高一集合

高一数学集合知识点1

集合及其表示1、集合的含义：

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体

集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而

已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中

每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集

合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、

b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：

非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-3>2},{x|x-

3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，

y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性

(1)无序性

指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合

A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：该题有两组解。

(2)互异性

指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

(3)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混

不清的情况。

高一数学集合知识点2

集合间的基本关系1.子集，A包含于B，有两种可能

(1)A是B的一部分，

(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B。

2.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ。Φ是任何集合的子集。

4、有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-2个非空真

子集。如A={1,2,3,4,5}，则集合A有25=32个子集，25-1=31个真子集，25-2=30

个非空真子集。

高一数学集合知识点3

集合的分类(1)按元素属性分类，如点集，数集。(2)按元素的个数多少，分为

有/无限集

关于集合的概念：

(1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对

象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元

素也就确定了。

(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异

的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个

集合时只能算作集合的一个元素。

(3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的

标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N;

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N-;

整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z;

有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统

称，一切有理数都可以化成分数的形式。)

实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。(包括有理数和无理数。其中无

理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为

和数轴上的点一一对应的数。)

1.列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都

列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集

合可表示为{0，1｝.

有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的规律，在不致于发生误解的情

况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，

100｝.

无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，

3，…，n，…｝.

2.描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描

述。

例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大

于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正

偶数集合表示为

{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，

大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取

值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而

不属于集合A的元素都不具有的性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性

质。于是，集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)｝

它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的，这种表示集合

的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。