校本课程教材

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初一数学校本课程

走进数学世界

市磁灶中学涂友利

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目录

1、第1课数学伴我们成长……………………………

2、第2课人类离不开数学……………………………

3、第3课人人都能学会数学……………………………

4、第4课让我们来做数学(1)……………………………

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5、第5课让我们来做数学(2)……………………………

6、第6课让我们来做数学（3）……………………………

7、第7课自测题（A卷）……………………………

8、第8课自测题（B卷）……………………………

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第1课数学伴我们成长

宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火

箭），化工之巧（瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），

大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数

学的风采，体会数学的魅力。

出生——学前——小学，我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？不妨大

家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。

2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数

学知识有哪些？

数与式：认识、计算、方程、解应用题；

图形：图形的认识、图形的画法、图形的计算；统计知识。

4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我

们变得更加聪明了。发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：

（1）计算并观察下列三组算式：

（2）已知25×25=625，则24×26=_______.（不要计算）

（3）你能举出一个类似的例子吗？

（4）更一般地，若a×a=m，则(a+1)(a－1)=_______.

通过刚才的解题，可以看出同学们都非常聪明，其实不仅我们每个人离不开数学，

而且整个人类、整个社会也离不开数学，数学对促进人类社会发展的重大作用。

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练习

1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是()

．

2、三个连续奇数的和是21，它们的积为_______.

3、计算：7+27+377+4777=_______.

习题

A组

1、猜谜语（各打数学中常用字）

①千人分在北上下；②1人立在口上边.

2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？

3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，

4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：

123456789=100

4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？

5、有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要

把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的

池塘还是正方形，这该怎么办呢？

AB

C

D

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B组

1、一个长方形，长19cm，宽18cm，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的

小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？

2、在操场上，小华遇到小，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小说：“如

果我们班上的学生像悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的

1

4

，再加上班上学

生的

1

4

，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小班上有多少学生？

18

19

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第2课人类离不开数学

我们已经知道，数学伴随我们的一生，实际上整个人类社会都离不开数学。

大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。

音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，

科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”

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同学们，你们能举出周围的实例，说明人类离不开数学。

自然界中的数学——数学的存在

天工造物，每每使人惊叹不已；生物进化提示的规律，有时几个世纪也难以洞悉其

中的奥秘。蜂房的构造，大概最令人折服的实例之一。18世纪初，法国学者马拉尔琪

实测了蜂房底部菱形，得出令人惊异而有趣得结论：拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板，

钝角都是109°28ˊ，锐角都是70°32ˊ。瑞士数学家克尼格经过精心计算，结果更令人

震惊：建造同样体积且用料最省的蜂房，菱形的两角应是109°26ˊ与70°34ˊ，与实测

仅差2分。人们对蜜蜂出类拔萃的“建筑术”赞叹万分之余，无人去理会这不起眼的“2

分”。不料蜜蜂却不买克尼格的账，冷酷的科学事实后来去判断错方是克尼格。公元1743

年，大数学家马克劳林改用数学用表重新计算，得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫。

简直不可思议。

思考：太阳能的蓄水桶为什么做成圆柱体而不做成长方体？

人们身边的数学——数学的应用

大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术、建筑美学的基础。雪花的对

称性就是大自然的杰作。晶体（如冰糖）的表面对称极为精巧，并由此含着深刻的物理

性质。在人类赖以生存的建筑群中，小到衣物装饰，大到房屋建筑、路面铺设，几乎处

处都有美丽的对称性装饰，古代皇宫中壁画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美，以至

亡国之君煜在身受软禁之际，还深情怀恋昔日的“雕阑玉砌应犹在”。

人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都

受到数学的恩惠和影响，到处都体现着人类数学智慧的结晶。

在天体运动着的星球遵循四种轨道，人造卫星、行星、彗星等依据运动速度的不同

（即7.9千米/秒、11.2千米/秒、16.7千米/秒三种宇宙速度）顺从地运行在圆、椭圆、

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抛物线与双曲线的轨道中。人造地球卫星要想发射成功，必须达到第一宇宙速度。

