求圆的面积公式

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圆的面积公式

一、教学课题：圆的面积

二、课时：1课时

三、教材分析：本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》六年级

上册第四单《圆》中的圆的面积一节。像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是

第一次接触到。教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？

引导学生运用转化的思想来求圆的面积。由于让学生完全自主地探索如何把圆转化

成长方形是有很大难度的，教材上给出了明确的提示，让学生利用学具进行操作，

在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的长方形面积的关系，圆的周长、半

径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式。

四、教学目标：

通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的

计算公式；能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积

的实际问题。

五、教学重难点：

重点：圆面积计算公式。

难点：圆面积计算公式的推导。

六、教学方法：

教具、学具：圆的面积演示教具及平行四边形拼割教具；厚纸做的圆及剪刀与

胶布。

七、教学过程：

(一)复习。

1．口算：2223.024

242.956.12

2．已知圆的半径是2．5分米，它的周长是多少？

3．一个长方形的长是6．2米，宽是4米，它的面积是多少？

4．说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？

我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。

（板书课题：圆的面积）

（二）新授。

1．圆的面积的含义。

问：面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的

面积。）

以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积的

是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。）

2．圆的面积公式的推导。

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怎样求圆的面积呢？如果用面积单位直接去度量显然是行不通的。但我们可以

仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形

——长方形。怎样分割呢？教师拿出圆的面积教具进行演示：

先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是

一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。（学

生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。）

再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形

的右边，这样就拼成一个近似长方形。

向学生说明：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。

教师边提问边完成圆面积公式的推导：

①拼成的图形近似于什么图形？

②原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？

③长方形的长相当于圆的哪部分的长？

④长方形的宽是圆的哪部分？

长方形的面积=长×宽

圆的面积=

2

c

×

=

2

2

×

=×

=2

用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：

2S

3．圆面积公式的应用。

出示例1：一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米？

学生读题，问：要求圆的面积的条件是否具备？怎样列式？学生回答，教师板

书：

2S

=3．14×24

=3．14×16

=50．24（平方厘米）

答：它的面积是50．24平方厘米。

（三）巩固练习。

1．根据下面所给的条件，求圆的面积。

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（1）半径2分米。

（2）直径10厘米。（先提问：题目只告诉圆的直径，你能求出圆的面积吗？

怎样算？）

2．练习二十七的第1～4题。

强调书写格式，运算顺序与单位名称。

总结：通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，

并知道要求圆的面积必须知道半径，如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式

2S计算。

（四）作业。

练习二十七第5、6题。

八、教学反思：

圆是常见的平面图形之一，通过学生操作，通过观察，比较、分析，发现圆的

面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆

的面积计算公式。这样引导，使学生始终参与到如何把圆转化为长方形、平行四边

形等的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中提升。思

维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决问题的能力得到了

提高。