真分数和假分数

《真分数和假分数》教案设计

一、本节课采用了“先学后教，当堂训练”的教学模式，纵观整节课有以

下几点特点：

1.将课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力。

在整个过程设计中，我努力营造学生独立、主动的学习“时间”和

“空间”，使学生成为课堂教学过程重要的参与者和创造者，引导学生去

探究，自己去发现，使学生对新知沿着理解、掌握、熟练不断前进，从而

获得了最佳效果。

2.通过自主探究与研究，学生的能力得以提升

教学中让学生在观察、比较、归纳等活动中自己领悟出真分数和假分

数的意义。学生经历这一过程后，自学能力得到培养，提升了思维水平，

提高抽象概括能力。从自学检测反馈来说，学生能正确辨别真分数和假分

数，从而达到了这节课的学习目标。

3.关注学困生，提高了课堂教学效果。

二、存在的不足：

1．教学能力还需提高

虽然我能及时给学生纠正错误，但还是显得有些急躁，没有让学生准

确用数学语言表达，忽略了学生表达能力的培养。

2．自学指导争取做到精、简、细

本节课的自学指导虽然体现了自学方法、自学时间、自学内容，但感

觉容量太大，问题过多，设计不够精细，学生在自学中容易忽略个别问题，

而书中小精灵提的问题没有在指导中体现出来，造成学生对真分数和假分

数的特征没有真正理解，只能照着书回答。

3.应变能力和调控能力还需提高。

三、教学重建

1．如果让我重新来上这节课，我将会合理整合自学指导，尽量在自

学指导中不直接以问题的形式出现，语言组织做到简明易懂，适合学生操

作。

2．在后教环节中尽量引导学生发现问题，减少教师没必要的话语，

鼓励学生大胆去说去做，采用“兵教兵”的形式互帮互助，培养学生解决

问题的能力。

3．课堂练习题加上做一做中的第2题（把分数在直线上表示出来），

让学生通过直线更直观的看到真分数小于1，在0到1之间，而假，分数

大于1，这样对真分数和假分数的概念理解更加深了，起到事半功倍的作

用。

在今后教学中我将加倍努力，全面提高教学质量。

一、呈现生活素材，感知单位"1"。

生活中，分数无处不在-----

分数是怎么来的？

列举：一张纸、一条线段、一个圆、一堆苹果都可以平均分，产生分

数。

板书：单位"1"。

设计理念：通过列举生活中的原材料，使学生能生动的，具体的，形

象的感知单位"1"这个抽象的概念，形成对单位"1"这个概念由表及里，由

现象到本质的理解，从而使这个概念在学生头脑中留下深刻的印象，能有

效促进学生再记忆能力的提高。

二、创设生活情境，收集分数。

1.动手操作，收集分数。(提供操作材料：三张纸。)

(1)任意折一个分数。涂色投影，观察发现，得出结论：比一张纸小。

即比单位"1"小。

(2)折3/4。涂色投影，观察发现，得出结论：比一张纸小。即比单

位"1"小。

师：说出这个分数的意义？它的分数单位？有几个这样的分数单位？

再加上几个这样的分数单位就是一张纸？

(3)理解"4/4"。表示这样的4份，几个1/4？正好是一张纸。即等于

单位"1"。

(4)师：表示这样的5份呢？学生发现：一张纸不够。即比单位"!"大。

这样的分数怎么表示？(5/4)师：表示这样的7份呢？(7/5)

