华为手机密码

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，若

AB

是⊙

O

的直径，

CD

是⊙

O

的弦，∠

ABD

=55°

，则∠

BCD

的度数为（）

A

．35B

．45C

．55D

．75

2．华为手机锁屏密码是6位数，若密码的前4位数字已经知道，则一次解锁该手机密码的概率是（）

A

．

1

2

B

．

1

10

C

．

1

100

D

．

1

1000

3．如图，将图形用放大镜放大，这种图形的变化属于（）

A

．平移

B

．相似

C

．旋转

D

．对称

4．如图：矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，//CEBD，//DEAC，若2AC，则四边形OCED的周

长为（）

A

．6B

．4C

．5D

．2

5．下列方程是一元二次方程的是（）

A

．

2x

﹣

3y

+

1B

．

3x

+

y

＝

zC

．

x2﹣

5x

＝

1D

．

x2﹣

1

x

+

2

＝

0

6．如图所示几何体的左视图正确的是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

7．在同一坐标系中，反比例函数

y

＝

k

x

与二次函数

y

＝

kx2+

k

(

k

≠

0)

的图象可能为

()

A

．

B

．

C

．

D

．

8．如图，在

△

ABC

中，

AD

⊥

BC

，垂足为点

D

，若

AC

=

62

，∠

C

=45°

，

tan

∠

ABC

=3

，则

BD

等于（）

A

．

2B

．

3C

．32D

．23

9．如图，在△

ABC

中，

A

，

B

两个顶点在

x

轴的上方，点

C

的坐标是（﹣

1

，

0

）．以点

C

为位似中心，在

x

轴的下方

作△

ABC

的位似图形△

A

'

B

'

C

，使得△

A

'

B

'

C

的边长是△

ABC

的边长的

2

倍．设点

B

的横坐标是﹣

3

，则点

B

'

的横坐标

是（）

A

．

2B

．

3C

．

4D

．

5

10．将抛物线y=3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）

A

．

y=3

（

x

﹣

3

）2﹣

3

B

．

y=3x2C

．

y=3

（

x+3

）2﹣

3

D

．

y=3x2﹣

6

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，点

1

A

的坐标为2,0

，过点

1

A

作

x

轴的垂线交过原点与

x

轴夹角为60的直线l于点

1

B

，以原点O为圆心，

1

OB

的长为半径画弧交

x

轴正半轴于点

2

A

；再过点

2

A

作

x

轴的垂线交直线l于点

2

B

，以原点O为圆心，以

2

OB

的长

为半径画弧交

x

轴正半轴于点

3

A

……按此做法进行下去，则点

2019

B

的坐标是

_____

．

12．一个圆锥的侧面展开图是半径为

6

，圆心角为

120°

的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为

____．

13．在△

ABC

中，若∠

A

，∠

B

满足

|cos

A

－

1

2

|＋(sin

B

－

2

2

)2＝0

，则∠

C

＝_________．

14．关于

x

的一元二次方程22390mxxm

有一根为

0

，则

m

的值为

______

15．如图，若一个半径为

1

的圆形纸片在边长为

6

的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能

接触到的最大面积为

_____

．

16．如图所示的弧三角形，又叫莱洛三角形，是机械学家莱洛首先进行研究的．弧三角形是这样画的：先画一个正三

角，然后分别以三个顶点为圆心，边长长为半径画弧得到的三角形．若中间正三角形的边长是

10

，则这个莱洛三角形

的周长是

____________

．

17．如图，////ABEFDC，//ADBC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

__________

对．

18．如图，在矩形

ABCD

中，

DE

⊥

AC

，垂足为

E

，且

tan

∠

ADE

＝

4

3

，

AC

＝

5

，则

AB

的长

____

．

三、解答题(共66分)

19．（10分）1

解方程

:2450xx;

