高中数学知识点总结

高中数学知识点全总结

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高中数学知识点全总结有哪些?学习的效率和品质直接关乎考试的

成败，数学更是高考中能够决定成败的一门。那么为了提高学习效率，

一起来看看高中数学知识点全总结，欢迎查阅!

第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、

立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，

在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的

单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次

函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分

析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二：平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，

重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点

掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三

角形。难度比较小。

第三：数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四：空间向量和立体几何。

在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五：概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几

个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，

还有独立重复事件发生的概率。

第六：解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最

高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所

讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它

的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是

对称问题，这也是2008年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这

类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道

题尽管计算量很大，但是造成计算量大的`原因，往往有这个原因，我

们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，

来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七：押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比

较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所

考的七大板块核心的考点。

参数方程定义

一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y

都是某个变数t的函数x=f(t)、y=g(t)

并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M(x,y)都

在这条曲线上，那么上述方程则为这条曲线的参数方程，联系x，y的

变数t叫做变参数，简称参数，相对于参数方程而言，直接给出点的坐

标间关系的方程叫做普通方程。(注意：参数是联系变数x，y的桥梁，

可以是一个有物理意义和几何意义的变数，也可以是没有实际意义的

变数。

参数方程

圆的参数方程x=a+rcosθy=b+rsinθ(a,b)为圆心坐标r为圆半径

θ为参数

椭圆的参数方程x=acosθy=bsinθa为长半轴长b为短半轴长θ

为参数

双曲线的参数方程x=acθ(正割)y=btanθa为实半轴长b为虚半

轴长θ为参数

抛物线的参数方程x=2pt?y=2ptp表示焦点到准线的距离t为参

数

直线的参数方程x=x'+tcosay=y'+tsina,x',y'和a表示直线经过

(x',y')，且倾斜角为a,t为参数。

高中数学知识点总结

数学是一们基础学科，我们从小就开始接触到它。现在我们已经

步入高中，由于高中数学对知识的难度、深度、广度要求更高，有一

部分同学由于不适应这种变化，数学成绩总是不如人意。甚至产生这

样的困惑：“我在初中时数学成绩很好，可现在怎么了?”其实，学习

是一个不断接收新知识的过程。正是由于你在进入高中后学习方法或

学习态度的影响，才会造成学得累死而成绩不好的后果。那么，究竟

该如何学好高中数学呢?以下我谈谈我的高中数学学习心得。

一、认清学习的能力状态。

1、心理素质。我们在高中学习环境下取决于我们是否具有面对

挫折、冷静分析问题的办法。当我们面对困难时不应产生畏惧感，面

对失败时不应灰心丧气，而要勇于正视自己，及时作出总结教训，改

变学习方法。

2、学习方式、习惯的反思与认识。(1)学习的主动性。我们在进

入高中以后，不能还像初中时那样有很强的依赖心理，不订学习计划，

坐等上课，课前不预习，上课忙于记笔记而忽略了真正的听课，顾此

失彼，被动学习。(2)学习的条理性。我们在每学习一课内容时，要学

会将知识有条理地分为若干类，剖析概念的内涵外延，重点难点要突

出。不要忙于记笔记，而对要点没有听清楚或听不全。笔记记了一大

摞，问题也有一大堆。如果还不能及时巩固、总结，而忙于套着题型

赶作业，对概念、定理、公式不能理解而死记硬背，则会事倍功半，

收效甚微。(3)忽视基础。在我身边，常有些“自我感觉良好”的同学，

忽视基础知识、基本技能和基本方法，不能牢牢地抓住课本，而是偏

重于对难题的攻解，好高骛远，重“量”而轻“质”，陷入题海，往

往在考试中不是演算错误就是中途“卡壳”。(4)不良习惯。主要有对

答案，卷面书写不工整，格式不规范，不相信自己的结论，缺乏对问

题解决的信心和决心，遇到问题不能独立思考，养成一种依赖于老师

解说的心理，做作业不讲究效率，学习效率不高。

二、努力提高自己的学习能力。

1、抓要点提高学习效率。(1)抓教材处理。正所谓“万变不离其

中”。要知道，教材始终是我们学习的根本依据。教学是活的，思维

也是活的，学习能力是随着知识的积累而同时形成的。我们要通过老

师教学，理解所学内容在教材中的地位，并将前后知识联系起来，把

握教材，才能掌握学习的主动性。(2)抓问题暴露。对于那些典型的问

题，必须及时解决，而不能把问题遗留下来，而要对遗留的问题及时、

有效的解决。(3)抓思维训练。数学的特点是具有高度的抽象性、逻辑

性和广泛的适用性，对能力要求较高。我们在平时的训练中，要注重

一个思维的过程，学习能力是在不断运用中才能培养出来的。(5)抓

45分钟课堂效率。我们学习的大部分时间都在学校，如果不能很好地

抓住课堂时间，而寄希望于课外去补，则会使学习效率大打折扣。

求函数奇偶性的常见错误

错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视

函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性

判断方法不当等。判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一

个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，

如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。在定义域区间关

于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进

行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

抽象函数中推理不严密致误

错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同

“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一

些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。解答抽象函数问题要注意

特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不

变性质往往是进一步解决问题的突破口。抽象函数性质的证明是一种

代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理

都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程

要层次分明，书写规范。

函数零点定理使用不当致误

错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的

一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零

点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这

个结论我们一般称之为函数的零点定理。函数的零点有“变号零点”

和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能

为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

混淆两类切线致误

错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，

这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所

有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的

过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要

区分是什么类型的切线。

混淆导数与单调性的关系致误

错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数

的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。研究函数的单调性与其导函

数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)

