双基教学

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数学双基教学的发展、争鸣与反思

[]建国初期，我国在基础教育提出了双基教学要求。双

基教学实践和研究促进了基础教育发展，尤其促进了数学教

育的发展，并成为我国数学教育的特色和优势。随着数学双

基教学的形成和发展，更主要是由于应试教育的影响，双基

教学出现过分强调记忆、过度强化训练等异化现象。同时，

围绕数学双基教学与习题训练、数学双基教学与考试、数学

双基教学与课程改革等问题出现争鸣。正确认识数学双基教

学的形成和发展，特别是双基教学中的争鸣，不仅有利于解

决数学双基教学实践和理论中的问题，而且也有助于推进基

础教育其他学科双基教学的健康发展。

[]基础教育；数学；双基教学

1952年，我国《中学暂行规程(草案)》首次提出中学教育目

标之一是使学生获得“现代科学的基础知识和技能”，《小

学暂行规程(草案)》提出的目标之一是：“使儿童具有读、

写、算的基本能力和社会、自然的基本知识”，各学科的双

基教学随之产生。与其他学科一样，数学双基教学的形成和

发展促进了我国数学教育的进步，并成为我国数学教育的特

色和优势。由于“双基”的形成和发展是渐进的，人们对

“双基”的认识和理解也在不断变化，尤其是应试教育的产

生和影响，双基教学实践中出现过分强调记忆、过度强化训

练、“双基”要求拔高、“双基”成了“应试双基”等异化

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现象。双基教学在实践中出现的偏差和左右摇摆，成为教育

界乃至全社会关注的热点，也成为教育界关注的重大研究题

材。因为研究者从不同角度对双基教学中共同关注的问题阐

明各自的看法，所以观点自然有异。本文把双基教学实践中

的差异，研究中的不同的意见以及文献内外的论争都视为争

鸣。本文拟梳理数学双基教学的形成和发展过程，反思双基

教学中出现的争鸣，以促进数学教育乃至基础教育双基教学

的可持续发展。

一、数学双基教学的形成和发展

自1952年以来，数学双基教学经历了产生、形成和发展的

过程，大致可分为以下五个阶段。

阶段一：大纲首次提出“基础知识”，教材、教学中有了“双

基”(1952-1956年)。

1952年大纲提出：“中学数学教学的目的是教给学生以数学

的基础知识，并培养他们应用这种知识来解决各种实际问题

所必需的技能和熟练技巧。”该大纲首次提出“基础知识”

和“技能”要求，“双基”一词并未提出。当时我国模仿苏

联，在大纲修订前编译出版了一套中学数学教材，造成大纲

与教材有不一致的地方，而教学又要求依据大纲，给教师教

学带来一些困难。

1954年和1956年大纲的相关表述与1952年的大纲类似，但

出版了有“双基”的中学数学教材，并有了双基教学。

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1952年颁布的《小学算术教学大纲(草案)》也提出：“保证

儿童自觉地和巩固地掌握算术知识和直观几何知识，并使他

们获得实际运用这些知识的技能。”这是小学数学“双基”