人类在进步、社会在发展。随着市场经济的发展，成本、利润、投入、产出、贷款、

股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买卖与批发、存款与保险、股

票与债券等，几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学。（教师向学生投影

展示报纸上的上证或深证走势图。）

群芳斗妍曲径幽——数学的美（本节属增加容，可根据时间自行调节）

数学是人类最伟大的精神产品之一。每一个数学公式，就是一首诗，公式C=2πR

就是其中一例。司空见惯的图形——圆，含的周长与半径有着异常简洁、和谐的关系，

一个传奇的数π把她们紧紧相连。天地间有无数个圆，惟有C=2πR这个纯粹的圆最精

致、最完美。这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲理美，因而人们常用“圆

满”比喻十全十美。

比例的数量关系，以其天造地设的美感令人叹为观止。把长为c的线段分为a（较

长）、b（较短）两段，使之符合a:c≈0.618。这0.618是最美、最巧妙的比例，人们

称之为“黄金分割”。法国的圣母巴黎院、中国的故宫、埃与的金字塔的构图都融入了

“黄金分割”的匠心。

数学就在我们身边，人类离不开数学，数学就是人类进步与发展的晴雨表。

练习

1、计算：1–2+3–4+5–6+…–100+101=_____.

2、计算：1+2+3+…+2003+2004+2003+…+3+2+1=________．

3．请你设计一幅道路铺设平面图.

习题

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A组

1、今有一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成

形状一样且面积相等的4部分，若道路的宽度忽略不计，请你设计三种不同的修筑方

案．（只需画简图）

2、下面有一某地区的公路分布图，请你找出从A至D的一条最短路线（图中所标

最短路线为里程）

B组

1．已知等式（1）a＋a＋b=23，（2）b＋a＋b=25。如果a和b分别代表一个数，那

么a＋b是（）

（A）2（B）16（C）18（D）14

A

B

1

B

2

B

3

3

10

10

1

2

2

D

3

C

2

C

3

6

8

11

4

5

7

9

C

1

3

1

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2、用如图所示，大小完全一样的两个直角三角形纸片，若将它们的某条边重合，

能拼成几种不同形状的平面图形？请你画出拼成的图形．

第3课人人都能学会数学

华罗庚

1910年11月12日，华罗庚生于省金坛县。他家境贫穷，决心努力学习。上中学

时，在一次数学课上，老师给同学们出了一道著名的难题：“今有物不知其数，三三数

之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”大家正在思考时，华罗庚站起来

说：“23”他的回答使老师惊喜不已，并得到老师的表扬。从此，他喜欢上了数学。

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华罗庚特别爱动脑，对于一些别人看来司空见惯的事，往往也表现出浓厚的兴趣，提

出一些似乎希奇的问题。有一次，他同别人一块去城郊玩耍，见一座荒坟旁有石人石马，

就问比他大的同伴：“这些石人石马有多重？”同伴回答说：“这怎么能知道呢。”华

罗庚却不甘心，沉思片刻，说：“以后总会有方法知道的。”

在当年的金坛，华罗庚最喜欢去的地方，还是灯节、船会、庙会等场所，凡是这些热闹

的地方都少不了他的身影。城东有座青龙山，山上有个庙。每逢庙会，庙中的“菩萨：”

便头插羽毛，打扮得花花绿绿，骑着高头大马进城来。一路上，人们见到“菩萨”就磕

头行礼，祈求幸福。华罗庚伸直脖子，望着双手合十的“菩萨”，心里暗自琢磨：“‘菩

萨’果真万能吗？”当庙会散了，人们也陆续回家，华罗庚却跟着“菩萨”去了青龙山，

想探个究竟，看一看“菩萨”的真面目。来到庙里，“菩萨”卸了装，华罗庚一看“菩

萨”是人扮的，就立刻往家跑。回到家，他便兴高采烈地对妈妈说：“妈，你往后不要

给‘菩萨’磕头了，‘菩萨’是骗人的1父亲马上训斥道：“唉呀，罪过，小孩子懂什

么？”他却认真反驳道：“我到青龙山的庙里去了，‘菩萨’原来是假的，是人装扮的

1

华罗庚的数学作业，经常有涂改的痕迹，很不整洁，老师开始时非常不满意。后来经过

仔细辨别，老师发现华罗庚是在不断改进和简化自己的解题方法。

华罗庚在中学读书时，曾对传统的珠算方法进行了认真思考。他经过分析认为：珠算的

加减法难以再简化，但乘法还可以简化。乘法传统打法是“留头法”或“留尾法”，即

先将乘法打上算盘，再用被乘数去乘；每用乘数的一位数乘被乘数，则在乘数中将该位

数去掉；将乘数用完了，即得最后答案。华罗庚觉得：何不干脆将每次乘出的答数逐次

加到算盘上去呢？这样就省掉了乘数打上算盘的时间例如：28×6，先在算盘上打上

2×6=12，再退一位，加上8×6=48，立即得168，只用两步就能得出结果。对于除法，也

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可以同样化为逐步相减来做节省的时间就更多的。凭着这一点改进，再加上他擅长心算，

