许慎文化园

第十届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动参赛课教学设计

人教版八年级上册第十一章

《平面镶嵌》教学设计

一、内容和内容解析：

“数学综合与实践”是初中数学的四大领域之一，是新课程标准推出的又

一大特色，对初中生来说具有很大的挑战性。苏霍姆林斯基曾经说过“当知识

与活动紧密的联系在一起的时候，学习才能成为孩子生活中的一部分。”为此数

学活动课不再是“文本课程”，而是“体验课程”,是通过实践活动，被教师与

学生实实在在体验到、领悟到以及思考到的课程。

本节数学活动课是人教版八年级上册第十一章《三角形》的最后一节，是在

学习了三角形的概念及性质、多边形的内角和、外角和公式的基础上进一步提

出的，它体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用，是“数学源于生活、

又运用于生活”的生动写照。《课程标准》中与本节课相关的要求是：结合实际

情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，进一步获得数学活

动经验，发展应用意识和能力.因此通过大量的生活实例引领学生进入平面镶嵌

的探究，并自觉加以数学理性上的分析，使学生理解平面镶嵌的定义，顺利探

究出平面镶嵌的条件便是本节课的重点.本节课内容体现了数形结合思想和分

类讨论思想，因此在初中综合实践课程中占有十分重要的地位.

通过实践活动，使学生经历了从生活实例抽象出数学问题，建立数学模型，

到综合运用已有的知识解决实际问题的全过程，从而加深对所学知识的理解，

提高学生的思维能力，以及实践与理论相结合的能力。

二、目标和目标解析：

根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为：

1.通过对生活中地面、墙壁、天花板等平面镶嵌实例的观察,找出图形拼接的共

同特点,并能理解平面镶嵌的定义.

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2.通过几何画板拼接实验，发现并验证平面镶嵌的条件，知道任意一个三角

形、四边形或正六边形可以进行平面镶嵌。

3.通过平面镶嵌图案的设计,积累数学活动经验,培养学生综合运用知识的能力

和审美情趣。

针对本节课的三个学习目标，评价任务如下：

评价任务一：学生认真观看许慎文化园及校园的地面、墙壁、天花板的视频及

图片，积极寻找并描述图形拼接的共同特点，主动寻找现实生活

中具有这种特征的实例，并能理解平面镶嵌的定义.

评价任务二：学生积极参与几何画板拼接实验，并在老师的引导下发现并验证

平面镶嵌的条件；通过动手拼接正多边形，知道正三角形、正方

形、正六边形可以单独进行平面镶嵌；通过观看微课视频，知道

形状、大小相同的任意三角形、四边形也可以单独进行平面镶嵌。

评价任务三：学生认真参与本节课的各种活动，体验数学的乐趣，感受成功的

快乐。通过实践活动，学生能够积极主动地进行小组交流，创新

地设计出新颖别致的平面镶嵌图案，并富有想象力地赋予其一定

的寓意，积累了数学活动的经验。

三、教学问题诊断分析：

1、学生的已有基础：

学生已经学习了多边形的内角和、外角和公式，会计算正多边形的内角。

但本节课的教学对象是八年级的学生，八年级的学生对平面镶嵌的认识大多来

源于对生活实例的感性认识，对内在的规律往往关注不够。

2、学生面临的问题：

该年龄段的学生对平面镶嵌的认识仅处于感知的层面，对于具体的相关概

念还缺乏了解.同时八年级学生数学活动的经验还比较少，缺乏学习的方法和语

言概括能力，因此学生在理解平面镶嵌的条件时会出现分析不清、理解不透的

问题.因此我确定本节课的难点为：平面镶嵌条件的探究和运用.

因此，在教学中我抓住学生好奇心强、学习积极性高的特点，设计几何画

板拼接实验发现验证平面镶嵌的条件，在平面镶嵌的条件得出以后，我设计了

“设计漂亮的客厅地板图案”这一教学环节，不仅加深了对平面镶嵌条件的理

解，而且有意识地让学生灵活运用所学知识解决实际问题.然后借助学生的作

品，引导学生进行观察、思考、归纳、概括等活动，最终引导学生顺利突破了

本节课的难点.

四、教学支持条件分析

根据本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，

本节课使用了大量图片，许慎文化园及校园画面视频，引导学生在熟悉的生活

环境中探究平面镶嵌的内在规律，逐步由感性认识上升为理性认识。教学中，

我充分运用多媒体资源及实物教具和学具，使用投影仪展示学生操作过程，几

何画板、微课视频突破难点，动态演示任意一个三角形、四边形单独进行平面

镶嵌，通过活动引导学生进行观察、思考、操作、归纳、应用等活动，使学生

第十届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动参赛课教学设计

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始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，深刻体会到了“做数学、学数学”

的乐趣，从而实现了教与学的最优化，最终达成了本节课的学习目标.