2

二次函数图象经过点4,3A

，当3x时，函数有最大值1，求二次函数的解析式．

20．（6分）如图，

DCEFGHAB

，12AB，

6CD

，::3:4:5DEEGGA．求EF和GH的长．

21．（6分）解方程：x2+4x﹣3＝1．

22．（8分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高

于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当

销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该

纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

23．（8分）计算：

2sin30°﹣（π﹣2）0+|3﹣1|+（

1

2

）﹣

1

24．（8分）如图，在⊙

O

中，点

D

是⊙

O

上的一点，点

C

是直径

AB

延长线上一点，连接

BD

，

CD

，且∠

A

＝∠

BDC

．

（

1

）求证：直线

CD

是⊙

O

的切线；

（

2

）若

CM

平分∠

ACD

，且分别交

AD

，

BD

于点

M

，

N

，当

DM

＝

2

时，求

MN

的长．

25．（10分）如图，路灯（

P

点）距地面

9

米，身高

1.5

米的小云从距路灯的底部（

O

点）

20

米的

A

点，沿

OA

所在的

直线行走

14

米到

B

点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

26．（10分）如图，

AB

是⊙

O

的直径，弦

CD

⊥

AB

，垂足为

E

，如果

AB

＝

10

，

CD

＝

8

，求线段

AE

的长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、

A

【解析】试题分析：根据∠

ABD

的度数可得：弧

AD

的度数为

110°

，则弧

BD

的度数为

70°

，则∠

BCD

的度数为

35°.

考点：圆周角的性质

2、

C

【分析】根据排列组合，求出最后两位数字共存在多少种情况，即可求解一次解锁该手机密码的概率．

【详解】根据题意，我们只需解锁后两位密码即可，两位数字的排列有210=100种可能

∴一次解锁该手机密码的概率是

1

100

故答案为：

C

．

【点睛】

本题考查了排列组合的问题，掌握排列组合的公式是解题的关键．

3、

B

【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．

【详解】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．

故选：

B

．

【点睛】

本题考查相似形的识别，联系图形根据相似图形的定义得出是解题的关键．

4、

B

【分析】根据矩形的性质可得

OD

＝

OC

，由//CEBD，//DEAC得出四边形

OCED

为平行四边形，利用菱形的判

定得到四边形

OCED

为菱形，由

AC

的长求出

OC

的长，即可确定出其周长．

【详解】解：∵四边形

ABCD

为矩形，

∴

OA

＝

OC

，

OB

＝

OD

，且

AC

＝

BD

．

∵

AC

＝

2

，

∴

OA

＝

OB

＝

OC

＝

OD

＝

1

．

∵

CE

∥

BD

，

DE

∥

AC

，

∴四边形

OCED

为平行四边形．

∵

OD

＝

OC

，

∴四边形

OCED

为菱形．

∴

OD

＝

DE

＝

EC

＝

OC

＝

1

．

则四边形

OCED

的周长为

2

×

1

＝

2

．

故选：

B

．

【点睛】

此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键．

5、

C

【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（

1

）未知数的最高次数是

2

；（

2

）二次项系数不为

1

．逐一判断即可．

【详解】解：

A

、它不是方程，故此选项不符合题意；

B

、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；

C

、是一元二次方程，故此选项符合题意；

D

、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；

故选：

C

．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（

1

）未知数的最高次数是

2

；（

2

）二次项系数

不为

1

．

6、

A

【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．

【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．

故选

A

．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图

7、

D

【解析】根据

k＞0，k＜0

，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．

【详解】分两种情况讨论：

①当

k＜0

时，反比例函数

y=

k

x

，在二、四象限，而二次函数

y=kx2+k

开口向上下与

y

轴交点在原点下方，

D

符合；

②当

k＞0

时，反比例函数

y=

k

x

，在一、三象限，而二次函数

y=kx2+k

开口向上，与

y

轴交点在原点上方，都不符．

分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是

D．

故选

D．

【点睛】

本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．

8、

A

【解析】根据三角函数定义可得

AD=AC•sin45°

，从而可得

AD

的长，再利用正切定义可得

BD

的长．

【详解】∵AC=6

2

，∠

C=45°

∴

AD

=

AC

⋅

sin45°=6

2×

2

2

=6，

∵

tan

∠

ABC

=3，

∴

AD

BD

=3，

∴

BD

=

3

AD

=2，

故选

A．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键．

9、

B

【分析】作

BD

⊥

x

轴于

D

，

B′E

⊥

x

轴于

E

，根据位似图形的性质得到

B′C

＝

2BC

，再利用相似三角形的判定和性质计

算即可．

【详解】解：作

BD

⊥

x

轴于

D

，

B′E

⊥

x

轴于

E

，

则

BD

∥

B′E

，

由题意得

CD

＝

2

，

B′C

＝

2BC

，

∵

BD

∥

B′E

，

∴△

BDC

∽△

B′EC

，

∴

1

'2

CDBC

CEBC

，

∴

CE

＝

4

，则

OE

＝

CE−OC

＝

3

，

∴点

B'

的横坐标是

3

，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键．

10、

A

【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出

.

