圆周角

圆周角

重点：圆周角的概念和圆周角定理

难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．

自主学习（一）圆周角的概念

1、复习：（1）什么是圆心角？

（2）圆心角的度数定理是什么？

2、什么是圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n＜0，则原方程无解.

（二）圆周角的定理

1、提出圆周角的度数问题

问题：圆周角的度数与什么有关系？

引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：

圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．

（在教师引导下完成）

（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察

得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.

必须用严格的数学方法去证明.

证明:(圆心在圆周角上)

（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆

周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.

证明：作出过O的直径（自己完成）

可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对

圆心角的一半.

说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数

学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）

合作

交流小组合作交流完成以上问题

自学检测

1、概念辨析

判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点-------；②两边都和圆--------..

2.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，而这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦

所对的圆周角的度数只有两个．讨论交流为什么？

展示反馈

学生分小组交流解疑，教师点评升华。

精讲总结