与区块的组合，也包

括xx与xx的组合，利用组合的xx与排斥的关系而进行某种排除。它也是一

种模糊摒除法，同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。

如果在横向并行的两个xx中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据

相同的两行，则这两行可以被用来对横向并行的另一xx做行摒除。

高难度的数独技巧

如果在纵向并行的两个xx中，某个数字可能填入的位置正好都分别占据

相同的两列，则这两列可以被用来对纵向并行的另一xx做列摒除。

如左图，如何判断数字6在G4-I6九宫格内

的位置？我们根据H3单元格和G9单元格内的数

字6，可以判断G4和H6单元格不能填入数字6。

但是如何判断数字6应该填入I5和I6哪个单元

格呢？

如左图，由于A1单元格内填入数字6，所以行A其

它单元格都不能再填入数字6，所以对于A4-C6九宫格，

数字6只能填入B5单元格或C6单元格；由于E7单元格

内填入数字6，所以行E其它单元格都不能再填入数字6，

所以对于D4-F6九宫格，数字6只能填入F5单元格或F6

单元格。由于B5单元格和F5单元格在同一列，数字不能

重复；C6单元格和F6单元格在同一列，数字不能重复。

所以如果A4-C6九宫格内数字6填入B5单元格，那么

D4-F6九宫格内数字6就只能填入F6单元格；如果A4-C6

九宫格内数字6填入C6单元格，那么D4-F6九宫格内数

字6就只能填入F5单元格；无论是那种情况，第5列和

第6列其它单元格都不能再填入数字6。所以G4-I6九宫

格内数字6不能填入H6单元格和I5单元格，再根据前面

分析出的数字6不能填入G4单元格，所以数字6只能填

入I4单元格，也就是说I4单元格的答案是6。

高难度的数独技巧

如左图，如何判断数字1应该填入D4-F6九宫格

内哪个位置？

如左图，由于I2单元格填入数字1，所以第2

列其它单元格不能再填入数字1，所以对于D1-F3

九宫格，数字1只能填入D1单元格、D3单元格和

E1单元格；由于H7单元格填入数字1，所以第7

列其它单元格不能再填入数字1，由于A9单元格填

入数字1，所以第9列其它单元格不能再填入数字

1，对于D7-F9九宫格，数字1只能填入D8单元格

或E8单元格。由于D1-F3九宫格和D7-F9九宫格

的互相影响，所以在这两个九宫格内数字1分别填

入行D和行E，所以对于D4-F6单元格，数字1不

能填入行D和行E。由于G4单元格填入数字1，所

以第4列其它单元格不能填入数字1。对于D4-F6

九宫格，数字1只能填入F6单元格，也就是说F6

单元格的答案是1。

下面是其它一些使用组合摒除法的例子：

高难度的数独技巧

△

矩形摒除法的原理类似于组合摒除法，是专门针对某个数字可能填入的

位置刚好构成一个矩形的四个顶点时使用的摒除法。

如果一个数字在某两行中能填入的位置正好在同样的两列中，则这两列

的其他的xx中将不可能再出现这个数字；

如果一个数字在某两列中能填入的位置正好在同样的两行中，则这两行

的其他的xx中将不可能再出现这个数字。

如左图，如何判断数字8在G1-I3九宫格

内应该填入哪个位置？由于B2单元格填入数

字8，所以第2列其它单元格不能再填入8；

由于E3单元格填入数字8，所以第3列其它单

元格不能再填入8。这样，G1-I3九宫格内的

G2单元格、G3单元格、H2单元格和I3单元格

不能填入数字8。那么如何判断数字8应该填

入G1还是I1呢？

高难度的数独技巧

如左图，由于B2单元格填入数字8，所以行B

其它单元格不能再填入数字8；由于E3单元格填

入数字8，所以行E其它单元格不能再填入数字8；