五、课前准备：

1、学生准备：

右图所示正多边形各六个，胶棒一个，B4纸张。

2、教师准备：

①生活中平面镶嵌图片。

②多媒体课件。

六、教学过程：

学习环节学习目标学习评价学习活动设计意图

创设情境

引出课题

目标1

目标3

关注学生

能否认真观

看视频及图

片，能否主

动发表自己

的见解，并

认真进行思

考，以获得

积极的情感

体验，最终

初步感知现

实生活中的

平面镶嵌.

播放许慎文化园及校园地面、墙壁、

天花板画面，提出问题：这些图形的拼

接有什么共同的特点？

①无空隙②不重叠。

引出课题：平面镶嵌。

通过对许慎

文化园及校园

画面的展示，从

普通、熟悉的现

象中探求数学

概念，易使学生

产生亲切感，容

易较快地进入

角色。

从实例中抽

象出数学问题，

激发探究兴趣，

让学生体会到

数学来源于生

活，感受到生活

中处处有数学，

让学生亲身体

会从具体情景

中发现数学问

题，进而寻求解

决问题的方法

的全过程。

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3

交流互动

探讨课题

目标1

目标3

关注学生

是否能够依

据自己的感

性认识找到

现实生活中

平面镶嵌的

例子.

关注学生

是否能够积

极地参与几

何画板拼接

实验，并能

够认真观察

同学的操作

及动态演

示，是否能

够积极地进

行思考.

1.理解概念

从数学角度看，就是用一些不重叠摆

放的多边形把平面的一部分完全覆盖，

通常把这类问题叫做用多边形覆盖平

面（或平面镶嵌）的问题。

在了解了平面镶嵌的定义后,紧接着

设计问题：“你还能找到生活中哪些平

面镶嵌的例子？”

2.探究发现

最常见的是用正方形进行平面镶

嵌，正五边形、正八边形也可以进行平

面镶嵌吗？

归纳总结平面镶嵌的条件：同一拼接

点处的各个角的和恰好等于360°。

学生亲自操

作实验，再次感

受平面镶嵌的

含义，并会产生

探究的欲望，学

生会思考：为什

么正五边形、正

八边形不能进

行平面镶嵌，而

正四边形却能

进行平面镶

嵌？这蕴涵什

么数学规律？

从而引出探究

的问题。这样的

教学设计将促

进学生主动探

究、乐于探究。

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4

学习环节学习目标学习评价学习活动设计意图

交流互动

探讨课题

目标2

目标3

目标2

目标3

关注学生

能否进行积

极地参与正

三角形、正

六边形拼接

实验，认真

观察同学的

操作及演

示.

关注学生

能否积极深

入地进行个

人思考、组

内讨论及认

真倾听其他

同学的想法

及老师的讲

解.从而得

出正确的结

论。关注学

生的思维能

力和语言表

达能力。

活动一：铺设卧室地板

2.动手验证

正方形、正三角形、正六边形哪种能

够用来铺设卧室地面？

在全班同学的互相补充和完善下，教

师加以总结概括，得出结论：

用一种正多边形进行平面镶嵌的条

件-----同一拼接点处的各个角的和恰

好等于周角360°（360°是正多边形一

个内角度数的整数倍）。

用式子表示：ax=360

（设a为同一顶点处正多边形的个数，

x为正多边形的一个内角度数，a、x为

正整数）

3.归纳拓展

在归纳总结用一种正多边形进行平

面镶嵌的条件的基础上，进一步提出问

题：有没有第四种正多边形也可以单独

进行平面镶嵌？

总结用一种正多边形能平面镶嵌的

只有正三角形、正四边形、正六边形。

在学生动手

操作的基础

上，比较几种

图形的区别和

联系，以学生

的眼观、脑想、

口说，用比较

归纳的方法得

出只用一种正

多边形进行平

面镶嵌的条

件。

通过具体操

作，培养学生

的动手操作能

力和观察能

力。并通过观

察操作获得感

性认识，经过

思考、交流、

思维的碰撞上

升为理性认

识，并建立数

学模型。

动手操作

自主探究

目标2

目标3

关注是否

积极地动手

操作，并通

过计算发现

可以用边长

相等的正八

边形和正方

形进行平面

镶嵌。从而

能够尝试总

结出两种边

长相等的正

多边形进行

平面镶嵌的

条件。

1.动手发现

老师已经买了一部分正八边形地砖，

不能单独进行铺设，还有补救措施吗？

尝试总结两种边长相等的正多边形

进行平面镶嵌的条件。

用式子表示：ax+by=360

（a，b为同一顶点处正多边形的个数，

x,y分别为正多边形的一个内角度数，

a、b、x、y为正整数）

通过亲自动

手操作和计

算，学生发现

两种边长相等

的正多边形可

以进行平面镶

嵌，并尝试用

平面镶嵌的条

件来解决问

题，学以致用。

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学习环节学习目标学习评价学习活动设计意图

动手操作

自主探究

目标2

目标3

目标2

目标3

关注学生

是否能够积

极主动参与

客厅地板图

案设计活

动，小组能

否进行合作

交流，并灵

活利用本节

课所学知识

进行设计.