华罗庚在当时的珠算比赛中获得了冠军。

华罗庚正是由于勤思考，爱创新，不迷信权威，才最终靠刻苦自学成为一名大数学家的。

华罗庚上完初中一年级后，因家境贫困而失学了，只好替父母站柜台，但他仍然坚

持自学数学。经过自己不懈的努力，他的《家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理

由》论文，被清华大学数学系主任熊庆来教授发现，邀请他来清华大学；华罗庚被聘为

大学教师，这在清华大学的历史上是破天荒的事情。

华罗庚也为青年树立了自学成才的光辉榜样，他是一位自学成才、没有大学毕业文凭的

数学家。他说：“不怕困难，刻苦学习，是我学好数学最主要的经验”，“所谓天才就

是靠坚持不断的努力。”

景润

景润在英华中学读书时，有幸聆听了清华大学调来的一名很有学问的数学教师讲课。

他给同学们讲了一道世界数学难题：“大约在200年前，一位名叫哥德巴赫的德国数学

家提出了‘任何一个偶数均可表示两个素数之和’，简称1＋1。他一生也没证明出来，

便给俄国圣彼得堡的数学家欧拉写信，请他帮助证明这道难题。欧拉接到信后，就着手

计算。他费尽了脑筋，直到离开人世，也没有证明出来。之后，哥德巴赫带着一生的遗

憾也离开了人世，却留下了这道数学难题。200多年来，这个哥德巴赫猜想之谜吸引了

众多的数学家，从而使它成为世界数学界一大悬案”。老师讲到这里还打了一个有趣的

比喻，数学是自然科学皇后，“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠上的宝石！这引人入胜的

故事给景润留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引着景润。从此，景润

开始了摘取皇冠上的宝石的艰辛历程......

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1953年，景润毕业于大学数学系，曾被留校，当了一名图书馆的资料员，除整理

图书资料外，还担负着为数学系学生批改作业的工作，尽管时间紧、工作繁忙，他仍然

坚持不懈地钻研数学科学。景润对数学论有浓厚的兴趣，利用一切可以利用的时间系统

地阅读了我国著名数学家华罗庚有关数学的专著。景润为了能直接阅读外国资料，掌握

最新信息，在继续学习英语的同时，又攻读了俄语、德语、法语、日语、意大利语和西

班牙语。学习这些外语对一个数学家来说已是一个惊人突破，但对景润来说只是万里长

征迈出的第一步。

为了使自己梦想成真，景润不管是酷暑还是严冬，在那不足6平方米的斗室里，食

不知味，夜不能眠，潜心钻研，光是计算的草纸就足足装了几麻袋。1957年，景润被

调到中国科学院研究所工作，做为新的起点，他更加刻苦钻研。经过10多年的推算，

在1965年5月，发表了他的论文《大偶数表示一个素数与一个不超过2个素数的乘积

之和》。论文的发表，受到世界数学界和著名数学家的高度重视和称赞。英国数学家哈

伯斯坦和德国数学家黎希特把景润的论文写进数学书中，称为“氏定理”，可是，这个

世界数学领域的精英，在日常生活中却不知商品分类，有的商品名字都叫不出来，被称

为“痴人”和“怪人”。

作家徐迟在《哥德巴赫猜想》中这样描绘景润的心世界：“我知道我的病早已严重

起来。我是病入膏肓了。细菌在吞噬我的肺腑脏。我的心力已到了衰竭的地步。我的身

体确实是支持不了啦！唯独我的脑细胞是异常的活跃，所以我的工作停不下来。我不能

停止。……”对于景润的贡献，中国的数学家们有过这样一句表述：景润是在挑战解析

数论领域250年来全世界智力极限的总和。中国改革开放总设计师曾经这样意味深长地

告诉人们：像景润这样的科学家，“中国有一千个就了不得”。

景润出生在贫苦的家庭，母亲生下他来就没有奶汁，靠向邻居借熬米汤活过来。快上

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学的年龄，因为当邮局小职员的父亲的工资太少，供大哥上学，母亲还要背着不满两岁

