乘符号

第七十二章加减乘除符号的来历

中华文明源远流长、博大精深。早在五万三千年前的中国就已经

拥有了人类历史上的第一部历法，早在四万年前的中国就已经创造出

人类历史上唯一的文字--汉字。汉字的产生是我们中华民族思想与思

维方式转变的结果，是我们中华文明发展的结晶，是对上古中国数学

与科学高度发达的正确反映。

算筹和十进位值制产生于什么年代，因年代太过久远已无从考证，

但一定是产生在我们中国，并且是由我们中国人发明创造的，这一点

毫无疑义。根据历法产生的年代，和历法产生的基础就是大量的数据

计算，所以我认为早在历法产生之前算筹和十进位值制在中国的应用

就已经非常成熟，就已经能够进行复杂的四则运算了，否则就不可能

产生人类历史上的第一部历法。

算筹是由多根长短粗细相同的小木棍组成，通过小木棍不同的摆

放方式和十进位值制来计算所有的数据。最大的数据可以计算到几十

万、几百万、几千万、甚至于上亿的数据都能计算。算筹的基本摆放

方式有两种，一种是横式，一种是纵式。个位是横式，则十位就是纵

式，百位又是横式，千位则又是纵式……以此类推这种标准的十进位值

制设计与算法不仅可以进行复杂的四则运算还可以进行乘方开方、多

元多次方程的运算。我们今天常用的数学符号加减乘除和等号就是在

算筹和十进位值制高度发展的过程中被发明创造出来的。

如果我们在用算筹计算时采用的是横式，那么个位的一就是一根

横放的小木棍，十位的十就是一根纵放的小木棍。当个位数相加的和

数大于十时，就要向十位数进一位，原来十位数的一就变成了二，如

156=21，由于加法的进位数永远都是一位，所以当进位前的算筹摆

放方式是横放时，进位后的算筹的摆放方式必然是纵放，纵横交叉就

形成了我们今天依然在使用的加号符号“”。这个加号符号“”表示

的就是算筹加法运用中的进位关系，是低位向高位的进位关系。

加号符号“”的意思就是每次只能进一位，且是低位向高位的进

位，进位后的算筹摆放方式与前者相反。

加号符号“”搞明白了，减号符号”-”就容易理解多了。因为加

法是进位关系，那么减法就是借位关系，如15-6=9，5-6不够就要向

十位借一位变为15-6。减法的借位也如同加法的进位一样，永远只能

借一位，并且是低位向高位的借位，由于每借位一次，高位的数值就

要减少一，并且在减法的过程中不发生算筹摆放方式的变化，所以减

法的符号就是”-”。

减号符号”-”的意思就是每次只能借一位，且是低位向高位的借

位，借位后算筹的摆放方式不发生改变。

如果是十位数的加减法，那么减法就是借一来十，加法就是满十

进一。所以数学运算符号的加减号“-”表示的是数学加减法中的进位

和借位，其是在算筹、十进位值制和数学高度发展的基础上被发明创

造出来的。

下面说说乘号“×”的意思。算筹的乘法是在加法的基础上发展而

来的，其不但包含有加法的进位关系，还包含有乘数与被乘数之间分

别交叉相乘后的加法运算规则，因此乘法的乘号符号就是即包含有加

法的进位关系，又能够体现乘法交叉运算方式的表示符号“×”。

算筹乘法运算，49×36=1764

乘号符号“×”就是将加号符号“”旋转斜置的结果，即表示加

法中的进位关系，又表示乘数与被乘数之间交叉运算的方式。

除号“÷”符号与加减法和乘法的符号都不相同，除号来源于将一

根小木棍分割为若干等分的原理，也就是分数的原理。如将一根木棍

分成五份，那么中间一横就表示被分割的木棍，木棍下是被分割的数

量五，木棍之上就是一，一表示木棍的总长。如1/2就是将一根木棍

分成两份，1/3就是分成三份等。因此在数学表示除法关系时既可以用

除号“÷”符号来表示，也可以用分数来表示，两者的意义完全相同。

如10÷5=2，也可以表示为10/5=2/1。

除号“÷”符号来源于分数，分数即是将一根木棍分割为若干等分

的意思。

加减乘除符号明白了，那么表示相等的数学符号“=”就更容易理

解了，就是两根等长的小木棍。

等号“=”就是算筹中等长的两根小木棍平行上下摆放，以表示相

等的意思。当今世界都认为数学符号起源于阿拉伯数学，但在没有以

算筹为计算工具的阿拉伯又怎么可能发明表示相等意义的等号“=”呢？

没有十进位值制又怎么可能有先进发达的数学成就呢？没有十进位值

制怎么可能有进位和借位呢？

历法早在距今五万三千年前就被我们中华民族的人文始祖伏羲发

明，而历法的发明离不开算筹的计算和十进位值制，所以算筹和十进

位值制的发明与应用应该远远的早于历法的发明年代。距今5500年至

6000年间，是苏美尔人将文明带入了美索不达米亚，从此在阿拉伯半

岛有了文明的种子，有了算数和历法，如果没有苏美尔人的到来，美

索不达米亚地区或整个阿拉伯半岛都不可能在距今5500年前拥有文明

的发展，更不可能拥有先进的数学与历法。所以数学运算符号起源于

阿拉伯之说是站不住脚的，也是根本不可能的。只能说算数和历法被

作为文明中的一部分被苏美尔人带入了阿拉伯半岛。

数学运算符号是数学高度发达的产物，没有高度发达的数学基础

就不可能产生数学运算符号。更不可能产生我们今天依然在用的阿拉

伯数字1、2、3、4、……10。下一章我们讲阿拉伯数字的来历。

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