板书：3/44/45/47/4

设计理念：本节课的教学显然是一个概念教学过程，对概念的教学最

忌生搬硬套，死记硬背，机械记忆，这样的教学不利于学生对概念真正的

理解，继而做不到彻底的灵活运用。因此对概念的教学要从学生熟悉的生

活实际出发，创设出一些贴近学生生活的学习情境，展现大量有助于学生

学习的生活素材，提供学生能够自主学习，自由发挥的学习空间，组织学

生从一个个具体形象的学习活动中循序渐近的学习，最终揭示出概念的本

质以达到概念本质的理解。我在本节课的教学中尽量设计出一个个简单轻

松的教学环节，化难为易，化整为零。这些教学环节实际上是一个个坡度

学习的快乐陷井，在这些快乐陷井的学习过程中，学生丝毫没有意识到新

知的存在，也就不会感觉到新知的艰难性，更不会想到自己这些简单分散

的学习行为最终会一步步得出深刻的新知本质，反而觉得是很容易完成的

学习任务，同时还能不断体验到成功的快乐，滋生出对探求新知的强大兴

趣。

2.利用课件，收集分数。

(1)课件一出示：例1用分数表示图中有颜色的部分。

板书：1/33/45/6观察发现：阴影部分小于一个圆。

板书：3/3观察发现：阴影部分等于一个圆。

板书：8/411/5观察发现：阴影部分大于一个圆。

(2)课件二出示：用分数表示直线上的点。

板书：1/84/810/8

师：在0~1之间的分数是？观察得出这些分数比1小。

10/8在1的哪儿？得出10/8比1大。

3.讨论合作，将收集到的分数分类。

板书：学生分类的分数。(略)

设计理念：学生通过自己的努力收获到了一些分数，心里初次尝试到

成功的喜悦，从而激发出学生对知识进一步探求的渴望。讨论合作，让学

生用自己喜欢的方式将这些分数区分开来，进行分类，记录在纸上，并向

同桌说出自己的理由。每个学生都有跃跃欲试，一显身手的学习心理，整

个小组学习积极的气氛浓郁而又强烈。

4.汇报分类结果，陈述分类理由。

板书：分子小于分母小于真分数

分子等于分母等于1假分数

分子大于分母大于

设计理念：学生通过小组合作，讨论交流，将自己心中的想法提供给

本小组成员讨论，提出异意推翻或得到证实通过。学生在前面的学习活动

中已经渗透了将收集到的分数与单位"1"的实物进得比较的想法，在此基

础上产生将此想法作为分类的依据应该是顺理成章的。因此学生能够得出

分数有比单位"1"大，比单位"1"小，等于单位"1"三类。老师及时肯定这

样的分类是准确的，并要求学生在此基础上去观察这三类分数的分子与分

母的特点，学生很容易得出分子小于分母，分子等于分母，分子大于分母。

老师再顺势揭示出真分数和假分数的概念。这样的教学有利于学生从本质

上了理解真分数和假分数的概念，体验了对这两个概念理解的思维过程，

形成了深刻的记忆能力，从而在应用这两个概念时不会出现一知半解的现

象。这样的教与学过程同时能给于学生一个充分表现自己的学习舞台，也

能给于学生一个充分体现自主学习的空间，让学生的智力因素，能力因素

都能得到最大限度的发挥。

三、反馈练习，应用新知。

1.学生举例三真分数，三个假分数，为什么？

2.根据给出的分数在已知直线上描点。

3.说出分母是2的真分数和假分数，分母是5呢，3呢，4呢。记录

下来观察有什么规律？

4.用数字6、7、8分别组成分数填在相应的横线上，看谁组的分数多？

5.老师这里有一个分数，无法判断是真分数还是假分数，你能不能帮

我解决这个问题？A/B(A为非0自然数)。

设计理念：实践是检验真理的唯一标准。对概念的理解和掌握如何？

应用是最好的方法。应用练习要力求形式多样，内容丰富。要着力于把练

习置于不同的生活情境中，用不同的语言来表达，从而使学生达到对概念

的真正理解和灵活运用。

非实验年级在教学中如何体现新课程的理念？如何用"新理念"教活"

旧教材"？这引起了我的深思。传统教学强调"教师应当紧扣教材"，而新

课标强调教师应当根据具体的教学对象、内容、环境以及本人的个性特征

创造性地使用教材，包括必要时适当地突破教材。那么，教师在课堂教学

中应怎样处理教材，怎样组织教学才能有效地提高课堂教学效率，有效地

促进学生的全面发展呢？下面以《真分数和假分数》的教学为例进行探讨。

案例一：

例1：

(教师出示课本例1的三幅图)

