一元二次

一元二次方程知识点3篇

学习中的困难莫过于一节一节的台阶，虽然台阶很陡，但只要一

步一个脚印的踏，攀登一层一层的台阶，才能实现学习的理想。下面

是小编给大家带来的一元二次方程知识点，欢迎大家阅读参考，我们

一起来看看吧!

一元二次方程知识点总结

1.一元二次方程的一般形式:a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次

方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化

为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c;其中a、b,、c可

能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式。

2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，

其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围

大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算

简便，是方法，配方法使用较少。

3.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=0(a≠0)时，Δ=b2-

4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：

Δ>0<=>有两个不等的实根;Δ=0<=>有两个相等的实根;

Δ<0<=>无实根;Δ≥0<=>有两个实根(等或不等)。

一元二次方程复习提纲

【知识与技能】

掌握应用因式分解的方法，会正确求一元二次方程的解。

【过程与方法】

通过利用因式分解法将一元二次方程转化成两个一元一次方程的

过程，体会“等价转化”“降次”的数学思想方法。

【情感态度价值观】

通过探讨一元二次方程的解法，体会“降次”化归的思想，逐步

养成主动探究的精神与积极参与的意识。

【教学重点】

运用因式分解法求解一元二次方程。

【教学难点】

发现与理解分解因式的方法。

探究新知

问题1：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，

这个数是几?你是怎样求出来的?

学生小组讨论，探究后，展示三种做法。

问题：小颖用的什么法?——公式法

小明的解法对吗?为什么?——违背了等式的性质，x可能是零。

小亮的解法对吗?其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，

那么这两个数中至少有一个为零。

问题2：学生探讨哪种方法对，哪种方法错;错的原因在哪?你会用

哪种方法简便]

师引导学生得出结论：

如果a·b=0，那么a=0或b=0

(如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两

个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。)

“或”有下列三层含义

①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0

问题3：

(1)什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解?

(2)用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么?

(3)用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么?

(4)用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗?

因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两

个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。这种用分

解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。

1.用分解因式法的条件是：方程左边易于分解，而右边等于零;

2.关键是熟练掌握因式分解的知识;

3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式

等于零。”

因式分解法求解一元二次方程

1.方程化为一般形式;

2.方程左边因式分解;

3.至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程;

4.两个一元一次方程的解就是原方程的解。

一元二次方程的解法

1.直接开方法解一元二次方程

(1)直接开方法解一元二次方程：利用平方根的定义直接开平方求

一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.

(2)直接开平方法的理论依据：平方根的定义.

(3)能用直接开平方法解一元二次方程

要点诠释：

用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应

用时应把方程化成左边是含未知数的完全平方式，右边是非负数的形

式，就可以直接开平方求这个方程的根.

2.因式分解法解一元二次方程

(1)用因式分解法解一元二次方程的步骤:

①将方程右边化为0;

②将方程左边分解为两个一次式的积;

③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程;

④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

(2)常用的因式分解法

提取公因式法，公式法(平方差公式、完全平方公式)，十字相乘法

等.

要点诠释：

(1)能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是

0，另一边可以分解成两个一次因式的积;

(2)用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，

那么这两个因式中至少有一个等于0;

(3)用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边

化为0;②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.