数字拼图

九宫格数字游戏

九宫格数字游戏

系(院)名称：初等教育学院

年级、专业、班级：2013级小学教育13本一班

姓名(学号)：

梁芬芬(1331010126)

凌惠平(1331010130)

刘彩兰(1331010132)

数:

九宫格

中国古代的数学，和天文学以及其他许多科学技术一样，有极其辉煌的成就。可以

毫不夸张地说，直到明代中叶以前，在数学的许多分支领域里，中国一直处于遥遥领先的

地位。中国古代的许多数学家留下了许多璀璨的遗产。许多具有世界意义的成就并得以流

传下来。这些中国古代数学家创造成就傲人的丰富宝库。其中最典型的要数九宫格。

一、九宫格由来

九宫格，一款数字游戏，起源于河图洛书(

有条洛河经常发大水,当时的皇帝夏禹带领人们去治

水,这时候水中突然浮起了一只大龟,龟背上有很奇

特的图案,这就是洛书”)，

中国古代流传下来的两幅神秘图案，历来被认为是河洛文化的滥觞，中华文明的源头，被

誉为“宇宙魔方”。相传，上古伏羲氏时，洛阳东北孟津县境内的黄河中浮出龙马，背负

“河图”，献给伏羲。伏羲依此而演成八卦，后为《周易》来源。又相传，大禹时，洛阳

西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮“洛书”，献给大

禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会，流传下来收入

《尚书》中，名《洪范》。《易•系辞上》说：“河出图，洛出书，圣人则之”，就是指

这两件事。

「重排九宫」，就是「重新排列九宫图」的意思。这是根据当时盛行研

究的数学游戏一「纵横图」(也叫「幻方」或「魔方阵」)发展来的，九宫游戏的起源，更

可追溯到我国远古神话历史时代的「河图、洛书」。洛书就是最基本

的3X3阶魔方阵，是数学里的三阶幻方。唐宋时代的数学书中记载有许多纵横图的排

法，在此基础上，就产生了重排九宫游戏。目前我们所知道的最早形式还是出现于文字记

载。

二、九宫格历史发展

1783年，瑞士数学家莱昂哈德？欧拉发明了一种当时称作“拉丁方块”(Latin

Square)的游戏，这个游戏是一个nXn的数字方阵，每一行和每一列都是由不重复的n

个数字或者字母组成的。

19世纪70年代,美国的一家数学逻辑游戏杂志《戴尔铅笔字谜和词语游戏》

(DellPuzzleMagazines)开始刊登现在称为“数独”的这种游戏,当时人

们称之为“数字拼图”(NumberPlace),在这个时候,9X9的81格数字游戏才开始成

型。

1984年4月,在日本游戏杂志《字谜通讯Nikoil》《通信二二】丿》上出现了

“数独”游戏，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这个数字只能出现一次”或

者“这个数字必须是惟一的”，并将这个游戏命名为“数独”

