腊肉粽

2021中考数学冲刺集训：概率

一、选择题

1.从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：“这个四

边形是等腰梯形”，下列推断正确的是()

A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件

C.事件M发生的概率为

1

5

D.事件M发生的概率为

2

5

2.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()

A.

3

8

B.

5

8

C.

2

3

D.

1

2

3.如图是一个可以自由转动的转盘，该转盘被平均分为8份，每份对应一种颜色，转动这

个转盘，转出哪种颜色的可能性最小()

A．红色B．黄色C．绿色D．不确定

4.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚鸟卵全部成功孵化，那

么三只雏鸟中有两只雌鸟的概率是()

A.

1

6

B.

3

8

C.

5

8

D.

2

3

5.有A，B两个不透明的口袋，每个口袋里装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写

有“细”“致”的字样，B袋中的两个球上分别写有“信”“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个

球，刚好能组成“细心”字样的概率是()

A.

1

3

B.

1

4

C.

2

3

D.

3

4

6.从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取三条，能构成直角三角形的概率

为()

A.

3

4

B.

1

2

C.

1

3

D.

1

4

7.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一

件精美的礼物(如图)，他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼物，直到礼物

取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2件到第5件礼

物，他们的取法各种各样，事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物D最精美，

那么取得礼物D可能性最大的同学是()

A．乙B．丙C．丁D．戊

8.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，

如“947”就是一个“V数”．若某三位数十位上的数字为5，从4，6，8中任选两数

分别作为个位和百位上的数字，则与5组成“V数”的概率是()

A.

1

6

B.

1

4

C.

1

3

D.

2

3

二、填空题

9.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比

的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率

是.

10.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150

次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色不同外，

其他都一样，由此估计口袋中有________个白球．

11.2018·湘西州农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习

俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不

同外其他均相同．小明随意吃了1个，则吃到腊肉棕的概率为________．

12.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是

________．

13.掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为________．

14.某校欲从初三年级3名女生、2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国

梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．

15.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，转盘停止转动后，指针指向的

数小于5的概率为________．

16.在一个不透明的袋子中装有除颜色不同外其余均相同的10个小球，其中红球有4个，

黑球有6个，先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出

黑球”为必然事件，则m的值是________．

三、解答题

17.如图，有一枚质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，

3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”．将这枚骰子掷出后：

(1)数字几朝上的概率最小？

(2)奇数面朝上的概率是多少？

18.(2019▪

贵州毕节

)

某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，

为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，

某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵

信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项

A

：没有投

过；选项

B

：一封；选项

C

：两；选项

D

：三封及以上．根据接受问卷调查学生

的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇

形统计图：

(1)

此次抽样调查了

500

名学生，条形统计图中

m=225

，

n=25

；

(2)

请将条形统计图补全；

(3)

接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有

425

封；

(4)

全地区中学生共有

110000

名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老

师投过信件的学生约有多少名？

19.2020·武汉模拟为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾、不

可回收垃圾、有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要

求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用画树状图的方法求三袋垃圾都投对的

概率．

20.某景区7月1日～7月7日一周的天气预报如图25－2－2，小丽打算选择这

期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：

(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；

(2)随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．

2021中考数学冲刺集训：概率-答案

一、选择题

1.【答案】B【解析】本题考查正多边形的性质、等腰梯形的判定以及概率的相

关概念.解题思路：先证明出符合条件的四边形是等腰梯形．所以事件M是必

然事件．故选B.

2.【答案】D[解析]画树状图如下：

所以至少有两枚硬币正面向上的概率是

4

8

＝

1

2

.

3.【答案】B

4.【答案】B[解析]从树状图(C代表雌鸟，X代表雄鸟)中可以看出，三只雏鸟

中有两只雌鸟的概率是

3

8

.故选B.

5.【答案】B[解析]从每个口袋里各摸出一个球，有“细信”“细心”“致信”“致心”4种等可

能的结果，其中组成“细心”字样的有1种结果，故概率是

1

4

.

6.【答案】D[解析]一共有四种可能，分别是2，3，4；2，3，5；2，4，5；3，

4，5.其中只有长度分别是3，4，5的三条线段能构成直角三角形，所以能构成

直角三角形的概率为

1

4

.

