第一象限

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-1-/5

课时分层作业(一)角的推广

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列说法正确的是()

A．[0°，90°)的角是第一象限的角

B．第一象限的角都是锐角

C．平角跟周角不是象限内的角

D．钝角是大于第一象限的角

C[选项A,0°角不是第一象限的角；选项B显然错误；选项C，平角跟周角是轴线角，它

们不是象限内的角，显然正确；选项D显然错误．]

2．若α为第一象限的角，则k·180°＋α(k∈Z)的终边所在象限为()

A．第一象限B．第一或第二象限

C．第一或第三象限D．第一或第四象限

C[若k为偶数，则k·180°＋α的终边在第一象限；若k为奇数，则k·180°＋α的终边在第

三象限．]

3．与－420°角终边相同的角是()

A．－120°B．420°

C．660°D．280°

C[与－420°角终边相同的角为k·360°－420°，k∈Z.

当k＝3时，3×360°－420°＝660°.]

4．已知集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}，集合N＝{x|x＝k·45°＋90°，k∈Z}，则有()

A．M＝NB．NM

C．MND．M∩N＝∅

C[由于k·90°(k∈Z)表示终边在x轴或y轴上的角，所以k·90°＋45°(k∈Z)表示终边落在y

＝x或y＝－x上的角．(如图(1))

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-2-/5

又由于k·45°＋90°(k∈Z)表示终边落在x轴、y轴、直线y＝±x上8个位置的角(如图(2))，

因而MN，故正确答案为C．]

5．终边在第二象限的角的集合可以表示为()

A．{α|90°<α<180°}

B．{α|90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z}

C．{α|－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z}

D．{α|－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z}

D[终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°<α<180°＋k·360°，k∈Z}，而选项

D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．]

二、填空题

6．已知－990°<α<－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝________.

－960°[因为α与120°角终边相同，

故有α＝k·360°＋120°，k∈Z.又－990°<α<－630°，

所以－990°

即－1110°

所以－

37

12

25

12

，又因为k∈Z，所以k＝－3.

当k＝－3时，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°.]

7．(一题两空)如果将钟表拨慢10分钟，则时针所转成的角度是________度，分针所转成

的角度是________度．

560[由题意结合任意角的定义可知，钟表拨慢10分钟，

则时针所转成的角度是

10

60

×

360°

12

＝5°，

分针所转成的角度是

10

60

×360°＝60°.]

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-3-/5

8．已知角α为钝角，角4α与角α有相同的始边与终边，则角α＝________.

120°[若角4α与角α有相同的始边与终边，则4α＝k·360°＋α(k∈Z)，即α＝k·120°(k∈Z)．又

角α为钝角，所以k＝1，所以α＝120°.]

三、解答题

9．写出终边在如下列各图所示阴影部分内的角的集合．

(1)(2)

[解]先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得

(1){α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}；

(2){α|150°＋k·360°≤α≤390°＋k·360°，k∈Z}．

10．写出与75°角终边相同的角β的集合，并求在360°≤β<1080°X围内与75°角终边相

同的角．

[解]与75°角终边相同的角的集合为

S＝{β|β＝k·360°＋75°，k∈Z}．

当360°≤β<1080°时，

即360°≤k·360°＋75°<1080°，

解得

19

24

≤k<2

19

24

.

又k∈Z，所以k＝1或k＝2.

当k＝1时β＝435°；当k＝2时，β＝795°.

综上所述与75°角终边相同且在360°≤β<1080°X围内的角为435°和795°.

11．下列说法正确的是()

A．三角形的内角必是第一、第二象限角

B．第二象限角必是钝角

C．不相等的角终边一定不同

D．锐角一定是第一象限角

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-4-/5

D[90°的角可以是三角形的内角，但它不是第一、第二象限角，排除A；460°的角是第

二象限角，但不是钝角，排除B；390°的角与30°的角不相等，但是它们的终边相同，排除C；

易得D正确．]

12．(多选题)如果α是第三象限的角，那么

α

3

可能是下列哪个象限的角()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

ACD[因为α是第三象限的角，则α∈(k·360°＋180°，k·360°＋270°)，k∈Z，所以

α

3

∈(k·120°

＋60°，k·120°＋90°)，k∈Z，所以

α

3

可以是第一、第三、第四象限角．]

13．(一题两空)若角α＝2021°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负

角为________．

221°－139°[因为2021°＝5×360°＋221°，所以与角α终边相同的角的集合为{α|α＝221°

＋k·360°，k∈Z}，所以最小正角是221°，最大负角是－139°.]

14．角α，β的终边关于y＝x对称，若α＝30°，则β＝________.

60°＋k·360°，k∈Z[因为30°与60°的终边关于y＝x对称，

所以β的终边与60°角的终边相同．

所以β＝60°＋k·360°，k∈Z.]

15．如图所示，一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个以O为圆心，1为半径的圆上爬行，两

只蚂蚁从点A(1,0)同时逆时针匀速爬行，红蚂蚁每秒爬过α角，黑蚂蚁每秒爬过β角(其中

0°<α<β<180°)，如果两只蚂蚁都在第14s末时回到点A，并且在第2s末时均位于第二象限，

求α，β的值．

[解]根据题意，可知14α，14β均为360°的整数倍，

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-5-/5

故可设14α＝m·360°，m∈Z,14β＝n·360°，n∈Z，则α＝

m

7

·180°，m∈Z，β＝

n

7

·180°，n∈Z.

由两只蚂蚁在第2s末时均位于第二象限，

知2α，2β均为第二象限角．

因为0°<α<β<180°，所以0°<2α<2β<360°，

所以2α，2β均为钝角，即90°<2α<2β<180°，

于是45°<α<90°，45°<β<90°.

所以45°<

m

7

·180°<90°，m∈Z,45°<

n

7

·180°<90°，n∈Z，

即

7

4

7

2

，m∈Z，

7

4

7

2

，n∈Z，

又α<β，所以m

即α＝

360°

7

，β＝

540°

7

.