的小妹妹下地干活挣钱。这样，平日照看3岁小弟弟的担子就落在小景润的肩上。白天，

他带领小弟弟坐在小板凳上，数手指头玩；晚上，哥哥放了学，就求哥哥给他讲算数。

稍大一点，挤出帮母亲下地干活的空隙，忙着练习写字和演算。母亲见他学习心切，就

把他送进了城关小学。别看他长得瘦小，可十分用功，成绩很好，因而引起有钱人家子

弟的嫉妒，对他拳打脚踢。他打不过那些人，就淌着泪回家要求退学，妈妈抚摸着他的

伤处说：“孩子，只怨我们没本事，家里穷才受人欺负。你要好好学，争口气，长大有

出息，那时他们就不敢欺负咱们了！”小景润擦干眼泪，又去做功课了。此后，他再也

没流过泪，把身心所受的痛苦，化为学习的动力，成绩一直拔尖，终于以全校第一名的

成绩考入了三元县立初级中学。在初中，他受到两位老师的特殊关注：一位是年近花

甲的语文老师，原是位教授，他目睹日本人横行霸道，国民党却节节退让，感到痛心疾

首，只可惜自己年老了，就把希望寄托于下一代身上。他看到景润勤奋刻苦，年少有为，

就经常把他叫到身边，讲述中国5000年文明史，激励他好好读书，肩负起拯救祖国的

重任。老师常常说得满眼催泪，景润也含泪表示，长大以后，一定报效祖国！另一位是

不满30岁的数学教师，毕业于清华大学数学系，知识非常丰富。景润最感兴趣的是数

学课，一本课本，只用两个星期就学完了。老师觉得这个学生不一般，就分外下力气，

多给他讲，并进一步激发他的爱国热情，说：“一个国家，一个民族，要想强大，自然

科学不发达是万万不行的，而数学又是自然科学的基础。”从此，景润就更加热爱数学

了。一直到初中毕业，都保持了数学成绩全优的记录。祖国景润光复后，景润考入英

华书院念高中。在这里，他有幸遇见使他终生难忘的元老师。老师曾任清华大学航空系

主任，当时是景润的班主任兼教数学、英语。老师学问渊博，循循善诱，同学们都喜欢

听他讲课。有一次，老师出了一道有趣的古典数学题：“信点兵”。大家都闷头算起来，

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B

A

C

D

景润很快小声回答：“53人”。全班为他算得速度之快惊呆了，老师望着这个平素不

爱说话、衣服槛楼的学生问他是怎么得出来的?景润的脸羞红了，说不出话，最后是用

笔在黑板上写出了方法。老师高兴地说：“景润算得很好，只是不敢讲，我帮他讲吧！”

老师讲完，又介绍了中国古代对数学贡献，说祖冲之对圆周率的研究成果早于西欧1000

年，南宋九韶对“联合一次方程式”的解法，也比意大利数学家欧拉的解法早500多年。

老师接着鼓励说：“我们不能停步，希望你们将来能创造出更大的奇迹，比如有个‘哥

德巴赫猜想’，是数论中至今未解的难题，人们把它比做皇冠上的明珠，你们要把它摘

下来!”课后，老师问景润有什么想法，景润地说：“我能行吗?”老师说：“你既然能

自己解出‘信点兵’，将来就能摘取那颗明珠：天下无难事，只怕有心人啊!”那一夜，

景润失眠了，他立誓：长大无论成败如何，都要不惜一切地去努力！

同学们，通过这些故事，你体会到了如何才能学好数学吗？

学好数学还要善于把数学应用于实际问题，下面让我们来解决一个实际问题（用多

媒体课件显示：一座漂亮的楼房的楼梯，高1米，水平距离是2.8米），如果要在台阶

上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？

练习

1、从A地到B地有两条路，第一条从A地直接到B地，第二条从A地经过C，D

到B地，两条路相比(）

A.第一条比第二条短

B.第一条比第二条长

C.同样长

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2、A、B两数的平均数是16，B、C两数的平均数是21，那么C–A=．