的雏形。

阶段二：大纲逐步形成“双基”，教材、教学体现双基教学

(1963-1982年)。

1963年大纲吸取建国初盲目照搬苏联经验及1958年“大跃

进”冒进两方面的教训，提出：“中学数学教学的目的是使

学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解

析几何的基础知识。培养学生正确而且迅速的计算能力、逻

辑推理能力和空间想象能力。”大纲开始把数学的“三大能

力”作为数学双基教学的目标要求，并且逐步形成中国数学

教育特色。

1963年大纲(小学算术)提出：“使学生牢固掌握算术和珠算

的基础知识。培养学生正确地、迅速地解答应用题的能力以

及初步的逻辑推理和空间观念……”可以看出，小学数学

“双基”的目标要求也有了“三大能力”。1966年，“文化

大革命”开始，双基教学遭受全面破坏。

1978、1980和1982年的大纲拨乱反正，对双基教学的要求

逐步细化。该阶段的教材扎扎实实地加强了基础知识和基本

训练，内容比较充实，阐述比较严谨、细致，突出了“双基”。

教学实践进一步加强双基教学。

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阶段三：明确界定“双基”，教材、教学强化“双

基”(1986-1988年)。

1986年大纲明确提出：“使学生学好从事社会主义现代化建

设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基

本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能

力……”此后的数学教学大纲都沿用“数学的基础知识和

基本技能”表述。该大纲把教学目的界定为“双基+三大能

力+其他”的结构。“双基”是三大能力的前提，三大能力

是“双基”的目标要求。

1988年大纲第一次明确界定了数学双基教学的含义：“初中

数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性

质、公式、公理、定理等以及由其内容所反映出来的数学思

想和方法。”“初中数学教学中要培养的基本技能是：能够

按照一定的程序与步骤来进行运算、作图或画图、简单的推

理。”此后，除了1990年大纲外，其余各类大纲均对“基

础知识和基本技能”含义做了明确界定。教材和教学大大加

强了对“双基”的要求。随着应试教育的出现，双基教学开

始出现异化。

阶段四：大纲细化“双基”，双基教学异化加重(1992-2019

年)。

1992年大纲提出的小学数学的教学目的是：使学生理解、掌

握数量关系和几何图形的最基础的知识；使学生具有进行整

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数、小数、分数四则计算的能力，培养初步的逻辑思维能力

和空间观念，能够运用所学的知识解决简单的实际问题；使

学生受到思想品德教育。同年大纲还对“能够运用所学的知

识解决简单的实际问题”作出了阐释。教材编写和教学实践

中，在重视基础知识、基本技能的同时，注重培养应用“双

基”解决简单的实际问题的能力。实际上，该阶段的教学大

纲主张降低“双基”难度，删除繁难偏旧内容，而在实际的

教学中，由于高考竞争加剧，唯分数论思潮泛滥，双基教学

实践开始过度强调记忆、过度强化训练，出现“题海战

术”“应试双基”等异化现象。

2019年大纲对“双基”的要求与1988年和1986年基本一

致，但是较1978年有所降低，提出了教学中应培养学生综

合的思维能力以及初步的探究能力。

阶段五：课标坚持“双基”，但双基教学似乎弱化(2019年

至今)。2019年的课标提出三维目标，除了“双基”，还提

出“数学思考”“解决问题”和“情感态度价值观。”其中

“双基”的含义明确为“经历将一些实际问题抽象为数与

代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并

能解决简单的问题。经历探究物体与图形的形状、大小、位

置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技

