萧银

第八章相量法

例8-1计算复数

解：

本题说明进行复数的加减运算时应先把极坐标形式转为代数形式。

例8-2计算复数

解：

本题说明进行复数的乘除运算时应先把代数形式转为极坐标形式。

例8-3已知正弦电流波形如图所示，ω＝103rad/s，

（1）写出正弦i(t)表达式；

（2）求正弦电流最大值发生的时间t1

解：根据图示可知电流的最大值为100A，t=0时电流为50A，因此有：

解得由于最大值发生在计时起点右侧故取

所以

当时电流取得最大值，即：

例8-4计算下列两正弦量的相位差。

解：（1）

转为主值范围：

说明i1滞后i2。

（2）先把i2变为余弦函数：

则

说明i1超前i2。

（3）因为两个正弦量的角频率，故不能比较相位差。

（4）

则

说明i1超前i2

本题说明两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。

例8-5计算两正弦电压之和，已知：

解：两正弦电压对应的相量为:

相量之和为：

所以

本题也可借助相量图计算，如下图所示。

相量图

例8-6试判断下列表达式的正、误，并给出正确结果。

解：（1）错，瞬时式和相量混淆，正确写法为：

（2）错，瞬时式不能和相量相等，正确写法为：

3）错，有效值和相量混淆，正确写法为：（4）对

（5）错，感抗和容抗混淆，正确写法为：

（6）错，有效值和相量混淆，正确写法为：

（7）错，电容和电感的VCR混淆，正确写法为：或