由于F4单元格填入数字8，所以行F其它单元格

不能再填入数字8。所以，对于第6列，数字8只

能填入C6单元格或I6单元格；对于第9列，数字

8只能填入C9单元格或I9单元格。由于C6单元

格和C9单元格同处于行C，它们的数字不能相同；

I6单元格和I9单元格同处于行C，它们的数字也

不能相同。所以如果第6列内，数字8填入C6，

那么第9列内数字8就应该填入I9；如果第6列

内，数字8填入I6，那么第9列内数字8就应该

填入C9。无论哪种情况，行C和行I其它单元格

都不能再填入数字8。又由于B2单元格填入数字8，

所以第2列其它单元格都不能再填入数字8；由于

E3单元格填入数字8，所以第3列其它单元格都不

能再填入数字8。所以对于G1-I3九宫格，数字8

只能填入G1单元格，所以G1单元格的答案是8。

如左图，如何判断G1-I3九宫格内数字4的位

置？

如左图，由于D6单元格填入数字4，所以第6

列其它单元格不能填入6，对于行F，数字4只能

填入F1单元格或F3单元格。由于C5单元格填入

数字4，所以A4-C6九宫格其它单元格不能填入数

字4；由于H8单元格填入数字4，第8列其它单元

格不能再填入数字4，对于行B，数字4只能填入

B1单元格或B3单元格。于是数字4在行B和行F

能填入的所在列只能是第1列和第3列。所以在其

他行，数字4不能填入第1列和第3列。由于I4

单元格填入数字4，所以行I其它单元格都不能再

填入数字4；由于H8单元格填入数字4，所以行H

其它单元格都不能再填入数字4。对于G1-I3九宫

格，数字4只能填入G2单元格，所以G2单元格的

答案是4。

高难度的数独技巧

下面是应用矩形排除法的其他一些例子，希望可以帮助大家快速掌握这

种方法：

☆

使用候选数法解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安

全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。

候选数也叫可能数。由于每行、每列和每个xx内填入的数字不能重复，

根据这个要求，我们只要从{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中去掉某个xx所在行、所

在列和所在xx中出现过的数字，就得到了这个xx对应的候选数列表。

使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没用

直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程．所以实际使用时

可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数方法解题。

高难度的数独技巧

候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行

候选数删除的时候一定要小心，确定安全的删除不合适的候选数。

数独直观法解题技巧主要有：唯一候选数法、隐性唯一候选数法、候选

数区块删减法、候选数对删减法、隐性候选数对删减法、三数集删减法、隐

性三数集删减法、候选数矩形删减法、三链数删减法、XY形态匹配删减法、

XYZ形态匹配删减法、WXYZ形态匹配删减法。

△

唯一候选数法是候选数删减法中最简单的一种方法，就是通览所有xx

的候选数列表，如果哪个xx中只剩下一个候选数，就可应用唯一候选数法，

在该xx中填入这个数字，并在相应行，列和xx的其它xx候选数列表中删除

该数字。

如左图，C4单元格的候选数列表

中只有数字4，所以说明只有数字4

才能填入C4单元格，我们将4填入C4，

并且在行C、第4列和A4-C6九宫格内

其它单元格候选数列表中删除数字4，

