错误定律

学必求其心得，业必贵于专精

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课时分层作业（七）

［基础达标练］

(时间：15分钟分值：50分)

一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分）

1．关于天体的运动，以下说法中正确的是（）

A．天体的运动和地面上物体的运动遵循不同的规律

B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动

C．太阳从东边升起，西边落下，所以太阳绕地球运动

D．太阳系中所有的行星都绕太阳运动

D［天体的运动与地面上物体的运动都遵循相同的物理规律，

都遵守牛顿运动定律等,A错．天体的运动轨道都是椭圆，而非圆，

只是椭圆比较接近圆，有时将椭圆当做圆处理,但椭圆毕竟不是圆，

B错．太阳从东边升起，又从西边落下,是地球自转的结果,C错．］

2．关于行星的运动,以下说法错误的是()

A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大

B．行星轨道的半长轴越长,公转周期就越大

C．水星的半长轴最短,公转周期最小

D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最大

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A［由开普勒第三定律可知，错误!＝k。行星轨道的半长轴越长，

公转周期越大,B、C正确；海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的

公转周期最大,D正确;公转轨道半长轴的大小与自转周期无关，A错

误．］

3．（多选）关于开普勒行星运动的公式错误!＝k,以下理解正确的

是（)

A．k是一个与行星无关的量

B．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R

地

,周期为T

地

；月球绕

地球运转轨道的半长轴为R

月

，周期为T

月

,则错误!＝错误!

C．T表示行星运动的自转周期

D．T表示行星运行的公转周期

AD[错误!＝k是指围绕太阳的行星或者指围绕某一行星的卫星

的周期与半径的关系,T是公转周期，k是一个与环绕星体无关的量，

只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同,其值不同，只有围绕同

一天体运动的行星或卫星，它们轨道半长轴的三次方与公转周期的

二次方之比才是同一常数，故错误!≠错误!，所以B、C错,A、D对．]

4．太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运

转的周期也不相同．下列能反映周期与轨道半径关系的图像中正确

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的是()

D[由开普勒第三定律知错误!＝k，所以R3＝kT2,D正确．]

5．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的2.6倍，那么地球和

水星绕太阳运行的线速度之比为(设地球和水星绕太阳运动的轨道

为圆）（）

A.

1

2.6

B。错误!

C。错误!D。错误!

C[设地球绕太阳运转的半径为R

1

，周期为T

1

，水星绕太阳运

转的半径为R

2

，周期为T

2

，由开普勒第三定律有错误!＝错误!＝k,因地

球和水星都绕太阳做匀速圆周运动，有T

1

＝错误!，T

2

＝错误!，联立上

面三式解得：错误!＝错误!＝错误!＝错误!.］

6．目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空

300～700km飞行，绕地球飞行一周的时间为90min左右．这样,航

天飞机里的宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为()

A．0.38B．1

C．2.7D．16

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D［航天飞机绕行到地球向阳的区域，阳光能照射到它时为

白昼，当飞到地球背阳的区域,阳光被地球挡住时就是黑夜．因航天

飞机绕地球一周所需时间为90min，而地球昼夜交替的周期是

24×60min，所以，航天飞机里的宇航员在一天的时间内，看到的日

落日出次数n＝错误!＝16.]

二、非选择题(14分)

7．月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍,运行周

期约为27天．应用开普勒定律计算:在赤道平面内离地多高时，人

造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(R

地

＝6

400km)

［解析］月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普

勒第三定律求解．当人造地球卫星相对地球不动时,则人造地球卫星

的周期同地球自转周期相等．

设人造地球卫星轨道半径为R、周期为T.

根据题意知月球轨道半径为60R

地

,

周期为T

0

＝27天，则有：

R3

T2

＝错误!.整理得：

R＝错误!×60R

地

＝错误!×60R

地

＝6.67R

地．

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卫星离地高度H＝R－R

地

＝5。67R

地

＝5.67×6400km＝3。63×104km。

［答案］3。63×104km

[能力提升练］

（时间:25分钟分值：50分)

一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)

1．长期以来“卡戎星(Charon）”被认为是冥王星唯一的卫星，

它的公转轨道半径r

1

＝19600km，公转周期T

1

＝6。39天.2006年3

月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径

r

2

＝48000km，则它的公转周期T

2

最接近于(）

A．15天B．25天

C．35天D．45天

B［根据开普勒第三定律得错误!＝错误!，所以T

2

＝错误!T

1

≈25天，

选项B正确,选项A、C、D错误．]

2．太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4

幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像．图中坐标

系的横轴是lg错误!，纵轴是lg错误!；这里T和R分别是行星绕太阳运

动的周期和相应的圆轨道半径，T

0

和R

0

分别是水星绕太阳运行的周

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期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是(）

B[由开普勒第三定律错误!＝k（常数)可知，错误!错误!＝错误!错误!，

两边取对数可得3lg

R

R

0

＝2lg错误!，即lg错误!＝错误!lg错误!，选项B正

确．]

3。某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年,该

行星会运动到日地连线的延长线上,如图所示．该行星与地球的公转

半径之比为()

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B［地球绕太阳公转周期T

地

＝1年，N年转N周，而该行星

N年转(N－1)周,故T

行

＝错误!年，又因为行星和地球均绕太阳公转,

由开普勒第三定律知错误!＝k，故错误!＝错误!错误!＝错误!错误!，选项B正确．］

4．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点

离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为v

a

，则过近日点时的

速率为()

A．v

b

＝错误!v

a

B．v

b

＝错误!v

a

C．v

b

＝错误!v

a

D．v

b

＝错误!v

a

C［如图所示，A、B分别为远日点和近日点,由开普勒第二定

律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短

的时间Δt，则有:v

a

·Δt·a＝v

b

·Δt·b，所以v

b

＝错误!v

a

。]

二、非选择题（本题共2小题,共26分）

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5．（12分)美国天文学家在2005年7月29日发现的比冥王星更

远、且更大的定名为“齐娜”的星体，于2006年8月24日被国际

天文学联合会正式定义为八大行星外的矮行星．它位于距太阳1。

45×1010km的边缘地带，你能否估计这颗行星的公转周期?

［解析］由已知行星的数据，根据开普勒定律可求出其周期，

如地球周期T

1

＝1年，轨道半径r

1

＝1.49×1011m,“齐娜”的轨道半

径r

2

＝1。45×1013m．由开普勒定律可得错误!＝错误!，所以T

2

＝错误!错误!

＝

1。45×1013

1.49×1011

×1×错误!年≈960年．

［答案］约960年

6．(14分）地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一

个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他算

出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍,并预言这颗

彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命

名为哈雷彗星．哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你根据开普勒

行星运动第三定律(即错误!＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r

为轨道的半长轴）估算．它下次飞近地球是哪一年?

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[解析]将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T

1

，半

径为r

1

；哈雷彗星的周期为T

2

，轨道半长轴为r

2

，则根据开普勒第

三定律有：错误!＝错误!

因为r

2

＝18r

1

,地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为

T

2

＝错误!×T

1

＝76.4年．

所以它下次飞近地球是在2062年．

［答案］2062年