师：请说出每个图形所表示的分数。

生：1/3、3/4、5/6

(教师分别在图下写出相应的分数)

师：这些分数与1比较是大还是小？

生：这些分数都比1小。因为第一个图是把圆平均分成了3份，这样

的3份表示1，而涂阴影的部分只有1份，所以1/3比1小。第二个图是

把圆平均分成了4份，这样的4份表示1，而涂阴影的部分只有3份，所

以3/4比1小。同样道理5/6小于1。

师：请比较每个分数中分子与分母的大小。

生：这些分数的分子都比分母小。

师：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数与1比较，那个小？

生：真分数都小于1。

师：我们以前所接触到的分数基本上都是真分数。

例2：(教师出示课本例2的三幅图)

生：把一个圆平均分成了3份，表示有这样的3份。

师：根据分数的意义应该怎样用分数来表示？

生：可以用3/3来表示。

(教师在左图下面写上3/3)

师：（针对中间的图）把一个圆平均分成了几份？

生：把一个圆平均分成了4份。

师：涂阴影的部分有这样的几份？

生：有这样的8份。

师：按照分数的意义，这个分数的分母是4，分子是8，所以中间图

形所表示的分数是8/4。按同样的方法得到右图的分数是11/5。这些分数

比1大还是比1小？

生：3/3所表示的阴影部分是整个圆，所以3/3等于1；8/4所表示

的阴影部分是2个圆，所以8/4大于1；11/5所表示的阴影部分比2个圆

还多，所以11/5大于1。

师：请比较每个分数中分子与分母的大小。

生：这些分数的分子，有的等于分母，有的大于分母。

师：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数

大于1或者等于1。……

案例二：

1．复习铺垫，形成表象。

(教师用课件出示图组)

师：请用分数表示图中的阴影部分。

［(l)出示课本例1的三幅图］

生：1/3、3/4、5/6

师：为什么图中的阴影部分可以用分数来表示？

生：把单位"1"平均分成若干份，表示这样一份或几份可以用分数表

示。

［(2)出示］

师：4/4的分数单位是多少？它有几个这样的分数单位？

生：4/4的分数单位是1/4，它有4个这样的分数单位。

［(3)出示］

师：请你猜一猜图中的阴影部分可以用什么分数表示？

生1：可以用分数表示8/8。

生2：可以用分数表示8/4。

生3：可以用表示2/2。

生：……

师：到底哪种答案是对的呢？为什么？请分组讨论。

(讨论后，学生达成一致共识）

生：应该用8/4表示，根据分数的意义，把一个圆平均分成4份，阴

影部分表示这样的8份，所以用8/4表示。

［(4)出示］

师：图中的阴影部分可以用什么分数表示？为什么？

生：7/4，因为把一个圆平均分成4份，阴影部分表示这样的7份，

所以7/4用表示。同理，因为把一个圆平均分成5份，阴影部分表示这样

的11份，所以用11/5表示。

师：通过(2)(3)(4)图组，我们进一步认识到，把单位"1"平均分成几

份，分母就是几；表示这样的几份，分子就是几。

2.认识真分数和假分数。

师：观察刚才得到的分数，如果要把这些分数分类，可以怎样分类？

依据是什么？

(学生小组合作探究，然后汇报、交流)

