风险分散

1

1.系统性风险通常是不可分散的，而非系统性风险是可分散的。但是，系统风险

是可以控制的，这需要很大的降低投资者的期望收益。

2.（1）系统性风险（2）非系统性风险（3）都有，但大多数是系统性风险（4）

非系统性风险（5）非系统性风险（6）系统性风险

3.否，应在两者之间

4.错误，单个资产的方差是对总风险的衡量。

5.是的，组合标准差会比组合中各种资产的标准差小，但是投资组合的贝塔系数

不会小于最小的贝塔值。

6.可能为0，因为当贝塔值为0时，贝塔值为0的风险资产收益=无风险资产的

收益，也可能存在负的贝塔值，此时风险资产收益小于无风险资产收益。

7.因为协方差可以衡量一种证券与组合中其他证券方差之间的关系。

8.如果我们假设，在过去3年市场并没有停留不变，那么南方公司的股价价格

缺乏变化表明该股票要么有一个标准差或贝塔值非常接近零。德州仪器的股票价

格变动大并不意味着该公司的贝塔值高，只能说德州仪器总风险很高。

9.石油股票价格的大幅度波动并不表明这些股票是一个很差的投资。如果购买

的石油股票是作为一个充分多元化的产品组合的一部分，它仅仅对整个投资组合

做出了贡献。这种贡献是系统风险或β来衡量的。所以，是不恰当的。

10.

11.总价值=70(40)+110(22)=5220

权重：A的权重=70(40)/5220=0.5364

B的权重=110(22)/5220=0.4636

12.总价值=1200+1900=3100

所以组合的期望收益为：

E(Rp)=(1200/3100)(0.11)+(1900/3100)(0.16)=14.06%

13.E(Rp)=0.50(0.11)+0.30(0.17)+0.20(0.14)=13.40%

14.E(Rp)=0.122=0.14wX+0.09(1–wX)

得到wX=0.64所以，X=0.64(10000)=6400Y=(1–0.64)(10000)=3600

15.E(R)=0.2(–0.05)+0.5(0.12)+0.3(0.25)=12.50%

16.E(RA)=0.10(0.06)+0.60(0.07)+0.30(0.11)=8.10%

E(RB)=0.10(–0.2)+0.60(0.13)+0.30(0.33)=15.70%

22220.10(0.06-0.0810)+0.60(0.07-0.0810)+0.30(0.11-0.0810)=0.00037

A



0.0192

A



22220.10(-0.2-0.1570)+0.60(0.13-0.1570)+0.30(0.33-0.1570)=0.02216

B



0.1489

B



17.E(RA)=0.10(–0.045)+0.20(0.044)+0.50(0.12)+0.20(0.207)=10.57%

222220.10(-0.045-0.1057)+0.20(0.044-0.1057)+0.50(0.12-0.1057)+0.20(0.207-0.1057)=0.005187

0.0720

18.E(Rp)=0.20(0.08)+0.70(0.15)+0.1(0.24)=14.50%

2

19.（1）繁荣：E(Rp)=(0.07+0.15+0.33)/3=18.33%

萧条：E(Rp)=(0.13+0.03-0.06)/3=3.33%

所以，组合的期望收益E(Rp)=0.70(0.1833)+0.30(0.0333)=13.83%

（2）繁荣：E(Rp)=0.20(0.07)+0.20(0.15)+0.60(0.33)=24.20%

萧条：E(Rp)=0.20(0.13)+0.20(0.03)+0.60(-0.06)=–0.40%

所以，组合的期望收益E(Rp)=0.70(0.2420)+0.30(-.004)=16.82%

2220.70(0.2420-0.1682)+0.30(-0.0040-0.1682)=0.012708

p



0.1127

p



20.（1）繁荣：E(Rp)=0.30(0.3)+0.40(0.45)+0.30(0.33)=36.90%

良好：E(Rp)=0.30(0.12)+0.40(0.10)+0.30(0.15)=12.10%

不佳：E(Rp)=0.30(0.01)+0.40(–0.15)+0.30(–0.05)=–7.20%

萧条：E(Rp)=0.30(–0.06)+0.40(–0.30)+0.30(–0.09)=–16.50%

所以投资组合：

E(Rp)=0.30(0.3690)+0.40(0.1210)+0.25(–0.0720)+0.05(–0.1650)=13.29%

（2）

222

22

0.30(0.3690-0.1329)+0.40(0.1210-0.1329)