7.【答案】B[解析]甲、乙、丙、丁、戊取礼物的顺序有10种，如下：

①A，B，C，D，E；②A，C，D，E，B；

③A，C，D，B，E；④A，C，B，D，E；

⑤C，D，E，A，B；⑥C，D，A，B，E；

⑦C，D，A，E，B；⑧C，A，B，D，E；

⑨C，A，D，B，E；⑩C，A，D，E，B.

可见，取得礼物D可能性最大的同学是丙．

8.【答案】C[解析]根据题意，画树状图如下：

共有6种等可能的结果，与5组成“V数”的结果有2种(即658，856)，所以从4，

6，8中任选两数分别作为个位和百位上的数字，与5组成“V数”的概率为

2

6

＝

1

3

.

二、填空题

9.【答案】[解析]棕色糖果所占的百分比为1-20%-15%-30%-15%=1-80%=20%，

所以P(糖果的颜色为绿色或棕色)=30%+20%=50%=.

故答案为.

10.【答案】20[解析]摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是

50

150

＝

1

3

.

设口袋中有x个白球，则

10

x＋10

＝

1

3

，

解得x＝20.

经检验，x＝20是原方程的解，

故答案为20.

11.【答案】

1

2

[解析]一共有10种等可能的结果，其中吃到腊肉粽的结果有5种，

所以吃到腊肉粽的概率为

1

2

.

12.【答案】

1

2

[解析]同时抛掷两枚硬币共有4种等可能的结果，即正正，正反，反正，

反反，其中一正一反的结果有2种，

所以所求概率＝

2

4

＝

1

2

.

13.【答案】

3

8

[解析]画树状图如下：

∵共有8种等可能的结果，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的结果有3种，

∴掷一枚硬币三次，其中有两次正面朝上、一次反面朝上的概率为

3

8

.

14.【答案】

3

5

[解析]解法1：列表如下：

女女女男男

女女，女女，女男，女男，女

女女，女女，女男，女男，女

女女，女女，女男，女男，女

男女，男女，男女，男男，男

男女，男女，男女，男男，男

共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，

所以恰好选中一男一女的概率P＝

12

20

＝

3

5

.

解法2：画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，

所以恰好选中一男一女的概率P＝

12

20

＝

3

5

.

15.【答案】

2

3

[解析]转盘转动一次，出现6种等可能的结果，小于5的结果共有4种，

故指针指向的数小于5的概率为

4

6

＝

2

3

.

16.【答案】4

三、解答题

17.【答案】

解：(1)因为骰子有20个面，1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，

5个面标有“5”，其余的面标有“6”，

所以P(6朝上)＝

5

20

＝

1

4

，P(5朝上)＝

5

20

＝

1

4

，P(1朝上)＝

1

20

，P(2朝上)＝

2

20

＝

1

10

，P(3朝上)

＝

3

20

，P(4朝上)＝

4

20

＝

1

5

，

所以数字1朝上的概率最小．

(2)因为奇数包括了1，3，5，

所以P(奇数朝上)＝

1＋3＋5

20

＝

9

20

.

18.【答案】

(1)

此次调查的总人数为

150

÷

30%=500(

人

)

，

则

m=500

×

45%=225

，

n=500

×

5%=25

，

故答案为：

500

，

225

，

25

；

(2)C

选项人数为

500

×

20%=100(

人

)

，

补全图形如下：

(3)1

×

150+2

×

100+3

×

25=425.

答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有

425

封，故答案为：

425

；

(4)

由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有

110000

×

(1

﹣

45%)=60500(

名

)

．

19.【答案】

解：设可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾分别为A，B，C，画树状图如下：

由树状图可知随机投入三类垃圾桶共有6种等可能的结果，其中三袋垃圾都投对

的只有1种结果，

∴三袋垃圾都投对的概率为

1

6

.

20.【答案】

解：(1)∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率

为

4

7

.

(2)∵随机选择连续的两天的结果有晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，

∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为

2

6

＝

1

3

.