结果如下图。

高难度的数独技巧

如左图，整理候选数列表后，C6

单元格的候选数列表变为只有数字

9，于是继续应用唯一候选数法，将

数字9填入C6，并在行C、第6列和

A4-C6九宫格内其它单元格候选数列

表中删除数字9。后面以此类推，继

续应用唯一候选数法，直到所有单元

格的候选数列表都含有两个以上数

字为止。

△

顾名思义，隐式唯一候选数法也是唯一候选数法的一种，但它不如显式

唯一候选数法那样显而易见。

由于1-9这9个数字要在每行、每列和每个xx内至少出现一次，所以如

果某个数字在某行、某列或是某个xx内所有xx的候选数列表中只出现一次，

那么这个数字就应该填入它出现的那个xx内，并且从该格所在行、所在列和

所在xx内其它xx的候选数列表中删除该数字。

高难度的数独技巧

如左图，考察第3列，四个空白

单元格的候选数列表分别为

{6,7,0},{7},{1,7,9},{1,7,9}，其

中6只在A3单元格的候选数列表中

出现，所以将6填入A3单元格，并

且从行A、第3列和A1-C3九宫格内

其它单元格的候选数列表中删除数

字6。

又如G7-I9xx中，数字9仅在I8xx中出现。所以将9填入I8xx，并且

将9从行I、第8列和G7-I9xx中其它xx的候选数列表中删去。

△

候选数区块删减法也是比较常用的方法，它的目的是尽量删减候选数，

而不一定要生成某一xx的唯一解（当然，产生唯一解更好）。候选数区块删

减法是利用xx中的候选数和行或列上的候选数之间的交互影响而实现的一

种删减方法。

在某一xx中，当所有可能出现某个数字的xx都位于同一行时，就可以

把这个数字从该行的其他xx的候选数中删除；

在某一xx中，当所有可能出现某个数字的xx都位于同一列时，就可以

把这个数字从该列的其他xx的候选数中删除；

在某一行（列）中，当所有可能出现某个数字的xx都位于同一xx中时，

就可以把这个数字从该xx的其他xx的候选数中删除。

高难度的数独技巧

如左图，考察D4-F6九宫格，数

字4只在第5列三个单元格的候选数

列表中出现，所以在D4-F6九宫格中

数字4就必然会填入第5列的某个单

元格内，这样，第5列的其它单元格

就不能再填入数字4，所以将第5列其

它单元格的候选数列表中删除数字4。

所以A5单元格的候选数列表变成

{1,3,5,6,7}，B5单元格的候选数列表

变成{3}，C5单元格的候选数列表变成

{5,6,7}。

再考察A7-C9xx，数字4只在行A三个xx的候选数列表中出现，应用候

选数区块删减法，可以将行A的其它xx的候选数列表中的数字4删去。于是

A1xx的候选数列表变成{3,5,7,9}，A2xx的候选数列表变成{3,5,7}，A3xx

的候选数列表变成{5,9}，A5xx的候选数列表变成{1,3,5,6,7,9}，A6xx的候

选数列表变成{5,7,8}。

再考察第4xx，数字2只在G4-I6三个xx的候选数xx表中出现，应用

候选数区块删减法，可以将G4-I6的其它xx的候选数xx表中的数字2删去。

于是H5xx的候选数xx表变成{3,5}。

如左图，考察行E，数字4只在

D4-F6九宫格的几个单元格候选数列

表中出现，应用候选数区块删减法，可

以将D4-F6九宫格内其它单元格的候

选数列表中的数字4删去。所以D7单

元格的候选数列表变成{3,7,8}，D8单

元格的候选数列表变成{7,8}。

高难度的数独技巧

△

候选数对删减法依据的原理是数字1-9在同一行、同一列和同一xx内不

能出现2次或2次以上。这样，如果在同一行、同一列和同一xx内两个xx

的候选数列表都是{a,b}，那么如果其中一个xx填入的数字为a，另一个xx

填入的数字就应该是b；反之，如果其中一个xx填入的数字为b，另一个xx

