黄金螺旋

指导思想与理论依据

新课程标准中指出，“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学

生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情景，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与

他人合作，经历发现问题和提出问题.分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间.数学

与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。

教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计符合学生发展的教学过程，培养学生的创

新意识。

教学背景分析

教学内容：“黄金螺旋线”是以直观图的方式呈现规律的内容，学生对圆和扇形的认识是学习本节课

知识的基础。在以前学习中学生所获得的探索规律的方法、能力以及借助几何直观探究解决问题的

经验，是学习本节课的能力基础，通过本节课的学习，将进一步发展学生探索规律的能力，帮助学

生积累数学活动经验、数学思想方法，为学生今后的数学学习奠定基础。

学生情况：

知识能力：学生已经掌握了圆的特征、周长、面积，认识了扇形，会计算两个数的比值。经过了5

年的数学知识的积累，有一定的探索规律的分析能力。在分析、逻辑推理方面有自己活动经验的积

累。

实践能力分析：六年级的学生有一定的动手操作、猜想验证、解决问题的能力。在画图时能选择合

适的作图工具，计算时能笔算，遇到计算困难的能借助计算器进行计算。能借助网络查找搜集相关

资料。

教学方式：实践活动式

教学手段：实践活动多媒体辅助

技术准备：课件方格纸学习单操作学具

教学目标(内容框架)

1.在探究“黄金螺旋线”的规律过程中，初步认识“斐波那契数列”及其部分特性，在经历感知、分析、

教学基本信息

课题黄金螺旋线

是否属于

地方课程或校本课程

否

学科数学学段：第二学段（

4-6

年级）年级六

相关

领域

数学语文美术综合实践

教材书名：数学

出版社：北京教育出版社

归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感。

2.经历发现问题、提出问题、解决问题、交流分享、生活应用的过程，积累数学活动经验。

3.感受数学在日常生活中应用，体验实践活动带来的乐趣，感悟数学文化的广袤和久远，提升学生

欣赏数学美、创造数学美的能力。

教学重点和难点

教学重点：初步认识“斐波那契数列”及其部分特性。

教学难点：了解斐波那契数列并在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形

成一定的数感。

教学流程示意(可选项)

教学过程

一、发现问题、提出问题

师：出示鹦鹉螺外壳的图片

问：看到鹦鹉螺外壳的图片，你有什么感受？

师：如果我们把它的轮廓画下来呢？请看视频。

师：怎么样，真美，我们把它优美的曲线画下来，这条曲线就被称为黄金螺旋线。

板书：黄金螺旋线。

师：根据这些信息，你能提出什么问题？

预设：1.这条曲线为什么被称为黄金螺旋线？

2．我们怎样继续画下去呢？

根据学生提出的问题进行归类，引出要解决的问题：

1.为什么叫黄金螺旋线？

二、解决问题

师：下面我们就借助方格纸，四人一组开始研究。

出示小组合作要求：（活动一）

1.找出这些扇形的半径，填出表格，你们发现了什么变化规律？

2.依据你们发现的可以往后填一填。

发现问题、提出问题解决问题交流分享生活应用

三、交流分享

交流：预设：借助方格纸得出：

（1）通过画图发现规律

第七个：5+8=13

第八个：8+13=21

（2）通过分析前几个数的规律，递推后几个数

第一个是：1

第二个是：1

第三个是：2

第四个是：3

第五个是：5

第六个是：8

第七个是：13

第八个是：21

……

小结

我们发现的规律是什么？

师：从第三个开始，每个小扇形的半径都是它前面相邻两个扇形半径之和。

我们是怎样发现这个规律的你能再说说吗？

师：通过我们发现的规律，把这串数继续写下去，多写出几个

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……

师：孩子们，你们通过分析发现了黄金螺旋线的发展变化的规律。

这串数就是著名的“斐波那契数列”介绍相关知识。

播放视频：

13世纪初，欧洲最好的的数学家是斐波拉契，他写了一本叫作《算盘书》的著作，是当时欧洲

最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：“如果一对兔子每月能生

1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个里，又能开始生1对小兔，假定在不发生死亡的情下，

扇形编号一二三四五六

半径/厘米

一对初生的兔子开始，一年后能繁殖多少对兔子？”斐波那契把推算得到的头几个数摆成一串：1、

1、2、4、5、8······大家都叫它“斐波那契数列”，又称“兔子数列”。所以“黄金螺旋线”也称“斐波那

契螺旋线”，是根据“斐波那契数列”画出的螺旋曲线。

师：孩子们，真是这样吗？我们动手操作验证一下。

出示活动二

问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月里，又能开始生1

对小兔，假定在不发生死亡的情下，一对初生的兔子开始，一年后能繁殖多少对兔子？”

