发现教学法

一、发觉式教学法的历史探源

发觉式教学法就其思想渊源而言，可以追溯到很久.早在19世纪中叶，德国闻

名教育家第斯多惠就曾提出：“科学学问是不应传授给同学的，而应引导同学去

发觉它们，独立地把握它们”，“一个差的老师奉送真理，一个好的老师则教人发

觉真理”.其后，英国的闻名教育家斯宾塞也指出：“在教育中应尽量鼓舞个人进

展的过程，应引导同学进行研讨，自己去推论，给他们讲的应尽量少些，而引导

他们去发觉的应尽量多些”.这些观点，无疑为发觉式教学法奠定了思想基础.

作为一种严格意义上的教学方法，发觉式教学法是由美国闻名心理学家布鲁纳于

20世纪50年月首先提倡的.他认为：“提出一个学科的基本结构时，可以保留

一些令人兴奋的部分，引导同学自己去发觉它••一•，'；"同学通过发觉来把握学科

基本结构，易理解、记忆，便于学问的迁移，力量的进展・・一」；“发觉不限于寻求

人类尚未知晓的事物，准确地说，它包括用自己的头脑亲自获得学问的一切方

法”.由于他的提倡，使得发觉式教学法引起了从事教育工作的人们的高度关注

和重视.

二、发觉式教学法的理论依据

发觉式教学法主要的理论依据是认知建构主义学派的建构原理与顿悟学说.

发觉法作为一种教学方式，无论是教学过程，还是教学目标，更多关注的是同学

的学，这种意义下的“发觉学习”，以同学的自主探究、合作学习为主要特征，学

习过程中，同学在原有的认知基础上，其元认知、动机、行为都能得到乐观有效

的参加.

以弗拉维尔为代表的认知建构主义学派认为，主动建构学习实际上就是元认知监

控的学习，是同学依据自己的学习力量、学习任务的要求，乐观主动地调整学习

策略和努力程度的过程.所以，发觉法作为一种学习方式，其本质正是同学在原

有认知基础上的主动建构.

认知建构主义学派还认为，学习是一个认知过程，这个过程不是盲目地尝试与试

误，而是突然的“顿悟”.人们从实践中熟悉到：试误与顿悟是学习中互补的两个

过程，常常是穿插进行的.一般说来，在数学学习中把握数学技巧、试解习题等

常以试悟的形式消失，而对数学概念的理解及制造性地探究问题则多表现为顿

悟.因此，发觉式教学法否定通过大量练习与强化形式形成反应习惯，提倡主动

地在人脑内部构造认知结构.

三、发觉式教学法的现代诠释

步入21世纪，我们面对的是一个飞速进展的信息化时代，要适应这种急剧进展

变化的形势，人们必需具备自我学习的力量，必需终身学习.因此，基础教育的

一个重要任务，就是关心同学学会学习，培育同学的探究发觉和开拓创新的力量.

高中《数学课程标准》指出：“教学中，应鼓舞同学乐观参加教学活动，包括思

维的参加和行为的参加.既要有老师的讲授和指导，也有同学的自主探究与合作

沟通.老师要创设适当的问题情境，鼓舞同学发觉数学的规律和问题解决的途径,

使他们经受学问形成的过程."这就要求我们广阔数学老师必需转变教学观念，

更新教学手段，细心设计好每一节课的教学方案，给同学制造一种能主动探究问

题、主动猎取学问的宽松、和谐的学习氛围和学习环境.发觉式教学法的思想正

好体现了这种需求.

在传统的“接受式教学法’的基础上，融入“发觉式教学法”，接受的过程中多启发,

发觉的过程中多参加，两种教学形式互补共存，达到和谐统一，将成为新一轮课

程改革中的热门课题.

四、发觉式教学法的教学环节

运用发觉式教学法实施数学教学，通常可以依据以下几个步骤进行操作：

现以推导等比数列前n项和公式的教学案例说明如下：

1.创设问题情景

依据教学内容和同学的学习要求，通过举出与新学问有关的实际事例、从旧学问

中查找出与新学问相像的数学对象、预备好与新学问相关的教具和材料等方法,

细心创设问题情景，将同学的留意力和爱好引导到数学学问的探究活动中来.

本节课问题情景我是这样设计的：SARS病毒曾给我们带来了无限的恐慌，现

假设第一天有一位SARS病人，他在其次天感染两人就不再感染别人了，而另

两人又在第三天各感染两人，以后他们也不再感染别人了，如此下去33天共有

多少人感染了SARS病毒（不考虑死亡人数）.

（这样引入课题出于以下三点考虑：（1）采用同学求知奇怪心理，以一个真

实大事为切入点，便于调动同学学习本节课的趣味性和乐观性.（2）大事内容紧

扣本节课教学内容的主题与重点.（3）有利于学问的迁移，使同学明确学问的现

实应用性.）

2.组织同学活动

同学活动包括观看、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个

体活动，也包括争论、合作、沟通、互动等小组活动，或者是在老师引导下的师

生互动，目的是让同学亲身体验数学学问的发生、进展的过程.

求解上述问题时，可引导同学把这个问提跟教材讲等比数列通项时的细胞分裂问

题进行比较，找出不同之处：不同在于细胞分裂成两个后本身就消逝了，而在这

个问题中SARS病人传染给另两人后本身并没有消逝，所以最终算多少人时要

把这一部分人加上去，那么第1天是1人，第2天是2人，第3天是人，第33

天是人，所以33天总共应有（）人.