填入的数字就应该是a。也就是说，a,b两个数字就应该分别填入这两个xx，

所以该行、该列或是该xx内其它xx就不应该再填入数字a和b。

所以候选数对删减法就是：在一个行、列或xx中，如果有两个xx都包

含且只包含相同的两个候选数，则这两个候选数字应该从该行、该列列或该

xx的其他xx的候选数列表中删去。

如左图，考察F4单元格和F6单

元格，候选数列表均为{7,9}。由于

F4，F6单元格都处于D4-F6九宫格中，

所以可以从D4-F6九宫格其它单元格

的候选数列表中将数字7和数字9删

去，所以F5单元格的候选数列表为

{2}。

又因为于F4,F6单元格都处于行

F，所以可以从行F其它单元格的候选

数列表中将数字7和数字9删去。所

以F1单元格的候选数列表变为{1,4,

6,8}，F2单元格的候选数列表变为

{1,2,8}，F5单元格的候选数列表变

为{2}，F7单元格的候选数列表变为

{3,8}，F8单元格的候选数列表变为

{1,6,8}，F9单元格的候选数列表变

为{1,3,6,8}。

再考察D1单元格和H1单元格，它们的候选数列表均为

{6,7}。由于它们都位于第1列，所以可以从第1列其它单元格

的候选数列表中将数字6和数字7删去。这样E1单元格的候选

数列表变为{1,8,9}，F1单元格的候选数列表变为{1,4,8,

9}，G1单元格的候选数列表变为{3,8}，I1单元格的候选数列

表变为{3,8}。

△

高难度的数独技巧

隐性候选数对删减法依据的原理是数字1-9在同一行、同一列和同一xx

内至少要出现一次。这样，如果某两个数字a和b在同一行、同一列和同一

xx内只在两个xx的候选数列表中出现，那么该行、该列或是该xx内其它xx

就不应该再填入数字a和b，所以a和b只能在这两个xx中出现，所以这两

个xx的候选数列表就都应该是{a,b}，可以将其他的数字从这两个xx的候选

数列表中删去。

所以隐性候选数对删减法就是：在同一行，列或区块中，如果一个数对

（两个数字）正好只出现且都出现在两个xx中，则这两个xx的候选数中的

其他数字可以被删除。

如左图，考察行A，由于数字3和6

只在单元格A4和A8中出现，也就是说

这两个数字都不可能在行A其它单元格

中出现，所以A4单元格和A8单元格的

候选数列表就都是{3,6}，可以将数字9

从A4单元格和A8单元格的候选数列表

中删去。

高难度的数独技巧

如左图，考察第1列，由于数字2和

9只在单元格G1和I1中出现，应用隐性

候选数对删减法，G1单元格和I1单元格

的候选数列表就都是{2,9}，可以将其它

数字从G1单元格和I1单元格的候选数列

表中删去。

如左图，考察D4-F6九宫格，由于

数字2和8只在单元格F4和D6中出现，

应用隐性候选数对删减法，F4单元格和

D6单元格的候选数列表就都是{2,8}，

可以将其它数字从F4单元格和D6单元

格的候选数列表中删去。

△

三数集删减法的原理类似于候选数对删减法。候选数对删减法要求同样

的2个数字都出现在某行、列或xx的2个xx中，且这2个xx的候选数不能

包含其他的数字。同样，三数集删减法要求的是3个数字要出现在3个位于

同一行、列或xx的xx中，且这3个xx的候选数中不能包含其他数字。但不

同的是，三数集删减法不要求每个xx中都要包含这3个数字。例如，对于数

字集{2,4,5}，如果在某行，列或区块中有3个xx的候选数分别为下面几种

情况时，都可应用三数集删减法：

高难度的数独技巧

{2,4,5}、{2,4,5}、{2,4,5}；

{2,4}、{4,5}、{2,5}；

{2,4,5}、{2,5}、{4,5}；

{2,4,5}、{4,5}、{2,4,5}；

……

也就是说，要形成三数集，则必须要有3个在同一行、列或xx中的xx，

