乘法结合律教案

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教学准备

1.

教学目标

知识与技能

1

．引导学生探索和理解乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进展一些简便

计算。

2

．培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，开展思维的灵活性。

3

．使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

过程与方法

1.

经历乘法交换律、结合律和分配律的发现过程，体验观察比拟，举例论证，总结归

纳的学习方法。

2.

经历乘法交换律和结合律的应用过程，体验数学知识间的联系和它的广泛应用性。

情感、态度与价值观

让学生感受发现知识的快乐，激发学生的兴趣，感受数学与生活的联系。培养学生学

数学、用数学的乐趣。

2.

教学重点

/

难点

教学重点：理解并掌握乘法的交换律、结合律、分配律。

教学难点：能根据实际情况，在计算时灵活应用乘法的运算律。

3.

教学用具

多媒体、板书

4.

标签

教学过程

创设情境，探究新知

1

，乘法交换律。

师：同学们，环境保护对于人类是非常重要的，我们总是要力所能及的保护地球，保

护环境。植树就是一项非常有意义的事，大家都参加过植树活动吗？看看小明的同学们，

正在植树呢。我们一起去看看吧。

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同学们参加植树活动，一共有

25

组，每个组有

4

人负责挖坑、种树，

2

人负责抬水，

浇树。

1

、求负责挖坑、种树的一共有多少人？

〔

1

〕理解题意

根据条件，有

25

个小组，每组有

4

人负责挖坑种树，求负责挖坑、种树的一共有多少

人，也就是求

25

个

4

是多少，用乘法计算：

25×4

或

4×25

师：上节课我们学习了加法的运算定律，今天我们再来学习一下乘法运算的定律。

板书：乘法运算定律

〔

2

〕解决问题

25×4=100

〔人〕或

4×25=100

〔人〕

(3)

观察算式，发现定律

观察

25×4=100

〔人〕或

4×25=100

〔人〕，发现两道乘法算式的因数一样，交换因数

的位置，积不变，因此，可以得出

25×4=4×25

。

像这样，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

(5)

用字母表示定律

假设用

a,b

分别代表任意一个因数，那么乘法交换律就可以表示为

a×b=b×a(a,b

代表任

意数

)

。用字母表示更加直观、方便。

板书：乘法交换律

a×b=b×a

归纳总结

1

：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。

用字母表示为：

a×b=b×a

。

随堂练习：

小明买了

12

支圆珠笔，每支

2

元，小红买了

2

只钢笔，每支

12

元，两个人谁花的

钱多？

答案：小红

12×2=24

〔元〕小刚

2×12=24

〔元〕

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答：两人花得钱一样多

探究新知

2

：乘法结合律

情境导入：

问参加植树的有

25

个小组，每组要种

5

棵树，每棵树要浇

2

桶水，一共要浇多少桶

水

?

1.

理解题意

师：要求

25

组共要浇多少桶水，就是把总的棵数求出再乘以

2

，或者把每组要浇的桶

数求出再乘以

25

组。

2.

解答：

方法一：先求一共种多少棵树，再求种这些树一共要浇多少桶水：

〔

25×5

〕

×2

=125×2

=250

〔桶〕

方法二：先求每组浇多少桶水，再求

25

组一共多少：

即：

25×

〔

5×2

〕

=25×10

=250

〔桶〕

3.

发现规律

观察两种解题方法，发现：都是

25,5,2

三个因数相乘，不同的是第一个算式按从左往

右的顺序直接计算，第二个那么是先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，第二种方法因

为后面

5×2

等于

10

，所以运算简便些，但他们的得数是一样的，因此，可以把两个算式用

等号相连。

可以写成等式〔

25×5

〕

×2=25×

〔

5×2

〕

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归纳总结

2

：三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便些，就利用括号改变运算

顺序，先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变，这个叫乘法结合律。

4.

用字母表示定律

如果用

a,b,c

表示任意三个数，那么乘法结合律可以表示为：〔

a×b

〕

×c=a×(b×c)

板书：乘法结合律〔

a×b

〕

×c=a×(b×c)

活学活用：

每瓶矿泉水

2

元，每箱矿泉水

24

瓶，要买

5

箱矿泉水，一共要花多少钱？

2×

〔

24×5

〕

=2×120

=240

〔元〕

答：一共要花

240

元

拓展提升

一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先和被除数相乘，再除以除数，或用这个数

先除以除数，再和被除数相乘。

例

:16×

〔

128÷8

〕

=16÷8×128

=2×128

=256

举一反三

:

32×

〔

112÷4

〕

=32÷4×112

=8×112

=896

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探究新知

3

：加法中的简便运算

同学们参加植树活动，一共有

25

组，每个组有

4

人负责挖坑、种树，

2

人负责抬水，

浇树。

1.

理解题意

师：有

25

组学生参加植树活动，求一共有多少名学生参加活动，可以用每组人数乘以

25

，也可以分别求出

25

组中挖坑、种树和抬水浇水的人数，再相加

2.

解答

方法一：

4×25+2×25

=100+50

=150

〔人〕

方法二：

〔

4+2

〕

×25

=6×25

=150

〔人〕

比拟算式发现：

4×25+2×25=

〔

4+2

〕

×25

，这两个算式中都含有乘法和加法两种运算，

第一个算式是把两个数的和与第三个数相乘，第二个算式是把第一个式子中的两个加数分

别和第三个数相乘，再相加，计算结果一样。

归纳总结：

两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加，这就是乘法分

配律。

用字母表示：

(a+b)×c=a×c+b×c

拓展延伸〔

1

〕：

计算

25×16

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方法一：

25×16

=25×

〔

20-4

〕

=25×20-25×4

=500-100

=400

方法二：

25×16

=25×

〔

10+6

〕

=25×10+25×6

=250+150

=400

师总结：在乘法计算中，也有

“

凑整〞的计算

拓展延伸〔

2

〕：

用简便方法计算：

333×334+222×999

333×334+222×999

=333×334+222×

〔

3×333

〕

=333×334+666×333

=333×

〔

334+666

〕

=333×1000

=333000

师总结：两积之和或差进展简便计算时，可以在加号或减号两边没有一样因数时，通

过变换

“

制造〞一样的因数，然后再应用乘法分配律进展计算。

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课堂练习：

1

、下面哪个算式是正确的？正确的画

“√

〞，错误的画

“×

〞

答案：

×

；

×

；

√

2

、水果店购进苹果和梨各

125

箱，苹果每箱

42

元，梨每箱

38

元，水果店购进这些

水果一共需要花多少钱？

答案：：

125×42+125×38

=125×

〔

42+38

〕

=125×80

=10000

〔元〕

答：水果店购进这些水果一共花

10000

元

课堂小结

这节课你学会了什么呢？

a.

这节课我们学习了乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律

用字母表示为

a×b=b×a

〔

a×b

〕

×c=a×(b×c)

(a+b)×c=a×c+b×c

b.

数学运算时要选择简便运算方法，在乘法算式中，当某些数可以凑成整十，整百数

或者多个一样数时，运用乘法交换律或者乘法结合律改变式子的运算顺序，或者用乘法分

配律可以使运算更方便。

板书

乘法运算律

乘法交换律乘法结合律

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a×b=b×a

〔

a×b

〕

×c=a×(b×c)

乘法分配律

(a+b)×c=a×c+b×c

善于发现简单法，计算准确快又好