【详解】抛物线233yx向右平移

3

个单位

,

得到的抛物线的解析式是

故选

A.

【点睛】

本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减

.

二、填空题(每小题3分,共24分)

11、201920192,23

【分析】先根据一次函数方程式求出

B

1点的坐标，再根据

B

1点的坐标求出

A

2点的坐标，得出

B

2的坐标，以此类推

总结规律便可求出点

B

2019的坐标．

【详解】∵过点

A

1作

x

轴的垂线交过原点与

x

轴夹角为60的直线

l

于点

B

1，

OA

1

=2

，

∴∠

B

1

OA

1

=60，∴∠

OB

1

A

1

=30

∴

OB

1

=OA

1

=4

，

B

1

A

1

=224223

∴

B

1（

2

，23）

∴直线

y

＝3x

，

以原

O

为圆心，

OB

1长为半径画弧

x

轴于点

A

2，则

OA

2＝

OB

1，

∵

OA

2＝

4

，

∴点

A

2的坐标为（

4

，

0

），

∴

B

2的坐标为（

4

，

43），即（

22，

22×3），

OA

3

=22443()8

∴点

A

3的坐标为（

8

，

0

），

B

3（

8

，

83），

……，

以此类推便可得出点

A

2019的坐标为（

2

2019，

0

），点

B

2019的坐标为201920192,23

；

故答案为：201920192,23

．

【点睛】

本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键．

12、

2

【详解】试题分析：设此圆锥的底面半径为

r

，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，

2πr=

0

20

8

16

1



，解得

r=2cm

．

考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系．

13、

75°

【解析】根据绝对值及偶次方的非负性，可得出

cosA

及

sinB

的值，从而得出∠

A

及∠

B

的度数，利用三角形的内角

和定理可得出∠

C

的度数．

【详解】∵

|cosA－

1

2

|＋(sinB－

2

2

)2＝0，

∴

cosA=

1

2

，sinB=

2

2

，

∴∠

A=60°，∠B=45°，

∴∠

C=180°-

∠

A-

∠

B=75°，

故答案为

75°.

【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及非负数的性质，解答本题的关键是得出

cosA

及

sinB

的值，另外

要求我们熟练掌握一些特殊角的三角函数值．

14、m=-1

【解析】把

x=0

代入方程（

m-1

）

x2+x+m2-9=0

得

m2-9=0

，解得

m

1

=1

，

m

2

=-1

，然后根据一元二次方程的定义确定

m

的值．

【详解】把

x=0

代入方程（

m-1

）

x2+x+m2-9=0

得

m2-9=0

，解得

m

1

=1

，

m

2

=-1

，

而

m-1≠0

，

所以

m

的值为

-1

．

故答案是：

-1

．

【点睛】

考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方

程的定义．

15、

63

+π

．

【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可

得能接触到的最大面积．

【详解】解：如图，

当圆形纸片运动到与∠

A

的两边相切的位置时，

过圆形纸片的圆心

O

作两边的垂线，垂足分别为

D

，

E

，

连接

AO

，

则

Rt△

ADO

中，∠

OAD

＝

30°

，

OD

＝

1

，

AD

＝3，

∴

S

△

ADO＝

1

2

OD

•

AD

＝

3

2

，

∴

S

四边形ADOE

＝

2

S

△

ADO＝3，

∵∠

DOE

＝

120°

，

∴

S

扇形DOE

＝

3



，

∴纸片不能接触到的部分面积为：

3

（3﹣

3



）＝

33﹣

π

∵

S

△

ABC＝

1

2

×6×33＝

93

∴纸片能接触到的最大面积为：

93﹣

33+π

＝

63+π

．

故答案为

63

+π

．

【点睛】

此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式

.

16、

10π

【分析】根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．

【详解】解：如图：

∵△

ABC

是正三角形，

∴∠

BAC=60°

，

∴BC的长为：

601010

1803





，

∴莱洛三角形的周长

=

10

310

3





．

故答案为：10．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆的知识，理解弧三角形的概念、掌握正多边形的中心角的求法是解题的关键．

17、

6

【分析】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，因为////ABEFDC，//ADBC，所以△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA，

有6中组合，据此可得出答案.

