圆周角的概念

圆周角教案

圆周角教案4篇

圆周角教案篇1

教学目标：

（1）掌握圆周角定理的三个推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计

算和证明；

（2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力；

（3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性．

教学重点：

圆周角定理的三个推论的应用．

教学难点：

三个推论的灵活应用以及辅助线的添加．

教学活动设计：

（一）创设学习情境

问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么

关系？

问题2：在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土

∠C=∠G，是否得到=呢？

（二）分析、研究、交流、归纳

让学生分析、研究，并充分交流．

注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；

但反之不成立．

老师组织学生归纳：

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角

所对的弧也相等．

重视：同弧说明是“同一个圆”；等弧说明是“在同圆或等圆中”．

问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？

（学生通过交流获得知识）

问题3：（1）一个特殊的圆弧――半圆，它所对的圆周角是什么样的

角？

（2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么

样的角?

学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论2：

推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直

径．

指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关

系创造了条件，要熟练掌握．

启发学生根据推论2推出推论3：

推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角是直角

三角形．

指出：推论3是下面定理的逆定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于

斜边的一半．

（三）应用、反思

例1、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．

求证：AB・AC＝AE・AD．

对A层同学，让学生自主地分析问题、解决问题，进行生生交流，师生交

流；其他层次的学生在教师引导下完成．

交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规

范）．

解（略）

教师引导学生思考：（1）此题还有其它证法吗?（2）比较以上证法的优

缺点．

指出：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径上的圆周

角，以便利用直径上的圆周角是直角的性质．

变式练习1：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2．

求证：AB・AC＝AE・AD．

变式练习2：如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AE平分

∠BAC交BC于D．

求证：AB・AC＝AE・AD．

指出：这组题目比较典型，圆和相似三角形有密切联系，证明圆中某些线

段成比例，常常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形．

例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB

的平分线交⊙O于D；

求BC，AD和BD的长．

解：(略)