每个xx中至少要有2个候选数，且它们的所有候选数字也正好都是一个三数

集的子集。这个三数集中的3个数字只能填入这3个xx中，所以该行、列或

xx中其他的xx中不可能再填入这3个数字。

但要注意的是，{2,4,5}、{2,4}、{2,4}这种情况不是三数集。其中

{2,4}和{2,4}可应用候选数对删减法，所以第一个候选数列表{2,4,5}

将只能剩下候选数５，这时就可应用唯一候选数法了。。

如左图，考察行D，由于单元格D1、

D7和D8的候选数列表都是{3,5,9}，它

们构成三数集{3,5,9}。所以数字3、5和

9只能填入单元格D1、D7和D8，这样，

行D其它单元格就不能再填入数字3、5

和9。所以单元格D4和D6的候选数列表

均变为{1,7}。

高难度的数独技巧

如左图，考察第2列，由于单元格

G2、H2和I2的候选数列表分别为{2,6}、

{2,5}、{2,5,6}，它们构成三数集

{2,5,6}。所以数字2、5和6只能填入

单元格G2、H2和I2，这样，第2列其

它单元格就不能再填入数字2、5和6。

所以单元格A2的候选数列表变为{3}，

单元格B2的候选数列表变为{3,7,8}，

E2的候选数列表均变为{7,8}。

又因为单元格G2、H2和I2都处于

G1-I3九宫格。所以G1-I3九宫格其它

单元格就不能再填入数字2、5和6。所

以单元格G1和H1的候选数列表变为

{1,9}。

如左图，考察D7-F9九宫格，由于

单元格D8、D9和E9的候选数列表分别

为{4,9}、{4,8,9}、{8,9}，它们构成三

数集{4,8,9}。所以数字4、8和9只能

填入单元格D8、D9和E9，这样，D7-F9

其它单元格就不能再填入数字4、8和9。

所以单元格E7和E8的候选数列表变为

{3,5}。

根据候选数对删减法和三数集删减法的推断，我们还可以使用四数集删

减法、五数集删减法……但是后面的几个删减法相对比较少见。

△

隐性三数集删减法相对于三数集删减法就类似于隐形候选数对删减法相

对于候选数对删减法。当某个3个数字只出现在某行、列或xx的3个xx中，

高难度的数独技巧

且每个xx中至少包含有其中的2个数字时，则可以把其他数字从这3个xx

的候选数中删除。

如左图，考察行H，由于数字5、8

和9只出现在单元格H1、H3和H5的候

选数列表中，它们构成隐性三数集，可

以应用隐性三数集删减法。所以可以删

去单元格H1、H3和H5的候选数列表中

除数字5、8和9以外的数字。所以单元

格H1的候选数列表变为{5,9}，单元格

H3的候选数列表变为{8,9}，单元格H5

的候选数列表变为{5,8}。

根据隐性候选数对删减法和隐性三数集删减法的推断，我们还可以使用

隐性四数集删减法、隐性五数集删减法……但是后面的几个删减法相对比较

少见。

△

候选数矩形删减法类似于直观法中的矩形摒除法。

如果一个数字正好出现且只出现在某两行的相同的两列上，则这个数字

就可以从这两列上其他的xx的候选数中删除；

如果一个数字正好出现且只出现在某两列的相同的两行上，则这个数字

就可以从这两行上的其他xx的候选数中删除。

高难度的数独技巧

如左图，考察行B和行G，数字7

只出现在单元格B2、B7、G2和G7的候

选数列表中，也就是说只出现在第2列

和第7列。这样，如果数字7在行B填

入B2，则它在行G填入G7；反之如果数

字7在行B填入B7，则它在行G填入G2。

无论是那种情况，数字7一定会填入第

2列和第7列，所以这两列其它单元格

的候选数列表中不应该出现7。所以可

以把数字7从第2列和第7列其它单元

格的候选数列表中删去。

如左图，考察第1列和第7列，数

字9只出现在行C和行G。这样，可以