【详解】图中三角形有：△AEG，△ADC，△CFG，△CBA，

∵////ABEFDC，//ADBC，

∴△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA

共有6个组合分别为：

△AEG∽△ADC，△AEG∽△CFG，△AEG∽△CBA，

△ADC∽△CFG，△ADC∽△CBA，△CFG∽△CBA

故答案为6.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.

18、

3.

【分析】先根据同角的余角相等证明∠

ADE

＝∠

ACD，在△

ADC

根据锐角三角函数表示用含有

k

的代数式表示出

AD=4k

和

DC=3k

，从而根据勾股定理得出

AC=5k

，又

AC=5

，从而求出

DC

的值即为

AB.

【详解】∵四边形

ABCD

是矩形，

∴∠

ADC

＝

90

°，

AB

＝

CD

，

∵

DE

⊥

AC

，

∴∠

AED

＝

90

°，

∴∠

ADE

+

∠

DAE

＝

90

°，∠

DAE

+

∠

ACD

＝

90

°，

∴∠

ADE

＝∠

ACD

，

∴

tan

∠

ACD

＝

tan

∠

ADE

＝

4

3

＝

AD

CD

，

设

AD

＝

4

k

，

CD

＝

3

k

，则

AC

＝

5

k

，

∴

5

k

＝

5

，

∴

k

＝

1

，

∴

CD

＝

AB

＝

3

，

故答案为

3.

【点睛】

本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，

转换到同一直角三角形中，然后解决问题

.

三、解答题(共66分)

19、1

12

5,1xx；22231yx

【分析】（

1

）根据题意利用因式分解法进行一元二次方程求解；

（

2

）根据题意确定出顶点坐标，设出顶点形式，将（

4

，

-3

）代入即可确定出解析式．

【详解】1

解

:510xx

12

5,1xx

;

2

解

:

由题意可知此抛物线顶点坐标为3,1

，

设其解析式为231yax，

将点4,3

代入得

:31a，

解得

:2a，



此抛物线解析式为

:2231yx.

【点睛】

考查一元二次方程求解以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握一元二次方程的解法和待定系数法求二次函数解

析式是解本题的关键．

20、7.5EF，9.5GH．

【分析】过

C

作

CQ

∥

AD

，交

GH

于

N

，交

EF

于

M

，交

AB

于

Q

，则可判断四边形

AQCD

为平行四边形，所以

AQ=CD=6

，

同理可得

EM=EM=CD=6

，则

BQ=AB-AQ=6

，再利用平行线分线段成比例定理得到

DE

：

EG

：

GA=CF

：

HF

：

HB=3

：

4

：

5

，然后根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原

三角形的三边对应成比例得到

MF

：

BQ=CF

：

CB=3

：

12

，

NH

：

BQ=CH

：

CB=7

：

12

，则可计算出

MF

和

NH

，从而

得到

GH

和

EF

的长

【详解】解：过C作

CQAD

，交GH于点N，交EF于点M，交AB于

Q

，如图，

∵

CDAB

，

∴四边形

AQCD

为平行四边形．

∴

6AQCD

，

同理可得6GNEMCD．

∴

6BQABAQ

．

∵

DCEFGHAB

，

∴::::3:4:5DEEGGACFHFHB．

∵

MFNHBQ

，

∴::3:345MFBQCFCB

，::34:345NHBQCHCB

．

∴

3

61.5

12

MF，

7

63.5

12

NH．

∴61.57.5EFEMMF，63.59.5HGGNNH．

故答案为7.5EF，9.5GH．

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且

和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．

21、x1

＝﹣2+7,x2

＝﹣2﹣7

【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加

上一次项系数一半的平方；解方程即可．

【详解】解：原式可化为

x2+4x+4

﹣

7

＝

1

即（

x+2

）2＝

7

，

开方得，

x+2

＝

±7，

x

1＝﹣

2+7；

x

2＝﹣

2

﹣7．

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方

程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

22、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使

文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．

【分析】（

1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.

(2)

列一元二次方程求解

.

(3)

总利润

=

单件利润



销售量：

w

＝(

x

－20)(－2

x

＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值

.