生1：我们把这些分数分成三类。分子比分母小的一类，如1/3、3/4、

5/6；分子与分母相等的分为一类，如3/3、4/4；分子比分母大的一类，

如8/4、7/4、11/5。

生2：我们把这些分数分成四类。分母是3的一类，如1/3、3/3；分

母是4的一类，如3/4、4/4、8/4、7/4；分母是5的一类，分母是6的

一类。

生3：我们把这些分数分成两类。分子比分母小的一类，如1/3、3/4、

5/6；分子与分母相等和分子比分母大的分成一类，如3/4、4/4、8/4、

7/4、11/5。

生：……

师：这节课我们重点研究通过比较分子与分母的大小进行分类的方法。

我们把像1/3、3/4、5/6这样的分数叫做真分数，像3/4、4/4、8/4、

7/4、11/5这样的分数叫做假分数。

师：观察这两类分数，谁能说说什么是真分数？什么是假分数？

生；分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或者分子和分母

相等的分数叫做假分数。

师：观察图组中的图形，把阴影部分所表示的分数与单位"1"比较，

你发现什么？

生：真分数小于1，假分数大于1或等于l。因为真分数把单位"1"平

均分成若干份，取的份数只是其中的一部分，所以它们都比1小。而假分

数也把单位"1"平均分成若干份，但取的份数已经超过了单位"1"或等于单

位"1"，所以，它们都比1大。……

根据这两个教学案例，我们进行了相关的教学反思。

一、变"教教材"为"用教材教"

数学教材是落实课程标准，实现教学目标的重要载体，是教师进行课

堂教学的重要依据，但绝对不是教师教学的唯一内容。那种照本宣科，按

部就班的教学方式，只会把学生的思维囿于狭小的天地里，严重制约了学

生的发展。因此，在教学中，教师要敢于创造性地使用教材，立足于学生

的实际，多从学生的发展考虑，不是为了教材而教学生，而是为了学生而

用好"教材"。使教材真正成为有利于学生独立思考、自主探索、合作交流

的"学材"。

创造，应当从教师自己做起，让创造引发创造。案例一，教师照本宣

科，先写出几个分数，比较这些分数与1之间的大小，以及每个分数中分

子和分母的大小，然后就把结论直接告诉学生，纯粹是为教材而教。案例

二，教师重新组织教学内容，创造性地使用教材，收到很好的效果。教师

通过图组，巧妙地复习了旧知(用真分数表示图中的阴影部分)，并过渡引

入了新知(用假分数表示图中的阴影部分)。在教学真分数和假分数的概念

时，先让学生观察刚才得到的分数，并尝试把这些分数进行分类。接着引

导学生把研究的重点放在比较分数中分子与分母的大小进行分类的方法上，

通过观察、比较分子和分母的大小关系，引导学生理解并归纳出真分数和

假分数的概念。在这个基础上，通过引导学生观察直观的圆形图，比较分

数与单位"1"的关系，掌握真分数和假分数的特征。教师这样把教材内容

创造性地重组，能使学生体会数学知识的产生、形成与发展过程，获得积

极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。

二、转变学习方式，倡导自主探究

三、充分展示概念和结论的发现过程

数学结论的发现与提出，是经历了曲折的实验、比较、归纳、猜想和

检验等一系列的探索过程的。"在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需

要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世

界中，这种需要特别强烈。"(苏霍姆林斯基语)案例一，教师在教学中将

数学结论的发现过程略去了。学生学到的只不过是一种机械的模仿，学生

是知其然而不知其所以然。案例二，教师在教学过程中注意引导学生"经

历"、"感受"和"体验"概念的建立、结论的探索过程。如，教师引导学生

去探讨什么是真分数？假分数？为什么真分数和假分数具有这样的特征？

分数为什么是分成真分数和假分数两类？这样，不仅使学生了解概念和结

论的由来，强化对概念的理解与记忆，而且培养了学生发现问题和解决问

题的能力。因为学生亲身经历了知识的学习、归纳过程，所以留下的印象

是深刻的，同时也为今后的探究学习打下了坚实的基础。

《数学课程标准》体现了新一轮课程改革的价值追求，它提出了新的

教学方法和教学目标。随着学习的深入和教学改革的深化，《数学课程标

准》的精神和要求正逐渐为广大教师所理解和接受，同时也必将对课堂教

学产生积极的影响。