+0.25(-0.0720-0.1329)+0.05(-0.1650-0.1329)0.03171

p





0.1781

p



21.=0.25(0.6)+0.20(1.7)+0.15(1.15)+0.40(1.90)=1.4225

p



22.有题意可知整个组合的贝塔值为1，

=1.0=1/3(0)+1/3(1.5)+1/3()

px

，得1.5

x



23.根据CAPM公式：

()[()]

ifMfi

ERRERR，可得：

()0.05+(0.14-0.05)(1.3)=16.70%

i

ER

24.根据CAPM公式：

()[()]

ifMfi

ERRERR，可得：

1.67

i



25.根据CAPM公式：

()[()]

ifMfi

ERRERR，可得：

()=0.11=0.045+[()-0.045](0.85)

iM

ERER，()0.1215

M

ER

26.根据CAPM公式：

()[()]

ifMfi

ERRERR，可得：

()=0.17=+(0.11-)(1.9)

iff

ERRR

，

4.33%

f

R

27.（1）E(Rp)=(0.16+0.05)/2=10.50%

（2）

0.751.2(1)0

pss

ww，0.625

s

w

3

（3）

()0.080.16(1)0.05

pss

ERww，0.2727

s

w，

所以，0.2727(1.2)+(1-0.2727)(0)=0.327

p



（4）

2.31.2(1)0

pss

ww，2

s

w，121

Rf

w

含义是：从无风险市场介入资金购买股票

28.

组合中资产W的百分比%组合的期望收益组合的贝塔系数

00.05000

250.07750.325

500.10500.650

750.13250.975

1000.16001.300

1250.18751.625

1500.21501.950

29.根据CAPM公式：

()[()]

ifMfi

ERRERR，可得：

()0.055+0.075(1.50)=16.75%

Y

ER

由于运用CAPM公式求得的Y期望收益率低于所给的期望收益率，所以说Y股票当前价格

被低估，应该相应提高其价高从而降低其期望收益率。

()0.055+0.075(0.80)=11.50%

Z

ER

同理，Z股票当前价格被高估。

30.设定两只股票的风险收益比相等：

(0.17–Rf)/1.50=(0.105–Rf)/0.80，得Rf=3.07%

31.分别为:R=(12.4%+5.8%)/2=9.1%，R=(17.5%+3.8%)/2=10.65%

32.每份资产的风险收益比应该相等，所以：

AfABf

[E(R)-R]/=[E(R)-R]/

B

，得

A

//

ABB

RPRP，即

A

//

ABB

RPRP

命题得证

33.（1）繁荣：E(Rp)=0.4(0.20)+0.4(0.35)+0.2(0.60)=34.00%

正常：E(Rp)=0.4(0.15)+0.4(0.12)+0.2(0.05)=11.80%

萧条：E(Rp)=0.4(0.01)+0.4(–0.25)+0.2(–0.50)=–19.60%

所以，组合的期望收益：E(Rp)=0.4(0.34)+0.4(0.118)+0.2(–0.196)=14.40%

22220.4(0.34-0.1440)+0.4(0.118-0.1440)+0.2(-0.196-0.1440)0.3876

p



0.1969

p



（2）RPi=E(Rp)–Rf=0.1440–0.038=10.60%

（3）实际收益的近似值=0.1440–0.035=10.90%，

运用费雪方程式：(1+R)=(1+r)(1+h)

