时针分针

关于同一个问题的不同解决方法

有些问题看起来简单，但仔细一想，却

不是那么回事；这正如能绊倒人的都是小石

子一样，正是因为其小，引不起人们的足够

重视，所以处理起来往往会使人栽跟头，闹

笑话。

现在有一个问题：钟表上的时针和分针

一昼夜重合多少次？成多少次平角？多少

次直角？

可能很多人会不假思索的回答：重合24

次，成24次平角，48次直角。因为在他们

看来，一昼夜有24小时，每小时时针和分

针重合一次，成一次平角，成两次直角，所

以，一昼夜时针和分针共重合24次，成24

次平角，成48次直角。

答案看起来似乎没什么问题，但是只要

稍加思考，就会感觉有点不对劲。例如:在

从零点到一点的这段时间内，时针和分针在

哪里重合呢？如果说是在零点零分时重合，

那么，从十一点到十二点之间，它们在哪里

重合？十二点和十三点之间呢？二十三点

到二十四点之间呢？实际上，从十一点开始

到十三点结束的这两个小时内，时针和分针

只重合一次，就是十二点整；从二十三点开

始到次日一点结束的这两个小时内，时针和

分针也只重合一次，那就是二十四点整或者

说是次日零时零分。并不是人们想象的每一

小时重合一次。再来看看成平角的情况：从

五点到七点和从十七点到十九点的这两个

时间段内，时针和分针都只能成一次平角，

时间是六点整和十八点整。而这两个时间段

都有两个小时，这也不是人们想象的每一小

时成一次平角。由此肯定:钟表上的时针和

分针一昼夜绝不能重合24次，也不能成24

次平角。看来成直角的次数也不是48了。

所以说，前述答案不正确。

那到底应该是多少呢？可以把这个问

题转化成圆周上的追及问题:先求出时针和

分针各自的转动速度，再算出从它们同时同

地同向出发开始到第一次相遇结束所用的

时间，最后用24除以这个时间，就可以知

道答案。具体过程如下：

设从出发到第一次相遇时间为t分钟，

分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5度,

根据题意得：

6t=0.5t+360解得

11

720=t22

11

720

6024=÷×

只不过这种方法有点麻烦。还可以有更

简单的方法。

我们知道，两个在圆周上做匀速运动的

物体，设它们同时同地同向出发后，每相遇

一次，速度大的物体都要比速度小的物体多

跑一圈。钟表上的时针和分针正好可以被看

做这样的两个物体。从零时零分开始，分针

每比时针多跑一圈，它们就重合一次。而每

次重合之前必先成一次平角、两次直角。顺

序是：开始--直角--平角--直角--重合；直角

--平角--直角--重合；„‥直角--平角--直角--

重合。所以，只要知道一昼夜分针比时针多

跑多少圈，就可以求出一昼夜它们重合多少

次，也可以求出成多少次平角、多少次直角

了。

现在问题转化成了“求一昼夜分针与时

针重合多少次？”的问题。这个问题比较简

单，因为一昼夜有24个小时，分针每一小

时转一圈，所以一昼夜要转24圈；而时针

一昼夜只转2圈；因此，一昼夜时针比分针

多转22圈。也就是说，一昼夜时针和分针

共重合22次，成22次平角，成44次直角。

问题还有更简单的解决方法：拿一只钟

表，拨动时针，使之转动24圈，只要数一

下重合的次数就可以知道问题的答案。这种

方法恐怕就连幼儿园的小朋友都会。恰恰正

是因为这种方法过于简单，崇尚知识和能力

的人们才会对此不屑一顾；而事实上，类似

的方法往往最行之有效，也最节省时间。

问题看起来简单,但是它折射出的问题

却不容忽视，值得人们去思考。

自然科学研究的任务不单单是解决问

题，我个人认为：复杂问题简单化，在解决

问题的众多方法中寻求最优的方法，才是他

的更大，更重的任务。

时针和分针一昼夜重合多

少次？