关注学生

是否积极地

参与展示活

动，思考并

能认真倾听

其他同学的

讲解.

活动二：铺设客厅地板

2.我来设计

老师要铺设客厅地板，请你利用手中

学具用两种或两种以上边长相等的正

多边形帮老师设计漂亮的客厅地板图

案。

教师深入各小组倾听学生们的讨论，

鼓励学生展开想象，动手实践操作。

3.精彩展示

学生展示作品，并阐述作品能进行镶

嵌的理由以及赋予作品的美好寓意。

通过设计客

厅地板图案，一

方面加深对平

面镶嵌的条件

的理解，另一方

面可以促进学

生灵活运用平

面镶嵌的条件

解决实际问题，

培养学生的动

手操作能力、创

新思维能力及

小组合作的意

识，激发学生的

兴趣。

通过不同情

况下平面镶嵌

条件的探究归

纳过程，层层递

进，在交流与合

作过程中感受

新知，建立新的

知识体系，为学

生的进一步探

索提供可能。

规律应用

拓展提升

目标2

目标3

关注学生

是否能够认

真观看视频

及图片，理

解形状、大

小相同的任

意三角形、

任意四边形

也可以单独

进行平面镶

嵌。

活动三：铺设阳台地板

装修过程中产生的边角料裁成了形

状、大小相同的任意三角形、四边形地

砖，用其中一种如何来铺设阳台地面。

展示用形状、大小相同的任意的三角

形、四边形单独进行平面镶嵌的图片。

教师展示微课视频帮助学生理解。

总结用形状、大小相同的任意三角

形、四边形可以单独进行平面镶嵌。

对于学生来

说是难点，所以

采用了微课视

频展示的形式，

在老师一边动

手操作，一边讲

解的演示下，学

生领悟多媒体

的形象性、直观

性的同时，再次

激发学生的学

习兴趣。

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学习环节学习目标学习评价学习活动设计意图

畅谈收获

归纳总结

目标1

目标2

目标3

关注学生

是否能够用

自己的语言

说出对本节

课的感悟，

关注学生是

否能够独立

解决其他同

学提出的问

题，以及学

生的推理能

力和语言表

达能力。

欣赏图片。

学生谈谈通过本节课的学习有什么

收获？还有什么问题提出？

对学生的学习表现给予肯定和激励，

使他们感受到成功的喜悦，并对有疑惑

的地方进行补答。

通过回顾与

反思，使学生养

成反思学习过

程的习惯，初步

学会自我评价

学习效果，通过

谈收获，让学生

看到自己的进

步，赏识自我，

促进学生形成

良好的心理品

质，同时有些学

生可能会提出

心中的疑问，通

过学生相互解

惑，既消除了学

生心中的疑惑，

又培养了学生

口头表达能力。

作业布置

展示创新

目标1

目标2

目标3

关注学生

是否能够认

真进行观看

及画图，并

能够体会平

面镶嵌的

美.

布置开放式作业：设计出自己理想中

的平面镶嵌图案。

多媒体展示镶嵌历史资料、世界著名

版画、生活中的镶嵌图片等。

课后拓展题

的设计，是为了

更好的促进每

一位学生得到

不同的发展，培

养学生的实践

能力和创新能

力，同时促进学

生对自己的学

习进行反思，为

后续知识的学

习起到承上启

下的作用。

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七、板书设计

板书设计利用学生动手操作剪拼的图片和文字相结合，重点突出平面镶嵌

的条件和学生作品，简洁明了，既吸引学生注意力，又能帮助学生理解和记忆

知识点。

八、教学设计说明：

注重实践，是数学综合实践活动课程的本质规定。本节课我在“目标导引

教学”理念及“数学源于生活、又应用于生活”的理念的指引下，以家里装修

新房，铺设卧室、客厅、阳台的地板为明线，以渗透数形结合思想、分类讨论

思想为暗线，从学生实际出发，遵循学生认知，注重学生的亲身体验和积极实

践，通过有意义的三个活动，让学生感受“平面镶嵌”的探究发现过程，充分

体现学生的自主探索、合作交流和动手操作的能力。符合新课标中“数学教学

活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创

造性思维，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习

方法”的要求.

总之，本节课的设计使学生的情感和能力都得到了一定的发展，每个学生

在活动中都得到充分的发展，为终身学习与发展打下基础，体现了新课程的要

求。