3.引导探究发觉

在同学通过独立思索、自主探究的基础上，引导同学发觉数学概念、数学定理、

数学公式等数学学问，发觉论证数学定理、推导数学公式、解决数学问题的思想

方法，争取给同学更多的参加机会，使他们象数学家那样经受数学的过程，感受

胜利的体验.在求和时，笔者是这样做的：

师：同学们，要知道我们猜想的数据正确与否或者说谁的误差更小些，我们就必

需给出这个式子的正确解答过程.我们先来认真看一下这个式子，很明显1,

2,，…，是一个等比数列，共有33项，那么也就是说我们现在要做的就是

求一个等比数列前33项的和.一般地，设有等比数列他的前n项和是.请同学

们自己看课本上的证明，看完请大家思索这样两个问题：1、你认为公式中应留

意哪些问题？2、除了课本上的证明方法你还有其它方法证明吗？

给足够的时间鼓舞同学对问题自由思索，乐观解决）

生2：我觉得公式应对q=1与分类进行争论.

生3：我觉得等比数列的项数还应值得重视.

师：很好，的确以往同学们简洁出错的地方也是这两个方面，所以以后我们在运

用公式时要留意对q的争论以及数列的项数.课本上的证明方法叫做错位相减

法.（老师板演）（这种求和的思路在解决某些求和问题时常常用到，应使同学

把握）那除了课本上的证法还有没其它证法了呢？

生4：由等比数列通项得：

将上面n个等式的等号两边分别相加，得，，.

当时，；当时，.

生5：（板演）由等比数列的定义得：，运用等比定理，，于是，得出或，

或（q=1）.

生6：（板演），则

所以有，即，或（q=D.

4.建构数学理论

数学理论包括概念定义、定理叙述、模型描述、算法程序以及解决数学问题过程

中的思想方法等.在同学经过探究活动、体验过程、感受意义、形成表象以后，

老师要准时地关心整理、补充和完善，使之法律规范化，纳入同学的认知系统，

形成完整的数学理论体系，为把握应用奠定基础.

在构建数学理论时课堂实录如下：

师：同学们能够想出三种不同的方法相当不简洁，我们再来认真学习以上三种方

法：生4依据等比数列的定义，用迭加的方法推导出了等比数列｛an｝的前n项

和公式；生5围绕等比数列的基本概念，从等比数列的定义动身，运用等比定理,

导出了公式.生6当然还有我们课本上的错为相减法也是相当重要的一种方法,

这种方法在我们以后的习题中还会大量消失.

由此，我们得出了求等比数列的前项和的公式.

请同学们思索，有了这个公式，要求一个等比数列的前项之和，我们应怎样做?

众生：直接用公式.

师：运用公式要留意什么.启发同学得出：需按公比是否为1分类争论.

师：这个公式除了可以用来求等比数列的前项和之外，还有其它用途吗？

（认真观看公式，引导同学发觉知三求二）

5.尝试数学运用

数学运用主要是指运用通过探究发觉得来的数学理论实现问题解决，包括辨别、

解释、解决简洁问题、解决简单问题等.老师要细心组织系列化的问题题组，指

导同学尝试数学运用，培育同学的应用意识，检测和反馈同学学习活动的效果.

课堂实录如下：

师：我们已经把握了等比数列的求和公式，让我们再回到开头的问题上去，请同

学们精确计算33天后的SARS病人.

众生：.

师：计算出最终结果.

众生：8589934591.

师：也就是将近有85亿人被感染SARS病毒，而我们知道全世界人口才60几

亿.从这个数据也能说明SARS的可怕，值得庆幸的是，在党和政府的领导下

我们战胜了SARS,这也说明我党，我们社会主义我国的优越性.

6.总结回顾反思

总结回顾反思可以先由同学叙述，老师进行补充和提炼，目的是:一方面让同学再

次回顾本节课的活动过程、重点和难点所在以及在学习活动中取得的成果和存在

的问题；另一方面，更是对探究过程的再熟悉，对争论数学问题的思想方法的升

华，对数学思维的反思，为同学以后的进一步学习争论和解决问题供应阅历和教

VII.

笔者让同学们对本节课的教学内容作一个回顾和反思：

⑴等比数列的前n项和公式;

⑵公式的推导方法;

⑶公式的应用.

追问：从这节课的学习中，你有哪些体会和收获？这个问题留给大家课后思索.

通过师生的共同回顾反思，发挥同学的主体作用，有利于同学巩固所学学问，也

能培育同学的归纳和概括力量，进一步完成认知目标和素养目标.

在实际教学中，上述六个环节不肯定要面面俱到，可以依据教学内容和教学环境

敏捷选择，关键在于关注同学学习方式的转变，将同学的探究发觉活动摆在应有

的位置上.

总之，发觉式课堂教学是否能取得实效，归根究竟是以同学是否参加、怎样参

加、参加多少来打算的，同时只有同学主动参加教学，才能转变课堂教学机械、

沉闷的现状，让课堂布满生气.所谓同学主动参加就是给同学自主探究的权利，

不要老师设框框，先把同学手脚捆绑起来，要求同学依据老师预先设计好的一套

去运行.而每步探究先让同学尝试，就是把同学推到主动位置，放手让同学自己

学习，教学过程主要靠同学自己去完成，这样，就可以使发觉式课堂教学进人抱

负的境界.