应用候选数矩形删减法，把数字9从行

C和行G其它单元格的候选数列表中删

去。

△

三链数删减法类似于矩形删减法，是矩形删减法的推广。三链数删减法

指的是如果某个数字在某三列中只出现在相同的三行中，则这个数字将从这

三行上其他的候选数中删除；或者如果某个数字在某三行中只出现在相同的

三列中，则这个数字也将从这三列上其他的候选数中删除。下面我们看几个

例子：

高难度的数独技巧

如左图，考察第1列、第4列和第5

列。我们发现数字9只在单元格A1、E1、

E4、A5和I5的候选数列表中出现，也就

是说数字9在第1列、第4列和第5列中

仅在行A、行E和行I三行中出现。这样

数字9就可以从这三行其它单元格的候

选数列表中删去，所以单元格A6的候选

数列表变为{2,5,8}，单元格E2的候选

数列表变为{5,8}。

如左图，考察行C、行F和行H。数

字6只出现在第5列、第7列和第8列，

可以应用三链数删减法。所以可以把数字

6从第5列、第7列和第8列其它单元格

的候选数列表中删去。所以单元格G7的

候选数列表变为{1,8,9}，单元格I7的

候选数列表变为{1,2,8,9}，单元格

G8的候选数列表变为{1,9}。

△

XY形态匹配删减法是一个高级的数独技巧，但是应用的机会也比较多。

高难度的数独技巧

如左图，四个相邻的(也可不相

邻)九宫格。XY,XZ和YZ分别表示

只有两个候选数的单元格，但它们

的候选数部分重叠。可见，不管XY

取何值，星号所示的位置不可能是Z

值。因为：

如果XY取X值，则与其同行的

XZ只能取Z值，这样星号所示单元

格就不能为Z值；

如果XY取Y值，则与其同列的

YZ只能取Z值，而星号所示的单元

格同样不能是Z值。

于是，就可以把Z值从星号所

示的单元格中去除。

如左图，XY和YZ同在一个

九宫格但不同行中，而XZ和XY

在同一行，但在不同九宫格中。

这样，所有打星号的单元格中不

能是Z值。因为：

如果XY＝X，则XZ＝Z。那么

XZ所在的行和九宫格中就不能再

出现Z；

如果XY＝Y，则YZ＝Z。那么

YZ所在的行和九宫格中就不能再

出现Z。

如左图，XY和YZ在同一

九宫格但不同列中，而XY和

XZ在同一列的不同九宫格中。

这样，所有打星号的单元格中

不能是Z值。因为：

如果XY＝X，则XZ＝Z。

那么XZ所在的列和九宫格中

就不能再出现Z；

如果XY＝Y，则YZ＝Z。

那么YZ所在的列和九宫格中

就不能再出现Z。

下面我们看几个例子：

如左图，考察单元格F3、F6、I3和I6，

其中F3单元格的候选数列表为{3,9}，F6

单元格的候选数列表为{3,5}，I3单元格的

候选数列表为{5,9}，恰好符合XY形态匹配

删减法的第一种情况，其中X=3，Y=9，Z=5。

这样，数字5就不能出现在I6单元格内，

所以I6的候选数列表变为{9}，也就是说单

元格I6的答案为9。

高难度的数独技巧

如左图，考察单元格D2、D7和E8，其

中D7单元格的候选数列表为{4,9}，E8单

元格的候选数列表为{7,9}，D2单元格的候

选数列表为{4,7}，恰好符合XY形态匹配删

减法的第二种情况，其中X=9，Y=4，Z=7。

这样，数字7就不能出现在D8、E1和E2

单元格内，所以D8的候选数列表变为

{5,9}，E1的候选数列表变为{6,9}，E2的

候选数列表变为{6}。

如左图，考察单元格B8、I8和G9，其

中I8单元格的候选数列表为{2,3}，G9单

元格的候选数列表为{2,6}，B8单元格的候

选数列表为{3,6}，恰好符合XY形态匹配删

减法的第三种情况，其中X=2，Y=3，Z=6。

这样，数字6就不能出现在H8、A9、B9和

C9单元格内，所以H8的候选数列表变为