3、小明从1写到100，他一共写了_________个数字“1”．

习题

A组

1、数一数，图中一共有多少个正方形？

2、定义运算

a

※

b

=

a

(

a

+

b

)，计算2※3的值．

3、设定期储蓄1年期，2年期，3年期，5年期的年利率分别为2.25%，2.43%和

2.88%．试计算1000元本金分别参加这四种储蓄，到期所得的利息各为多少（国家规定：

个人储蓄从1999年11月1日起开始征收利息税，征收的税率为利息的20%）．分析结

果，你能发现什么？（提示：利息=本金×年利率×储存年数）

4、在第十届“哈药六杯”全国青年歌手电视大奖赛，8位评委给某选手所评分数

如下表，计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选

手的最后得分，请你算一算该选手的最后得分．

评委12345678

评分9.89.59.79.99.89.79.49.8

习题

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B组

1、在太照射下，如图所示的图形中，哪些可以作为正方体的影子？

2、请你尝试一下，如果用手电筒照射正方体，可以得到哪些形状的影子？请把各

种影子的形状画出来．

3、比较上面两种情形中影子的异同？简要说明理由．

①

②

③

④

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第4课让我们来做数学(1)

在实际生活中，我们经常需要对一些“模糊”问题作出判断和抉择，这时我们应该

自觉地运用所学的数学知识和数学方法去分析、计算，从而为我们作出正确的判断和抉

择提供依据。

某商场经理是个有名的“神算子”。有一次，商场从外地调进一批牛肉罐头，他让

保管员抓紧时间分发到各个门市部去，保管员向经理汇报说：“新运来的44818听牛肉

罐头，除报损的外，已平均分到9个门市部去了，平均数达到了最大，报损的只有……”

“只有7听报损。”没等保管员说完，经理脱口而出。保管员惊奇地瞪大眼睛说：

“经理，你算得神奇了，一点不差！”你知道经理是怎么算的吗？

例1：右图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯

多少米？

..

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例2：国庆前夕，和爸爸妈妈一家三口准备于国庆期间外出旅游。江南旅行社的收

费标准是：大人全价，小孩半价；而华夏旅行社的收费标准是：不管大人和小孩一律八

折。这两家旅行社的基本价一样，服务质量也一样，问一家应该选择哪家旅行社？

认为：如果一每人基本价100元计算，江南旅行社总收费为100

2

+10050%=250

（元）；而华夏旅行社的总收费为100

240%803

（元）。

所以，由决定，他们家选择华夏旅行社。

如果基本价为400元，这样的选择对吗？

如果家有四口人，这样的选择还对吗？

例3某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游．甲旅行社说：“如果

校长买一票，则其余学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括校长在全部按票价的6

折优惠”（即按票价的60%收费）．现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家

旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？

解:甲旅行社：240+5×240×

1

2

=840(元)；乙旅行社：6×240×

60

864

100

（元）．

所以甲旅行社优惠．

如果是一位校长，两名学生，则：甲旅行社：240+2×240×

1

2

=480（元）；乙旅行社：

3×240×

60

100

=432（元）．

所以乙旅行社优惠．

生活中充满了数学，人类离不开数学。学数学，更是为了用数学。应用数学，首先

是要有用数学的意识，其次是要学会用数学的方法去看待问题、解决问题。

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练习

1、若“*”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1*1=0，1*0=0，0*1=1，

0*0=0．则下列四个运算结果中是正确的是（）

A．（1*1）*0=1；B.（1*0）*1=0；

C.（0*1）*1=0；D.（1*1）*1=0

2、将0，1，2，3，4，5，6分别填入圆圈和方格，每个数字只出现一次，组成只

有一位数和两位数的整数算式（圆圈填一位数，方格填两位数）

3、三个连续偶数的和是12，它们的积是______．

习题

A组

1、下面图形中哪些可以一笔画成，哪些不能一笔画成的？

2、已知有两个大小相等的正方形紧排着九个等圆和十六个等圆，你认为这两个正

方形空隙哪个大？

×

=

=÷

①

②

③

④

..

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3、某服装店售出甲、乙两件衣服，各得款120元，其中甲种衣服盈利20%，乙种

衣服亏损20%，问这两次买卖盈亏情况．

4、一商店把某种彩电按标价的八折出售，仍可获利20%，（进价的20%），已知该品

牌彩电每台进价为1998元，求该品牌彩电每台的标价为多少元？

习题

B组

1、春节，爷爷有人民币若干，分别给小明，小红，小刚压岁钱．爷爷打算给小明，

小红，小刚压岁钱为爷爷钱总数的二分之一，三分之一，四分之一，结果爷爷的钱少了

50元，爷爷总共有多少钱？

2、如果今天是星期一，再过7天还是星期一，可用式子“1+7=1”表示，则

(1)如果现在是3月，再过11个月是2月，可怎么表示？

(2)如果现在是时间15时，再过10小时就是时间1时，可怎么表示？

(3)你还可以想出其他类似的问题吗？

..

