5年级上册

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人教版五年级数学上册知识点汇总

第一单元小数乘法

1、小数乘整数：

@意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，

就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

@意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。

@计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，

就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占

位。

3、规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

@加法：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)

@减法：

a-b-c=a-(b+c)

a-(b+c)=a-b-c

@乘法：

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

@除法：

a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷(b×c)=a÷b÷c

第二单元位置

1、数对：

由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，

即“先列后行”。

2、作用：

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一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）

表示第三列，第二行。

（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有

一个数不确定，不能确定一个点）

3、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

第三单元小数除法

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不

够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法

则进行计算。

注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位

数，求出商的近似数。

5、除法中的变化规律：

①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫

做循环小数。

@循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232……的循环节是

32.

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无

限小数。

第四单元可能性

1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。

可能（不能确定）

可能性不可能

一定

2、事件发生的机会（或概率）有大小。

大数量多

小数量少

可能性

（确定）

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第五单元简易方程

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

注：加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a2读作a的平方。

注：2a表示a+a；a2表示a×a

3、方程：含有未知数的等式称为方程。

4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5、求方程的解的过程叫做解方程。

6、解方程原理：天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

7、10个数量关系式：

@加法；

和=加数+加数；

一个加数=和-两一个加数

@减法：

差=被减数-减数；

被减数=差+减数；

减数=被减数-差

@乘法：

积=因数×因数；

一个因数=积÷另一个因数

@除法：

商=被除数÷除数；

被除数=商×除数；

除数=被除数÷商

第六单元多边形的面积

1、长方形：

@周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】

字母表示：C=(a+b)×2

@面积=长×宽字母表示：S=ab

2、正方形：

@周长=边长×4字母表示：C=4a

@面积=边长×边长字母表示：S=a2

3、平行四边形的面积=底×高字母表示：S=ah

4、三角形的面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】

字母表示：S=ah÷2

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母表示：S=（a+b）h÷2

上底=面积×2÷高－下底，

下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底）

6、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移、割补法

7、三角形面积公式推导：旋转、拼凑法

平行四边形可以转化成一个长方形；

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两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积，平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

8、梯形面积公式推导：旋转、拼凑法

9、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

12、组合图形面积（或阴影部分面积）：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整

体-部分=另一部分）。

第七单元数学广角——植树问题

1、只载一端（封闭线路植树问题）

如图：

间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长

全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长

2、两端都载：

如图：

间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长

全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长

全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长

3、两端都不载

如图：

间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长

全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长

全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长

或