能，并能解决简单的问题。经历提出问题、收集和处理数据、

作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本

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技能，并能解决简单的问题”。同时，课标对“双基”的水

平进行了界定和划分。课标坚持了“双基”。发展了“双

基”。细化了“双基”，使其更具有操作性和指导性。但是，

由于新课程实践中，教师们更多地关注过程方法、情感态度

价值观两个维度目标的达成，而在一定程度上忽视或者弱化

了双基教学，教材编写也存在类似的问题。

二、数学双基教学发展中的争鸣

从数学双基教学的形成和发展过程来看。我国数学教育界对

数学双基教学的认识在逐步加深和曲线发展，以致在某些阶

段对数学双基教学在不同层面上存在着认识上的碰撞和隐

性的争鸣。双基教学与习题训练、双基教学与考试、双基教

学与新课程改革等问题就曾引发不少争议。

(一)双基教学与习题训练

“双基”中的基本技能是指学生能够按照一定的程序、步骤

来进行运算、作图或画图、‘简单的推理。技能的形成需要

通过重复练习，比如画图技能需要通过不断画图练习而习

得，运算技能则需要通过重复的习题训练而形成，习题训练

是双基教学迈不过的坎，双基教学必须要有习题训练。但是，

当习题训练以偏题、怪题、难题为主时，习题训练过量时，

双基教学与习题训练在教学中又产生了矛盾。我国数学教育

围绕着这一问题形成了不同观点。

一种观点：双基教学中的习题训练过度，演变成“题海战

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术”。

中国对解题速度一直有所要求，通过多种形式训练学生的计

算速度，比如“口算卡片”。关于解题的速度要求，学界意

见并不一致。典型的意见有两种：一种是“只要会做，不必

快做”；另一种是“不但会做，还要快做”。这在数学实践

中形成了两种极端。中国传统的数学双基教学，正处于后一

种极端上，过做大量题目，甚至一些偏题、难题。以显示数

学双基教学的效果。现实中的双基教学让数学思想方法淹没

在题海之中，只注重数学的形式化而忽略数学的本质。

另一种观点：适度加强训练是双基教学的基本要求。

在双基教学理论中，“基础”是一个。某些知识或技能之所

以被选进课程内容，并不是因为它们是一种尖端的东西，而

是因为它们是基础的。基础的技能习得必须通过必要的重复

训练，正如教师上复习课，其突出特点是“大容量、高密度、

快节奏”。一个阶段所学习的知识技能被梳理得脉络清楚，

促使知识进一步结构化；大量的典型例题讲解，使学生的知

识应用能力得到大大加强，问题类型一目了然，知识的应用

范围一清二楚，知识如何应用的知识得到进一步明晰。同时，

双基教学在解题训练教学方面，讲究“变式”方法。重复的

训练并不是指简单性、单一性的重复，而是要注重变化性的

重复，实施变式训练，在变式训练中学习数学知识和数学思

想方法。事实上，上述两种观点并非截然对立。前者强调解

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题速度，出现“题海战术”，再加上习题繁难偏旧，加重了

学生负担，拔高了双基教学要求；后者强调适度训练是双基

教学必需的训练环节。要让学生掌握“双基”，适度的习题

训练必不可少。因此，双基教学并非不能进行习题训练，关

键要掌握好训练的度，纠正以单一选拔为目的的考试、加重

学生负担的“题海战术”和“繁难偏旧”的习题训练。

(二)双基教学与考试

自20世纪80年代以来，高考竞争加剧，应试教育出现。相

应的，在数学双基教学的实践中，出现了以考试内容决定教

学内容的取舍和侧重的问题，凡必考内容才教，不考内容就

删。由此，教育界出现了关于双基教学与考试之间关系的争

鸣，主要表现为两种观点。

一种观点：双基教学与考试结合致使双基教学异化。

双基教学和考试结合，成为“考试的双基教学”和“应试双

基教学”。最突出表现为，双基教学目标被异化为“知识

点”的掌握，导致双基教学误入“教知识点一学知识点一记

知识点一考知识点一忘知识点”的歧途。“应试双基教学”