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第5课让我们来做数学(2)

猜谜语：（1）爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家）；

（2）数字虽小却在百万以上（打一数词）

你能发现1，3，6，10，……这一列数的规律吗？你能否根据这一规律，分别写出

这列数中的第6、第10个数吗？

例1：如图，在这个方格图案中，有多少个正方形？有多少个长方形？

思考：如果是一个4×4的方格图案，则其中有多少个正方形？有多少个长方形？

例2：找规律，在（）填上适当的数：

⑴

1

2

，

2

3

，

3

4

，（）⑵2，6，12，20，（）

..

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练习

1、猜谜语：2、4、6、8、10（打一成语）

2、一群整数朋友按照一定的规律排成一列，可排在□位置的数跑掉了，请帮它们

把跑掉的朋友找回来；

（1）5，8，11，14，□，20，

（2）1，3，7，15，31，63，□；

（3）1，1，2，3，5，8，□，21．

3、将1—8这八个整数分别填入下列括号，使得等式成立：











9

习题

A组

1、你能根据已知的算式找出规律吗？试把下列式子中的（4）式补全：

（1）32+42+122=132；

（2）42+52+202=212；

（3）52+62+302=312；

（4）72+（）2+（）2=（）2．

2、请移动一个数字，使下列等式成立：

101–102=1

..

25/43

习题

B组

1、现有9棵树，把它们栽成3行，要使每行恰好为4棵，如图所示就是两种不同

的栽法．请至少再给出3种不同的栽法．

2、将一个平面分成11部分，至少需几条直线？

..

26/43

第6课让我们来做数学（3）

大数学家克莱因说过：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵独特的创作。

音乐能激发或抚慰人的情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，

..

27/43

科学可改善物质生活，但数学能给予以上的一切。”

例1：将1、2、3、4，四个数填在图中的方格，使横的三格中的三数的和等于纵的

两格中的两数的和。

例2：下面乘法算式中的“来参加数学邀请赛”8个字，各代表一个不同的数字，

其中“赛”代表9，问其余7个字分别代表什么数字？

来参加数学邀请赛

×赛

来来来来来来来来来

例3在图所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数，使每行，每

列对角线上各数的和都为15．

[分析]关键是先在哪一个方格中填数，填上什么数，为了平衡，

..

28/43

想到把中间的一个数5填在中心位置上．其他的数如何填呢？很显

然，1和9，2和8，3和7，4和6应分别与5在同一行，或同一

列，或同一对角线上．

[解]如图

练习

1、W、Y、Z和X分别可用1、2、3、4中的一个数代替，如果能使等式1

WY

ZX

,

则X+Y的和是（）

A.4B.5C..6D.7

2、找规律，在括号里填上合适的数

(1)1，2，4，5，7，8，10，()，()

(2)19，9，17，8，15，7，()，()

3、课本从第28页到第95页共有_______页．

4、（1）添一笔，增百倍，减一笔，少九成（打一数词）；

（2）父子今年相差26岁，15年后两人相差．

5、通过观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……可猜想到有如下规

律（用自然数n表示）．

8

3

4

9

2

5

7

16

..

29/43

习题

A组

1、宏达百货商店2001年全年营业额如下：第一季度40万元，第二季度35万元，

第三季度45万元，第四季度60万元，根据上面的数据，完成下面的折线统计图，并回

答问题．

(1)这一年平均每季度营业额是多少万元？

(2)这一年平均每个月营业额是多少万元？

(3)第四季度比第一季度增加百分之几？

(4)第三季度的营业额比第四季度少百分

宏达百货商店2001年全年营业额统计图

2、某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元．商贩言明：“以成本计算，其

0

10

20

30

40

50

60

70

第一

季度

第二

季度

第三

季度

第四

季度

..

30/43

中一套我盈利20%，另一套我亏本20%．”请你判断这个商贩是赚还是赔的．

3、以下不同的汉字代表不同的数字，请把它们翻译成相应的算式；

(1)我们与数学交朋友×学=交交交交交交交交交；

(2)暑假快乐×乐=乐快假暑

4、在下式中，不同的汉字表示不同的数字，请问算式是什么？积是多少？

习题

B组

1、将1～9这九个数字填入下图的“O”，使每条边上的四个数字的和都等于17．

爱数学

我

爱数学

爱我学

×我爱学

..