4

实际收益的准确值=10.53%

同理可得：实际风险溢价近似值=7.1%

实际风险溢价准确值=6.86%

=200000/1000000=0.20

wB=250000/1000000=0.25

ABCRf

=1.0=w(0.8)+w(1.3)+w(1.5)+w(0)

p



得到，

C

w0.343333，所以C的投资额=0.343333(1000000)=343333

ABCRf

1w+w+w+w，得

Rf

w0.206667

所以无风险资产的投资额=0.206667(1000000)=206667

35.根据题意可列以下两个方程组：

pXYXY

E(R)=0.135=w(0.31)+w(0.20)+(1-w-w)(0.07)

pXYXY

=0.7=w(1.8)+w(1.3)+(1-w-w)(0)

得到：

X

Y

Rf

w=-0.0833333

w=0.6538462

w=0.4298472

，所以对X的投资=–0.0833333(100000)=–8333.33

其含义为：卖空X的股票

36.E(RA)=0.33(0.063)+0.33(0.105)+0.33(0.156)=10.80%

E(RB)=0.33(–0.037)+0.33(0.064)+0.33(0.253)=9.33%

22220.33(0.063-0.1080)+0.33(0.105-0.1080)+0.33(0.156-0.1080)=0.00145

A



0.0380

A



22220.33(-0.037-0.0933)+0.33(0.064-0.0933)+0.33(0.253-0.0933)=0.01445

B



0.1202

B



Cov(A,B)=0.33(0.063-0.1080)(-0.037-0.0933)+0.33(0.105-0.1080)(0.064-0.0933)

+0.33(0.156-0.1080)(0.253-0.0933)=0.004539

ABAB

=Cov(A,B)/0.9931

37.E(RA)=0.25(–0.020)+0.60(0.092)+0.15(0.154)=7.33%

E(RB)=0.25(0.050)+0.60(0.062)+0.15(0.074)=6.08%

22220.25(-0.020-0.0733)+0.60(0.092-0.0733)+0.15(0.154-0.0733)=0.00336

A



0.0580

A



22220.25(0.050-0.0608)+0.60(0.062-0.0608)+0.15(0.074-0.0608)=0.00006

B



5

0.0075

B



Cov(A,B)=0.25(-0.020-0.0733)(0.050-0.0608)+0.60(0.092-0.0733)(0.062-0.0608)

+0.15(0.154-0.0733)(0.074-0.0608)=0.000425

ABAB

=Cov(A,B)/0.9783

38.（1）E(RP)=wFE(RF)+wGE(RG)

E(RP)=0.30(0.12)+0.70(0.18)

E(RP)=16.20%

（2）

22222

2222

2

=0.30(0.34)+0.70(0.50)+2(0.30)(0.70)(0.34)(0.50)(0.20)

=0.14718

PFFGGFGFGFG

WWWW

所以，0.3836

P



39.（1）E(RP)=wAE(RA)+wBE(RB)=0.40(0.15)+0.60(0.25)=0.2100

22222

2222

2

=0.40(0.40)+0.60(0.65)+2(0.40)(0.60)(0.40)(0.65)(0.50)0.24010

PAABBABABAB

WWWW



所以，0.49

P



（2）E(RP)=wAE(RA)+wBE(RB)=0.40(0.15)+0.60(0.25)=0.2100

22222

2222

2

=0.40(0.40)+0.60(0.65)+2(0.40)(0.60)(0.40)(0.65)(-0.50)0.11530

PAABBABABAB

WWWW



0.3396

P



（3）随着相关系数的减少，投资组合的标准差会降低。

40.

