解三次方程

如何解一元三次方程

一元三次方程怎么解，有什么公式方法？需要了解的考生看过来，

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如何解一元三次方程

一元三次方程的公式解法有：1、意大利学者卡尔丹于1545年发

表的卡尔丹公式法;2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。

两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。

用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但

是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。

卡尔丹公式法:特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0(p、q∈R)。

判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3。

卡尔丹公式X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3);

X2=(Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2;

X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω，

其中ω=(-1+i3^(1/2))/2;

Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)。

标准型一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0，(a，b，c，d∈R，

且a≠0)。

令X=Y—b/(3a)代入上式。

可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程

Y^3+pY+q=0。

卡尔丹判别法:当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，方程有一个实根和

一对共轭虚根;

当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，方程有三个实根，其中有一个两

重根;

当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，方程有三个不相等的实根。

一元三次方程

只含有一个未知数(即“元”)，并且未知数的最高次数为3(即

“次”)的整式方程叫做一元三次方程(英文名：cubicequationof

oneunknown)。一元二次方程的标准形式(即所有一元一次方程经整

理都能得到的形式)是ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d为常数，x

为未知数，且a≠0)。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金

公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹

公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。

拓展阅读：一元三次方程求根公式

1、公式法

若用A、B换元后，公式可简记为：

x1=A^(1/3)+B^(1/3);

x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;

x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

2、判别法

当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根;

当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等;

当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，有三个不相等的实根。