比较大小的方法

介绍几种比较对数大小的方法

对数式大小的比较，通常的方法是运用对数函数的单调性•但很多时候，因英底数或真数

不相同，不能直接利用函数的单调性.这就要求我们必须掌握一些其它方法.下而介绍几种常用

的方法，供同学们参考.

1.转化法

例1比较10g36和10g46的大小.

解：Vlog

36=—!—,log46=—1—,而log64>log63>0,

logs3log64

I'c>.1<，l°gs6>10g46•

logs3log64

评注：在进行对数式的大小比较时，有时可将对数式进行转化，特别是对于真数相同的对

数，可利用倒数法加以解决.有时，也可把对数式转化为指数式进行比较.

2.媒介法

例2比较下列各组数的大小

（1）logo.60.2,0.703；

（2）log（）.50.3,Iog

30.4.

解：（1）Vlog

0.60.2>logo.60.6=l,0.703<0.7°=L

••・logo.60.2>0.7U（以“1”为媒介）

（2）Vlogo.

503>logo.51=0>log30.4

•••logu.50・3>log30・4・（以“0”为媒介）

评注：当底数与真数都不相同时，一般可选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒

介），分别与要比较的数比较大小，从而间接地比较岀要比较的数的大小.

3.作差（商）比较法

（1）作差比较法

例3已知正实数a,b满足a<1试比较log』与log///的大小.

解:logab—logw/=logab—

_(10ga/?+l)(10g'_l)_log。"jog“匚log"blog"b

•・•0VaV1

•*.当ab>1时，log^XO,有logJhVlo卿:

当ab=时，log^//?=0,有lo@b=log/w：

当0<"V1时，og

aab>0,有log#>logM・

(2)作商比较法

例4已知正数A,y满足等式2J3',试比较2r与3y的大小.

解：由2V=3V,得Alg2=ylg3・

由此得—=r!^

=li2=logs9>l.故2x>3y.3y31g2lg8

评注：作差(商)比较法是比较两个数值大小的常用方法，即对两值作差(商)，看其值与0

(1)的关系，从而确泄所比两值的大小.

4.特殊值法

例5若xE(1,10),则lg.1與、lg(lgx)的大小顺序是().

(A)lg2.¥

(C)1庆<览(lgx)

解析:VxG(1,10),

•:不妨令A=>则lg2x=lg2y/lO=-:

4

lgx2=lg(y/10)2=1：

igdgx)=igdgVTo)=ig—

2

•Mg(lgx)

评注：特殊值法是解决一些客观题的重要法宝.