乘号符号

数学符号表

数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面

的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。

注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。注意：本条目含有特殊字符。

符号

名称

定义举例读法

数学领域

=

等号

x=y表示x和y是相同的东西或其值相等。1+1=2等于

所有领域

≠

不等号

x≠y表示x和y不是相同的东西或数值。1≠2不等于

所有领域

<

>

严格不等号

x

x>y表示x大于y。

3<4

5>4

小于，大于

序理论

≤

≥

不等号

x≤y表示x小于等于y。

x≥y表示x大于等于y。

3≤4；5≤5

5≥4；5≥5

小于等于，大于等于

序理论

+

加号

4+6表示4加6。2+7=9加

算术

−

减号

9−4表示9减4。8−3=5减

算术

负号

−3表示3的负数。−(−5)=5负

算术

补集

A−B表示包含所有属于A但不属于B的元素的集合。

{1,2,4}−

{1,3,4}={2}

减

集合论

×

乘号

3×4表示3乘以4。7×8=56乘以

算术

直积

X×Y表示所有第一个元素属于X，第二个元素属于Y的有序对

的集合。

{1,2}×{3,4}=

{(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}

…和…的直积

集合论

叉乘

u×v表示向量u和v的叉乘。

(1,2,5)×(3,4,−1)=(−22,

16,−2)

叉乘

向量代数

÷

/

除号

6÷3或6/3表示6除以3。

2÷4=0.5

12/4=3

除以

算术

√根号√x表示其平方为x的正数。√4=2

…的平方根

实数

复根号

若用极坐标表示复数z=rexp(iφ)（满足-π<φ≤π），

则√z=√rexp(iφ/2)。

√(-1)=i…的平方根

复数

||

绝对值

|x|表示实数轴（或复平面）上x和0的距离。

|3|=3,|-5|=|5|

|i|=1,|3+4i|=5

…的绝对值

数

!

阶乘

n!表示连乘积1×2×…×n。4!=1×2×3×4=24…的阶乘

组合论

~

概率分布

X~D表示随机变量X概率分布为D。X~N(0,1)：标准正态分布满足分布

统计学

⇒

→

⊃

实质蕴涵A⇒B表示A真则B也真；A假则B不定。

→可能和⇒一样,或者有下面将提到的函数的意思。

⊃可能和⇒一样，或者有下面将提到的父集的意思。

x=2⇒x2=4为真，

但x2=4⇒x=2一

般情况下为假（因为x可以是

−2）。

推出，若…则…

命题逻辑

⇔

↔

实质等价

A⇔B表示A真则B真，A假则B假。

x+5=y+2⇔x+3=

y

当且仅当

命题逻辑

¬逻辑非命题¬A为真当且仅当A为假。

¬(¬A)⇔A

˜

非，不

将一条斜线穿过一个符号相当于将"¬"放在该符号前面。

x≠y⇔¬(x=y)

命题逻辑

∧

逻辑与或交运算

若A为真且B为真，则命题A∧B为真；否则为假。

n<

4∧n>2⇔n=

3，当n是自然数

与

命题逻辑，格理论

∨

逻辑或或并运算

若A或B（或都）为真，则命题A∨B为真；若两者都假则命

题为假。

n≥4∨n≤2⇔

n≠3，当n是自然数

或

命题逻辑，格理论

⊕

⊻

异或

若A和B刚好有一个为真，则命题A⊕B为真。

A⊻B的意义相同。

(¬A)⊕A恒为真，A⊕A恒

为假。

异或

命题逻辑，布尔代数

∀

全称量词

∀x:P(x)表示P(x)对于所有x为真。∀n∈N:n2≥n对所有；对任意；对任一

谓词逻辑

∃

存在量词

∃x:P(x)表示存在至少一个x使得P(x)为真。∃n∈N:n为偶数

存在

谓词逻辑

∃!

唯一量词

∃!x:P(x)表示有且仅有一个x使得P(x)为真。∃!n∈N:n+5=2n存在唯一

谓词逻辑

:=定义x:=y或x≡y表示x定义为y的一个名字（注意：≡也可coshx:=(1/2)(expx+exp

≡

:⇔

定义为表示其它意思,例如全等）。

P:⇔Q表示P定义为Q的逻辑等价。

(−x))

AXORB:⇔(A∨B)∧¬(A∧

B)

所有领域

{,}

集合括号

{a,b,c}表示a,b,c组成的集合。N={0,1,2,…}…的集合

集合论

{:}

{|}

集合构造记号

{x:P(x)}表示所有满足P(x)的x的集合。

{x|P(x)}和{x:P(x)}的意义相同。

{n∈N:n2<20}=

{0,1,2,3,4}

满足…的集合

集合论

∅

{}

空集

∅表示没有元素的集合。

{}的意义相同。

{n∈N:1

集合论

∈

∉

集合属于

a∈S表示a属于集合S；a∉S表示a不属于S。

(1/2)−1∈N

2−1∉N

属于；不属于

所有领域

⊆

⊂

子集

A⊆B表示A的所有元素属于B。

A⊂B表示A⊆B但A≠B。

A∩B⊆A；Q⊂R…的子集

集合论

⊇

⊃

父集

A⊇B表示B的所有元素属于A。

A⊃B表示A⊇B但A≠B。

A∪B⊇B；R⊃Q…的父集

集合论

∪并集A∪B表示包含所有A和B的元素但不包含任何其他元素的集A⊆B⇔ ；A∪B=B

…和…的并集合。

集合论

∩

交集

A∩B表示包含所有同时属于A和B的元素的集合。{x∈R:x2=1}∩N={1}…和…的交集

集合论

补集

AB表示所有属于A但不属于B的元素的集合。{1,2,3,4}{3,4,5,6}={1,2}减；除去

集合论

()

