三边

《三角形三条边的关系》教学设计

授课班级：7（3）班

授课教师：杨欢欢

一、教材分析

“三角形三边的关系”是七年级数学下册“三角形”中的第二课时，该是在

学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任

意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小

关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用

三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学

生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，

教师根据认知起点和学习起点，首先联系图题图猜想设疑尝试解决问题，然后设

计让学生搭建三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可

产生认知冲突，为后面的学习铺好路。在教师的引导下，当学生发现三角形三边

的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识

的能力，接下来教师回归情景图，体会数学知识的实际运用。本节课的后半部主

要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。

二、教学目标

1.知识目标

（1）通过动手操作，探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和

大于第三边。

（2）能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关

系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。

2.能力目标

根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决生活问题

的能力。

3.情感态度价值观：

通过猜测、操作、推理、交流等活动，使学生掌握了基本的数学知识和技能，

培养学生的自主探索、合作交流的能力，激发了他们的求知欲。

三、教学重难点

教学重点：探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现“三角形任意两边的和大于

第三边”的性质。

四、教学过程

课前准备：准备不同长度的木棒。

（一）复旧

1.欣赏图片，发现生活中的三角形

2．引出问题：

（1）什么样的图形叫三角形？

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角

形。

然后出现一个三角形图片。

（2）口述提问：前面已经学习过三角形按角分类可分为哪些？那么如果

按三角形的边来分类呢？

教师出示图片讲述三角形按边分类的过程（等腰三角形和等边三角形）。

（二）创设情景，引入新课

1．出示小明上学线路图。

师：同学们仔细观察这幅图，想一想从小明家到学校有几条路可以走？师：

你觉得小明走哪条路最近呢？为什么？

生：发表看法

2.有人说姚明一步能走3米,你相信吗？（姚明腿长1.28米）

生：不信

师：学完本章的课程你们就能解决以上问题了。今天让我们走进三角形三

边的关系。

（三）新知探究

三角形三边的关系

1.思考：任意长度的3条线段都可以围成三角形吗？

活动：用课前准备木棒来搭建让学生上来演示后思考：为什么有的能搭建成三

角形，有的不能呢？

2.出示动画图，让学生仔细观察两边与第三边的关系是什么？

老师结：三角形任意两边之和大于第三边。

3.说一说：出示图片，小狗会走那条路呢？为什么？（学生回答）

4.练一练：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（小组讨论后回

答）

（1）3，4，8（不能）

（2）2，5，6（能）

（3）5，6，10（能）

（4）3，5，8（不能）

思考：判断断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两

条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？

师：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满

足，则不能构成三角形.

5.解决姚明问题（让学生上去讲）

6.思考：三角形三边的关系

三角形任意两边之和大于第三边：

三角形任意两边之差小于第三边。

7.三角形第三边的取值范围

（1）有两条长度分别5cm和8cm的木棒，另有长度为2cm，3cm，4cm，

8cm，10cm，12cm，13cm，14cm的8根木棒，其中能与5cm，8cm木

棒组成三角形的木棒有哪几条？（小组讨论后汇报结果）

4cm，8cm，10cm，12cm

想一想：第三根木棒的长度应大于多少，小于多少，才能与５ｃｍ，８ｃｍ

的木棒组成三角形？（老师讲解后让学生做第二题）

8-5＜第三根木棒的长＜8+5

3ｃｍ＜第三根木棒的长＜13ｃｍ

（2）已知一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，你能确定该三角形第三条

边长的范围吗？

解：设第三条边长为acm，则

9－3＜a＜9＋3

即6＜a＜12

8.问题

问题1出示图片：尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这

是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？

问题2出示图片：元旦的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线

与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？能否用学过的知识来解释你的结论.

10.挑战极限（小组讨论汇报，叫学生上来讲解）

（1）任何三条线段都能组成一个三角形(×)

（2）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为（B）

（A）14cm（B）19cm

（C）14cm或19cm（D）不确定

（3）一个三角形的两边长分别为5cm和11cm,第三边的长是一个偶数,则第

三边的长是(D)cm.

（A）2cm（B）4cm

（C）6cm（D）8cm

10.课堂小结

1．三角形的三边关系定理:

三角形的任何两边的和大于第三边

三角形的任何两边的差小于第三边

2.（1）判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若

较短的两条边的和大于第三条边，则可构成三角形，否则不能.

（2）确定三角形第三边的取值范围：

两边之差<第三边<两边之和

五、布置作业

习题4.21,2,3

六、板书设计

三角形三边的关系

一．探索三角形的三边关系定理

三角形的任何两边的和大于第三边

三角形的任何两边的差小于第三边

二．判断三条已知线段能否组成三角形

三．确定三角形第三边的取值范围

两边之差<第三边<两边之和