通项

一、通项公式：

1、末项＝首项＋（项数－1）*公差

2、数列和＝（首项＋末项）*项数/2

3、项数＝（末项－首项）/公差＋1

4、公差＝（末项－首项）/（项数－1）

二、数的整除：

2、5看个位

4、25看后两位

8、125看后三位

3、9看各个数位之和

11奇数位与偶数位的差

7、11、13末三位与前面数的差

7割尾减2倍

9

99两位一截求和

11

三、数的分解：

111＝3*371001＝7*11*13

10101＝3*7*13*3713547＝19*23*37

2001＝3*23*291003＝17*59

1007＝19*5311111＝41*271

10001＝73*1371995＝3*5*7*19

1998＝2*3*3*3*372007＝3*3*223

2008＝2*2*2*251

四、平方公式：

平方差：a2-b2=(a+b)*(a-b)

完全平方数：（a+b）2＝a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

平方和：12＋22＋32＋┅┅＋n2＝n*(n+1)*(2n+1)

6

五、裂项：

111

n(n+1)＝n+n+1

1111

n(n+k)＝kn+n+k

1111

n(n+1)(n+2)＝2n(n+1)－(n+1)(n+2)

1111

n(n+1)(n+2)(n+3)＝3n(n+1)(n+2)－(n+1)(n+2)(n+3)

1

n(n+1)＝3n(n+1)(n+2)－(n－1)n(n+1)

1

1*2+2*3+3*4+4*5+┅┅+n(n+1)=3(n+1)(n+2)

1

n(n+1)(n+2)┅┅(n+k)＝k+2n(n+1)(n+2)┅(n+k+1)－(n－1)n(n+1)┅(n+k)

a－b11

a*b＝b－a

a＋b11

a*b＝a＋b

六、100以内质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、

59、61、67、71、73、79、83、89、97

七、平方根：

12＝122＝432＝942＝1652＝2562＝3672＝49

82＝6492＝81102＝100112＝121122＝144132＝169

142＝196152＝225162＝256172＝289182＝324

192＝361202＝400252＝625

八、

111

N=()+()

1mk

N=n(m+k)+n(m+k)

其中m、k为N的约数

111

t=()+()

所以，一般公式为2

Aat

t

Bt

a















(a为t的一个约数)；

设2t的约数有x个，则A、B有

x+1

2

组(调换顺序算一种)．