生活中的平移

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3.1生活中的平移

(第1课时)

【学习目标】

理解平移的定义,掌握平移的基本性质.

【基础知识演练】

1．还记得游乐园内的一些项目吗？旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们使我们许多人乐而忘返.不

过，你想过没有：小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了100米，那车尾走了米.

2．如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠DEF=42°，则∠DEF的度数为.

E

D

CB

A

F

E

D

B

A

F

(第2题)(第3题)

3．如图，已知DE由线段AB平移而得，AB=DC=4cm，EC=5cm.则△DCE的周长是

_________________cm.

4．如图，面积为6平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=85°.那么梯形ABCD

的面积为________，∠A′B′C=________.

D'

D

C

B

A

A'

B'C'

(第4题)(第7题)

5．下列现象是数学中的平移的是（）

A.冰化成水;B.电梯由一楼升到二楼;C.导弹击中目标后爆炸;D.卫星绕地球运动

6.将图形平移，下列结论错误的是（）

A.对应线段相等B.对应角相等

C.对应点所连的线段互相平分D.对应点所连的线段相等

7．如图,在5×5方格纸中将图1中的图形N平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是（）

A.先向下移动1格，再向左移动1格;B.先向下移动1格，再向左移动2格

C.先向下移动2格，再向左移动1格;D.先向下移动2格，再向左移动2格

8．如图，△ABC通过平移得到△ECD，请指出图形中的等量关系.

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9．举3个生活中常见的平移的例子.

【思维技能整合】

10.甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，

那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图.

11.如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（）

Ａ．

8

格Ｂ．

9

格Ｃ．

11

格Ｄ．

12

格

CD

E

F

A

B

【发散创新尝试】

12.如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥（桥与河岸垂直），请你设计一种方案，使由

A到B的路程最短.

【回顾体会联想】

13.问:什么叫平移?

答:在平面内，将一个图形沿移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.

问:平移的基本性质是什么？

答:经过平移，对应线段，对应角分别；对应点所连的线段.

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参考答案

1．1002．42°3．134．6平方厘米∠A′B′C′=85°

5．B6.C7．C

8．AB=EC,AC=ED,BC=CD,∠A=∠E,∠B=∠ECD,∠ACB=∠D,∠A=∠ACE

9．略10.右，211.B12.略13.某个方向,相等,平行且相等.

参考答案

1．A2～9．略

10.（1）略；

（2）作A’与点A关于直线L成轴对称，连接A’B交直线L于点P，则点P为所求

11．乙公司提供的有用面积为

900002m

，比甲单位提供的

895002m

多，应购买乙公司的土地

12．位置，方向，距离

参考答案

1．B2．C3．B4．不是，因为汽车的整体形状发生了变化

5．（1）不是.（2）不是6．略

7．(1)其特点可以看成由一个“基本图形”经过平移而得到另一个图形

(2)(1)～(5)均可以看成前一个图形是后一个图形向前平移一定距离后得到的.

(6)中的下面图形可以看成是上面图形向下平移一段距离再向右平移一段距离后得到的.（3）略

8.B

9.连结AB，作AB的垂直平分线，交射线BO于点C，则点C即为机器人截住小球的位置.机器人平移的

方向为从点A到点C的方向.

10．如图

11．平移

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3.2简单的平移作图

【学习目标】

会按要求作出简单平面图形平移后的图形.了解确定一个图形平移后的位置的条件.

【基础知识演练】

1．确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？下面来进行体会:将△ABC平移

到△DEF，不能确定△DEF位置的是（）

A.已知平移的方向B.已知点A的对应点D的位置

C.已知边AB的对应边DE的位置D.已知∠A的对应角∠D的位置

2．经过平移，△ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？

3．如图，将字母N按箭头所指的方向平移2cm，作出平移后的图形.

4．已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位.将图中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平

移2个单位，得到△A

1

B

1

C

1

，请你在图中画出△A

1

B

1

C

1

.

5．请将图中的“小鱼”向左平移6格.

6．如图，正方形ABCD的对角线交点O移到了O′的位置，请作出此正方形平移后的图形.

AB

C

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7．如图，经过平移五角星的顶点A移到了点B，作出平移后的图形.

8.作线段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交点为O，AB=2CD.分别取OA、OB、OC、OD的中点

A′、B′、C′、D′，连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角星图案.将此四角星沿

水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形.

【思维技能整合】

9.如图，经过平移，扇形上的点A移到了F，作出平移后的扇形.

10.如图，有一条小船.

（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；

（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图

中画出点P的位置.

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【发散创新尝试】

11．振兴公司需购买一块土地，发展生产，现有两个单位能够提供.并且总价一样，公司决定选择有效使用

面积大的为购买对象.单位甲提供的是面积为89500m2的土地，公司乙提供的是如图所示的一矩形草地，

草地有一条弯曲的河流（河流任何地方水平宽度都是50m，矩形的边长为500m，宽为200m）.请问振

兴公司该购买哪个单位的土地？

【回顾体会联想】

12．师:确定一个图形平移后的位置的条件有哪些?