函数应用

f(x)表示f在x的值。f(x):=x2，则f(3)=32=9。f(x)

集合论

优先组合

先执行括号内的运算。

(8/4)/2=2/2=1；8/(4/2)=

8/2=4

所有领域

ƒ:X

→Y

函数箭头

ƒ:X→Y表示ƒ从集合X映射到集合Y。设ƒ:Z→N定义为ƒ(x)=x2。从…到…

集合论

复合函数

fg是一个函数，使得(fg)(x)=f(g(x))。

若f(x)=2x，且g(x)=x+3，

则(fog)(x)=2(x+3)。

复合

集合论

N

自然数

N表示{0,1,2,3,…}，另一定义参见自然数条目。{|a|:a∈Z}=N

N

ℕ

数

Z

ℤ

整数

Z表示{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。{a:|a|∈N}=Z

Z

数

Q

ℚ

有理数

Q表示{p/q:p,q∈Z,q≠0}。

3.14∈Q

π∉Q

Q

数

R

ℝ

实数

R表示{limn→∞an:∀n∈N:an∈Q,极限存在}。

π∈R

√(−1)∉R

R

数

C

ℂ

复数

C表示{a+bi:a,b∈R}。i=√(−1)∈C

C

数

∞

无穷

∞是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中。limx→01/|x|=∞无穷

数

π

圆周率

π表示圆周长和直径之比。

A=πr²是半径为r的圆的面

积

pi

几何

||||

范数

||x||是赋范线性空间元素x的范数。||x+y||≤||x||+||y||

…的范数；…的长度

线性代数

∑

求和

∑k=1nak表示a1+a2+…+an.

∑k=14k2=12+22+32+42

=1+4+9+16=30

从…到…的和

算术

∏

求积

∏k=1nak表示a1a2···an.

∏k=14(k+2)=(1+2)(2

+2)(3+2)(4+2)=3×4×

5×6=360

从…到…的积

算术

直积

∏i=0nYi表示所有(n+1)-元组(y0,…,yn)。∏n=13R=Rn…的直积

集合论

'

导数

f'(x)函数f在x点的倒数,也就是,那里的切线斜率。若f(x)=x2,则f'(x)=2x…撇;…的导数

微积分

∫

不定积分或反导数

∫f(x)dx表示导数为f的函数.∫x2dx=x3/3…的不定积分;…的反导数

微积分

定积分

∫abf(x)dx表示x-轴和f在x=a和x=b之间的函数图像

所夹成的带符号面积。

∫0bx2dx=b3/3;从…到…以…为变量的积分

微积分

∇

梯度

∇f(x1,…,xn)偏导数组成的向量(df/dx1,…,df/dxn).

若f(x,y,z)=3xy+z²则∇

f=(3y,3x,2z)

…的(del或nabla或梯度)

微积分

∂

偏导数

设有f(x1,…,xn),∂f/∂xi是f的对于xi的当其他变量保持不

变时的导数.

若f(x,y)=x2y,则∂f/∂x=

2xy

…的偏导数

微积分

边界

∂M表示M的边界

∂{x:||x||≤2}=

{x:||x||=2}

…的边界

拓扑

⊥

垂直

x⊥y表示x垂直于y;更一般的x正交于y.若l⊥m和m⊥n则l||n.垂直于

几何

底元素

x=⊥表示x是最小的元素.∀x:x∧⊥=⊥底元素

格理论

⊧

蕴含

A⊧B表示A蕴含B,在A成立的每个模型中，B也成立.A⊧A∨¬A蕴含；

模型论

⊢

推导

x⊢y表示y由x导出.A→B⊢¬B→¬A从…导出

命题逻辑,谓词逻辑

◅

正则子群

N◅G表示N是G的正则子群.Z(G)◅G是…的正则子群

群论

/商群G/H表示G模其子群H的商群.{0,a,2a,b,b+a,b+2a}/{0,

模b}={{0,b},{a,b+a},{2a,

b+2a}}

群论

≈

同构

G≈H表示G同构于H

Q/{1,−1}≈V,

其中Q是四元数群V是克莱

因四群.

补充说明

然而原表中虽然有六十余个符号，却对初等数学的符号尚未罗列完整，随便点出几处：

原表

有阶乘符号而无排列组合符号；

有函数符号而无反函数符号；

有代数符号而基本无几何、三角、反三角符号（仅有一个垂直符号）；

有平方根符号而无立方根、n次方根符号；

有导数符号而无极限符号；

有等于符号而无恒等于、同余符号；

有向量叉乘符号而无有向线段、向量、向量数量乘积(点乘积)符号；

有复数绝对值（应为模）符号而无复数、共轭复数、复数实虚部符号；

无对数符号、指数符号

对于高等数学，表中所列符号仅占全部符号的1/3。

另外表中所列符号还有错误和赘疣：

符号||：对实数是绝对值，对复数是模（尤其对虚数）；

符号Φ：表示空集，空集不是用{}表示；

符号≌：几何中表示全等，近世代数（群论）中表示同构，同构不是用≈号；

符号－：集合论中的补集，这在过去是对的，但现在集合论中的补集已不是这个符号，

复合函数符号没有省去或简化任何一个字符，反而多出一个赘疣，有悖定义符号的原则，不知是哪位教授独创？

符号规定应有部颁标准，当然也符合绝大多数数学工作者的习惯，少数独创的应不在此列。