a.(i)β

I

=(ρ

L,M

)(σ

I

)/σ

M

0.9=(ρ

L,M

)(0.38)/0.2

ρ

L,M

=0.47

(ii)β

I

=(ρ

L,M

)(σ

I

)/σ

M

1.1=(0.40)(σ

I

)/0.20

σ

I

=0.55

(iii)β

I

=(ρ

L,M

)(σ

I

)/σ

M

=(0.35)(0.65)/0.20=1.14

(iv)市场和自身的相关联系数是1。

(v)市场组合的β为1。

6

(vi)无风险资产的标准差为0。

(vii)无风险资产和市场组合的相关系数为0。

(viii)无风险资产的贝塔系数为0。

b.A公司

E(R

A

)=R

f

+β

A

[E(R

M

)-R

f

]=0.05+0.9(0.15-0.05)=14%

根据CAPM，A公司股票的预期收益为14%，表格中A公司的股票预期收益

只有13%，因此A公司的股票被高估，应该卖掉。

B公司

E(R

B

)=R

f

+β

B

[E(R

M

)-R

f

]=0.05+1.1(0.15-0.05)=16%

根据CAPM，B公司股票的预期收益为16%，表格中B公司股票的预期收益

也为16%，因此B公司的股票是正确定价。

C公司

E(R

C

)=R

f

+β

C

[E(R

M

)-R

f

]=0.05+1.14(0.15-0.05)=16.38%

根据CAPM，C公司的股票的预期收益为16.38%，表格中C公司股票的预期

收益也为25%，因此C公司的股票被低估了，应该买入。

41.

CML的斜率Slope

CML

=[E(R

M

)-R

f

]/σ

M

=(0.12-0.05)/0.10=0.70

（1）期望收益E(R

P

)=R

f

+Slope

CML

(σ

P

)=0.05+0.70(0.07)=9.90%

（2）标准差=[E(R

P

)-R

f

]/Slope

CML

=(0.20-.0.05)/0.70=21.43%

42.

SlopeCML=预期收益率的增加额/标准差的增加额=(0.12-0.50)/(0.18-0)=0.39

根据CML

E(R

M

)=R

f

+Slope

CML

(σ

M

)

0.12=0.05+(0.39)(σ

M

)

市场组合的标准差σ

M

=(0.12–0.05)/0.39=18.00%

债券的贝塔系数β=(ρ

L,M

)(σ

I

)/σ

M

=(0.4)(0.40)/0.18=0.89

根据CMPAE(R

I

)=R

f

+β

I

[E(R

M

)-R

f

]=0.05+0.89(0.14-0.05)=13.01%

7

43.

市场组合的标准差σ

M

=0498.0=22.32%

组合Z的标准差σ

Z

1783.0==42.23%

组合Z的贝塔系数β

Z

=(ρ

Z,M

)(σ

Z

)/σ

M

=(0.45)(0.4223)/0.2232=0.85

组合Z的期望收益E(R

Z

)=R

f

+β

Z

[E(R

M

)-R

f

]=0.062+0.85(0.148-0.063)=13.54%

44.

股票I

期望收益E(R

I

)=0.15(0.09)+0.70(0.42)+0.15(0.26)=34.65%

贝塔系数β

I

=(0.3465-0.04)/0.1=3.07

方差σ

I

2=0.15(0.09–0.3465)2+0.70(0.42–0.3465)2+0.15(0.26–0.3465)2=0.01477

标准差σ

I

=

01477.0

=12.15%

股票II

期望收益E(R

II

)=0.15(–0.30)+0.70(0.12)+0.15(0.44)=10.50%

0.1050=0.04+0.10β

II

贝塔系数β

II

=0.65

方差σ

II

2=0.15(–0.30–0.105)2+0.70(0.12–0.105)2+0.15(0.44–0.105)2=0.04160

标准差σ

II

=

04160.0

=20.39%

尽管股票II的总体风险高于股票I，但是股票II的贝塔系数远低于股票I，因此七系

统性风险低于股票I。股票I的系统性风险更大，股票II的非系统系风险和总风险

更大。由于非系统性风险可以分散，股票I是真正有风险的股票。

45.

E(R

PeteCorp.

)=0.23=R

f

+1.3(R

M

–R

f

);

E(R

RepeteCo.