生:(1)图形原来所在的.(2)图形平移的.(3)图形平移的.

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3.2简单的平移作图(2)

【学习目标】

了解图形之间的平移关系.了解平移在现实生活中的应用.

【基础知识演练】

1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如:下列图形中只能用其

中一部分平移而得到的是（）

ABCD

2．如图图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（）

3．如图的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（）

4．汽车在笔直的公路上行驶，我们可以把它看成是汽车沿着公路的方向移动了一定的距离，这就是平移，

想一想，如果汽车在盘山公路上行驶，这也是数学上的平移吗？为什么？

5．如图，由图形A变化到图形B，是不是平移得到的？为什么?

6．如图,第2个图形是第1个图形平移得到的,请你仿照这种方法,在格点处画出平移后的第3和第4个图

形.

7．小明和婷婷在一起做拼图游戏，他们用“○○、△△、=”构思出了独特而有意义的图形并根据图形还

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用简洁的语言进行了表述：

（1）请分析这些图案的构成特点;

（2）分析这些图案的平移现象;

（3）仿照他们的方法自己设计两个有意义的图案.

【思维技能整合】

8.如图，把边长为

2

的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）

Ａ．

18

Ｂ．

16

Ｃ．

12

Ｄ．

8

9.如图,一机器人在点A处发现一个小球自B点处沿着射线BO方向匀速滚去，机器人立即从A处出发匀速

直线前进去拦截小球，若小球滚动速度与机器人行走速度相等，请在图中标出机器人的平移方向及最

快能截住小球的位置C.（本题中的机器人行走、小球滚动均视为点的平移）

A

B

O

【发散创新尝试】

10．如图，有一个由火柴搭成的图形.移走其中的4根火柴，使之留下5个正方形且留下的每一根都是正

方形的边或边的一部分.请你将符合条件的图形画出来.

【回顾体会联想】

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11．一些复合图案，它的许多部分可以通过而相互得到,可见平移在现实生活中有着广泛的应用,也

可利用平移来解决一些有趣的问题.如图，10根火柴可以拼成向下飞的编幅形状，你能只平移3根火柴

就使它向上飞吗？请你试有试.

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3.3生活中的旋转

【学习目标】

了解旋转的定义.理解旋转的基本性质.

【基础知识演练】

1．日常生活中，我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活

塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是.

2．在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后能与原字母重合的是

____.

3．如图，△BCD是由△ABD旋转而成的，其中AB=CD，AD=BC，则旋转中心是点，旋转角是度．

A

B

C

O

D

E

F

(第3题)(第4题)(第6题)

4．如图中的图形，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为（）

A．30°B．60°C．90°D．150°

5．下列说法不正确的是（）

A．旋转中心在旋转过程中是不动的;

B．旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的;

C．旋转不改变图形的形状和大小;D．旋转改变图形的形状但不改变大小

6．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF，在这个旋转过程中：

(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？

(3)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？

7．观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？

【思维技能整合】

8.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所

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有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）

A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到

C.逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到

9.如图所示的五角星绕中心旋转，最少旋转________度后才能与自身重合．

10.钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：（1）它的旋转中心是什么？（2）分针旋转一周，时针

旋转多少度？（3）下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？

【发散创新尝试】

11．分析图中的旋转现象.

【回顾体会联想】

12．问:旋转的基本性质有哪些?

答:旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的.

旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此.

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参考答案

1．①②2．X，Z，H3．BD的中点，1804．B5．D

6．(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD.∠BOE.

(2)点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.

(3)OA与OD是相等的.OB与OE是相等的.

(4)∠AOD与∠BOE是相等的

7．图形(1)是通过一条线段绕点O旋转360°而得到的；图形(2)可以看作是“一个Rt△ABC”绕线段

AC旋转360°而得到的；图形(3)将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的

8.D9.7210.(1)时针和分针的交点；(2)30°；(3)75°

11。旋转现象为：整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心位置，按照同一

方向连续旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做是

图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90°、180°、270°前后的图形共同组成的.整个图

形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的

12.大小，形状，角度，相等，相等.

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3.4简单的旋转作图

【学习目标】

学会作简单平面图形旋转后的图形.了解确定一个三角形旋转后的位置的条件.

【基础知识演练】

1．一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如

何操作.如:在下图中，将大写字母H绕它右上侧的顶点按逆时针方向旋转90°，请作出旋转后的图案.

2．如图，菱形A′B′C′D′是菱形ABCD绕点O顺时针旋转90°后得到的，请作出旋转前的图形.

3．将一个正六边形绕它的一个顶点逆时针旋转，分别作出旋转下列角度后的图形.

(1)60°；(2)90°；(3)120°.

4．已知边长为1个单位的等边三角形ABC.（1）将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30°,作出

这个图形；（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60°、90°、120°，作出这些图形．

A

B

C

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5．如图，在

1010

正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将

ABC△

向下平移4个单位，

得到

ABC



△

，再把

ABC



△

绕点

C



顺时针旋转90，得到

ABC



△

，请你画出

ABC



△

和

ABC



△

（不要求写画法）．

【思维技能整合】

6.如图，分析图中的旋转现象，并仿照此图案设计一个图案.