说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形．

练习：教材P96中1、2

（四）小结（指导学生共同小结）

知识：本节课主要学习了圆周角定理的三个推论．这三个推论各具特色，

作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握．

能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周

角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握．

（五）作业

教材P100．习题A组9、10、12、13、14题；另外A层同学做P102B组

3，4题．

探究活动

我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”，但当角

的顶点在圆外（如图①称圆外角）或在圆内（如图②称圆内角），它的度数又和什

么有关呢？请探究．

提示：（1）连结BC，可得∠E=（的度数―的度数）

（2）延长AE、CE分别交圆于B、D，则∠B=的度数，

∠C=的度数，

∴∠AEC=∠B+∠C=（的度数+的度数）．

圆周角教案篇2

教材分析

1本节课是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上，对圆

周角性质的探索。

2．圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆

与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用。

学情分析

九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据

数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上

升。在具体的问题情境下，引导学生采用动手实践、自主探究、合作交流的学习

方法进行学习，充分发挥其主体的积极作用，使学生在观察、实践、问题转化等数

学活动中充分体验探索的快乐，发挥潜能，使知识和能力得到内化，体现“主动获

取，落实双基，发展能力”的原则。

教学目标

（1）知识目标：

1、理解圆周角的概念。

2、经历探索圆周角与它所对的弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理

及其推论。

3、有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想方法。

（2）能力目标：

引导学生从形象思维向理性思维过渡，有意识地强化学生的推理能力，培

养学生的实践能力与创新能力，提高数学素养。

（3）情感、态度与价值观的目标：

1、创设生活情境激发学生对数学的好奇心、求知欲，营造“民主”“和

谐”的'课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。

2、培养学生以严谨求实的态度思考数学。

教学重点和难点

探索并证明圆周角与它所对的弧的关系是本课时的重点。

用分类、化归思想合情推理验证“圆周角与它所对的弧的关系”是本课时

的难点。

圆周角教案篇3

教材依据

圆周角是新课标人教版九年级数学上册第二十四章第一节圆的有关性质的

重要内容，本节内容依据新人教版九年级《课程标准》和《教师教学用书》及《初

中数学新教材详解》。

设计思想

本节课是在学习了圆心角的定义、性质定理和推论的基础上，由生活实例

引出圆周角，类比圆心角认识圆周角，类比圆心角的性质探究圆周角定理，精选例

题及习题对本节内容进行迁移应用。

在教学过程中本着“以人为本，让课堂变为学堂，把时间和空间更多地留

给学生”为原则，注重学生的实践活动，通过让学生作图、度量、分析、猜想、验

证得出结论，教学过程中充分利用学生已有的认知水平，由浅入深、逐层递进，并

能适时地应用直观教具引导学生运用分类讨论及转化的数学思想对圆周角定理进行

证明，化解本节课的难点。这样学生易于接受新知识，也能很快地理解并掌握圆周

角定理的内容，同时给学生自主探索留有很大空间，让学生在实践探究、合作交流

活动中，亲身体验应用数学的乐趣和成功的喜悦，发展学生的思维，培养学生的多

种学习能力。

教学目标

1.知识与技能

(1)理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，并运用它进行简单的论证和计

算。

(2)经历圆周角定理的证明，使学生初步学会运用分类讨论的数学思想和

转化的数学思想解决问题。

2.过程与方法

采用“活动与探究”的学习方法，由感性到理性、由简单到复杂、由特殊

到一般的思维过程研究新知识，引导学生理解知识的发生发展过程，并使学生能应

用所学知识解决简单的实际问题。

3.情感、态度与价值观

通过学生探索圆周角定理，自主学习、合作交流的学习过程，激发学生的

好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习

数学的自信心。

教学重点

圆周角的概念、圆周角定理及应用。

教学难点

圆周角定理的探究过程及定理的应用。

教学准备

学生：圆规、量角器、尺子

教师：多媒体课件、活动教具

教学过程

一、创设情景，引入新课

大屏幕显示学生熟悉的画面（足球射门游戏）

足球场有句顺口溜：“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选

好。”其中蕴藏了一定的数学道理，学习了本节课，我们就可以解释其中的道理。

二、实践探索,揭示新知

（一）圆周角的概念

在射门游戏中,球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张

角∠ABC有关.（教师出示图片，提出问题）

图中∠ABC是圆心角吗？什么是圆心角？图中∠ABC有什么特点？

（学生通过与圆心角的类比、分析、观察得出∠ABC的特点，进而概括出

圆周角的概念，教师引导并板书）

定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

概念辨析：

判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。（图略）

（通过概念辨析，让学生理解圆周角的定义，提高学生的语言表达能力，

教师强调知识要点）

强调：圆周角必须具备的两个条件：①顶点在圆上；②两边都与圆相交.

(二)圆周角定理

1．提出问题，引发思考

类比圆心角的结论：同弧或等弧所对的圆心角相等。提出本节课研究的问

题：同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为了搞清这个问题，我们可以先研究：同弧

所对的圆心角和圆周角的关系。

2．活动与探究

画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角。你能画多少个圆周角?用量

角器量一量这些圆周角及圆心角的度数,你有何发现呢?