(sudoku)。

一位前任香港高等法院的新西兰籍法官高乐德(WayneGould)在1997年3

月到日本东京旅游时，无意中发现了。他首先在英国的《泰晤士报》上发表，不

久其他报纸也发表，很快便风靡全英国，之后他用了6年时间编写了电脑程式，并将它

放在网站上，使这个游戏很快在全世界流行。从此，这个游戏开始风靡全球，后来更因

数独的流行衍生了许多类似的数学智力拼图游戏，例如：数和、杀

手数独。

数独中的数字排列千变万化，单元格是数独中最小的单元，标准数独中共有81个；

行：横向9个单元格的集合；

列：纵向9个单元格的集合；

宫：粗黑线划分的区域，标准数独中为3X3的9个单元格的集合；已知数：数独初

始盘面给出的数字；

候选数：每个空单元格中可以填入的数字。

知道了九宫格的结构，我们还要学习九宫格的玩法。那九宫格有几种玩法

呢？

三、九宫格的玩法

九宫格有两种玩法：第一种是在在3X3方格盘上，是把1至8八个小木块

随意摆放，每一空格其周围的数字可移至空格。玩者要将小木块按12345678的

顺序重新排好，以最少的移动次数拼出结果者为胜。第二种玩法如九宫格算术游戏玩法，

推动木格中8个数字排列，横竖都有3个格，使每行、每列两个对角线上的三数之和都

等于15。在计算的同时，还必须思考怎么把数字方块推动到相对应的位置上，这个游戏

不仅仅考验人的数字推理能力，也同时考验了人的思维逻辑能力。

九宫格游戏它最显著的魅力在于，它有1至9九个数字，横竖都有3个格，它的规

则是怎么使每行、每列两个对角线上的三数之和都等于15。这个游戏不仅仅考验人的数

字推理能力，也同时考验了人的思维逻辑能力。

了解了九宫格的玩法，那我们现在来试玩九宫格这个游戏，看看大家够不够聪明。

四、九宫格的数字游戏填写

、把1,2,3,4,5,6,7,8,9个数填在九宫格中,使每行、列和对角线的和

都相等。

1.确定这个相等的和：

(1+2+3+4+5+6+7+8+9/3=15

2.确定中间格的数：

(1+2+3++45+6+7+8+9)/9二5

也是9个数字中间那个数

3.确定其他格的方法：

因为只有1,3,7,9与另两个数相加等于的是两组,

而2,4,6,8与另两个数相加等于15的是三组。

9+5+仁159+2+4=151+6+8=15

3+5+7=153+4+8=157+2+6=15

2+5+8=154+5+6=15

所以1,3,7,9只能填在B,D,H,F的位置,那么2,4,6,8填在A,G,I,C的位置。见图

如:9填在日处那么1就填在日处，那么2和4

就填在G或I处,2的对角线填8,4的对角线上填

a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9

a2-a1—a3-a2=—a9-a8

1.确定和:al+a6+a9

2.确定应填中间格的数:a5

3.确定其它格的数的方

法：如：一4、一2、O2、4、&&10、12九个数的填写。

10

-4

6

ABC

DEF

GHI

618

753

294

二、任意9个数(相临两个数的差相等)的填法

6,3和7也就好填了。

中间格填4一+4+4仁12

12如填在日处,那么日处必填-4,10只能填在A

或C处然后其他数字都确定了位填置

看来大家都很聪明，那大家知道九宫格不止在数学上有应用，还在我们的日常生活

中也有应用，大家可以举些例子吗？让我们一起去看看九宫格在我们生活中的美。

五、九宫格的应用

1.九宫格是一个古老的幻方图式，古今中外都出现了把九宫格作为建筑母题的现

象，九宫格或者被仅仅作为建筑形式的生成器，或者在建筑中被赋予丰富的含义，成为意

义的载体，建筑领域的九宫格游戏中孕育着无尽的可能性

2.从中国远古先人那里发端，并为后人所一贯承接的传统“观物取象”思维

模式,衍生出了从彩陶到青铜乃至汉代的符号化概念艺术，而这种符号化概念艺

术的形式法则，就是米字格和九宫格的构架程式，而这种程式所代表的，是中华民族传

统绘画艺术的形式法则。体现了中国人独特的思维模式，同时负载了传统

时空观，以及由此构成发展了传统的移动视点绘画-------立轴和卷轴的形式，与

西方焦点透视法则交相辉映。在彩陶和青铜、汉画和寺观壁画乃至文人画和书

法中,无不贯穿着S形、米字格、九宫格的视觉定式和美学意义，从而使中国传统装饰艺

术具有了深远的意境、独特的魅力和无穷的生命力，进而代表着一种高渺深邃的东方艺术

境界。

3.图形推理中九宫格的观察技巧

在图形推理题中，常见的出题形式主要分为四类：一段式、两段式、九宫格与分组

分类式。在四种出题形式中，九宫格算是比较难的，因为九宫格既有横行又有竖列，因此

想要找到图形当中的规律就有了很多观察角度，从而加大了题的难度。为了同学们能够更

深刻的理解九宫格的观察方式，下面做一下例题解析。

基本观察方式：九宫格最基本的观察方式是横向观察、纵向观察。

1、横向观察：大多数的九宫格题目都会在横行存在规律，这是人们最普遍的一种观察方

式。一般来说，都是第一行用来发现规律，第二行用来验证规律，第三行用来应用规律。

0

4

8

212-2

【解析】第一个和第二个图形是左右翻转，第二个和第三个属于向上翻转。第二行中验

证规律正确，第三行应用规律，答案选B。

2•纵向观察：如何横向不存在规律，可以纵向来发现。同样，都是第一列用来发现

规律，第二列用来验证规律，第三列用来应用规律。£

A

9

*

【解析】横行当中不存在规律，进而去考虑纵列，发现纵列当中前两个图形求异得到第

二个图形，因此在第三列应用规律，答案选择C。

特殊观察方式：s型、米字型、0型

1、s观察：在九宫格中不乏s型存在规律的，这个时候就要注意s型的起点了

0◎9

■

令

<0^00

ABCM

【解析】横行竖列都不存在规律时，考虑S型观察，发现以第一行第一个图形为S起

点，面的数量为0、1、2、3、4、5、6、7,答案需选择8个面的，答案选Do

2•米字型观察是指米字型两端的图形具有相同或相似规律，一般来说米字型观察的图，最

中间位置图，具有总体特征或与其他图无明显关系。

A

【解析】能明显发现九宫格外围图形具有向各个方向的放射性，具体分析，发现若将九

宫格以米字型连接，米字型两端的对称轴方向一致，因此在选项中应当选择一个图形能横

轴对称的，因此答案选A。

3.O型观察是指可选取九宫格外围的任意一格做起点，以0型观察，图形存在规律。一

般来说这种观察方式中间空白或与其他图无明显关系。

m4

SHHH

【解析】：能明显发现九宫格最中心图形空白，当中心图形空白时可以考虑观察，选取

任意起点，发现图形中的小黑快是在顺时针每次移动两个格。因此答案选择B。

这是在图形推理中，九宫格出题形式的基本与复杂观察技巧，图形推理会以灵活多变的形

式出现，大家一定要掌握各种观察方式。

黄河哺育的炎黄子孙有着光辉灿烂的文化，在这片土地上孕育了无数优秀的中

华儿女，他们在数学领域中创造了辉煌的数学文化，像九宫格这样的数学历史遗产，解释

了经典，影响广泛，让大家感到一种智力的挑战，也会从中获得成功的享受，这对于学生

形成良好的情感体验是十分重要的。若我们数学教师在教学中掺杂入一些古代数学的例

子，结合教材实际，将生动的数学史料融在数学知识的传授中，则会收到良好的爱国主义

教育效果。随着数学文化的渗透，数学教学的文化价值在课堂教学中显得越来越重要。在

数学课堂教学中渗透古代数学文化的价值，使学生从中受到潜移默化的教育。