{8}，A9的候选数列表变为{2,4,7}，B9的

候选数列表变为{4,7}，C9的候选数列表变

为{2,7}。

△

XYZ形态匹配删减法类似于XY形态匹配删减法，不同的是这次有一个xx

的候选数列表含有三个数字。

高难度的数独技巧

如左图，XYZ和YZ同在一个九宫格但不同行中，而XZ和XYZ在同

一行，但在不同九宫格中。这样，所有打星号的单元格中不能是Z值。

因为：

如果XYZ＝X，则XZ＝Z。那么XZ所在行就不能再出现Z；

如果XYZ＝Y，则YZ＝Z。那么YZ所在的九宫格中就不能再出现Z；

如果XYZ＝Z。那么XYZ所在的九宫格中就不能再出现Z；

如左图，XYZ和YZ在同一九宫格但不同列中，而XYZ和XZ在同一列的不同

九宫格中。这样，所有打星号的单元格中不能是Z值。因为：

如果XYZ＝X，则XZ＝Z。那么XZ所在列就不能再出现Z；

如果XYZ＝Y，则YZ＝Z。那么YZ所在的九宫格中就不能再出现Z；

如果XYZ＝Z。那么XYZ所在的九宫格中就不能再出现Z。

下面我们看几个例子：

如左图，考察单元格B2、B9和C3。其

中单元格B2的候选数列表为{2,4,5}，单元

格B9的候选数列表为{2,4}，单元格C3的

候选数列表为{4,5}，可以应用XYZ形态匹

配删减法，其中X=2，Y=5，Z=4。所以数字

4不能在B1单元格中出现，所以B1的候选

数列表为{2,3,5,7}。

高难度的数独技巧

如左图，考察单元格B5、D5和D6，其

中D5单元格的候选数列表为{6,7,9}，D6

单元格的候选数列表为{6,7}，B5单元格的

候选数列表为{6,9}，可以应用XYZ形态匹

配删减法，其中X=7，Y=9，Z=6。这样，数

字6就不能出现在E5单元格内，所以E5

的候选数列表变为{4,7}。

△

WXYZ形态匹配删减法类似于XYZ形态匹配删减法，不同的是这次有一个

xx的候选数列表含有四个数字。

如左图，WXYZ和WZ同在一个九宫格但不同行中，而XZ、YZ

和WXYZ在同一行，但在不同九宫格中。这样，所有打星号的单

元格中不能是Z值。因为：

如果WXYZ＝X，则XZ＝Z。那么XZ所在行就不能再出现Z；

如果WXYZ＝Y，则YZ＝Z。那么YZ所在行就不能再出现Z；

如果WXYZ＝W，则WZ＝Z。那么WZ所在的九宫格中就不能再

出现Z；

如果WXYZ＝Z。那么WXYZ所在的九宫格中就不能再出现Z。

如左图，WXYZ和WZ在同一九宫格但不同列中，而WXYZ和XZ、YZ在同一

列的不同九宫格中。这样，所有打星号的单元格中不能是Z值。因为：

如果WXYZ＝X，则XZ＝Z。那么XZ所在列就不能再出现Z；

如果WXYZ＝Y，则YZ＝Z。那么YZ所在列就不能再出现Z；

如果WXYZ＝W，则WZ＝Z。那么WZ所在的九宫格中就不能再出现Z；

如果WXYZ＝Z。那么WXYZ所在的九宫格中就不能再出现Z。

高难度的数独技巧

下面我们看几个例子：

如左图，考察单元格A8、A9、F8和G8。

其中单元格A8的候选数列表为{2,4,5,6}，

单元格A9的候选数列表为{2,5}，单元格

F8的候选数列表为{4,5}，单元格G8的候

选数列表为{5,6}，可以应用WXYZ形态匹配

删减法，其中W=2，X=4，Y=6，Z=5。所以

数字5不能在B8和C9单元格中出现，所以

B8的候选数列表为{3,7}。

如左图，考察单元格A1、A5、A7和B8，

其中A7单元格的候选数列表为{2,4,5,8}，

B8单元格的候选数列表为{2,4}，A1单元格

的候选数列表为{4,8}，A5单元格的候选数

列表为{4,5}，可以应用WXYZ形态匹配删减

法，其中W=2，X=5，Y=8，Z=4。这样，数

字4就不能出现在A9单元格内，所以A9

的候选数列表变为{7}。