（教师提出问题，学生作图、度量、分析、归纳出发现的结论。）

结论:（1）同一条弧所对的圆周角有无数个，同弧所对的任意一个圆周角

都相等。

（2）同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

由上述操作可以看出：同一条弧所对的任意一个圆周角都等于该条弧所对

的圆心角的一半。

（学生通过实践探究，讨论概括出结论，教师点评）

3．推理与论证

（1）教师演示活动教具，一条弧所对的圆心角只有一个，所对的圆周角

有无数个，我们没有办法一一论证，提出本节课研究方法：分类讨论法。

（教师演示，引导学生观察圆心与圆周角的位置关系，学生观察、小组交

流，最后得出结论，教师出示圆心和圆周角的三种位置关系图片）

（2）分类讨论，证明结论①当圆心在圆周角的一条边上时，如何证

明？（从特殊情况入手，学生通过观察、分析、讨论，证明所发现的结论，教师鼓

励学生看清此数学模型。）

②另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？

（学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师巡视指导，启发并引

导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化，学生写出证明过程，并讨论归纳出结

论，教师做出点评）

结论：在同圆中，同弧所对的圆周角相等，都等于该条弧所对圆心角的一

半

4.变式拓展，引出重点

将上述结论改为“在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等吗？

（学生思考、推理、讨论、总结出圆周角定理，教师板书）

圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这

条弧所对的圆心角的一半。

强调：（1）定理的适用范围：同圆或等圆（2）同弧或等弧所对的圆周角

相等（3）同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半

（教师强调圆周角定理的内容，学生思考、默记、熟悉定理，加深对定理

的理解）

三、应用练习，巩固提高

1.范例精析：

例：如图，在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A（图略）

（鼓励学生用多种方法解决问题，发散学生的思维，培养学生良好的思维

品质，让学生书写推力计算过程，教师补充、点评、并和学生一起归纳解法。两种

解法分别应用了圆周角定理中的两个结论，进一步对本节课的重点知识熟练深化，

同时又培养了学生规范的书写表达能力）

2．应用迁移：

（1）比比看谁算得快：（图略）

（本小题既可巩固圆周角定理，又可培养学生的竞争意识以适应时代的要

求，同时对回答问题积极准确的学生提出表扬，激发学生的学习积极性）

（2）生活中的数学

如图.在足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，

同伴乙已经冲到B点，这时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好�v仅

从射门角度考虑�w（图略）

（选用学生熟悉的生活材料，让学生通过合作交流，讨论找出合理的解答

方法，通过本小题的练习，使学生体味到生活离不开数学，从而激发学生应用数学

的意识）

四、总结评价，感悟收获

通过本节课的学习你有哪些收获？（学生归纳总结，老师点评）

知识：（1）圆周角的定义；

（2）圆周角定理。

能力：观察、操作、分析、归纳、表达等能力．

思想方法：分类讨论思想、转化思想、类比思想、数形结合思想、

五、作业设计，查漏补缺

1．课本习题：P88.1，2，3,P89.5，P124.11

2．在⊙O中，圆心角∠AOB=70°,点C是⊙O上异于A、B的一点，求圆周

角∠AOB的度数。

3.生活中的数学：监控器的监控范围是65度，圆形的博物馆内需要安装

几盏才能全方位监控？（图略）

（设计课本习题与课外拓展作业，不仅可以使学生对本节课的知识加以巩

固、提高和查漏补缺，而且让学生会用数学的眼光和头脑去观察和思考世界，达到

学以致用）

教学反思

成功之处：本节课内容丰富，结构合理，设计精细。教学时能根据学生实

际遵循认知规律，由浅入深，循序渐进，及时了解学生的学习情况，灵活调整教学

内容。能适时的用教材又不拘泥于教材，挖掘教材的多种功能，在教学结构的安排

上也体现了新课标、新理念，重视学生自主学习、自主探究、合作交流、主动地观

察与思考，各个环节衔接紧密、合理、流畅，教学效果比较理想。

不足之处：学生不易理解用分类讨论思想证明圆周角定理，在后面的教学

中逐步让学生了解分类讨论思想在解题时的应用。另外学生语言表达的准确性还需

不断加强。

圆周角教案篇4

教学目标：

（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应

用；

（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；

（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．

教学重点：

圆周角的概念和圆周角定理

教学难点：

圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数

学思想．

教学活动设计：（在教师指导下完成）

（一）圆周角的概念

1、复习提问：

（1）什么是圆心角？

答：顶点在圆心的角叫圆心角.

（2）圆心角的度数定理是什么？

答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）

2、引题圆周角：

如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周

角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）

定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角

3、概念辨析：

教材P93中1题：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.

（二）圆周角的定理

1、提出圆周角的度数问题

问题：圆周角的度数与什么有关系？

经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有

无关系．引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的

一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．

（在教师引导下完成）

（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演

示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.

提出必须用严格的数学方法去证明.

证明:(圆心在圆周角上)

（2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：

当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转

化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于

相应的圆心角的结论.

证明：作出过C的直径（略）

圆周角定理:一条弧所对的

周角等于它所对圆心角的一半.

说明：这个定理的证明我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法；

在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生

渗透完全归纳法）

（三）定理的应用

1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．

求证：∠ACB=2∠BAC

让学生自主分析、解得，教师规范推理过程．

说明：①推理要严密；②符号“”应用要严格，教师要讲清．

2、巩固练习:

（1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？

（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？

说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只

有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．

（四）总结

知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．

思想方法：一种方法和一种思想：

在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重

不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．

（五）作业教材P100中习题A组6,7,8