)=0.13=R

f

+0.6(R

M

–R

f

)

0.23=R

f

+1.3R

M

–1.3R

f

=1.3R

M

–0.3R

f

0.13=R

f

+0.6(R

M

–R

f

)=R

f

+0.6R

M

–0.6R

f

R

f

=(1.3R

M

–0.23)/0.3R

M

=(0.13–0.4R

f

)/0.6

8

R

M

=0.217–0.667R

f

R

f

=[1.3(0.217–0.667R

f

)–0.23]/0.3

1.167R

f

=0.0521

R

f

=4.43%

0.23=0.0443+1.3(R

M

–.0443)

R

M

=18.71%

46.

（1）债券1

E(R

1

)=0.10(0.25)+0.40(0.20)+0.40(0.15)+0.10(0.10)=17.50%

σ

1

2=0.10(0.25–0.1750)2+0.40(0.20–0.1750)2+0.40(0.15–0.1750)2+

0.10(0.10–0.1750)2

=0.00163

σ

1

=(0.00163)1/2=4.03%

债券2

E(R

2

)=0.10(0.25)+0.40(0.15)+0.40(0.20)+0.10(0.10)=17.50%

σ

2

2=0.10(0.25–0.1750)2+0.40(0.15–0.1750)2+0.40(0.20–0.1750)2+0.10(0.10–

0.1750)2

=0.00163

σ

2

=(0.00163)1/2=4.03%

债券3

E(R

3

)=0.10(0.10)+0.40(0.15)+0.40(0.20)+0.10(0.25)=17.50%

σ

3

2=0.10(0.10–0.1750)2+0.40(0.15–0.1750)2+0.40(0.20–0.1750)2+0.10(0.25–

0.1750)2

=0.00163

σ

3

=(0.00163)1/2=4.03%

（2）债券1和债券2

Cov(1,2)=0.10(0.25–0.1750)0(.25–0.1750)+0.40(0.20–0.1750)(0.15–0.1750)

+0.40(0.15–0.1750)(0.20–0.1750)+0.10(0.10–0.1750)(0.10–0.1750)

=0.000625

9

ρ

1,2

=Cov(1,2)/σ

1

σ

2

=.000625/(0.0403)(0.0403)=0.3846

债券1和债券3

Cov(1,3)=0.10(0.25–0.1750)(0.10–0.1750)+0.40(0.20–0.1750)(0.15–0.1750)

+0.40(0.15–0.1750)(0.20–0.1750)+0.10(0.10–0.1750)(0.25–0.1750)

=–0.001625

ρ

1,3

=Cov(1,3)/σ

1

σ

3

=–0.001625/(0.0403)(0.0403)=–1

债券2和债券3

Cov(2,3)=0.10(0.25–0.1750)(0.10–0.1750)+0.40(0.15–0.1750)(0.15–0.1750)

+0.40(0.20–0.1750)(0.20–0.1750)+0.10(0.10–0.1750)(0.25–.1750)

=–0.000625

ρ

2,3

=Cov(2,3)/σ

2

σ

3

–0.00625/(0.0403)(0.0403)–0.3846

（3）E(R

P

)=w

1

E(R

1

)+w

2

E(R

2

)

=0.50(0.1750)+0.50(0.1750)=17.50%

σ

P

2=w

1

2σ

1

2+w

2

2σ

2

2+2w

1

w

2

σ

1

σ

2

ρ

1,2

=0.502(0.04032)+0.502(0.04032)+2(0.50)(0.50)(0.0403)(0.0403)(0.3846)

=0.001125

σ

P

=(.001125)1/2=3.35%

（4）E(R

P

)=w

1

E(R

1

)+w

3

E(R

3

)=0.50(0.1750)+0.50(0.1750)=17.50%

σ

P

2=w

1

2σ

1

2+w

3

2σ

3

2+2w

1

w

3

σ

1

σ

3

ρ

1,3

=0.502(0.04032)+0.502(0.04032)+2(0.50)(0.50)(0.0403)(0.0403)(-1)