1.用手中的学具摆一摆。（学具袋里）

2.你们发现了什么规律？填一填表格。

月份

兔子/对

3.能把发现的规律画出来吗？（用水彩笔在纸上画）

师：谁能摆一摆、说一说题意。

学生摆出一月到三月的兔子。生问：还有哪些疑问？

学生小组分工合作，动手操作。

教师巡视，发现问题。

全班交流：你有什么疑问？

月份一二三四五六七八九十十一十二

兔子/对45589144

师：你们画的图呢？

贴在黑板上，进行评价，反思在画图中遇到的问题，是怎么解决的

师：看来，通过我们的动手操作，发现兔子数列果然有这样的规律，画下来就是一条黄金螺旋线。

师：问：还有疑问吗？

对，为什么叫黄金螺旋线？

结合课件：

出示：

扇形编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩……

半径/厘米455……

师：我们还能从别的角度分析。从比的角度来看：

2：3≈0.66713：21≈0.619

3：5=0.621：34≈0.617

5：8=0.62534：55≈0.618

8：13≈0.615……

师：它们相邻半径的比值接近0.618，这是黄金比。我们下学期就会学到比例，到时候你们会有更

深入的学习，所以这条线看上去很美很和谐，所以就称为黄金螺旋线。

四、生活应用

欣赏图片

师：出示黄金螺旋线在大自然中无处不在。从鹦鹉螺的螺壳结构到植物表面的螺旋状再到螺旋星系，

到我们身边的动物和人类都可以发现黄金螺旋线的例子。建筑师们设计了螺旋楼梯，世界著名画家

达·芬奇创作的绘画作品《蒙娜丽莎》,到我们身边的苹果手机的这个设计图，都有黄金螺旋线的设计。

五、总结：

你有什么收获？还想研究点什么？

师：好，用我们的刚才的提出问题、解决问题、交流分享、生活应用这样的步骤去研究你们的问题。

六、布置作业

1、通过网络搜集有关“黄金螺旋线”的有关知识。

2、提出一个与“黄金螺旋线”的有关知识进行研究。

板书设计:黄金螺旋线

为什么叫？

规律？提出问题

解决问题

交流分享

生活应用

教学反思

数学实践活动是以解决某一实际的数学问题为目标，引起学生思维为核心的课程形态，让学生

在解决具体数学问题的和对数学本身的探索过程中理解、掌握和应用数学。《黄金螺旋线》这节课，

我从以下几方面来体现综合实践课是“做数学”的课堂。

一、为学生提供一个研究、探索、展示智慧的空间。

《黄金螺旋线》这节课整个活动过程的设计是通过学生发现鹦鹉螺外壳，提出要解决问题为什么

叫黄金螺旋线和发展变化的规律的核心问题，设计了解决黄金螺旋线的变化规律和“兔子数列”的

核心活动。通过学生的小组合作解决的黄金螺旋线的变化规律，在此基础上引出数学文化知识“斐

波拉契数列”，进而引出“兔子数列”，激发学生实践验证的兴趣，在操作学具的过程中，明白了数

量之间的关系，并让学生应用画扇形的活动经验，画出了“兔子数列”的螺旋线，让学生在活动中

感受到解决问题的快乐。

二、注重动手操作，让学生做中感悟数学知识。

著名心理学家皮亚杰认为，应当放手让学生动脑动手探索事物，通过协调的活动逐步发展其智力。

学生在探究《黄金螺旋线》发展变化的规律时，通过借助以往解决规律的经验，进行数据分析中着

找到了从第三个扇形开始，每个小扇形的半径都是它前面相邻两个扇形半径之和的规律，感受到了

应用所学知识解决的快乐。在验证“兔子数列”的过程中，孩子们操作学具时，兴趣很高，小组同

学在摆的过程中思考，修正自己的想法，经过实践验证，得出结论。在画螺旋的过程中，感受到了

数学知识的内在联系，培养了学生的操作能力。

三、引入数学文化知识，拓宽学生的视野。

这节课通过视频的播放和“斐波拉契数列”的数学文化知识的引入，让学生感受到的数学与生

活的密切联系，数学内在魅力。

四、改变评价方式，注重学生的感受和体验。

在这节课上，以学生为主，关注能为学生“做”什么，注重学生的感受和体验。从学生提出问题

的评价到解决过程中的评价，以及学生们对自己做品的评价反思。激发孩子在经历中的情感体验。

学习效果评价设计

评价方式：师生评价、小组评价、自我评价

评价量规

学生评价量规：发现黄金螺旋线的规律，能画出黄金螺旋线。

教师评价量规：能发现问题，提出问题。在活动借助已有的活动经验，解决黄金螺旋线的变化规律，

在操作过程中，运用所学的知识解决问题。

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)

一、体现数学实践活动课中“问题”和“问题解决”的教学与设计理念。

在设计过程中把握了本节课的核心问题即为什么叫黄金螺旋线和发展变化的规律，组织学生进行

了探索黄金螺旋线的规律和验证“兔子数列”，画黄金螺旋线的核心活动。

二、为学生提供合作交流、积极参与的宽松环境和机会。

本节课充分调动学生的积极性，从发现鹦鹉螺外壳的的轮廓线，引发孩子积极思考，提出自己

的真问题，为什么叫黄金螺旋线，它的变化规律等问题，激发解决问题的需要。在验证“兔子数列”

是否就有黄金螺线的规律时，舍得给孩子空间和时间，孩子在操作中进行思维碰撞，在交流中进行

修正自己的想法。

三、为学生提供了充足的用具，满足了学生实践操作的需求。

从探索黄金螺旋线规律时用到的学习单，到验证“兔子数列”学习单，让学生明确了活动的内容

和要求。为每组准备的一定数量的大兔子和小兔子，直观形象便于操作。

四、合理使用多媒体课件，激发学生的兴趣。

本次设计充分使用了多媒体课件辅助教学，从鹦鹉螺外壳的轮廓线的演示到斐波拉契数列的视

频资料，大大调动了学生的积极性，课件中动态的演示加深了学生对知识的理解，拓宽了孩子们的

视野。