数学的作用

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数学在科技进步中的作用

数学是如此的历史悠久。首先，数学是研究数量、结构、变化以及空间模

型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对

物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以

及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。从公元前6世纪之前，

数学已然存在，数学是关于数的研究，几何学称为应用数学。公元前6世纪到

17世纪，数学是研究数与行的科学。这一时期古希腊文明很发达，柏拉图规定，

不懂几何学不得进入他的哲学学校。而哲学家亚里士多德也曾说过数学是量的科

学。后来法国的笛卡尔（1595-1660）说，凡与研究顺序与度量的科学都与数学

有关。数学在19世纪已经发展成独立的学科。到了19世纪下半叶,随着不断从

实际中获取营养以及自身的蓬勃发展，数学本身积累了大量丰富的资料(思想、

方法和理论等),其中有些甚至达到了繁琐的程度，同时也留下了众多没有解决的

难题，这些都促使了20世纪上半叶以来对数学所进行的系统整理，即以集合论

为基础、公理化为方法将数学分门别类地整理成不同学科，各学科以公理化方法

将原有材料系统化、一般化。现代美国学者认为数学是一个模式的科学，它包括

数，形，运动与变化，推理与通信行为的格式。人们对一些数学基础问题的探讨

形成了一些新的数学学科(如数理逻辑、公理化集合论)，人们逐渐认识到在数学

中有一些基本结构：代数结构，拓扑结构，序结构以及后来认识到的测度结构，

这些结构的相互影响和渗透使得数学的很多学科得到长足的发展，并形成一些新

的学科(如概率论、随机过程、微分几何、微分方程、代数几何、多复变函数论)。

有些历时几百年的著名数学难题(如费马大定理、四色问题)得到了解决。一些数

学分支虽然与公理化进程关系不大(如解析数论)也得到巨大的发展。

在二次世界大战以前，数学已经跨越自我向相关学科(如相对论、量子物理、

理论物理、弹性力学、流体力学、数理经济学)的应用，取得了前所未有的成就。

在第二次世界大战期间和以后,经济以及其他科学技术都有了空前的发展，出现

了一大批需要数学提出决策性结论的新型实际问题，例如，大批量生产的质量控

制和检验问题、生产的方案与配方问题、可靠性问题、大型的调度问题、通讯中

抗干扰和从微弱信号中提取信息的问题，编码问题以及后来出现的信息压缩问

题、远程控制等问题。这些成为了新的数学应用的推动力。同时随着数学的蓬勃

发展,它所积累的丰富的理论、方法提供了描述实际现象(建立模型)的有力工具

和研究模型方法的雄厚基础。这两方面的结合，形成了一批带有新特点的独立的

应用数学，如数理统计、运筹学、信息论、控制论等。。

我要说一下数学对人类科技文明的贡献。

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天文学是最早运用数学的科学领域，这可以上溯到2000多年前的古希腊时

代。17世纪，我们伟大的科学家牛顿完成了哥白尼所开创的天文学革命，为经

典天文学奠定了基础，而他的天文学（天体力学）本质上是数学的而不是物理学

的。他的很著名的万有引力定律、经典力学三定律使得天体力学在当代获得了引

人注目的成就。同时，他也是微积分的创始人。

1905～1915年，爱因斯坦发展了他的广义相对论，其核心是引力理论，关

键是认识到引力只是时空弯曲的一种表现。广义相对论认为，引力场的分布将影

响到光的传播路径。例如，爱因斯坦预言，来自恒星的光从太阳近旁掠过时将向

太阳一方偏斜，于是，从地球上观测到的恒星位置将背离太阳移动。由于光线在

空间中总是沿着最短路径传播的，光线路径的弯曲实际上表明引力场的空间是弯

曲的。

海王星的发现也要得益于数学。1871年英国科学家发现了天王星，发现它

的运行有些失常，与计算结果不符。问题的出现产生两种猜测：一是牛顿的万有

引力定律有问题；一是还有其他因素在发挥作用（其它星的作用产生了“摄动”）。

1842年，剑桥大学学生亚当斯按照第二种假设经过由运动轨道为“圆”到“椭圆”

的理性思考，进行了大量的复杂的数学计算，于1845年10月21日将研究结果

寄给格林威治天文台台长艾里，被不屑一顾。艾里又寄给了巴黎天文台的加勒，

告诉他在计算得到的位置观察。加勒当天（1846、9、23）果然发现了这棵新星

——海王星。

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1864年，英国科学家麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建

立了完整的电磁波理论。他断定电磁波的存在，推导出电磁波与光具有同

样的传播速度。1887年德国物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在。

后被广泛发展，并应用于日常生活中，通信还有医学。

电子计算机的发明与使用是第二次世界大战以来对人类文明影响最为深远

的科技成就之一。电子计算机是数学与工程技术相结合的产物，而在其发展的每

个历史关头，数学都起了关键的作用。1997年，IBM公司制造的“深蓝”计算

机惊人地一举击败了当今世界上国际象棋第一高手——俄罗斯的卡斯帕罗夫，世

界为之轰动。“深蓝”之所以能有如此水平，主要是由于十分巧妙的算法以及高

速计算机的支持。

科学技术的飞速发展及其在社会发展中的重要地位，对公民的科学素养提

出了更高的要求，而科学、技术与数学的关系，使得数学素养成为公民基本素养

不可或缺的重要部分。王世强在谈到数学对人类理性精神的作用时指出：“数学

教育是十分重要的,……其重要性一方面是由于数学的广泛适用性。……另一方

面则在于数学的思维训练有助于培养和加强人们的理性探索精神。关于理性精

神，在我国传统文化中也是有不少体现的，但不如西方的现代科学特别是现代数

学中反映得丰富而深入。”