=0

σ

P

=0

（5）E(R

P

)=w

2

E(R

2

)+w

3

E(R

3

)=0.50(0.1750)+0.50(0.1750)=17.50%

σ

P

2=w

1

2σ

1

2+w

3

2σ

3

2+2w

1

w

3

σ

1

σ

3

ρ

2,3

=0.502(0.04032)+0.502(0.04032)+2(0.50)(0.50)(0.0403)(0.0403)(-0.3846)

=0.0005

σ

P

=(0.0005)1/2=2.24%

（6）保持每只股票的预期收益不变，负相关的股票组合比正相关的股票组合分

散的风险更多。

10

47.

（1）E(R

A

)=0.25(–0.10)+0.50(0.10)+0.25(0.20)=7.50%

E(R

B

)=0.25(–0.30)+0.50(0.05)+0.25(0.40)=5.00%

（2）Slope

CML

=(0.075-0.05)/0.25=10%

预期的市场风险溢价是10%。

48.

（1）股票A

不景气R

Recession

=($40–50)/$50=-20%

正常R

Normal

=($55–50)/$50=10%

持续发展R

Expanding

=($60–50)/$50=20%

E(R

A

)=0.10(–0.20)+0.80(0.10)+0.10(0.20)=8.00%

σ

A

2=0.10(–0.20–0.08)2+0.80(0.10–0.08)2+0.10(0.20–0.08)2=0.0096

σ

A

=(0.0096)1/2=9.8%

β

A

=(ρ

A,M

)(σ

A

)/σ

M

=(0.80)(0.098)/0.10=0.784

股票B

β

B

=(ρ

B,M

)(σ

B

)/σ

M

=(0.20)(0.12)/0.10=0.240

股票B的预期收益高于股票A的预期收益，股票B的贝塔系数小于股票A，即股票

B的风险更小。因此我更喜欢股票B。

（2）E(R

P

)=w

A

E(R

A

)+w

B

E(R

B

)

E(R

P

)=0.70(0.08)+0.30(0.09)

E(R

P

)=8.30%

σ

P

2=w

A

2σ

A

2+w

B

2σ

B

2+2w

A

w

B

σ

A

σ

B

ρ

A,B

=(0.70)2(0.098)2+(0.30)2(0.12)2+2(0.70)(0.30)(0.098)(0.12)(0.60)

=.00896

σ

P

=(0.00896)1/2=9.47%

（3）β

P

=0.70(0.784)+0.30(0.24)=0.621

49.

11

（1）σ

P

2=w

A

2σ

A

2+w

B

2σ

B

2+2w

A

w

B

σ

A

σ

B

Cov(A,B)

σ

P

2=w

A

2σ

A

2+(1-w

A

)2σ

B

2+2w

A

(1-w

B

)σ

A

σ

B

Cov(A,B)

为了最小化组合的方差，假定方差为0.

w

A

=[σ

B

2–Cov(A,B)]/[σ

A

2+σ

B

2–2Cov(A,B)]

=(0.202–0.001)/[0.102+0.202–2(0.001)]

=0.8125

w

B

=1–w

A

=1–0.8125=0.1875

（2）E(R

P

)=w

A

E(R

A

)+w

B

E(R

B

)=0.8125(0.05)+0.1875(0.10)=0.0594

（3）w

A

=[σ

B

2+Cov(A,B)]/[σ

A

2+σ

B

2–2Cov(A,B)]

=(0.102–0.02)/[0.102+0.202–2(–0.02)]=0.6667

w

B

=1–w

A

=1–0.6667=0.3333

（4）σ

P

2=w

A

2σ

A

2+w

B

2σ

B

2+2w

A

w

B

σ

A

σ

B

Cov(A,B)

=(0.6667)2(0.10)2+(0.3333)2(0.20)2+2(0.6667)(0.3333)(0.10)(0.20)

(–0.02)

=0