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2、规定

a

△

b

=4×

a

+3×

b

+1

(1)5△7和7△5的值相等吗？

(2)对于两个自然数

a

和

b

，若

a

△

b

=

b

△

a

，那么

a

和

b

有什么关系？

(3)运算“△”有交换律吗？

..

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第7课自测题（A卷）

（满分100分，时间100分钟）

一、选择题（每题3分，共6分）

1、已知等式

aab

=2002，

bab

=2001,如果

a

和

b

分别代表一个整数，那么

a

-

b

的

..

33/43

值是（）

A．2B．1C．2000D．0

2、今年金鸡百花奖有

a

部作品参赛，比上届参赛作品增加了40%还多2部，上届参

赛作品有（）

A．

%401

2



a

B．(1+40%)

a

+2C．

%401

2



a

D．(1+40%)

a

-2

二、填空题（每题3分，共24分）

3、观察已有的数的规律，在()填入恰当的数．

1+3=4=2×2，1+3+5=9=3×3，1+3+5+7=16=4×4

1+3+5+7+9=()=(),1+3+5+7+9+11=()=()

4、按规律填数2，3，7，16，32，()

5、从1999年11月1日起，全国储蓄存款需征收利息税，利息税的税率是20%，

王老师于1999年5月1日在银行存入人民币20000元，定期一年，年利率为3.78%，

那么存款到期日，王老师一共可得本金和利息元．

6、已知绿豆发成绿豆芽，重量可增加6.5倍，用

a

千克绿豆，可得到千克绿

豆芽．

7、某品牌电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则此电

脑的定价为元．

8、如图，在圆填上六个不相等的数，使得每个数都是它相邻两数的积．

如A=B×F，B=A×C，C=B×D……

则：A=，B=，C=，

D=，E=，F=．

9、观察下列两组算式：(1)21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，

A

B

D

C

E

F

..

34/43

28=256，

(2)84=(23)4=23×4=212

由(1)、(2)两组算式所揭示的规律，可知：83的个位数字是，41001的个

位数是．

10、猜谜：2×事=功÷2，事÷2=功×2的成语谜底分别是．

三、解答题：（每题10分，共70分）

11、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个赢利60%，另一个亏

本20%，在这次买卖中，这家商店盈利情况？

12、在空格里填入符号，使循环算式结果等于100．

13、(1)仔细数一数图中有几个直角三角形，几个正方形，几个长方形．

4

2

1

3

56

7

8

..

35/43

14、将1至9这9个数字填入圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和相

等．

解：

15、老师与学生小王、小、小玩帽子游戏，老师先给三位学生看了四顶帽子，其中

二顶是红色的，一顶蓝色的，还有一顶是黄色的．然后让他们先闭上眼睛，给他们每人

戴上一顶帽子后，睁开眼睛看其他学生帽子的颜色，然后说出自己所戴帽子的颜色，小

看到的颜色是：小王的帽子是红色的，小的帽子是黄色的，同时看到小王，小无法马上

说出自己帽子的颜色，这时小立刻猜出自己所戴帽子的颜色，小帽子的颜色是什么？为

什么？

16、图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体

的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位

置．

A

B

图①

A

图②

A

图③

·

或

①

⑤

⑨

②

⑦

⑥

④

③

⑧

①

⑥

⑧

③

⑦

⑤

④

②

⑨

..

36/43

17、用牙签按下图方式搭图．

(1)根据上面的图形，填写下表

(2)第n个图形有多少根牙签？

图形编号

①

②③④⑤

牙签根数

①

②

③

..

37/43

第8课自测题（B卷）

（满分100分，时间100分钟）

..