致使“唯分数论”思想盛行，“分数是教师的命根”的看法

根深蒂固。因此，持该观点者认为，双基教学和考试应完全

独立，互不相干。

另一种观点：双基教学与考试相辅相成。

考试要求与教学要求的相互影响，使得双基教学得到加强。

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我国教学大纲强调双基教学，考试以大纲为准绳，教学自然

侧重于双基教学，考试重点考“双基”。“双基教学与考试

的结合似乎是必须的，因为大纲是教材编写的依据，是教学

的依据，也是考试的依据。可见，双基教学和考试都必须遵

循大纲的“双基”要求。另外，从公开发表的论文看，也可

发现该观点有很多支持者，比如“数学双基教学决胜高

考”“加强双基教学，全面提高教学质量——1994全省高中

会考数学试卷分析与思考”“广东省2019年高考数学基础

解答题情况分析与双基教学”“挖掘试卷资源，构建双基教

学平台——讲评数学试卷的教学领悟点滴”等。事实上，双

基教学被异化并不是双基教学与考试结合的结果，而是人们

受应试教学的影响，让双基教学去瞄准考试，发生偏差所致。

双基教学与考试应是相辅相成的关系。双基教学是考试的主

要内容可谓天经地义，兼具选拔、教育功能的考试可以促进

双基教学的健康发展。当然，二者之间良好关系的维系在于

如何正确看待考试的分数和考试的教育功能，如何正确认识

双基教学，如何正确操作双基教学。

(三)双基教学与新课程

数学新课程实施已经八个年头，关于双基教学的讨论一直没

有停止过，根本的关注点在于是坚持还是摈弃双基教学。一

种观点：新课程淡化了数学双基教学。在新课程实施中，有

两种倾向比较明显：一种是学生“自主”太多，另一种是多

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媒体使用偏多，冲淡了对“双基”的掌握。甚至有人怀疑双

基教学还可不可以提?双基教学还要不要?教师还要不要组

织习题训练?新课程中数学课堂的种种迹象表明，我们的数

学课堂淡化了双基教学，对传统的数学教学特色采取的是完

全否定的态度。换言之，数学新课程实践似乎淡化了双基教

学。

另一种观点：新课程坚持并发展数学双基教学。

课标对双基教学的具体教学要求提出了4个层次：了解(认

识)——能从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征

(或意义)，能根据对象的特征从具体情景中辨认出这一对

象；理解——能描述对象的特征和由来，能明确地阐述此对

象与有关对象之间的区别和联系；掌握——能在理解的基础

上，把对象运用到新的情景中；灵活运用——能综合运用知

识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任

务。也就是说，数学新课程从理念上坚持了双基教学，发展

了双基教学。

有专家认为，课标确实对双基教学的内涵进行了延伸，但是

忽视强调双基教学在三维目标中的基础性，而新课程实施中

弱化、忽视、虚化双基教学的现象也是不争的事实。但是，

“淡化‘双基教学’是对‘双基教学’的误解”，我们应该

坚持双基教学，必需加强理论认识，理解双基教学内涵和外

延，找到教学实践中的有效操作，使理论与实践和谐统一。

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三、对数学双基教学发展和争鸣的思考

回顾我国数学双基教学的形成和发展过程，反思针对数学双

基教学的争鸣，启示如下：第一，双基教学是我国文化传统

的延续和发展。双基教学重视基础知识的掌握和基本技能的

训练，可以说是我国的文化传统的延续。第二，双基教学已

成为我国数学教育的特色和优势。自1986年我国中学生参

加国际中学生数学奥林匹克竞赛以来，15次获得令国际瞩目

的佳绩。在1989年第二次国际教育成就测评(IAEP)中，我

国学生在13岁组以80％的正确率名列第一名。这些成绩的

背后，双基教学功不可没。跨国比较研究也表明，中国中小

学生在计算任务、简单问题解决任务和过程受限的复杂问题

解决任务上有明显优势。数学双基教学不仅是我国数学教育

的传统和特色，也已成为国际数学教育研究者关注的热点，

并被看作中国数学教育的经验。第三，双基教学的发展是与

时俱进的。双基教学是实施素质教育的基本要求，我们要坚

定不移地继承双基教学。但是数学基础知识和基本技能的内

容是随着时代的发展而发生变化的，旧因此，对双基教学的

认识应该与时俱进。双基教学的提出和发展本身就是一个与

时俱进的过程。当前，课标修订稿中提出的“四基”(基础

知识、基本技能、基本数学思想、基本数学经验)就是在新

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的时代背景下对双基教学内涵的一种发展。不难想象，随着

社会的发展，对双基教学的要求将会有更新的内涵。第四，

正确对待数学双基教学中出现的异化现象。从双基教学的发

展过程看，双基教学的要求在不断变化，人们对双基教学的

认识难免存在一定的滞后，所以，双基教学中出现的认识偏

差是可以理解的。对于双基教学中出现的“题海战术”“应

试双基”、要求拔高等异化现象，很大程度上是由于应试教

育所致，而非双基教学自身的问题。我们只有摒弃应试教育，

坚持素质教育才能消除双基教学中的异化现象。第五，研究

数学双基教学的发展和争鸣对其他学科双基教学具有积极

的借鉴意义。数学双基教学与其他学科双基教学存在许多共

性，数学双基教学发展中遇到的问题，一定程度上折射出我

国各学科双基教学的发展状况。