【详解】

(1)

设

y与x

的函数关系式为

y

＝

kx

＋

b

.

把

(22，36)

与

(24，32)

代入，得

2236

2432.

kb

kb











解得

2

80.

k

b











∴

y

＝－2

x

＋80（20≤x≤28）.

(2)

设当文具店每周销售这种纪念册获得

150

元的利润时，每本纪念册的销售单价是

x

元，根据题意，得

(

x

－20)

y

＝150，即(

x

－20)(－

2x

＋80)＝150.

解得

x

1

＝25，x

2

＝35(

舍去

)．

答：每本纪念册的销售单价是

25

元．

(3)

由题意，可得

w＝(

x

－20)(－2

x

＋80)＝－2(

x

－30)2＋200.

∵售价不低于

20

元且不高于

28

元，

当

x

＜30

时，

y

随

x

的增大而增大，

∴当

x

＝28

时，

w

最大

＝－2

×

(28－30)2＋200＝192(

元

)．

答：该纪念册销售单价定为

28

元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是

192

元．

23、

1+3

【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．

详解：原式

=2×

1

2

-1+3-1+2

=1+3．

点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

24、（

1

）见解析；（

2

）

MN

＝

22.

【解析】（

1

）如图，连接

OD

．欲证明直线

CD

是⊙

O

的切线，只需求得∠

ODC

＝

90°

即可；

（

2

）由角平分线及三角形外角性质可得∠

A+

∠

ACM

＝∠

BDC+

∠

DCM

，即∠

DMN

＝∠

DNM

，根据勾股定理可求得

MN

的长．

【详解】（

1

）证明：如图，连接

OD

．

∵

AB

为⊙

O

的直径，

∴∠

ADB

＝

90°

，即∠

A+

∠

ABD

＝

90°

，

又∵

OD

＝

OB

，

∴∠

ABD

＝∠

ODB

，

∵∠

A

＝∠

BDC

；

∴∠

CDB+

∠

ODB

＝

90°

，即∠

ODC

＝

90°

．

∵

OD

是圆

O

的半径，

∴直线

CD

是⊙

O

的切线；

（

2

）解：∵

CM

平分∠

ACD

，

∴∠

DCM

＝∠

ACM

，

又∵∠

A

＝∠

BDC

，

∴∠

A+

∠

ACM

＝∠

BDC+

∠

DCM

，即∠

DMN

＝∠

DNM

，

∵∠

ADB

＝

90°

，

DM

＝

2

，

∴

DN

＝

DM

＝

2

，

∴

MN

＝22DMDN＝

22．

【点睛】

本题主要考查切线的性质、圆周角定理、角平分线的性质及勾股定理，熟练掌握切线的性质：圆的切线垂直于过切点

的半径是解本题的关键．

25、变短了

2.8

米

.

【解析】试题分析：

试题解析：根据

AC

∥

BD

∥

OP

，得出△

MAC

∽△

MOP，

△

NBD

∽△

NOP

，再利用相似三角形的性质进行求解，即可

得出答案．

试题解析：如图：

∵∠

MAC=

∠

MOP=90°，

∠

AMC=

∠

OMP，

∴△

MAC

∽△

MOP，

∴

=

MAAC

MOOP

，

即

1.5

=

209

MA

MA

，

解得，

MA=4

米；

同理

,

由△

NBD

∽△

NOP

，可求得

NB=1.2

米，

则马晓明的身影变短了

4−1.2=2.8

米．

∴变短了，短了

2.8

米．

26、1

【分析】连接

OC

，利用直径

AB=10

，则

OC=OA=5

，再由

CD

⊥

AB

，根据垂径定理得

CE=DE=

1

2

CD=4

，然后利用

勾股定理计算出

OE

，再利用

AE=OA-OE

进行计算即可．

【详解】连接

OC

，如图，

∵

AB

是⊙

O

的直径，

AB

＝

10

，

∴

OC

＝

OA

＝

5

，

∵

CD

⊥

AB

，

∴

CE

＝

DE

＝

1

2

CD

＝

1

2

×8

＝

4

，

在

Rt

△

OCE

中，

OC

＝

5

，

CE

＝

4

，

∴

OE

＝22ocCE＝

3

，

∴

AE

＝

OA

﹣

OE

＝

5

﹣

3

＝

1

．

【点睛】

本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键．