38/43

一、填空题（每题3分，共21分）

1、文字算式游戏：

例如：（十）拿（九）稳一（七）上（八）下=（三）位（一）体

对应的算式为：109–78=31

（1）（）光（）色×不（）价=（）货公司

（2）（）（）火急×（）指连心=（）（）富翁

（3）（）（）生肖×（）级跳=（）（）（）计

（4）（）（）面威风×（）窍生烟=（）颜（）色

（5）（）天打鱼×（）天晒网=（）亲不认

答案：（1）五、十、二、百；（2）十、万、十、百、万；（3）十、二、三、三、十、

六；（4）八、七、五、六；（5）三、两、六．

2、计算19+299+3999+49999=．

答案：54316

3、按规律填数：1，1，2，3，5，，，．

答案：8，13，21

4、在横线上填上运算符号或括号，使等式成立．

4__44__4=1，4__4__4___4=2，4444=3，4444=4

答案：(4÷4)×(4÷4)=14÷4+4÷4=2

(4+4+4)÷4=34×(4–4)+4=4

5、长方形剪去一角，它可能是边形

答案：三、四、五

6、有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，……，49，50的帽子．他们按编号

..

39/43

从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2……”

报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，

1，2，……”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个

人，那么，这位同学原来的编号是．

答案：32

7、有一个正方体，将它的各个面上分别标上字母

a

、

b

、

c

、d、e、f．有甲、乙、

丙三个同学站在不同的角度观察，结果如图．问这个正方体各个面上的字母各是什么字

母．即：

a

对面是；

b

对面是；

c

对面是；

d

对面是；

e对面是；

f

对面是．

答案：e,

d

,f,

b

,

a

,

c

二、解答题（共79分）

8、(7分)有个人爱占小便宜，一次他去买葱，问：“多少钱一公斤？”“两角钱一

公斤．”卖葱的人说．买葱的人说：“我都买了，不过得分开称，用刀从中间切断，葱白

每公斤给你1角6分，葱叶每公斤给你4分，合起来还是两角钱一公斤，你卖不卖？”

卖葱人一想觉着还可以．可是卖完后，他一算帐，正好赔了一半．请问，他为什么会赔

了这么多钱？

答案：因为买葱的人花了2角买了2公斤．

ad

f

b

a

c

e

d

c

..

40/43

9、(8分)老师工作很忙，5天没有回家，回家后一次撕下这5天的日历，这5天日

期的数字相加的和是45，问老师回家这天是几号？

答案：12号

10、(8分)树上有9只鸟，猎人用枪打死了1只，这时树上还剩下几只鸟？

答案：（1）树上没有鸟；（2）树上有8只鸟；（3）树上有5只鸟．等等

11、(8分)根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？

鸡+鸭+鱼+菜=35.4元

鸡+鱼+菜=20.4元

鸭+鱼+菜=21.4元

鸭+菜=17元

答案：鱼：4.4元；鸭:15元；鸡:14元；菜:2元.

12、(8分)根据下面每幅图中的横线和竖线，把你想到的成语写在横线上．

..

41/43

答案:三三两两；七上八下；三长两短；横七竖八

13、(8分)双休日到了，青青妈妈在洗衣服时给青青提出了一个问题：

脏衣服在用洗衣粉充分漂洗之后，一般要先把衣服拧紧，排掉污水，再进行漂洗．假

设拧紧后衣服中还留有含污物的水1千克．现有10千克清水，按下面三种方法去漂洗：

方法一：直接把衣服放入10千克水中，一次漂洗：

方法二：把10千克水分成两份，一份3千克，另一份7千克，分两次漂洗：

方法三：把10千克水平均分成两份，每份5千克，分两次漂洗．

妈妈问青青，哪一种方法洗出的衣服最干净？

答案:方法三洗出的衣服最干净.

14、(8分)一桶涂料可以涂刷65平方米的面积．小明家装修，有两面高3.2米，

宽18.4米的墙面，和三面高3.2米，宽2.8米的墙面需要涂刷．问：须买这样的涂料

多少桶？

答案:3桶

15、(8分)观察下列两组算式：

..

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①21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，72

=128，28=256……

②

32)2(

=22×3=26=64……

通过观察，用你发现的规律写出88的末位数字是；

916

的末位数字是；732

的末位数字是．

答案:6；6；8

16、(8分)某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过70度，

超出部分按基本电价的70%收费．

①若某户三月份用电30度，则应收费元；

②若某户三月份用电为100度，则应收费元；

③由①、②可得：若平均价格0.40元（填“<”“>”则用电量一定超过70

度．

答案:12元；36.4元；＜

17、（1）观察下列图形：

按此规律，画出第5个图形

（2）填下表

图形①②③④⑤

长方形个数

第n个图形中有多少个长方形？

①

②

③④

..

43/43

答案：（1）

（2）①1；②3；③6；④10；⑤15

第n个图形有1+2+3+…+n=

2

)1(nn