的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函

数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

导数与极值关系不清致误

错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求

出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行

判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。出现这些错误

的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的.导函数值为

零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在

使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

用错基本公式致误

错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式

an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等

比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比

q≠1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比

q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、

等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方

向。

an，Sn关系不清致误

错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间

存在关系：这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系

式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，

这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住

其“分段”的特点。当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系

时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过

数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会

这种转换的相互性。

对等差、等比数列的性质理解错误

错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数

项为0的二次函数。一般地，有结论“若数列{an}的前N项和

Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，则数列{an}为等差数列的充要条件是

c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是等差数

列。解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可

能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出

反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在

解决有关问题时要注意这个特殊情况。

遗忘空集致误

错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B

高三经典纠错笔记：数学A，就有B=A，φ≠B高三经典纠错笔记：数

学A，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了

B≠φ这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题

时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集

这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往

会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

忽视集合元素的三性致误

错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元

素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，

实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母

参数的范围后，再具体解决问题。

四种命题的结构不明致误

错因分析：如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是

“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。

这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题

与逆命题等价”。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，

一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。另外，在否定

一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是

全称命题。如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，

而不应该是“a，b都是奇数”。

充分必要条件颠倒致误

错因分析：对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的

充分条件，B是A的必要条件;如果B=>A成立，则A是B的必要条

件，B是A的充分条件;如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。解

题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题

时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

逻辑联结词理解不准致误

错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确

而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所

帮助：p∨q真<=>p真或q真，命题p∨q假<=>p假且q假(概括为

一真即真);命题p∧q真<=>p真且q真，p∧q假<=>p假或q假(概

括为一假即假);┐p真<=>p假，┐p假<=>p真(概括为一真一假)。

求函数定义域忽视细节致误

错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，

因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条

件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。在

求一般函数定义域时要注意下面几点：(1)分母不为0;(2)偶次被开放式

非负;(3)真数大于0;(4)0的0次幂没有意义。函数的定义域是非空的数

集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外

层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

带有绝对值的函数单调性判断错误

错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函

数的单调性，有两种基本的判断方法：一是在各个段上根据函数的解

析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区

间进行整合;二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行

直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的

所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函

数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。对于函数的几个不同的

单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该

函数的单调递增(减)区间即可。

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的

理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无

限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何

的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种

形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、

“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是

在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查

函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次

和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答

题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运

算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单

调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中

档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在

一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范

围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概

念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦

定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数

的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的

试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量

数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角

函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.

考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简

单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2

道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题

中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通

项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为

工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于

中、高档题目.

考点五：立体几何与空间向量

一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间

点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：

利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考

试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。

考点六：解析几何

一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜

率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应

用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭

圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇，

考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

考点七：算法复数推理与证明

高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披

层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与

数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关

概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填

空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、

立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数

学归纳法可能作为解答题的一小问.

1、基本初等函数

指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像

函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调

性、增减性、极值、零点等等。关于这三大函数的运算公式，多记多

用，多做一点练习，基本就没问题。

函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必

须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对

于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值

的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的对立关系及

其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。

2、函数的应用

这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就

是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，

要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。关于证明

零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定

义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次

函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。

3、空间几何

三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计

算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实

物，这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图

和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推(建议用纸做一个

立方体来找感觉)。

在做题时结合草图是有必要的，不能单凭想象。后面的锥体、柱

体、台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。

4、点、直线、平面之间的位置关系

这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都

可以直接画图，这就要求学生多看图。自己画草图的时候要严格注意

好实线虚线，这是个规范性问题。

关于这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、

垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、

数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这

一章的难点在于二面角这个概念，大多同学即使知道有这个概念，也

无法理解怎么在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，

先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。

5、圆与方程

能熟练地把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式

的一边含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限

制。通过点到点的距离、点到直线的距离、圆半径的大小关系来判断

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的

相切、相交等的多种情况，自己把几种对称的形式罗列出来，多思考

就不难理解了。

6、三角函数

考试必在这一块出题，且题量不小!诱导公式和基本三角函数图像

的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形

函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值

和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这部分的知识点内容较多，

需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。

7、平面向量

向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，

只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线

和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、

基本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，

要花心思记忆。

8、三角恒等变换

这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必

须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌

子上，天天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，

记忆的时候可以集合三角函数去记。

9、解三角形

掌握正弦、余弦公式及其变式、推论、三角面积公式即可。

10、数列

等差、等比数列的通项公式、前n项及一些性质常出现于填空、

解答题中，这部分内容学起来比较简单，但考验对其推导、计算、活

用的层面较深，因此要仔细。考试题中，通项公式、前n项和的内容

出现频次较多，这类题看到后要带有目的的去推导就没问题了。

11、不等式

这一章一般用线性规划的形式来考察学生，这种题通常是和实际

问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图，然

后再根据实际问题的限制要求来求最值。

1、配法

通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一

个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。

配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的恒等变

形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、

证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等

变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几

何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中

学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等

外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。通

常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学

式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它

简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理

一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，

△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数

式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有

非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数

的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论

二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题

等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法

在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其

中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，

最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而

解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用

的方法之一。

6、构造法

在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分

析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一

个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使

问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法

解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问

题的解决。

7、面积法

平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关

的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时

会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方

法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。

用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积

法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求

证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之

间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助

线，也很容易考虑到。

8、几何变换法

在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简

单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合

的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。

有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁

为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学

中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利

于对图形本质的认识。

几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。

9、反证法

反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假

设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定

相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬

反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用

反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设;(2)归谬;(3)结论。

反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互

为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/

不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不

都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一

个/至少有两个;唯一/至少有两个。

归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须

从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。

导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、

定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。