7.如图，在网格中有一个四边形图案．

(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万

不要将阴影位置涂错；

(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A

1

、A

2

、A

3

，求四边形AA

1

A

2

A

3

的面积；

(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．

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【发散创新尝试】

8.请在下列王阁图中画出所给图形绕点O顺时针依次旋转900、1800、2700后所成的图形.（注意：有阴影

部分图形旋转后的对应图形要涂上阴影.不要求写画法）

【回顾体会联想】

9.师:作一个图形旋转后图形的一般步骤是什么?

生:分两步:（1）作出图形的几个关键点旋转后的;（2）顺次连接各点得到旋转后的图形．这种方

法可概括为“以局部定整体”的作图法，体现了点、线、面之间的转化关系，作图过程应遵循点动成，

线动成的基本规律．

wudaan

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3.5它们是怎样变过来的

【学习目标】

了解图形之间的变换关系.

【基础知识演练】

1．一个图形既可以看做是由某个“基本图案”平移得到；也可以看做是由某个“基本图案”旋转而成的；

也可以看做是经过轴对称而形成的；也可以是平移与旋转相结合而组成的.下列三幅图案分别是由什么

“基本图形”经过平移或旋转而得到的？

（1）

（2）

（3）

2．怎样将下图中的甲图变成乙图？

3．如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运

动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．

4．观察下图，试说明这个图案是怎样变化而来的．

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5．观察下面的瓷砖图案，分析每个图形是由什么基本图形经过变化得来的？

（1）（2）

【思维技能整合】

6.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按

照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：

A与_________对应；B与_________对应；C与_________对应；D与_________对应.

7.观察下图，说出这个图形中的五角星是怎样由最下面的五角星平移而成的.

【发散创新尝试】

8.阅读下列材料：如图（1），把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图（2），以

BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图（3），以点A为中心，把△ABC旋转180°，

可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成

的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.

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E

D

CB

A

D

C

B

A

E

D

C

B

A

图（1）图（2）图（3）

请回答下列问题：

（1）在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？

（2）指出图①中线段BE与DF之间的关系.

【回顾体会联想】

9.问:一个复杂图形可以由某个基本图案通过哪些变换而得到?

答:一个图形可以由某个基本图案，或，或，或它们的而得到.

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参考答案

1．（1）是由基本图形“A”经过平移或旋转而得到的.（2）是由基本图形“B”再旋转而得到的.（3）是由基本

图形“”向上旋转180°再向下平移而得到的

2．将甲图向右平移一定距离再顺时针旋转一定角度而得到的

3．略4．略

5．(1)它可以看做是其中的四分之一绕图形中心连续三次旋转得来的；也可以看做是图形的二分之一绕图

形中心旋转180°得来的.(2)它可以看做是图形的四分之一绕图形的中心连续三次旋转得来的；也可以

看做是图形的二分之一绕图形中心旋转180°得到的

6.A与M、B与P、C与Q、D与N分别对应.

7.略8.（1）将△ABE绕点A逆时针旋转90°而得到△AFD；（2）BE=DF.

9.对应点,线,面

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3.6简单的图案设计

【学习目标】

学会利用平移或旋转来进行简单的图案设计.

【基础知识演练】

1．在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，你能用平移、旋转或轴对称分析这些图案的形成过程

吗？先看一个简单的问题:如图，四边形ABCD是平行四边形.

（1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.

D

CB

A

O

2．我们能分析已有图案，那么能否仿照这些图案来设计美丽的图案呢?请你试一试:将底边水平放置的等腰

三角形沿底边的垂直平分线分别向上、向下平移1厘米，得到一组等腰三角形，连同垂直平分线形成

的图案你能给出它的含义吗？将得到的图案作为“基本图案”作两次适当的平移形成一组图案.这一组

图案又有什么意义呢？

3．请利用旋转分析下列图案，请设计一个你所喜欢的徽标.

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4．下列四幅图是怎样利用旋转、平移或轴对称进行设计的？请仿照其中的一个设计一个图案.

5．请你以“植树造林”为题，以等腰三角形为“基本图形”利用平移设计一组有意义的图案，完成后与

同学进行交流.

【思维技能整合】

6.利用圆、三角形、正六边形，通过平移或旋转来设计一个图案，说明你设计的意图.

7.以三角形、长方形、圆形为“基本图案”通过平移、旋转、轴对称为班级设计一个班徽.

【发散创新尝试】

8.如图，过正方形的中心O点和边上一点P随意一条曲线，将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转三次，

每次的旋转角度都是90°，这样就将正方形分成了四部分，这四部分之间有什么关系？

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参考答案

1．(1)AB和DC，AD和BC

（2）△AOB和△COD，△BOC和△DOA，△ABC和△CDA，△ABD和△CDB

2．树森林3～7．略

8.这四部分是大小、形状完全相同的四块图案9.略