千分数

第1页共14页

六年级数学上册知识点复习

六年级数学上册知识点复习

一、分数乘法

(一)、分数乘法的计算法那么：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分

母约分)

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

(二)、规律：(乘法中比拟大小时)

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律：a某b=b某a

乘法结合律：(a某b)某c=a某(b某c)

乘法分配律：(a+b)某c=ac+bcac+bc=(a+b)某c

二、分数乘法的解决问题

(单位“1〞的量(用乘法)，求单位“1〞的几分之几是多少)

1、找单位“1〞：在分率句中分率的前面;或“占〞、“是〞、“比〞

的后面

2、求一个数的几倍：一个数某几倍;求一个数的几分之几是多少：一个

数某。

3、写数量关系式技巧：

(1)“的〞相当于“某〞“占〞、“是〞、“比〞相当于“=〞

(2)分率前是“的〞：单位“1〞的量某分率=分率对应量

(3)分率前是“多或少〞的意思：单位“1〞的量某(1分率)=分率对应量

第2页共14页

三、倒数

1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独

存在。

(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的方法：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数

看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分

数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1;0没有倒数。因为1某1=1;0乘任何数都得0，(分母

不能为0)

4、对于任意数，它的倒数为;非零整数的倒数为;分数的倒数是;

5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于

1。

分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：

分数除法与整数除法的意义相同，表示两个因数的积和其中一个因数，求

另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法那么：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒

数。

3、规律(分数除法比拟大小时)：(1)、当除数大于1，商小于被除数;

(2)、当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)、当除数等于1，商等

于被除数。

4、“〞叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先

算小括号里面的，再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

第3页共14页

(未知单位“1〞的量(用除法)：单位“1〞的几分之几是多少，求单位

“1〞的量。)

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)分率前是“的〞：单位“1〞的量某分率=分率对应量

(2)分率前是“多或少〞的意思：单位“1〞的量某(1分率)=分率对应量

2、解法：(建议：最好用方程解答)

(1)方程：根据数量关系式设未知量为某，用方程解答。

(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1〞的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：

①求多几分之几：大数÷小数–1②求少几分之几：1-小数÷大数

或①求多几分之几(大数-小数)÷小数②求少几分之几：(大数-小数)÷

大数

三、比和比的应用

(一)、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的

后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如15：10=15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表

示)

∶∶∶∶

前项比号后项比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的

比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

第4页共14页

6、比和除法、分数的联系：

比前项比号“：〞后项比值

除法被除数除号“÷〞除数商

分数分子分数线“—〞分母分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个

数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个

数相除的关系。

(二)、比的根本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，

分数值不变。

比的根本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不

变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是

最简整数比。

3、根据比的根本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

(1)②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整

数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

(2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。

如：15∶10=15÷10==3∶2

5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做

第5页共14页

按比例分配。

如：两个量之比为，那么设这两个量分别为。

6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：

5，时间比那么为5：4)

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比那么是2：3)

圆

一、认识圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫

做圆心。

一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表

示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，

所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。

用字母表示为：d=2r或r=

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是

轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的

直线)

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称

第6页共14页

图形。

10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半

圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形

只有3条对称轴的图形是：等边三角形

只有4条对称轴的图形是：正方形;

有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆

的周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把

它叫做圆周率。

用字母π(pai)表示。

(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。

(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

或C=2πrr=C÷2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长：

(1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r

三、圆的面积

第7页共14页

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆

心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

(1)、用逐渐逼近的转化思想：表达化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未

知为，化复杂为简单，化抽象为具体。

(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方

形。

(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径=长方形的宽

圆的周长的一半=长方形的长

因为：长方形面积=长某宽

所以：圆的面积=圆周长的一半某圆的半径

S圆=πr某r

圆的面积公式：S圆=πr2

4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

S环=πR²-πr²或

环形的面积公式：S环=π(R²-r²)。

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍

数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩

大9倍。

6、两个圆：半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。例

如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面

积比是4∶9

第8页共14页

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方

形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最

短。

9、确定起跑线：

(1)、每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长

度。

(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。

(因此起跑线不同)

(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是：2某π某跑道的宽度

(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆

的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

11、常用各π值结果：

π=3.14

2π=6.28

3π=9.42

5π=15.7

6π=18.84

7π=21.98

9π=28.26

10π=31.4

16π=50.24

36π=113.04

64π=200.96

96π=301.44

4π=12.568π=25.1225π=78.5

12、常用平方数结果

第9页共14页

=121=144=169=196=225

=256=289=324=361

百分数

一、百分数的意义和写法

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。

3、百分数和分数的主要联系与区别：

(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。

(2)区别：

①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，

所以不能带单位;

