四则运算

【整数、小数、分数】

1、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。

2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。

3、小数乘法：

4、小数除法：

5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……

6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……

7、分数加、减法：

（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。

（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。

8、分数大小的比较：

（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。

（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

10、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

11.减法运算中的名称与关系

（1）减法的项

a-b=c

被减数减号减数等号差

12.加法运算中的名称与关系

(1)加法的项

a+b=c

加数加号加数等号和

13.乘法运算中的名称与关系

(1)乘法的项

ab=c

因数乘号因数等号积

14.除法运算中的名称与关系

（1）除法的项

ab=c

被除数除号除数等号商

一、运算法则

四、两个规律

（二）数的运算

1、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。

例：0.25×400=（0.25×100）×（400÷100）=25×4=100

1、运算定律：

运算定律用字母表示

加法交换律a＋b=b＋a

加法结合律（a＋b）＋c=a＋(b＋c)

乘法交换律a×b×c=b×a×c

乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)

乘法分配律（a＋b）×c=a×c＋b×c

除法运算规律a÷b÷c=a÷（b×c）

减法运算规律a-b-c=a-c-b

减法运算规律a－b－c=a－（b＋c）

减法运算规律a－b+c=a+c-b

减法运算规律a-b-c=a-c-b（后面的不能移到第一个的前面）

2、乘、除法的互化。

单价×数量=总价

总价÷数量=单价

总价÷单价=数量

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作时间=工作效率

工作总量÷工作效率=工作时间

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

速度和×相遇时间=路程

路程÷相遇时间=速度和

路程÷速度和=相遇时间

1.加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。

2.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数

相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。

3.乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。

4.乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数

五、简便运算

六、数量关系

七、运算定律

相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。

5.乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×

c=a×c+b×c。

6.减法的性质：

从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即

a-b-c=a-(b+c)。

1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

3.没有括号的混合运算:

同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，谁在前先算谁，后算加减法，

谁在前线先算谁。

4.有括号的混合运算:

先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

5.第一级运算：

加法和减法叫做第一级运算。

6.第二级运算：

乘法和除法叫做第二级运算。

1、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“·”，

也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。

2、2a与a2意义不同：2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。即：2a=a＋a，a2=a×a。

3、用字母表示数：

（1）用字母表示任意数：如X=4a=6

（2）用字母表示常见的数量关系：如s=vt

（3）用字母表示运算定律：如a＋b=b＋a

（4）用字母表示计算公式：S=ah

（5）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字

母的前面。

（6）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

（7）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。

（8）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减

号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。

（9）将数值代入式子求值

（三）式与方程

八、运算顺序

一、用字母表示数

○1把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，

○2再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

○3同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。

1、含有未知数的等式叫做方程。

2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、求方程的解的过程，叫做解方程。

（一）方程和方程的解

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

(1)注意方程含有“=”，又含有未知数X，两者缺一不可。

（2）方程一定是等式，但等式不一定是方程。

2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（二）解方程

（三）解方程，求方程的解的过程叫做解方程。

（三）列方程解应用题

1、列方程解应用题的意义

用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

2、列方程解答应用题的步骤

（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；

（2）找出题中的数量之间的相等关系；

（3）列方程，解方程；

（4）检查或验算，写出答案。

4、等式的基本性质（一）

等式两边同时加上（或减去）一个相同的数（式子），所得结果仍然是等式。

5、等式的基本性质（二）

等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。

6、列方程解应用题的方法

（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，

再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考

方向是从已知到未知。

（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已

知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一

种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

二、方程与式

三、简易方程