分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以

带单位。

②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%〞来

表示。

二、百分数和分数、小数的互化

(一)百分数与小数的互化：

1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

2.百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

(二)百分数的和分数的互化

1、百分数化成分数：

先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要

约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数的根本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写

第10页共14页

成百分数形式。

②先把分数化成小数(除不尽时，通常保存三位小数)，再把小数化成百分

数。

(三)常见的分数与小数、百分数之间的互化

=0.5=50%=0.2=20%=0.625=62.5%

=0.25=25%=0.4=40%=0.125=12.5%

=0.75=75%=0.6=60%=1.375=37.5%

=0.0625=6.25%=0.8=80%=0.875=87.5%

=0.04=4﹪=0.08=8﹪=0.12=12﹪=0.16=16﹪

三、用百分数解决问题

(一)一般应用题

1、常见的百分率的计算方法：

①合格率=②发芽率=

③出勤率=④达标率=

⑤成活率=⑥出粉率=

⑦烘干率=⑧含水率=

一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%，出米率、出油

率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。(一般出粉率在

70、80%，出油率在30、40%。)

2、单位“1〞的量(用乘法)，求单位“1〞的百分之几是多少的问题：

数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)分率前是“的〞：单位“1〞的量某分率=分率对应量

(2)分率前是“多或少〞的意思：单位“1〞的量某(1分率)=分率对应量

3、未知单位“1〞的量(用除法)，单位“1〞的百分之几是多少，求单位

“1〞。

解法：(建议：最好用方程解答)

(1)方程：根据数量关系式设未知量为某，用方程解答。

(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率=单位“1〞的量

第11页共14页

4、求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题：

两个数的相差量÷单位“1〞的量某100%或：

①求多百分之几：(大数-小数)÷小数

②求少百分之几：(大数-小数)÷大数

(二)、折扣

1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折〞。

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折==80﹪,六折五

=0.65=65﹪

2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是

35%

(三)、纳税

1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人

收入的一局部缴纳给国家。

2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款

开展经济、科技、教育、文化和国防平安等事业。

3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。

4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

5、应纳税额的计算方法：应纳税额=总收入某税率

(四)利息

1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。

2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，

这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加平安和有方案，还可以增加

一些收入。

3、本金：存入银行的钱叫做本金。

4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。

5、利率：利息与本金的比值叫做利率。

6、利息的计算公式：利息=本金某利率某时间

7、注意：如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税)，那么：

第12页共14页

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息某利息税率=利息某(1-利息税

率)

扇形统计图

一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形

面积表示各局部数量同总数之间的关系。

也就是各局部数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增

减变化情况。

3、扇形统计图：能够清楚的反映出各局部数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的

大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也

是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

圆柱与圆锥

一、圆柱的特征：

1、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲

面，。

2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。圆柱的高有无数条。

3、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于

圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿

高展开后是一个正方形。

4、圆柱的侧面积=底面周长某高即S侧=Ch或2πr某h

5、圆柱的外表积=圆柱的侧面积+底面积某2即S表=S侧+S底某2或

2πr某h+2某πr2

6、圆柱的体积=圆柱的底面积某高，即V=sh或πr2某h

7、将一张长方形围成圆柱有两种方法，将一张长方形进行旋转一般也有两

种。

第13页共14页

(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保存

数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值

的方法叫做进一法。)

二、圆锥的特征：

1、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

2、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量

圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖

直地量出平板和底面之间的距离。)

3、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。4、圆锥的体积等于与它等底等高的

圆柱体积的三分之一，即V锥=Sh或V锥=πr2某h

5、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、

压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面

积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

6、圆柱和圆锥的特征

圆柱圆锥

底面两个底面完全相同，都是圆形。一个底面，是圆形。

侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的

一条线段剪开，展开后是扇形。

高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一

条。

常用单位换算

长度单位换算

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫

米

面积单位换算

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

体(容)积单位换算

第14页共14页

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

重量单位换算

1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角1角=10分1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:月小月(30天)的有:46911月

平年2月28天,闰年2月29天平年全年365天,闰年全年366天1日

=24小时

1时=60分1分=60秒1时=3600秒